大单元视角下章起始课教学探究与思考

王宝强　王高翔

【摘  要】 根据《义务教育数学课程标准（2022版）》，文章以“多边形内角和”教学为例，说明教师在课堂教学中落实新课程标准理念时要关注知识内容结构，理清数学学科知识间内在联系。数学教师在课堂教学中，应对教材进行整合和合理开发，使用教材时应具有创造性；采用启发式教学方式引导教学，预设特殊到一般、简单到复杂的问题串，教学生学会学习；开展探究活动，丰富学生的活动经验，促进学习方式转变，通过知识的前连后引，让学生易于整体把握知识结构，从而提高学习效率，促进数学思维的生成。

【关键词】 多边形内角和；大单元教学；思维发展；启发式学习

一、义务教育数学课程的核心素养发展

在义务教育阶段，数学课程的设计要落实立德树人的根本任务，其课程目标应立足学生核心素养的全面发展，突出体现数学课程的育人价值。根据《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》，数学学科核心素养涵盖数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等六个方面。而《义务教育数学课程标准（2022版）》则明确提出了初中阶段核心素养主要表现为抽象能力、运算能力、几何直观、空间观念、推理能力、数据观念、模型观念、应用意识、创新意识。

学生的核心素养主要体现在“三会”，即用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界。在初中阶段和高中阶段的核心素养培养之间要进行有机衔接，既注重学生知识的学习和技能训练，又让学生参与课堂教学活动，感悟学习过程中的基本思想和方法，积累活动经验，从而全面提升数学核心素养。

二、拓展性教学策略在数学课堂中的应用

使用开放性教学策略，旨在提升学生的自主学习能力和创新意识。在课堂引入环节中，通过三角形知识点的思维导图，引导学生类比三角形的知识，激发其对四边形探究的兴趣。在四边形及多边形概念学习中，鼓励学生自主总结，并引导其使用类比思维解决问题。

关联性教学策略侧重于多边形概念之间的关联，通过层层递进的活动，引导学生发现、归纳相通点，进而抽象概括出多边形的概念。在推导多边形内角和定理时，从四边形的内角和开始，逐步验证猜想，引导学生在解决问题中体会数学的类比转化思想方法。

本节课借助思维导图，帮助学生明确探索流程和学习主要内容；利用希沃白板实时展示学生的课堂练习及书写情况，促进师生间及生生间的交流互动。

三、教学示例

（一）情境导入

导入设计：展示水立方的视频，同时呈现一张水立方的一面图片，让学生在图片上找出熟悉的多边形。

设计意图：通过播放视频，激发学生对祖国强大国力的感受，并巧妙融入爱国主义教育，树立他们的强国梦和爱国之心。在水立方的图片中寻找多边形，引导学生认识数学源自生活，培养他们的细心观察和抽象思维能力。

（二）单元知识结构梳理

活动1：展示学生课前准备的三角形知识思维导图，并邀请学生对展示的作品进行评价和讨论。

活动2：展示多边形思维导图，然后引导学生根据三角形的思维导图进行类比联想，启发学生思考：在关于多边形的课程中，他们应该研究哪些内容？以及如何进行这些内容的研究？

设计意图：通过活动1和活动2，学生将整理所学的三角形相关知识，培养他们的归纳能力和数学语言表达能力。通过回顾三角形知识结构，学生将类比建构多边形的研究内容和方向，引导他们了解和掌握平面几何图形的研究路径和方法，积累研究这些图形的经验，并教会他们学习的方法。

（三）多边形概念

活动3：每位学生准备两支笔，在桌面上摆出一个四边形，并与同桌共同完成。教师拍摄学生的作品并上传，让其他同学检查所摆放的四边形是否正确。学生观察他们摆放的四边形，并类比三角形的概念，尝试给出四边形的定义。

教师根据学生的回答，演示如何摆放四根木棒来构成四边形，并在操作过程中让学生发现在同一平面内和不在同一平面内两种情况下的四边形，一个是平面，一个是立体。通过这种方式，学生能够自然地理解概念中的难点，并体会到概念的严谨性。随后，以表格的形式引导学生再次尝试用规范的语言来归纳三角形、四边形、五边形和多边形的概念，通过填表的方式来减轻概念归纳的难度。

设计意图：通过类比学习，学生能感受到几何研究的顺序性，体会到几何图形中的共性。学生用自己的语言总结概念，培养学生数学语言表达世界的能力；通过两种情况的演示，让学生学会用数学的眼光观察世界；通过观察学生可以直观地感受到“在同一平面内”和“不在同一平面内”的不同结果，让学生自然地突破了概念中的难点，并加深了对概念严谨性的理解。

（四）探究多边形内角和

问题1：多边形研究的要素是什么？

通过合作，学生知道多边形主要从边、角两个角度来研究。学生能明确本节课要研究的内容是什么以及研究的方式方法是什么。

问题2：三角形、矩形、正方形的内角和分别是多少度？为什么？

在课堂教学中向学生渗透基本研究思路：由简单到复杂，如从三角形、四边形到多边形；由特殊到一般，先研究特殊的图形，如正方形、矩形，再到一般的四边形。

问题3：关于四边形的内角和，你有什么猜想？

通过问题2的矩形和正方形的内角和，学生能自然而然地猜想到四邊形的内角和的度数。

问题4：你是如何得到这个猜想？

学生小组讨论，通过讨论来激发学生的上课热情和积极思考的兴趣，培养学生的合作意识。

问题5：如何验证你的猜想？

学生拿出手中的学案纸进行验证，并将验证的想法和过程说给同组的小伙伴听，小组派代表展示本组的成果。

如图1，连接对角线，将四边形转化为两个三角形，再利用三角形内角和定理来求四边形内角和。

如图2，将点移动到四边形边上，依次连接顶点和该点，四边形内角和转化为三个三角形内角和减一个平角的问题，即180°×3-180°=180°×（4-2）。

如图3，将点移动到四边形内部，连接四个顶点与该点，这时四边形内角和转化为四个三角形内角减去一个周角度数的问题，即180°×4-360°=180°×（4-2）。

如图4，将点移动到四边形外部，连接四个顶点与该点这时四边形内角和转化为三个三角形内角和减去一个三角形内角和的问题，即180°×3-180°=180°×（4-2）。

通过上述四种方法的探究，不论用何种证法，四边形内角和都是180°×（4-2），为后面的多边形的内角和推导做铺垫。

活动4：你是否可以运用类比的方法，探索五边形、六边形，以及更多边形的内角和，并观察多边形内角和与边数之间的关系？

五边形内角和=180°×（5-2）

六边形内角和=180°×（6-2）

……

n边形内角和=180°×（n-2）

设计意图：通过引导学生在实践和思考中推导出四边形内角和，帮助学生领悟数学中的转化思想。在研究四边形的基础上，激发学生思考如何将五边形、六边形等多边形转化为多个三角形，并持续延伸至n边形，引导学生深入思考多边形的边数与所转化三角形个数之间的关系。在这个过程中，学生发现规律，体验到以“退”为“进”的解决问题策略，培养数学思维和数学文化素养。通过讨论四边形内角和算法在不同位置的变化，拓展学生思维，促使学生合作探索四边形内角和的规律，并观察从五边形、六边形到n边形的内角和变化規律，最终推导出多边形内角和定理，深刻体会多边形内角和与边数之间的一次函数关系。

（五）运用新知

问题6：（1）求九边形内角和；（2）一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，求该多边形的边数；（3）一个多边形每个内角都是120°，求该多边形的边数。

设计意图：引导学生练习中灵活运用多边形内角和定理解决问题，从而使他们深化对该定理的理解和内化。设计的三个练习依次由简到难，从顺向到逆向。第一个练习要求学生直接运用内角和公式巩固知识；第二个练习先求解内角和，然后逆向运用公式；第三个练习要求学生灵活运用公式。这三个练习都贯穿一个思想：运用已学知识将几何问题转化为方程，通过解题过程提升学生的解题能力。

（六）课堂小结

总结提问：本节课学习了什么？你在学习哪块知识用到什么数学思想方法？你觉得我们后面会研究什么内容？

设计意图：通过问题式总结，引导学生回顾本节课所学知识，将新学习的内容整合到自己的知识体系中，同时拓展知识体系。通过回顾，学生不仅巩固解决问题的方法和思想，还能了解到平面几何图形研究的历程，从而为后续学习方向的把握打下基础。此外，通过对平面几何图形的研究，学生能提前了解到圆与多边形的统一性，为接下来学习圆打下铺垫。

（七）课后延伸

问题设计：陈同学想要为2024在法国举办的奥林匹克运动会设计一种内角和为2024°的多边形图案，你认为陈同学的设想能做到吗？

设计意图：本题是拓展性作业，是课堂活动的延伸，通过设计符合生活实际的情境，帮助学生进一步了解多边形内角和公式，同时在生活情境中，学生也能感受到数学的趣味性与生活性。

四、教学启示

（一）重视结构

根据新课程标准的要求，为了培养学生的核心素养，教学必须以整体的视角把握教学内容，积极推动单元整体教学的实施。这种教学视角既可以自然单元为整体，又可以知识单元为整体。在教学过程中，需要抓住每个章节起始课的教学契机，将章节结构清晰地呈现给学生，帮助他们理顺知识脉络，理解教材编排的意图，培养他们用数学的眼光看待世界的能力。

（二）以法触类

学习新知识时，都伴随着相应的研究思路、路径和方法。对新知的学习，学生可以借助已学或常见的数学思想和方法来解决问题。这样做有助于学生以数学的视角观察、思考和分析问题，并能够发现并提出问题，然后用适当的方法加以解决。

研究四边形的内容和方法可以类比研究三角形的内容和方法。例如，可以通过类比三角形的概念来研究多边形的概念；利用数量关系来描述位置关系；采用特殊到一般、简单到复杂等方法来探究多边形的内角和。这样的做法贯穿了平面几何研究的一般思路，有助于教导学生学会如何思考。

（三）收放有度

根据新课程标准的要求，教学方式需要选择能够激发学生思考的。在学习过程中，学生应该有充足的时间和空间去思考，去发现、探究、讨论和完成任务。教师可以设置一些具有挑战性的探究活动，让学生展现他们的思维，激发他们的创新潜能，以便高效地完成学习任务。

在本课中，教师首先通过回顾三角形的概念，然后引导学生类比三角形的概念，尝试总结出四边形、五边形等多边形的共性，并用规范的语言描述多边形。在探究多边形内角和时，先探讨了正方形、四边形、五边形等多边形的内角和，然后总结出一般性的规律。这两个活动设置有层次、有递进，鼓励思考和合作，使得不同层次的学生都能够参与课堂活动，并体验到成功的喜悦。

（四）精细课后

课后作业是课堂学习的延伸，教师要根据“双减”的要求和培养学生数学核心素养的角度来设计。作业应该体现核心素养，注重学习知识和技能的同时，也要注重作业的开放性。较高的开放性程度可以激发学生的探索精神。因此，作业的设置需要考虑目标和内容的一致性，并且要合理精细。

参考文献：

［1］ 韩锦平. “双减”背景下初中数学差异化作业设计探索［J］. 数学之友，2021（06）：57-58.

［2］ 石先兵. 寻迹探源 深思致远：一道几何综合题的教学及思考［J］. 中学数学教学参考，2021（11）：51-53.

［3］ 邢成云. “整体统摄·快慢相谐”的整体化教学［J］. 中国教师，2021（10）：38-41.

［4］ 沈良. “大概念、大任务”视角下的数学单元教学设计［J］. 中学教研：数学，2021（07）：9-13.