把握教材内涵，发展数学思维

张玉春

摘 要： 本文分析如何立足教材内涵，采取有效数学活动策略，引发学生积极参与数学模型的建构，训练学生数学思维能力，从而提升数学课堂实效。

关键词： 教材内涵 数学思维 探索欲望 实践操作 学习方式

立足于2011年版数学课程理念，教师根据学情和教学需要，深入挖掘教材内涵，创造性地使用教材，开发有效的教学资源，重视教材中数学知识新旧知识间的联系，唤醒学生已有的知识、生活经验，引发学生发现、研究、探索，并能在认知过程中发现、提出、分析问题，掌握数学思想方法，采取多种解决问题策略，建构数学知识体系，形成和巩固数学知识模型，锤炼和发展数学思维，提高学生学习数学知识的能力。

一、运用趣味教材，激发探索欲望

教师要善于挖掘教材中与生活实际相结合的学习材料，利用这些生活实例联系教材知识，寻找知识间的衔接点，关注学生的学习情感，创设熟悉有趣的学习场景，指导学生积极参与数学活动，通过观察、实验、猜想、推理、验证等数学活动，让学生多进行交流和探讨，激活学生强烈探究数学知识的欲望，把数学知识的学习当做一种乐趣，转变数学学习方式，让学生畅游在数学知识海洋的学习中，充分享受获取数学知识的情绪体验，培养运用数学知识解决生活问题的能力。

例如，教学“亿以内数的读法”时，教师运用多媒体屏幕呈现教材主题图，图中介绍了我国6个省、市、自治区的地理、文化情况，同时展示了我国6个省、市、自治区的人口数。教师要求学生从图中寻找数学信息，能发现什么数学问题？学生观察主题图，了解了我国这6个省、市、自治区的人口数量。教师接着出示北京市人口数：13819000人，让学生尝试读一读这个数，结果发现部分学生读不出这个数。教师先让学生观察手中的计数器，从计数器上发现什么？并要求学生小组合作利用计数器数数：拨上一千，再拨上一千，数到了九千，又拨上一千。通过合作实践学习，学生发现计数器上九千再拨上一千，数位增加了一位，出现了认知矛盾，提出质疑：“九千再加上一千是多少？这个计数单位是什么？”面对学生的认知矛盾，教师提出挑战性问题：“九千加一千等于多少？千位满十后，计算单位有什么变化？九万再加一万，计数单位又有什么变化？”在环环相扣的挑战性问题情境中，激发学生参与探究数学新知的乐趣，有效培养学生探究精神，激发学习数学知识的欲望，发现并提出数学问题，树立学生的问题意识，体验数学问题的形成过程。

二、紧扣教材知识，经历实践操作

“遵循学生的认知规律，重视学生获取知识的思维过程。通过操作、观察，引导学生进行比较、分析、综合，在感性材料的基础上加以抽象、概括，进行简单的判断、推理”。教师要立足于教材教学的知识点，挖掘教材中有效的学习资源，变数学教材中静止状态的知识信息为动态的数学知识信息，以及形象和具体化的数学知识，引发学生积极参与操作实践活动，获得丰富的数学知识表象，充分经历数学知识的形成，有效激发数学思维，进一步诱发学生进行数学思考。

例如，教学“体积概念”时，教师把教材中主题图“乌鸦喝水”转化成动画方式，运用多媒体屏幕进行演示，要求学生仔细观看，教师提出：“水面上升后，乌鸦就喝到了水，水面怎么会上升？”生1：“乌鸦把石子放进瓶子里，石子占了瓶子一定的空间，让水面上升，乌鸦就喝到水。”教师要求学生观看多媒体屏幕上的实验演示过程：桌上摆放大小相同的两个玻璃杯，往一个杯子里倒满水；再取一粒鹅卵石放入另一个杯子，把第一个杯子里的水倒进第二个杯子里，第二个杯子溢出很多水，说明第二个杯子无法全部装下第一个杯子的水。教师在一旁进行点拨，提出实验要求：“同学们动手验证第二个杯子为什么装不下第一个杯子的水？鹅卵石大小与玻璃杯中的水面高度有无关系？”接着要求学生带着问题，利用大小相同的两个玻璃杯、大小不一的若干粒鹅卵石和一些水动手实验，指导学生认真观察操作过程，把观察的结果记录下来，在小组中合作探究、讨论。学生通过实验操作和探讨，了解到鹅卵石在玻璃杯中占据一定的空间，大小不同的鹅卵石占据着各不相同的空间，由于大鹅卵石所占据的空间较大，水面就升得高；小鹅卵石所占据的空间较小，水面就升得不高。学生通过操作、思考与探讨，发展学生的形象思维，促使学生发挥逻辑思维，优化数学思维品质，学会解决数学问题的活动策略，建构体积这一数学知识模型。

三、拓宽教材内涵，转变学习方式

数学教学的重要目标是培养学生的思维能力。教师立足于教材深刻内涵的基础上，针对学生的认知盲点、难点、易错点，精心设计具有思考价值的学习材料，通过较容易理解的简单形式，以感性的数学活动方式呈现出来，循序渐进地渗透数学思想方法，让学生在小组合作学习活动中，经过不断交流、碰撞和自我修正，促使学生经历数学的思考，建立清晰的数学表象，理清数量间的关系，在比较、思辨的数学活动中，训练学生的数学思维，丰富学生的数学体验，内化数学知识建构，建立和完善数学模型。

例如，教学“乘法分配律”时，教师运用多媒体屏幕出示教材植树的主题图，引出了新的数学问题：“一共有多少名同学参加了这次植树活动？”即例3，教师利用教材解决问题的算法：（4+2）×25=4×25+2×25，进一步迁移学生数学思维，引导学生类推出新的算法：25×（4+2）=25×4+25×2，通过比较、概括，建构了乘法分配律知识模型。接着教师设计一道题目让学生训练：102×99=？教师提出：“102×99表示什么意义？”生1：“表示99个102。”生2：“102个99。”学生利用乘法分配律知识合作探究，出现各种解法：①100×99+2×99；②100×99+2；③102×100-102；④102×100-1；⑤102×100-99。教师把这五种解法列举在黑板上，引导学生判断这些解法正确与错误，通过探讨，学生认为解法①和③是正确的，解法②、④、⑤是错误的，它们表示的意义是不同的。学生通过比较、思考与探讨，内化数学知识，利用旧知解决新的数学问题，深化发展数学知识，有效训练数学思维能力，巩固和完善数学知识模型。