在实践操作中生成课堂智慧

王建芳 李振宏

［摘  要］ 小学低年级的学生处于感性认识的心理阶段，教师要通过直观的实践操作引导学生去体验和探索知识的产生过程，让学生在操作中产生直观的感性认识，从而收获知识。学生在实践操作中探索交流、丰富感性认识的同时，能总结提炼升华认识，生成课堂智慧。

［关键词］ 实践操作；生成智慧；总结提炼

小学低年级学生的数学学习活动常常需要借助小棒操作进行辅助学习，通过动手摆小棒将抽象的知识具象化，加深学生对知识的理解。学生在操作小棒的活动中根据已知条件进行动手实践，通过直观的操作进行思维演示，将抽象的思维以文字或者图示的方式演示出来，由此进行实践反思。通过操作小棒将数学知识与学生认知联系起来，使学生能够顺利理解和内化知识，生成新的智慧。操作用的小棒既可以是学具袋中同一规格的小棒，也可以是学生制作的不同规格、不同颜色的小棒。由于操作便捷、取材方便，因此在小学低年级数学教学中小棒操作活动被广泛应用。笔者以小棒操作活动教学为例谈一谈在教学中的实践和体会。

一、运用小棒操作认识数字，理解概念本质

数学概念是从具体的空间和数量关系中抽象出的对事物数学本质的认识。在学习数学概念的过程中，学生首先从完整的事物表象中形成抽象认识，然后在思维过程中通过抽象的数学表达形式再现具体的形象，在数学概念形成的过程中学生是否具备抽象能力是一个关键。因此教师只有通过引导学生在观察具体的事物中形成抽象认识，才能促进学生形成完整的数学概念。小棒操作是学生能够通过实践产生感性经验并形成抽象认识的好办法。在操作中，学生通过观察事物的表象去探寻数学知识的本质，并在教师的引导下总结数学规律，由此理解数学概念。

案例1  认识11～20以内的数字

小学生对数字的认识，要实现10以内到10以上的跨越，首先要理解有关计数单位中“十”的概念。因此，教师通过小棒进行直观操作教学，帮助学生直观认识“十”的概念。

师：大家知道老师手上拿的小棒有几根吗？

学生通过1根1根地数，很快报出答案为11根小棒。

师：大家数得非常正确，但是老师想提高一下速度，能够直接看出这1捆小棒的数量，应该怎样摆更好呢？

生1：我把小棒分成任意的两个部分，可以分成9根和2根各1堆，或者5根和6根各1堆。这样随意一看，数一数就知道有11根。

生2：我把每1根小棒都分开来，分成11堆，这样也能很轻松地看出数量。

生3：我是分成6堆，其中1根为1堆，剩下的是2根为1堆，分成5堆。

生4：我一共分成了2堆，其中1堆是1根，另1堆是10根。

师：大家的想法非常好，那么我们能不能选出一个最佳方案呢？

生5：我觉得生4的分法是最好的，因为他把11根小棒分成了10根为1堆，还有1根为1堆，能够一眼看出这里一共有11根小棒。

其他学生纷纷表示赞成。

师：老师的看法和大家一样，那么像这样超过10根的小棒，我们就可以把10根捆成1捆，看成1个10，这样一眼就能看出11根了。

师：这种将10看作一个计数单位的方法在日常生活中我们常常会遇到，比如去买11支铅笔，售货员可以很快地就拿出来，因为1整盒有10支，只要再另外拿出1支就可以了。

师：下面我们尝试用小棒摆一摆12～20这几个数字。“12”怎么摆，由几个10和几个1组成？

生6：12由1个10和2个1组成，也就是用1捆小棒再另外加2根小棒。

师：那15呢？

生7：由1捆小棒加5根小棒组成，也就是由1个10和5个1组成。

师：很好，那么20呢？

生8：20就是2个10，所以用2捆小棒组成。

案例1中，学生通过操作小棒认识了11～20这几个数字。学生首先认识具体的小棒，然后将小棒捆成1捆和1根构成了11这个数字，实现了从具体事物到抽象事物的转化。学生不仅认识了“十”这个计数单位，感受到10根小棒捆成1捆进行计数的优点，同时掌握了如何更为简捷地计数10以上数字的方法，并将这种方法进行知识迁移，为今后继续学习更大的数字奠定了方法基础。在用小棒操作进行计数的过程中，学生学会了数的组成与结构，深刻地认识了数的概念，为培养学生具备良好的数感奠定了知識基础。

二、运用小棒操作理解算理，提高计算能力

计算能力是数学学习的基础，如果教师只讲授计算的方法，要求学生刻板地记住计算规则，然后通过习题的训练进行巩固。这样的教学让学生感到非常枯燥，难以激发学生的学习兴趣，容易导致学生计算错误。新的课程理念要求学生学习计算时，不仅要学会计算的方法，能正确计算出结果，还要能够理解算理，知道计算规则的由来，这样才能真正提升学生的计算能力。

在教学中，教师通过操作小棒让学生理解数的组成和分解，直接感受数字的“合”与“分”，对数字产生直观认识，使数字的“合”与“分”成为学生的自觉行为，为学生学习加减法打好基础。

案例2  进位加法的教学：计算9+5

进位加法是学生学习加法内容的一个重点和难点内容，也是学生接下来学习混合运算、多位数加法等复杂运算的基础。因此，教师可以通过小棒操作教学让学生在实践中直接感受“凑十”的必要性和简便性，从而为快速学好进位加法提供条件。

师：请大家用小棒来演示这个算式的计算结果。

学生用9根小棒加5根小棒的方式来进行计算，很快得出结果为14。

师：那么怎么用小棒来快速地表示14呢？

因为学生刚学习过用1捆小棒表示10，所以很快用10根小棒加4根小棒的方式，将14表示了出来。

师：那么这里的10根小棒是如何凑出来的呢？大家尝试一下如何摆放最简捷？

生1：这里的算式为“9+5”，所以我们可以从5根小棒中移走1根，与9根小棒凑在一起变成1捆，由此变成14。

师：很好。我们应该怎样列算式呢？谁能把小棒摆放的过程再讲一讲？除了这种方法，还有其他的摆放方法吗？

生2：还可以从9根小棒中拿出5根，与另外5根小棒合在一起凑成10根。

师：刚才同学们提出了两种摆放的方法，它们有什么相同点吗？

通过摆放小棒，学生头脑中产生了这样的印象：从原有的几根小棒中拿走一些，和另外几根小棒凑成10根，再加上剩下的几根小棒变成“1捆加几根”得到最终的结果。

案例2中，教師在进行进位加法的计算时，如果只是通过记忆的方法让学生生硬地记住“凑十法”，那么学生在使用过程中容易产生困难，特别是基础较薄弱的学生使用时会感到不顺畅。通过小棒的操作进行教学后，学生会相对容易地理解“凑十法”，其心理上也更加容易接受。

三、运用小棒解决问题，明晰关系

解决现实问题是学习数学知识的根本目的，学生在解决现实问题时需要通过阅读情境材料提取信息，联系已学知识建构联系，从而寻找解题路径。小学低年级学生在解决问题时感到困难的一个重要原因在于理解能力较弱，缺少提取信息的能力，容易出现思路不清晰、提取材料错误等问题。教师只有立足于提升学生提取信息的能力，才能帮助学生做好解决问题的第一步。在教学中教师通过小棒操作引导学生将静态的文字动态地表示出来，为学生的思维活动提供直观的依据和支撑。

案例3  教学“比多比少”的知识

例题：小明在水果店买了7个橘子，5个梨子，请问橘子比梨子多了几个？

教师准备好教具，将小棒或者自己准备的牙签当作水果。

1. 正确摆放

教师指导学生在桌上分别把橘子和梨子用小棒表示出数量，分两行摆放。

图1

为了能够更加清晰地进行数量比较，教师在指导学生进行摆放时，要求将上下两行的小棒一一对应，将多余的小棒单独分割开来。

2. 认真比较

师：现在我们观察摆放好的小棒，能不能看出哪一种小棒代表的水果更多呢？

生3：小棒摆放得非常清楚，上下两行有一部分小棒是一样多的，但是上面一行多了2根小棒，所以上面的数字比较大。

师：很好，经过比较我们可以看到，大数比小数多的这一部分就是两个数的相差数。

3. 仔细思考

教师板书7-5=2，引导学生观察小棒的摆放图，思考：如何计算7比5多多少呢？如何通过小棒来表示相差数？怎么列式呢？

教师通过小棒的操作向学生总结：相差数等于大数减去小数。

通过案例3中小棒的操作，学生可以直观地认识到如何比较两个数的大小，以及两个数的差即为小棒多出的一部分。以实践操作、数形结合的方式，学生生动地理解了相差数的形成过程和计算方法；通过具体的操作，学生将外在动作和内在的思维活动相结合，从而实现了愉快轻松的学习，理解了相差数。

四、运用小棒建构空间关系，掌握几何原理

几何知识是物体空间形式的表现，具有抽象性。感知和体验实物是学生掌握几何知识的前提，然后在思维中再现几何表象。小学低年级学生的思维具有单一性的特点，在事物的动态变化中往往只能关注到一个方面，无法进行整体观察，因此在操作活动教学中教师要引导学生进行全面观察、综合思考。

案例4  认识平面图形和立体图形

1. 认识平面图形

师：我们已经学习了长方形、正方形、平行四边形和圆形这些平面图形，下面我们一起来拼一拼。

生1：我发现4根一样长的小棒可以拼成一个正方形。

生2：拼长方形的时候我发现有两对一样长的边，所以需要两对不一样长的小棒。

师：很好。大家想一想在这四种图形中，哪一种和其他不一样？

生3：这几个图形中圆拼不出来，因为圆不是由直线构成的，它是弯的，所以小棒不能拼成圆。

2. 认识立体图形

师：请大家按照长方体和正方体的框架，用小棒搭建出两个图形，然后我们进行展示交流，看一看哪一组同学搭得最好？

师：请展示的小组谈一谈搭建过程中的体会和感受。

生4：搭正方体需要一样长的小棒。

生5：我们组没有能搭出长方体，因为没有足够多相同长度的小棒。

生6：长方体的搭建中，同一个方向同样长的小棒需要4根。

在用小棒搭建立体图形的过程中，学生认识了长方体和正方体的构成，深化了对立体图形的认识，实现了从平面图形到立体图形的认知跨越，锻炼了学生的实践操作能力，提升了数学认识。

五、运用小棒操作培养表达能力，深化思维

小棒操作能显性表达学生的思维过程，通过外化的操作，让学生真正实现知识的内化。当学生在操作中积累了对于事物的外在印象之后，通过数学语言和数学符号去表示数学知识，并进行反复描述和表达，能使得事物外化的表象向内化的本质转化，从而形成数学的观念。

在不同类型的数学题中，小棒操作能够产生不同的影响。比如，在图文题中，学生通过操作小棒能意识到简单实际问题的组成要素是两个已知条件和一个问题。因此在解决加减法问题时教师要引导学生能够说清楚已知条件和问题之间的关系，比如“两个已知条件相加就是什么”“从一个已知条件中去掉什么就能够表示什么要素”。学生通过小棒操作将口头表达、实践操作、动脑思考结合起来，将思考提取信息的过程通过外化的操作表达出来，并反过来内化为自己的思想认识，从而深刻理解知识的本质。

在学生将数学知识内化之后，教师还要引导学生将知识回归到具体的问题中，从具体的现象和问题中进行抽象特征的概括，实现由特殊到一般的学习过程，由此将习得的数学概念应用到具体的问题当中。比如，认识倍数的概念后，让学生通过习题再次动手摆一摆关于3的倍数、4的倍数等，从而加深对倍数概念的理解，将所学知识进行具体的应用。

综上所述，小棒的操作是小学低年级数学教学的重要载体和提高课堂效率的有效途径，它符合小学低年级学生的认知特点，能满足小学低年级学生数学学习的需要，在课堂教学中有着广泛的应用。教师应更新教学观念，积极帮助学生搭建动手实践的平台，让学生乐于探索，爱上数学学习，生成数学智慧。