小学数学“综合与实践”领域内容研发和实施策略

［摘  要］ “综合与实践”教学有助于培养学生的思维能力、创新精神和实践能力。研究者立足“五育融合”的育人目标，研发了42个“综合与实践”课程资源，并基于实践提炼“融入式、运用式、项目式”三个维度的教学策略和“任务、资源、实践、评价”四类实施支持工具，为小学数学“综合与实践”领域的教学设计与实施提供借鉴参考。

［关键词］ 综合与实践；内容研发；实施策略；小学数学

编者按

综合與实践是小学数学学习的重要领域，其在培养学生问题解决能力、发展模型意识和创新意识以及帮助学生积累活动经验、感悟思想方法等方面发挥着重要作用。在这一领域的研究中，来自浙江省温州市的教育研究小组在市小学数学教研员兰衍局特级教师的带领下进行了深入探索。教研小组聚焦于综合与实践领域，以核心素养的发展为最终目标，通过开展课例研究，提供了丰富的实践案例，取得了令人瞩目的成果。围绕“综合与实践”专题，该研究组成员撰写了十一篇文章，本期推出其中五篇，下期推出剩下的六篇。这些论文涵盖了从课堂教学到课程设计的多个方面，旨在为教育工作者提供教学参考，促进小学数学教育的全面发展。

《基础教育课程教学改革深化行动方案》指出要聚焦核心素养导向的教学设计、学科实践（实验教学）、跨学科主题学习、作业设计、考试命题、综合素质评价等教学改革重点难点问题，探索不同发展水平地区和学校有效推进教学改革的实践模式。《义务教育课程方案（2022年版）》提出“坚持素养导向、强化学科实践、推进综合学习、落实因材施教”的深化教学改革目标，保障“不少于10%的跨学科主题学习”内容的实施。这些举措进一步推动了综合性与实践性教学内容的落地，促进了小学数学“综合与实践”领域教学内容的有效实施。

《义务教育数学课程标准（2022版）》（以下简称“新课标”）要求学生会用数学的思维思考现实世界，“能够合乎逻辑地解释或论证数学的基本方法与结论，分析、解决简单的数学问题和实际问题”。“综合与实践”教学正是以现实问题为载体，能够培养学生的“四能”，进而培养学生的核心素养。

“新课标”虽然对“综合与实践”教学提出了更高要求，也给出了小学阶段的15个参考内容，但是当前的教学仍存在一些问题：新教材实施前，如何依据现行教材合理选择“综合与实践”的教学内容？如何研发基于本校学生实际的“综合与实践”内容？以数学学科为主的跨学科主题该怎么设计？如何让学生在项目中自主提出问题、解决问题和发展核心素养？在教学实施过程中学生需要哪些“支持工具”？

一、“综合与实践”内容研发

“新课标”指出：“综合与实践”的目标是培养学生综合运用所学知识和方法解决实际问题的能力。“综合与实践”在小学阶段主要采用主题式学习，将知识内容融入主题活动中；在第三学段可适当采用项目式学习方式，通过设置真实情境和复杂的问题引导学生综合运用数学学科和跨学科的知识与方法解决问题。

1. “五育并举”整体规划小学阶段“综合与实践”学习内容

笔者通过课堂调研发现，部分教师在“综合与实践”教学上存在一定的偏差：教学内容往往只聚焦于数学单一学科知识的传授和单一领域能力的培养；在学习方式上教师常常用一些简单化、浅层化的观察操作活动来代替学生全程的体验和经历；教学目标单一，未能真正体现“综合与实践”领域应有的育人价值。因此，教师要立足综合本质，着眼“五育融合”，统整规划课程内容。

（1）内容上走向跨学科融合

“新课标”对“综合与实践”领域提出了跨学科融合的要求：既要关注数学学科内各领域知识的融合运用，还要关注数学与其他学科知识的融合运用。教师在“综合与实践”内容规划上要打破领域界限与学科逻辑，实现跨学科合作、多学科协同的“五育融合”。比如，在“营养午餐”主题活动中，教师要引导学生综合数学、科学、信息技术等学科知识解决午餐搭配的真实问题。学科间的深度融合不仅能够培养学生的数据意识、应用意识等学科核心素养，还能在潜移默化中培养学生的科学素养、信息素养、健康素养等，全面提升其综合素养。

（2）方式上走向深层次实践

不同于一般的数学课堂，作为 “实践性课程”的“综合与实践”，在实施过程中教师要全程探究、全息体验、多维卷入，要凸显活动的“实践性”。比如，在“度量衡”主题活动启动阶段，教师要引导学生通过合作选定研究问题和制定研究方案，利用信息教室、图书馆等收集信息，并通过制作PPT、思维导图、列表、分条罗列法、画连环画等方式呈现探究成果。这样的主题活动设计思路不仅能调动学生多种知识、能力和情感的全面参与，还能让学生从中积累活动经验和提升自主学习能力。

（3）目标上走向多课程育人

基于“五育融合”的视角，教师在设计“综合与实践”活动目标时，不要局限于数学学科的视角，要以实现学生完整生命为目标，将德育、智育、体育、美育和劳动教育融合，将“五育”中不同学科、不同领域、不同学段的内容、知识、思想、经验，以适合学生发展的方式有机融合为一体。因此，教师在开发“认识时间”主题实践活动时，不要停留于“1分钟朗读多少字”“1分钟做多少道口算题”等活动，而是要设计估测和体验“国旗升起的时间多长”等活动，用简洁深刻的数字丰盈学生内心的爱国情感。

2. “螺旋上升”进阶设计小学阶段“综合与实践”学习内容

高质量的“综合与实践”学习序列的构建离不开体系中“全学段内容序列”的逻辑完整性，教师要从提升学生学习水平的关键能力入手，对“综合与实践”学习内容进行整体架构。

（1）螺旋上升，进阶设计学习内容

①多方位的进阶

仅依靠“新课标”推荐的15个“综合与实践”案例难以支撑“五育并举”的目标。“新课标”强调要运用数学和其他学科的知识与方法去发现、提出、分析、解决问题，笔者认为应以“新课标”案例为本体，通过挖掘课外资源、融合其他学科、结合项目化学习形式实现学习内容多方位的进阶。比如，“新课标”在四年级只推荐了“度量衡”1个内容，笔者拓展延伸出10个案例（见表1），达到多领域全覆盖。

②整体性的编排

一是“连续”递进，达成结构化教学。在“综合与实践”领域序列编排上，教师要关注学生思维的连续性，利用好“各门课程10%课时”来完善学生的认知结构，从而实现结构化教学。比如，学生在开展“掷一掷”活动后，知道同时掷两颗骰子出现“和是5，6，7，8，9”的可能性比“和是2，3，4， 10，11，12”大，因此学生产生疑问：那么到底大多少呢？能不能通过修改游戏规则使游戏公平呢？基于学生的疑惑，笔者重新设计了“掷一掷（续）”活动，引导学生通过“观察、猜想、实验”等过程，完善其对概率的认知。

“综合与实践”内容结构化教学有时需要“1课时”的补充支持，有时需要“多个课时”的紧密架构。比如“六连方”系列课教学时，同一个内容生发了2课时的案例。基于“正方体的展开图”内容，笔者架构了“研究33型和141型”及“研究231型和222型”两个课时，让学生经历想一想、拼一拼、画一画等具体过程，逐步发展其空间观念。

二是“阶段”延伸，专注整体化设计。在不同的年龄阶段，学生个体会表现出不同的认知吸收能力。因此，教师需要建构不同的发展任务，并依据不同学段的教学要求逐步加深任务难度。比如在第二学段，在教学“长方体正方体表面积”之后，笔者设计了综合与实践拓展课“消失的面”，关注长方体正方体组合后表面积的变化；第三学段，笔者设计了综合与实践拓展课“变与不变”，指向多个正方体组合的表面积变化。比如，二年级的主题活动“时间在哪里”将时间与学生熟悉的生活事件自然融合，让学生在真实情境中形成对“短时间”的量感；三年级的主题活动“年、月、日的秘密”将时间量感的学习进行延续，让学生进一步认识“长时间”单位年、月、日等。在循环反复的过程中，学生能逐步整体深化数学认知。

（2）双项原则，凸显“做中学”的导向

笔者遵循“基于教材，发展思维”“整合学科，提升素养”的“十六字”原则选择内容及设计课例，基于教材实际，选择单独课时内容，或整合几个课时内容，兼顾不同学科的核心内容，发展学生高阶思维，提升学生综合素养。

①基于教材，发展思维

教师要站在单元整体的视角分析教材、解读教材，选择合适的活动主题，让学生可以综合运用相关知识合理地解决实际问题；主题式活动的设计要关注学生数学思维的发展，以“主题”为核心，有序地发散出一系列“子主题”，以学科逻辑进行串联，层层递进实现学生思維进阶。比如，在“数学游戏乐园”中，笔者通过挖掘教材内容，采用课内外相结合的方式进行设计，从核心主题出发逐步生成子主题“数的认识”“数的运算”“数的应用”，一步步发展学生数学思维（如图1）。

②整合学科，提升素养

教师除了关注教材内容外，还可以寻找其他学科中的合理素材，打破学科壁垒，创设主题活动。比如，以青岛版教材中的“荡秋千”为主题，整合科学学科“摆的研究”内容，设计项目化的学习内容：将“荡秋千的次数”与“绳长、重量”之间的关系作为“研究内容”，既保留了数学学科的“数学意识”，又打破了学科之间的界线，让学生在“做中学”的过程中运用“科学实验”的策略和方法来解决数学问题。

二、“综合与实践”的教学策略

教师要以数学核心素养为导向，通过主题活动与项目学习，开展丰富的教学活动，引导学生体验数学与现实生活之间的联系。教师可以根据不同的内容与主题，选择合适的课堂交互模式进行灵活设计，让学生在任务驱动中开展实践探究，在成果展示与持续评价中收获成功的体验与学习数学的乐趣（如图2）。

1. 融入数学知识学习的“综合与实践”主题式学习教学策略

通过先实践后学习、边实践边学习、先学习后实践等不同方式，将数学知识融入“综合与实践”的主题式学习。这类主题学习活动承载着知识理解的学习目标，主要包括“常见的量、方向与位置”等数学知识的学习。

（1）先实践后学习

教师要创设学生感兴趣的实践活动，在积累一定活动经验的基础上，探索和优化数学方法。比如，在“欢乐购物街”活动中，学生经历了在真实或模拟情境中购物的过程，通过讨论付钱与找钱的多种方法学会简单的人民币单位换算。

（2）边实践边学习

教师要通过有趣生动的故事或生活情境，引导学生在实践探究活动中学习数学知识，在交流与反思中表达活动感受和总结学习收获。比如，在“曹冲称象”的活动中，以故事情境为依托，让学生在多次称重实践活动中认识质量单位，理解称重的基本原理，丰富度量的活动经验。

（3）先学习后实践

教师要基于学生原有的数学知识和学习经验，引导学生在实践活动中主动表达与交流，加深对数学知识的理解，感悟数学与生活的联系。比如在“数学游戏分享”活动中，学生分享了自己在幼儿园的数学活动，表达自己对数量与图形的理解，并带领同伴开展数学游戏互动与实践。

2.运用数学知识及其他学科知识的“主题式学习”教学策略

学生在“主题式学习”中开展长程活动实践，运用数学知识和其他学科知识与方法探索解决实际问题的多样策略，在经验关联中实现方法进阶，感受数学思想方法在现实生活中的综合运用。

（1）综合运用数学知识

在“综合与实践”主题活动中，教师要引导学生综合运用数学知识解决问题，让学生经历寻找问题解决策略的过程，从而丰富数学学习经验、感悟数学思想方法、体会数学知识的价值。比如，“寻找宝藏”主题学习时，学生运用位置与方向相关知识开展“寻宝”实践活动，主动依据指令或者提示信息解决实际生活中的方位问题，感悟“几点钟方向”与生活中方向的区别与联系，发展空间观念与推理意识，为后续数对、用方向和距离描述位置等学习奠定基础。

（2）融合运用多学科知识

“主题式学习”涉及其他学科的内容，需要融合跨学科知识开展操作实践。在“主题式学习”中，教师要引导学生感受数学与其他学科的联系，感受各学科知识在解决数学问题中的作用，提高其应用意识。比如，在学生学习了长度、面积、质量、时间、货币等基本度量单位的基础上，笔者以“度量衡的故事”为主题，结合语文、历史学科知识与信息技术学科方法，让学生通过了解“度量衡”的发展历史，加深其对计量单位意义的理解，发展其量感。

3. 项目式学习教学策略

教师要以解决较复杂的现实问题为研究重点，通过不同类型的项目式学习方式，开展“课内+课外、校内+校外、集中+分散”的活动形式，引导学生自主规划研究方案和分组开展实践研究，经历数学应用的一般过程，初步形成模型意识、创新意识和应用意识。

（1）科学探究类

教师要让学生经历科学探究的全过程，引导学生在“提出猜想—多次探究—得出结论”实践活动中，不断调整或验证自己的假设，并通过严密的推理解决实际问题。比如，在“巧用三角尺”项目学习活动中，笔者以“用一副三角尺可以拼出哪些角”为驱动性问题，引导学生在猜想后进行不同层次的探究实验。学生先通过探究实验发现“用一副三角尺拼角的三种策略——求和拼、求差拼、加减混合拼”，在对比、讨论中得出拼出的角应为15°的倍数角；然后，在探究“为什么会是15°的倍数角”的深度问题中得出结论，形成模型意识；最后，运用这一模型想象三角尺的度数为45°、45°、90°和20°、70°、90°的情况，发展学生的创新意识。

（2）设计开发类

学生综合运用数学核心知识及其他学科知识解决生活中的真实问题，在“设计方案—互动分享—优化方案”的活动中，经历在实际情境中方案设计、形成与优化的过程，能形成合理设计规划的学习态度。比如在“营养午餐”项目学习中，学生在理解百分数的意义和扇形统计图相关知识的基础上，通过小组合作设计“一周营养午餐食谱”，在小组分享中相互借鉴和改进食谱，从而形成初步的创新意识。

（3）社会调查类

学生在“社会调查—提出问题—解决问题”的实践活动中，充分经历分工协作完成调查分析的研究过程，能形成重视调查研究、勇于实践的科学态度。如在“水是生命之源”项目学习中，学生通过小组合作查找与淡水相关的资料，开展家庭用水情况的调查，从资料中筛选信息并提出问题，运用统计知识进行数据分析，厘清解决问题的思路，形成了整体思考意识，提高了应用意识和创新意识。

三、“综合与实践”的支持工具

在“综合与实践”设计中，教师应设计蕴含高阶思维的学习支架，为学生提供及时的学习支持。

1. 任务支架

任务支架是指教师根据场景需求设计课前预学单、课内诊学单和导学单、课后活动导学单等，并根据“综合与实践”的项目周期为学生提供长周期、短周期任务单。任务支架既能帮助学生完成主题学习，又能以学科实践的方式深化学生对知识的理解。比如，在“校园平面图”活动开启阶段，笔者提供了活动任务支架，包括阶段内容记录表、记录方法的提示、需要注意的细节等，帮助学生在实践之前有序规划实施路径；在“制作立体校园模型”时，笔者提供了制作指导单，内容包含材料准备、制作步骤的提示等，帮助學生明确活动任务和要求。

2. 资源支架

资源支架可以是有利于激发学生高阶思维的新技术资源，比如学习App、问卷星、评价亮灯系统等；可以是课时学习单、长周期操作单、实践手册等；可以是校外考察与校内实践的媒介技术、图文数据、视频等。教师给学生提供资源支持，能帮助其拓宽视野和发展思维，促进其更好地完成任务。

3. 实践支架

实践支架是指教师要基于学生立场，在不同情境中提供不同实践支架帮助学生完成实践操作活动。比如，在研讨阶段，引导学生对较复杂问题进行梳理，形成问题链；为方便项目管理，让学生进行角色模拟，并配置职责清单；采用画廊漫步、信息调研、听证会等形式推进学生深度学习。比如，在“校园的落叶”活动中，笔者打破传统课堂由组长负责所有相关事务的局面，根据活动需求设置专员岗位，成员依据各自优势选择相应岗位，使每位成员都成为“岗位负责人”。

4. 评价支架

教师要针对学习内容，在关键任务中设计评价活动，让学生展示学习结果并收集表现证据，关注教、学、评的目标是否一致，推动“教学评一体化”。比如，在“身上的尺子”活动中，首先，教师让三名学生合作测量“一庹长”，通过追问“在测量时要注意什么”，让学生基于参与者的视角提炼评价内容；然后，引导学生观察并思考“看到他们这样测量，你有什么想说的”，让学生从观察者的视角对评价内容进行补充；最后，通过讨论协商，确定评价内容：一是手臂伸平伸直、手指用力张开，二是尺子拉直、对齐测量，三是正确读出数据。学生根据完成情况自评得分（能达成记1分，不能达成记0分）。

此外，从评价主体看，教师要强调多主体参与评价。教师要引导学生通过自评、组评、师评等方式，让每个学生都有机会获得不同的分数或等级；从评价的方式看，兼顾过程性和成果性评价。学生要带着评价者与被评价者的双重身份参与活动，借助描述性评价和等级评价相结合的方式，运用量规设计的方法进行评价。