具身认知视域下小数数学概念教学

马洪群

［摘  要］ 具身性认知是学生概念学习的一种重要方式。在小学数学教学中，教师要建构概念的发生场、思辨场、实践场、评价场等，引导学生充分经历概念的诞生过程，让学生积极主动地对相关的概念进行辨析，促进学生对概念的积极应用，实现对概念的积极反思。只有充分调动学生的多种感官协同参与认知，才能让学生形成一种基于身体、心智、情感与环境交互融合的深度学习状态。

［关键词］ 小学数学；具身认知；概念教学

概念是数学学科的“细胞”，是数学学科最基本的组成。优化数学学科教学，关键要优化概念的教学。每一个数学概念从微观层面来说就是一个数学模型。在引导学生抽象、推理、建模的过程中，教师要引导学生调动多种感官协同活动，让学生充分地看、充分地做、充分地听、充分地想，形成一种多感官协同认知状态。实践证明，具身认知有助于学生对数学概念的建构。在数学概念教学中，只有充分地调动学生的多种感官协同参与认知，才能让学生形成一种基于身体、心智、情感與环境交互融合的深度学习状态，从而促进学生对数学概念的意义建构、意义创造。

一、建构概念发生场，引导学生经历概念诞生过程

每一个数学概念都具有“对象和过程”的双重属性，不仅是一种对象性的存在，更是一种过程性的存在。作为一个对象性的存在，数学概念是抽象化、形式化的；作为一个过程性的存在，数学概念是具体化、直观化的。在数学教材中，数学概念都是以“对象”形态存在的。教师要将教材中的“冰冷的美丽”转化为“火热的思考”，要将概念的“对象性存在”转变为“过程性存在”，从而恢复数学概念在诞生时的鲜活状态。教师要建构概念的发生场，引导学生充分经历概念的诞生过程。

传统的概念教学往往是一种“定义式”的教学，这种教学方式注重学生的认知、记忆，却忽视了学生的感受与体验，导致学生对概念的理解出现“蜻蜓点水、浮光掠影”的现象。现代概念教学提倡一种“发生式”的教学，这种教学方式注重学生的感受、体验。同时，由于概念发生场向学生开放，让学生在概念的学习过程中积累基本的数学活动经验，能有效地发展学生的数学核心素养。

建构概念的发生场，能让“场域”成为召唤、驱动学生数学学习的内在性力量。概念发生场能激活学生主体性学习的思维、想象，能发掘学生的数学学习潜质、潜能。比如，教学“分数的初步认识（一）”的关键是要引导学生充分经历“分数”这一概念的诞生过程。对于小学生来说，“分数”概念是抽象化、形式化的，它不仅作为“平均分”的结果存在，还作为“平均分”的过程存在。在教学中，笔者引导学生通过“动手操作”将长方形、圆形等纸张平均分，让学生亲身经历“平均分”的过程。在“平均分”的过程中，学生多种感官协同参与，进而深刻地认识、理解了“平均分的份数”“表示的份数”，认识了“分数”概念中的“分子”“分母”，建构了“分数”的概念。通过具身认知，学生不仅认识了分数，更体验了分数的诞生过程，这样获得的“分数”概念才是一种有生命力的概念。概念的发生场不仅通过实境具身，更通过实感具身。正如英国学者布莱恩·巴特沃斯所指出的那样：“如果不能将数字表示与使用手指、手的神经表征相连，那么数字就不会在人的头脑中正常地表达。”

建构数学概念的发生场，就是创设一定的情境、条件等，引导学生亲身经历数学概念的发生、发展过程［１］。在这个过程中，学生能感受、体验到概念的鲜活性。数学概念不是“先验性”的，而是“经验性”“体验性”的。数学概念不再是一个抽象的符号、定义，而是有鲜明的“能指”和“所指”的意义，是一个认知的过程。通过学习数学概念，学生能触摸到概念的内涵和外延，进而把握概念的本质属性。

二、建构概念思辨场，引导学生辨析概念本质属性

在引导学生建构了相关的数学概念之后，教师要有意识地引导学生辨析概念的本质属性、非本质属性等。因此，教师要营造一个学生思辨的场所，引导学生进行辨析，可以设计“大问题”引导学生思辨，可以设置“大任务”引导学生思辨。思辨不是简单的“对错判定”，而是对概念的内涵、外延、应用等形成一种通透性的认知。通过思辨，诱发学生的深度思维，形成学生对概念的深度理解、灵活应用等。

比如，教学“分数的初步认识（一）”这一部分内容时，笔者在引导学生认识、理解了“分数的意义”之后，继续引导学生进行结构化操作。比如，引导学生将一张长方形纸平均分成4份，将一张圆形纸平均分成4份，将一张正三角形纸平均分成4份之后，笔者提出了这样的问题：“为什么每一份的形状、大小各不相同却都可以表示四分之一呢？为什么都表示四分之一，每一份的大小、形状却可以不同呢？”应该说，这两个问题是同一个问题，只是发问的方式不同，都能启发学生的思考。通过这样的问题，引导学生思辨：分数的大小与什么有关？这样的一个“大问题”引发了学生的积极思辨：有的学生说，分数的大小与平均分的份数有关；有的学生说，分数的大小与平均分的对象有关；还有的学生说，分数的大小与表示的份数有关等。

正是借助操作性的变式和开放性的“大问题”，引导学生从平均分的份数、表示的份数等方面进行积极的思辨，让学生深刻地认识、理解了“分数”的意义。学生认识到，分数的大小与平均分的份数、表示份数以及平均分的对象有关。思辨的过程，不仅有学生的数学思维的深度参与，同时也有学生的想象的深度参与。当然，思辨不是纯粹的逻辑思辨，而是融入、渗透了学生的猜想、验证等活动，同时还融入了相关的观察、操作等活动。

思辨是一种常规性的认知活动，是学生的认知由此及彼、由表及里、由浅入深的认知过程。思辨能打开学生的思维，让学生产生多维性的思考［２］。同时，思辨能发散学生的想象，让学生从多个视角来展开想象。思辨不仅要引导学生“思”，更要引导学生“辨”。这里的“辨”不仅是指学生个体的辨析，更是指学生群体的辨析。思辨的过程是一个对话与研讨的过程，在思辨的过程中，学生的差异性认知会逐渐形成共识。学生借助思辨活动，能逐步地使数学概念凸显本质属性和舍弃非本质属性。

三、建构概念实践场，引导学生积极应用概念

数学与概念彼此并不是孤立地存在，而是相互关联；数学概念是一个结构体，是一个系统。为了适应学生的认知，数学概念在教材中是分散存在的。数学概念不仅彼此之间存在着关联，数学概念与学生的生活也存在着关联。在小学数学概念教学中，教师要建构概念的实践场，引导学生将相关概念彼此关联起来，促进学生的概念应用。对于数学概念来说，其价值不仅在于认知，更在于应用。通过应用，才能让学生更深刻地、更精准地掌握其内涵与外延。教师要以多种形式引导学生进行概念应用，比如“纸笔的形式”“操作的形式”“观察的形式”“调查的形式”等，通过学生应用概念实现概念的积极的迁移。

比如，教学“分数的初步认识（一）”这一部分内容时，笔者创设了这样的应用性实践场：一桶水的1/2一定比另一桶水的1/4多吗？怎样比较？这样的一个问题，催生了学生关注“平均分的对象”，即“一桶水”。在教学中，有的学生采用假设法对“分数的意义”进行应用：即假设一桶水为2千克，另一桶水为4千克，那么“一桶水的1/2”就和另一桶水的1/4同样多；如果一桶水为2千克，另一桶水小于4千克，那么就是“一桶水的1/2”多；如果一桶水为2千克，另一桶水大于4千克，那么就是另一桶水的1/4多。

有的学生画了图，借助图（线段图、直观图等）的大小、平均分的份数以及表示的份数等，唤醒同学对于除法、分数的概念意义、关联等的认知，让同学直观、具体、形象地进行比较；还有的学生将两张不同大小的纸片看成是两个不同大小的“桶”，通过具体的感性的操作，证明了命题的或然性，即命题在有的条件下成立，在有的条件下不成立。

在解决问题的过程中，笔者引导学生始终围绕着“分数的意义”，将“分数的概念”积极地迁移、应用到现实问题情境、现实问题解决过程之中。在这个过程中，学生深刻地感悟到“分数概念”与“除法”的一种内在性关联。

数学概念是数学学科知识的基石。在小学数学教学中，教师要有意识地引导学生应用相关的数学概念解决问题，要引导生生积极地互动、研讨，让学生与他人对话、与自我对话，通过深度对话研讨实现对知识的意义建构。在应用的过程中，教师要善于“退居二线”，将“舞台”“平台”等真正让渡给学生，让学生积极主动地对数学概念开展探索，让学生厘清头脑中相关的迷思概念、相异构想等。在学生应用概念解决问题的过程中，教师要做一个倾听者、发问者，要做一个苏格拉底意义上的“接生婆”，对学生的结论进行质疑、批判，同时要引导学生自我质疑、批判，让学生不断地完善自我的概念理解、认知等，让学生对数学概念的理解不断走向精准、走向科学［３］。

四、建构概念评价场，引导学生实现概念评价反思

和其他相关学科中的概念一样，数学概念也处在动态的、发展过程之中。在小学数学教学中，教师要自觉地建构概念的反思场、评价场，引导学生对概念进行积极的反思、评价。正如美国学者斯塔弗尔比姆所说：“评价不是为了甄别、证明和选拔，而是为了促进和发展。”对于概念来说，不僅要让学生理解概念的内涵、外延等，还应让学生认识到概念应用的阈限。

比如在“分数的初步认识（一）”教学中，在引导学生初步认识了分数的意义（其实是认识了几分之一）之后，笔者设计了这样的一个问题：“将一个物体平均分成若干份，能表示任意个份数吗？”这样的问题将学生对“分数”概念的理解引向深入，引导学生对“分数”的概念进行反思。有的学生根据已有的操作经验，认为表示的份数可以不是1份，也可以是几份，认为这个“几份”应当比平均分的份数要少一些；有的学生根据自我的生活经验认为，平均分的份数可以和表示的份数同样多。比如，将一个苹果平均分成了4份，结果4份都被学生吃了（笑声）；还有的学生承接第二位学生的发言，认为表示的份数可以比平均分的份数要多一些，甚至多很多。比如，将一块月饼平均分成4份，学生吃了整整两块月饼，就相当于吃了其中的8份等。通过对“平均分”的过程、“平均分”的操作进行不断的反思，唤醒、激活了学生的生活经验，让学生对分数的意义的认知、理解不断走向新的深度、新的高度。学生对分数的认识超越了教材中的“几分之一”，走向了“几分之几”，学生对分数概念的理解超越了教材中定义的阈限，走向了一种更加准确、更加广阔的境界。

在引导学生反思数学概念的过程中，教师要关注学生的认知特点、认知习惯、认知风格等的差异，允许、鼓励学生的个性化的表达，尤其是鼓励学生用不同的具身认知方式来表达。正如美国学者西恩·贝洛克在《具身认知：身体如何影响思维和行动》书中所说：“身体在人的认知过程中发挥着重要的作用。交互式的学习环境，可以促进一个人的头脑的理解。”

具身性的认知又叫“涉身性认知”，是指一个人充分发挥身体的认知功能、体验功能，去探索外部世界的一种方式和方法。具身认知是小学生学习的一种重要方式，这种方式符合小学生的年龄和心理特征，符合学生的具体性、形象性、直观性的认知特质，是一种有效的认知方式。在引导学生建构数学概念的过程中，教师要创设符合学生的年龄、心理特征的情境，引导生生、生本、生境（情境）的积极互动，增强学生对概念形成过程、概念的本质内涵、概念的相互关联的感受、体验与体认。教师立足于具身认知视野实施概念教学，是小学数学教学的应然之举。

参考文献：

［１］ 李星蓉. 具身学习：立足学科核心素养的学习方式［Ｊ］. 当代教育科学，２０１７（０９）：７－１０.

［２］ 叶浩生. 身体与学习：具身认知及其对传统教育观的挑战［Ｊ］. 教育研究，２０１５，３６（０４）：１０４－１１４.

［3］ 张伟. 指向学生数学理解的数学实验［Ｊ］. 教学与管理，２０２２（１４）：３８－４０.