深究数学实验理性美 助推学习思维的发展

何艳梅

［摘  要］ 数学实验不仅能为学生创设经历知识形成的学习情境，还能让学生在不同的体验中感悟数学思想方法。在教学中教师要厘清数学实验的要义，引导学生进行有效的探究活动；要给学生提供实验的机会，让他们能够在活动中进行有效观察和积极思考，实现学习的有效突破和提升数学素养。

［关键词］ 数学实验；理性之美；学习思维；数学素养

数学实验是学生积累学习感知、丰富学习表象的重要活动，也是发展数学思考和促进学习深入的基本途径。因此，在小学数学教学中教师要关注数学实验在学生学习概念、探究新知等活动中的运用，要依据教材内容的特点科学设计对应的数学实验，增强学生探究规律的兴趣，助推其数学学习活动经验的积累和数学思维的有序发展。

一、厘清实验本义，助推学习深入

数学实验是什么？它是数学平常教学中的操作和实践吗？数学实验既是操作，又是实践。数学实验是联系生活与数学知识之间的桥梁，旨在要求学生感悟数学知识、积累数学经验，运用数学思维综合地研究问题、解决问题；同时，能够促进学生在真实的、具体的应用情境中生动地应用知识。

数学操作就是一个个具有技术含量、符合技术层面要求的活动或工作过程，它能够帮助学生更好地观察数学现象和积累数学知识，促进数学知识表象的形成，从而助推学生数学思维向纵深处漫溯。

数学实验是建立在数学猜想、合情推理等系列思维成果之上的体验活动，它有很大一部分存在于实践操作之中。因为数学实验需要学生积极的主导思维的参与，所以它的理论层次要比数学猜想、合情推理高得多；它不是为观察而设计的，而是为验证学习猜想、学会推理而诞生的，更是为检验某种理论或者假设是否科学而进行的具有明确指向的数学实践、数学操作活动，因此它对学生思维的层次要求更高，能有效发展学生数学思维的逻辑性和抽象力。

在数学教学中教师要善于把握数学实验的特性，科学地指导学生进行有效的实验，让学生围绕学习猜想、假设等大胆实践、科学操作，从而用具体的、翔实的数据证明学习猜想、合情推理等，让数学学习充满理性，让数学课堂充满灵动，更好地发挥数学独有的育人价值。

二、亲历实验活动，感悟知识规律

真实教学中的数学实验能给学生一种美好的憧憬，给学生的学习带来无穷的力量。数学实验能够引发更多的学习研讨活动，能够有效扩展课堂学习观摩面，扩展学生数学学习的视野；同时，能诱发更为理性的思维碰撞，让学生能够走出迷茫与纠结，从而找到一个更理想的研究方向，助推数学学习不断深入，让学生的数学学习呈现独特的风景。

比如，在“找规律（图形的覆盖）”教学中，教师要重视引导学生进行学习猜想，通过不同观点的碰撞激发学生验证的兴趣，从而打开学习实验之门，让学生在实验中发现规律和有效推进数学学习。

师：学校鼓号队共有100人，编号是1～100。鼓号队的指导老师准备在这100名队员中，选取编号连号的2名队员。可以怎么选呢？有多少种不同的选法呢？

学生根据经验、知识积累，提出不同的猜想：10种、30种、80种、100种、79种等。

师：有这么多的选法，是你们计算出来的，还是猜出来的？

学生不好意思地回答“都是猜的”，不知道该如何去思考这样的问题。

师：那有没有办法来验证一下自己的猜想呢？

生1：可以通过做实验来探寻活动的规律，想办法计算出来。

师：好思路，好策略。你们打算如何进行实验呢？

生2：先举人数少点的例子，比如1，2，3号，3个队员来实验。用卡片标上1，2，3，按照要求做一个涵盖两个号码的纸片框，然后用这个纸片框覆盖1～3号，发现可以覆盖两次，分别是1和2、2和3，所以3名队员有2种选法。

生3：还是少了点。我们从1～5号中选一选，也是用卡片覆盖去实验，发现有1和2、2和3、3和4、4和5一共4种选法。

生4：好像有规律，3名队员有2种选法，5名队员有4种选法，是不是100名队员就有99种选法呢？

师：你的发现真不赖，但这是真的吗？

生4：还不能确定。我们再多做几个实验，看是不是也有这样的规律。我们选1～10号、1～20号分别试一试。

学生分组进行验证实验。

生5：是的，10名队员有9种选法，20名队员有19种选法。

生6：我发现这样连号的选法比总人数少1。

师：噢！还真发现了规律。那如果鼓号队的指导老师要选3个连号的队员，他又该怎么办呢？

生7：方法和前面一样，不过这个纸片框要覆盖3个连续的号码才行，也就是要覆盖住3个数字；然后移动数字方框，数出的次数就是多少种选法。

师：如果是选连续的4个队员呢？

生8：我发现100名队员，2个连号就是100-2+1=99；3个连号就是98种，可以看成100-3+1得来的；4个连号就是100-4+1=97。

生9：这个规律可以这样写，连续号码的总数-每次框出的个数+1=一共的选法。

学生的数学学习本身就是一种不断挑战、不断晋级的过程。其中，数学实验是学生制胜的法宝之一。因此，在数学教学中教师要善于引导学生进行数学实验，让他们在真切的探究体验中发现规律，找到解决问题的方法，从而让学习更上一层楼。

案例中，当学生运用数字方框去覆盖连续号码时，也是数学实验进入理想状态的表现。尽管学生的猜想、感悟都还有些不足，但它是学生新的学习的开始，也是进行实验的目的所在。当学生连续框定50个号码时，有的学生因为追求速度而忽略了准确性，导致出现跳跃式框数的现象。此时，教师不要当场进行评定，而是要收集更多的实验信息，促进学生进行深入学习反思。当学生经历选取3个对象、4个对象，直到10个、20个对象时，实验就进入白热化状态，规律就在实验中逐渐显现出来。同时，教师话锋一转，把实验引向一次框定3个、4个、5个连续的号码，甚至更多连续号码时，能让实验视角更加开阔，实现由不完全归纳的推理到获得多个例证支持的理想学习局面，使得学生的学习感受更为深刻，也使得他们的数學思考朝着“知其所以然”的方向不断前行。

三、投入实验活动，加速学习升华

学生的数学学习“来自指尖”。在小学数学教学中教师要把数学实验放在知识探究的首要位置，让学生在一定的猜想、推理和假设中进行必要的学习探索，在大量实践感知、操作现象中明悟数学知识的奥秘和领悟蕴含在表象中的规律，使得学习不断深入，使得数学思考更厚重、富有灵性。

比如，在“钉子板上的多边形”教学中，教师应组织学生进行必要的数学实验，通过实验让学生感悟钉子板上的多边形存在的奥秘，探究钉子板上多边形的面积与图形内钉子数量之间的关系，从而提升其学习的感悟力和促进其数学思维的稳步发展。

师：你们能计算屏幕上多边形图形的面积吗？数一数钉子板上的多边形中的钉子数，猜想一下多边形的面积与钉子数是否有关系？如果有，会是怎样的关系呢？

学生观察钉子板上的多边形，围上一些简单的图形去数一数面积（不满1格按半格计算），然后数出图形中的钉子数。

生1：我们小组按照说明围成1个三角形，内面没有钉子，三角形刚好是所在正方形的一半，所以这个三角形的面积是0.5平方厘米。

生2：我们小组也是围成了1个三角形，不过三角形内有1枚钉子，发现这个三角形含有4个半格，面积是2平方厘米（围成的三角形的底是2厘米，高也是2厘米）。

师：根据这两个实验，你们能看出什么规律呢？注意要看准图形中的钉子数，这是很重要的。

生3：和图形内部的钉子数有关系，还与图形边上的钉子数有关系吗？

学生不知所措。

师：噢！到底有没有关系呢？用刚才实验的图形验证一下不就能看出一些眉目了吗？

学生审视自己围成的三角形，观察钉子数与图形面积的关系。

生4：三角形内部没有钉子，边上就是3枚钉子，面积是0.5平方厘米。3÷2-1不就是0.5吗？

师：好主意！我们在这个猜想的基础上进行第二个实验。

学生继续进行第二个实验，发现围成的三角形边上的钉子有4枚，内部有1枚。4÷2-1=1，和数出的面积2平方厘米不一样。

生5：看来刚才的猜想不够全面。我们小组认为，还得加上图形内部的钉子数，这样就是1+（4÷2-1）。

生6：这是什么意思啊？一会儿加1，一会儿还要减1。

生7：我们不是用了一个括号来区分的吗？前面的1是图形内的钉子数，后面的1是第一次的猜想。

生8：噢！还真是的，当三角形内没有钉子时，实际就是0+3÷2-1，刚好得出0.5。

生9：噢！我现在明白了，图形的面积既与图形内钉子数有关系，还与图形边上的钉子数有关系。图形的面积应该等于图形内钉子数+边上钉子数÷2-1。

师：这个猜想，你们真的验证过了吗？

生10：真的验证了，我们分别围成了不同的多边形，内部有钉子3枚、4枚……数出的面积与用规律计算出的结果是相同的。

研究钉子板上多边形的面积，对于五年级的学生来说难度大。那么实验就是一个最好的“拐杖”，更是一个催生学习创新的有力武器。因此，教学中教师不能只满足让学生做实验本身，还要引导学生阐述自己的发现，说出自己的学习灵感与直觉思考等，从而在层层推进中让学生逐步感悟存在的规律。

案例中，教师放手让学生开展实验，从图形内部没有钉子直接数出面积到图形内部有1枚钉子数出面积。这节数学实验课不只是让学生数出面积，而是探究用钉子板围成的多边形的面积与钉子数之间的关系，挖掘蕴含其中的数学规律。案例中教师在学生迷茫、困惑时提示学生要充分关注“边上的钉子数”“图形内部的钉子数”等要素，引导学生用简单的“面积”反过来推想，从而让学生的数学学习走向深入。

在学生开展实验的过程中，教师要进行适时的引导和提示，要基于学生的学习现实进行“扶持”，否则学生的实验就会在毫无目标中进行，就会让学生无所适从，从而让学生的学习兴趣逐渐减弱。

总之，在小学数学教学中教师应准确把握数学内容，并依据学生学习的现实、年龄特征等多种因素，科学地引入数学实验，让他们在实验的引领下顺利地学习知识和获得感悟；同时，教师要让学生在真切的实验中亲历知识发现的过程，并让他们在实验中获得丰富的学习体验和积累有效的学习经验，接受数学思想方法的熏陶，提升數学素养。