建构知识网络 提升数学素养

成义森

［摘  要］ 在小学数学教学中教师应打破单一的知识模块教学，从整体和全局的角度去审视教学、分析教材，重视学生知识网络的建构，从而使复杂的、零散的知识逐渐向简单化、系统化转化，以此提升教学品质，优化学生认知，提升学生数学素养。

［关键词］ 知识网络；教学品质；数学素养

小学阶段的计算主要以加法、减法、乘法、除法相关联的知识为主。其中与加、减法相关联的知识易于学生理解和接受，学生可以灵活应用与加、减法相关联的知识解决问题。在学习乘法、除法相关联的知识时，让部分学生犯了难，这个“难”并不是他们不会计算，而是他们不能灵活应用乘法、除法相关联的知识去解决问题类的题目。为什么学生会感觉难呢？笔者认为主要有两个原因：一是这部分内容多、杂。小学阶段与乘法、除法有关的解决问题类的题目有人民币、工程、行程、分数、倍数等问题，学生在解决问题时若不能抓住问题的本质，自然会对思维产生一定的干扰，从而出现思维障碍；二是教师在教学中缺乏全局观念。部分教师习惯进行单一的知识模块教学，使得学生很难建构完善的知识体系。基于此，笔者认为，有效建构乘法、除法知识网络是突破教学难点的关键，只有让这些零散的知识点变得有序，才能让繁杂的知识点变得简单，从而增强学生数学学习信心，提高学生数学学习兴趣。

一、夯实建构知识网络的基础

任何事物的建立都有基础，那么建立乘法、除法知识网络建构的基础在哪里呢？笔者认为就是对“每份数、份数、总数”模型的抽象和理解。大多数教师认为这部分内容简单，没有必要精讲，只要学生会做题就可以了，使得学生对这些基本概念理解不扎实，从而影响后期知识的拓展和延伸。基于此，在学习“乘法的初步认识”后，教师可以设计一节关于“每份数、份数、总数”基本概念的教学，让学生明晰其真正内涵，为后续乘法、除法知识网络的建构奠基。

案例1  理解“每份数、份数、总数”

师：说一说，图1中有几个几？

生1：3个2。

师：3个都是2，如果用加法算式表示，可以如何写呢？

生1：2+2+2=6。

师：很好，如果在乘法中，你知道2、3、6分别代表什么吗？（生不语）

师：2在加法里表示什么？

生（齐声答）：加数。

师：很好，这些加数有什么特点呢？

生（齐声答）：相同。

师：在解决问题时，像2这些相同的加数叫作每份数。接下来猜一猜像3和6在解决问题时叫作什么呢？

生2：3叫作份数，6叫作总数。

师：很好。我们观察一下图2，说一说谁叫作每份数，谁又叫作份数和总数呢？

问题给出后，学生观察图2，很快就给出了准确的答案。

师：现在我们来玩一个“我说你画”的小游戏，我说“几个几”，请大家画图表示（用“Δ”表示），同时要说一说谁是每份数，谁是份数。

游戏分两个阶段，第一个阶段为“师说生画”，第二个阶段为“生说生画”。这样通过“动手画，动嘴说”，深化了学生对每份数、份数及总数意义的理解。

师：2个3是6，你知道这句话中谁代表每份数吗？

生3：2个3是6，就是3+3=6，3为每份数，2为份数，6为总数。

师：说得很好，你能否将刚才图1中的加法算式改写成乘法算式呢？

生4：2×3=6。

师：很好，如果用每份数、份数和总数来表达，可以写成什么呢？

生（齐声答）：每份数×份数=总数。

经历以上过程后，学生不仅进一步体会了乘法的意义，而且明晰了乘法算式中各部分的名称，为后面学习除法奠定了坚实的基础。学生后面学习除法时，可以总结归纳出：总数÷每份数=份数；总数÷份数=每份数。这样学生在解决实际问题时，自然知道若求总数就用乘法，若求每份数或份数就用除法。

二、找准建构知识网络的桥梁

数学各个知识原理间存在着密切的联系，若在教学中教师忽视知识间的关联性，只是就教材讲教材，不将新、旧知识串联起来，会导致学生难以形成深刻的认识，難以建构认知体系和内化知识。因此，在教学中教师应多关注知识间的关联性，这样既有助于学生旧知的巩固，又能为后期的拓展和提升奠基。

对于建立乘法、除法的知识网络，“倍的认识”起到了“桥梁”的作用，其既与以前所学的乘法、除法联系紧密，又与后面要学习的分数、百分数、比等内容息息相关。因此在“倍的认识”教学中，教师应改变单一的知识教学模式，注重知识间的关联性，以此培养学生举一反三的能力。

案例2  “倍的认识”教学片段

1. 引导学生关注“比”

师：观察图3，你能提出一个数学问题吗？

生1：胡萝卜和白萝卜一共有多少个？

生2：白萝卜比胡萝卜多几个？

生3：胡萝卜比白萝卜少几个？

师：很好！这样我们不仅知道了总数，而且通过比较知道它们差多少。今天我们学习的知识要和“比”有关，你们想知道是什么吗？

设计意图：从学生熟悉的知识出发为新知识找到根基，通过“比”为新知与旧知架桥铺路，有效吸引了学生的注意力，激发了学生的学习兴趣。

2. 联系旧知，建立联系

师：现在我们再仔细观察图3，你们还能发现其他信息吗？

生4：白萝卜有胡萝卜3个那么多。

师：具体说一说，你是怎么看出来的呢？

生4：上面的胡萝卜可以看成1份，下面的白萝卜正好是3份。

师：说得非常好，生4在比较白萝卜和胡萝卜时，把上面的2根胡萝卜看成1份，也就是1个2根，下面的白萝卜也是2根看成1份，也就是3个2根。（教师一边说，一边动手圈）

师：听到“几个几”有没有似曾相识的感觉呢？

生5：在学习乘法的时候学过，比如3个2是6，就是3×2=6。

师：说得非常好，其实它还可以说“谁是谁的几倍”。

师：如果现在让你提一个数学问题，你想问什么呢？

生6：白萝卜是胡萝卜的几倍？

师：非常好，这个就是我们今天要学习的新知识。

设计意图：先通过观察让学生直观感受两者之间存在的倍数关系，然后通过“圈一圈”深化学生对份数的理解，最后通过“以旧推新”的方式激发学生的好奇心和求知欲。

3. 讲清概念，深化理解

师：通过刚才的操作，大家对新知识已经有了一定的了解。现在我们重新回顾一下刚才的操作过程。在比较时，我们第一步做了什么呢？

生7：先比较两个量，寻找一个比较的标准。

师：说得很好，也就是把标准看成1份。在确定比较的标准时，你认为应该选多的那个量，还是少的那个量呢？

生（齐声答）：选少的。

师：很好，与我们刚才的比较的标准一致，胡萝卜是2根，白萝卜是6根，所以我们把2根看成1份。

师：确定了比较的标准后，我们要做什么呢？

生8：看看另一个量是标准的几个那么多。

师：很好，这样我们就知道了另一个量是标准的几倍。

师：如图4，你们认为应该选哪个做标准呢？

生9：把三角形的3个看作标准。

师：非常棒。你们能先用“几个几”表述吗？

生10：把3个三角形看成1份，有1个3，把3个四边形看成1份，有4个3。

师：如果改成“谁是谁的几倍”，又该如何表述呢？

设计意图：教师在教学设计时从全局出发，引导学生与旧知建立联系，让学生体会“倍”与“乘法、除法”间的内在联系，从而为接下来的学习打下良好的基础。

4. 对比分析，升华认识

师：通过前面的练习，我们已经知道今天所学的知识与之前的“几个几”有关系，如果我说4個3，你能转化成“倍”吗？

生11：3的4倍。

师：很好，其实“4个3”与“3的4倍”其内涵一致，只是说法不同而已。“倍”中还蕴含着其他的秘密，你们想知道吗？（听说还有秘密，学生的积极性迅速被激发）

生（齐声答）：想。

师：还记得“每份数、份数、总数”吗？

生（齐声答）：记得。

师：我们以图3为例，通过刚才的分析我们已经知道白萝卜是胡萝卜的3倍。这里我们将2根胡萝卜看作1份，这里面的1个2根，它所对应的是“每份数、份数、总数”中的哪个量呢？

生12：“几个几”就是每份数。

生13（抢答）：倍数就是份数。

师：很好，对于“3的4倍”，你能与“每份数、份数、总数”对应起来吗？

接下来教师引导学生自己设计一些题目进行强化练习，从课堂反馈来看，学生不仅熟练地掌握了新知，而且与旧知建立了紧密的联系。

设计意图：在教学中，教师着眼于全局，引导学生逐步抽象，最后还原了本质，让学生知道今天所学的新知，与之前所学的“几个几”的旧知识具有相同的本质，同时又与解决问题中的“每份数、份数、总数”建立对应关系，以此顺利地将新知纳入已有的乘法、除法知识网络中。

其实“倍的认识”一直是教学的难点，因其所涉及的概念多、名词多，讲课就像“绕口令”，容易让学生产生“似懂非懂”的感觉，导致学生在应用时陷入误区，造成错误。通过以上环节，教师引导学生与旧知建立联系，并让学生通过观察、操作还原了问题的本质，不仅让学生突破了难点，而且提升了学生的实践能力，优化了学生的认识结构，有助于提升学生解决问题的能力。

三、不断丰富知识网络的内涵

乘法、除法知识网络涵盖大量的内容，在后续的学习中学生会陆续接触到。为了便于学生理解和接受，教师在“倍的认识”教学中要引导学生逐渐完善乘法、除法知识网络。

教学人民币、工程、行程等问题时，教师可以引导学生与“每份数、份数、总数”建立联系，利用旧知识的经验去学习、理解并掌握新知识，以此深化理解，完善认识。比如，在学习人民币时，教师要引导学生理解其实单价即为每份数，数量即为份数，所花费的钱数即为总数。这样学生若想求所花费的钱数时，自然知道需要用乘法来解决，而求单价和数量则需要用除法来解决。比如工程问题，工作效率为每份数，工作时间为份数，完成工程所用的时间为总数；行程问题，速度即为每份数，时间即为份数，路程即为总数，以此让学生体会其本质相同，只是换了说法而已。通过联系旧知，还原了知识本质，培养了学生举一反三的能力。

在教学中，教师要善于引导学生进行类比，抓住问题的本质，通过知识与方法的迁移去理解和掌握新知，丰富原有知识网络的内涵，促进完整认知体系的建构。

四、优化知识网络的内涵

在教学中，虽然利用乘法、除法解决问题是教学的重难点和学生的疑惑点，但是教师不能将目光都定位在解决问题上，还应该去关注乘法、除法各部分关系的教学，从而丰富学生的知识网络，逐步完成知识网络的优化，使其更加简洁、明了。

比如，在乘法算式里，因数×因数=积；除法算式里，被除数÷除数=商，那么因数、积、被除数、除数、商与解决问题中的“每份数、份数、总数”又有何联系呢？在教学中教师要让学生知道，前者是在算式题里的名称，后者是在解决问题里的名称，它们只是说法不同，但意思相同。这样通过回头看，与旧知建立联系不仅丰富了知识网络的内涵，而且使知识脉络更加清晰、明了，有效避免了烦琐的记忆问题。学生只要抓住知识的脉络，就可以灵活地应用知识解决问题，既优化了学习方法，又提升了学习效率。

总之，在教学中教师要仔细研究教材，学会从全局的角度制定教学目标，通过巧妙引导帮助学生建立知识网络，优化学生的认知结构，实现“教”与“学”的可持续发展，促进学生的全面提升。