立足课堂 落实素养

孙海峰

［摘  要］ 数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现，是适应个人终身发展的思维品质和关键能力. 在教学中，教师应贯彻“以生为本”的教学理念，将数学学科核心素养潜移默化地渗透于课堂教学中，以此让学生获得可持续发展的能力，提升数学教学的有效性.

［关键词］ 数学学科核心素养；以生为本；教学有效性

“点到直线的距离公式”是高中数学的重点内容之一，其推导方法较多，具有较强的探究性. 另外，探究中蕴含着丰富的数学思想方法，如数形结合、特殊到一般和数学抽象等，是培养学生数学学科核心素养的好素材. 笔者以“点到直线的距离公式”为例，谈谈高中数学学科核心素养的落实.

教学分析

1. 教材及学情分析

高中生具有一定的独立思考与合作探究能力，他们已经掌握了直线方程和两点间的距离公式，以及一些常用的数学思想方法，具有探究两点间距离的经验，以上知识、方法、经验为数学探究活动的开展提供了智力支持. 通过本课的学习，可以进一步提升学生用代数法研究几何问题的能力，有助于学生自主学习能力和合作探究能力的提升.

2. 教学目标

（1）引导学生发现点到直线的距离公式的推导，掌握点到直线的距离公式；

（2）能够应用公式求解两条平行线之间的距离；

（3）经历公式的推导过程，提炼重要的数学思想方法，培养学生严谨的学习态度和敢于探索、勇于实践的学习习惯，塑造学生的数学思维品质.

3. 教学重点和难点

（1）点到直线的距离公式的推导；

（2）点到直线的距离公式的应用.

教学简录

1. 回顾旧知，引入新课

师：前面我们学习过两点间的距离公式，谁来说一说，如何求两点间的距离呢？（问题1）

师：很好，看来大家已经熟练掌握了两点间的距离公式. 现在请大家继续思考这样一个问题：如何求点P（1，2）到直线l：x+y－5=0的距离呢？（问题2）

设计意图 两点间的距离公式是新知探究的基础，通过旧知回顾将新知与旧知建立联系，引导学生通过知识的迁移突破本课教学的重难点.

2. 精心设计，引领探究

（1）复习旧知，为新知探索架桥铺路.

师：要研究点到直线的距离，我们要知道哪些内容？（问题3）

此问给出后，学生积极思考，通过互动交流认为，若想研究点到直线的距离需要知道以下内容：①点到直线的距离是什么；②如何将点到直线的距离转化为两点间的距离.

师：你认为点到直线的距离还可以如何理解？

设计意图 通过有效的启发和引导，让学生推广点到直线的距离的定义，对于点到直线的距离可以说是点到直线上所有点的距离的最小值，由此通过精心的预设和引导让学生在夯实基础的同时，拓展求解点到直线的距离的思路，为采用多种方法解决问题做铺垫.

（2）互动交流，探索多种推导方法.

师：问题2有多种解决方法，请大家思考一下，具体该如何解决呢？

预留充足的时间让学生独立思考，教师巡视并适时进行启发和指导. 几分钟后，大多数学生给出了正确的解答过程，教师提供机会让学生交流展示.

师：很好，生2利用垂线段法解决了问题，还有其他方法吗？

师：非常好，构造直角三角形后运用三角函数知识解决了问题.

师：还有没有其他方法呢？

通过巡视发现，大多数学生应用以上两种方法求解，为了进一步发散学生的数学思维，教师预留时间让学生进一步探究.

师：很好，通过巧妙的构造优化了运算过程，有效避免了对三角形内角的研究，而且更具一般性. 还有其他的解决方法吗？

生5：可以应用函数思想方法来求解. （学生投来质疑的目光）

师：你是怎么想的？

生5：通过刚刚的分析可知，求点到直线的距离其实就是求点到直线上所有点的距离的最小值，于是我想到可以利用求函数最小值的思路来求解. （学生投来羡慕的目光）

师：是一个不错的想法，请同学们按照生5的思路试一试，看看能否顺利解决问题. （学生积极探索）

师：非常好，将几何问题代数化，运用函数思想方法解决问题，非常有创意，也很有代表性.

设计意图 预留充足的时间让学生思考、交流，为问题解决提供了广阔的空间，有助于发挥学生的主体性. 在教学中，教师鼓励学生寻求多种解决方案，帮助学生积累丰富的活动经验，为公式的推导奠定了坚实的基础. 另外，教师将探究的主动权交给学生，让学生充分参与知识形成的整个过程，促进学生学习兴趣的提高和思维能力的发展.

（3）化特殊为一般，引发深度探究.

师：结合问题2的解决思路想一想，这个问题该如何求解呢？刚才使用的方法是不是都适用呢？哪种方法才是最优的呢？

在问题的引领下，学生主动思考、积极交流，一致认为刚才使用的方法都可以解决该问题，但是从运算及思维的难度来分析，运用等面积法更合适. 通过类比、交流，找到最优的解决方法后，教师预留时间让学生通过小组合作的方式给出完整的解答过程.

生8：刚刚研究点到直线的距离时将其转化为了两点间的距离，现在求两条平行直线间的距离是否可以将其转化为点到直线的距离呢？

师：是个不错的思路，我们一起来探讨一下，它们的距离到底会是什么呢？

设计意图 通过类比分析，引导学生寻求最优的解决方法，培养学生的应用意识. 在此基础上拓展问题，引导学生通过类比迁移，推导两条平行直线间的距离公式. 在此过程中，充分让学生体验类比迁移和逻辑推理等数学思想方法的应用，促进学生数学学科核心素養的提升.

经历以上环节的探究，点到直线的距离公式的推导这一教学重难点顺利得到突破，接下来通过典型例题讲解、课堂练习等方法进行知识巩固和强化，提升学生的认知水平.

教学思考

1. 体现问题驱动原则

在本课教学中，教师以学生的最近发展区为起点，精心设计问题，注重学生数学问题意识的培养，重视学生数学探究能力的激发，体现了问题驱动原则. 在知识形成和发展的过程中，帮助学生积累丰富的活动经验，推动学生数学学科核心素养落实.

2. 彰显学生的主体性

在整个教学过程中，教师倡导“以生为本”的教学理念，将探究的主动权交给学生，鼓励学生从不同角度思考问题，提升学生分析和解决问题的能力. 从教学反馈来看，只要给学生充足的时间和机会，并适时进行启发和引导，定能收到意想不到的结果. 因此，在教学中，教师要相信学生，适时放手，不仅可以让学生学会知识和技能，还能让学生掌握数学研究方法；既可以提高学生的探究能力，又能提升学生的数学学科核心素养.

3. 注重运算能力的培养

含字母的运算问题一直是困扰学生的难题，因此，教学中教师将运算的主动权交给学生，鼓励学生通过独立思考和小组合作等方式进行公式的推导与验证，其有利于学生运算能力的提升，有利于学生数学运算素养的落实.

4. 立足数学学科核心素养的培养

在教学中，教师以学生活动为载体，立足学生数学学科核心素养的培养，充分发挥教师主导和学生主体的作用，稳步发展与提升学生的数学抽象、数学建模、数学运算等核心素养.

总之，在数学教学中，教师要认真研究学生，以学生的最近发展区为起点精心设计问题情境，让学生在快乐有趣的学习氛围中掌握知识、技能和方法，打造高效课堂.