浅析转化思想在小学数学教学中的应用

孙兴华

［摘  要］ 学生数学转化思想的形成是一个慢过程，需要教师将其融于日常的教学活动中，引导学生通过化新为旧、化繁为简、化数为形等途径领悟转化思想方法的价值，优化学生认知体系，提升学生学习品质。

［关键词］ 转化思想；学习品质；核心素养

转化思想作为数学思想方法的重要组成部分，其在新知教学和解题教学中发挥着不可估量的作用。在学习中，学生将陌生的、复杂的问题向熟悉的、简单的内容转化，不仅可以降低思维的难度，而且可以提升学习信心。在面对抽象的数学问题时，学生难免会出现畏难情绪，教师可以引导学生从“形”出发，借助“形”的直观去理解“数”，通过“数”与“形”转化来寻找解决问题的突破口。在小学数学教学中，教师应关注学生转化意識的培养，引导学生将“未知”转化为“已知”，提高学生解决问题的能力。笔者结合教学实践浅析转化思想在小数数学教学中的应用，以期引起共鸣。

一、化新为旧，探寻知识的生长点

在新知教学中，教师可以引导学生联系旧知识、旧方法、旧技能，通过有效的转化寻找新知的生成点，拓展原有的认知结构。通过化新为旧培养学生创新意识，能让学生获得新知识、新方法、新能力。

比如，在推导平行四边形、三角形、梯形等面积公式时，学生已经掌握了长方形的面积公式，并认识这些图形的特征，这些知识为平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导提供了前提。平面图形面积公式的推导过程蕴含着明显的转化思想，为了培养学生的转化意识，教师要应用好这部分内容，以学生的已有知识为起点，引导学生通过转化寻找新知的生长点。在教授这些内容时，教师可以引导学生将新旧图形进行对比，在已学会的内容上寻找突破口，整理归纳新图形的面积公式。比如在推导平行四边形的面积公式时，教师不要直接将计算公式呈现给学生，而是直接将问题“怎样计算平行四边形的面积”抛给学生。对于这个问题学生是比较陌生的，这就迫使学生调用已有知识、方法寻找解决问题的突破口。学生通过对比分析发现，平行四边形与长方形具有明显的联系，此时教师可以鼓励学生通过动手操作，尝试将平行四边形转化为长方形，进而推导出平行四边形的面积公式。完成推导后，教师应预留时间让学生反思“为什么要转化成长方形”，让学生体会转化的价值，以此培养其转化意识。

通过以上思考、交流、操作等过程，学生将不会的、陌生的知识转化成已经学会的、熟悉的内容，顺利地解决了问题。相信通过经历以上自主探究的过程，后续在学习三角形面积和梯形面积时，学生会主动尝试通过新旧转化寻找新知的生长点和落脚点，为后续学习打下坚实的基础。

二、化难为易，激发学生的兴趣点

数学知识抽象且复杂，学生在学习过程中常感枯燥乏味，因此很难对数学产生好感，进而影响学生学习兴趣的提升和长远发展。在学习过程中，教师要有意识地引导学生将复杂的、难懂的问题向容易的、简单的问题转化，寻找解决问题的方法，培养学生学习信心和激发其学习兴趣。

比如，在教学小数除法时，教师设计了这样一个问题情境：小明和妈妈在水果店买西瓜，西瓜的价格为1.6元/千克，付款12.8元，你知道他们买的西瓜有多重吗？情境给出后，学生很快给出算式：12.8÷1.6。小数除法是新内容，学生不知从何入手，教师应组织学生积极探寻计算方法。教师首先让学生计算128÷16，然后引导学生思考它与12.8÷1.6之间的联系，在教师的启发和引导下，学生得到如下解题方法：方法1，12.8元=128角，1.6元/千克=16角/千克，128÷16=8（千克）；方法2，根据商不变的规律，将除数与被除数同时扩大原来10倍，用竖式计算。教师呈现学生的解题过程后，继续提问：“以上解法有什么共同之处吗？”学生很容易发现以上解法都是将小数转化为整数计算，即转化为已学过的方法进行求解。问题解决后，教师引导学生思考如何计算“1.28÷0.16”“128÷0.16”，引导学生进一步转化。顺利解决问题后，师生共同归纳总结除数是小数的计算方法。

这种以生活情境为切入点，运用转化思想实现化新为旧、化难为易的转化，既让学生理解算理、掌握算法，又让学生体验转化在小数除法中的重要应用，促进学生数学应用能力的提升。

三、化数为形，寻找问题的突破口

在面对复杂的、抽象的数学问题时，学生的思维可能会陷入困境，此时教师不要急于给出答案，可以引导学生进行数形转化，将抽象的“数”转化为直观的“形”。

比如，在教学“异分母分数加、减法”时，如果直接告诉学生解决此类问题需要先通分再加、减，虽然学生能够利用程序化步骤解决问题，但是学生很难理解为什么要通分。为了帮助学生明晰算理，突破思维障碍，教师可以引导学生利用图形进行分析，从而借助图形理解通分的意义。在探究“?+?”的计算过程中，教师可先让学生尝试寻找计算方法，然后出示图1，引导学生利用“形”思考运算过程。

根据以上图形启发学生得到如下计算过程：?+?=2/4+?=?。将数化形，使抽象的算理变得直观起来，有利于学生理解和接受，有利于教师提升教学效率。

四、化曲为直，提升学生空间想象能力

化曲为直是一种重要数学思想方法，在小学数学曲面图形的面积教学时，教师可以引导学生将其转化为无数长度很小的直线连接在一起的图形来研究。化曲为直的转化思想把学生的思维引向更宽广的层次，有利于突破空间障碍，发展学生空间想象能力。

比如，在研究圆的面积时，教师引导学生运用数形结合、化新为旧、化曲为直等数学思想方法经历圆面积公式推导的过程。在研究圆的面积前，学生已经理解并掌握长方形、平行四边形等平面图形面积的推导方法。教学中，教师先让学生将圆8等分，然后拼一拼，拼出近似的平行四边形；接下来将圆16等分，动手拼成近似平行四边形；然后引导学生对比两个近似平行四边形有何不同，继续联想若将圆32等分和64等分，近似平行四边形又有怎样的变化。通过实验、联想等过程学生易于发现：平均分的份数越多，拼出的图形越近似于长方形。由此通过“分一分”“拼一拼”，将平行四边形与圆建立联系，进而通过操作、交流推导出圆的面积公式（教师板书展示，如图2）。

平行四边形的面积=底×高

这种运用化曲为直的数学思想方法，将新知与旧知建立联系，能达到化未知为已知的转化。通过剪、摆、拼等活动，激发了学生参与课堂的积极性。在活动中，教师引导学生分析、联想，发现平均分的份数越多越接近长方形，培养了学生的空间想象能力，发展了学生逻辑分析和逻辑推理能力。

五、化繁为简，优化学生的认知结构

在解决问题的过程中，学生常常会遇到一些运算或数量关系比较复杂的问题，教师要引导学生想办法化繁为简，提高解题效率。

比如，在教学“长方形和正方形的体积”后，教师向学生提出了这样一个问题：你能根据所学知识计算土豆的体积吗？这是一个实际应用问题，很多学生认为土豆是不规则图形，无法利用已学公式直接求解。教师拿出一个装有水的长方体容器，让学生思考借助这个容器是否能够求土豆的体积。装水的容器给出后，学生恍然大悟，想到运用转化思想方法解决问题。教师预留时间让学生动手实验，并将实验数据填入表1中，再让学生利用放入前后水的体积差得到了土豆的体积。在此基础上，教师继续抛出问题：“还有其他方法吗？”学生的思维被激活，进行积极思考，发现土豆的体积=长×宽×水面上升的高度。

这样将复杂的、难以解决的问题转化为简单的、易于解决的问题，大大地提升了学生的解题兴趣。在转化思想的影响下，学生理解了问题的本质，在解决此类问题时自然得心应手，有助于提升解决问题的能力。

总之，在日常教学中，教师既要渗透转化思想，又要引导学生体验转化思想的价值，以此提升学生的转化意识，充分发挥转化思想在解决问题中的价值，从而提高学生数学学习效率和提升其数学核心素养。