分解教学目标 问题驱动教学

林秀芬

［摘  要］ 教学目标是实施教学的依据，亦是课堂教学成效的评价标准，问题则是达成各个目标的“驱动器”. 文章以“直线与平面垂直的判定”教学为例，从分解教学目标为出发点，谈谈怎样利用问题驱动与活动开展来逐个实现子目标，并提出分解目标是有效教学的前提，科学提问是有效教学的关键，操作活动是有效教学的保障.

［关键词］ 问题驱动；分解目标；教学

目标是实施教学的依据，但课标所提出的目标一般都比较笼统，属于上位目标，与我们的实际教学存在一定的距离. 这就要求教师对目标进行深入解读与分解，用问题为目标铺设更多的台阶. 教师可将目标作为教学的主线，将问题巧妙地融合在教学活动中，引导学生围绕问题进行新知探究. 本文以“直线与平面垂直的判定”教学为例，谈谈如何分解目标，并利用“问题驱动”逐个实现目标的具体操作方法.

教学目标

教学目标1 借助多媒体与实例，让学生在观察中感知并理解线面之间的垂直关系，自主抽象出直线与平面垂直的概念.

目标分解（子目标）：①通过问题吸引学生的注意力；②开展活动，让学生感知线面垂直是线面相交的一种特殊状态，渗透从特殊到一般的数学思想；③类比线面平行，让学生感知“平面化与降维”的一般思想，启发学生在联想、类比中研究空间几何关系；④观察活动，让学生感知线面垂直的本质；⑤抽象并归纳线面垂直的概念；⑥让学生从活动的正、反两面，感知线面垂直关系的内涵，拥有良好的学习体验；⑦渗透类比思想，增强学生的空间感.

教学目标2 从定义与事实出发，让学生在直观操作中感知并归纳线面垂直的判定定理.

目标分解（子目标）：①利用问题驱动，激发学生的认知冲突；②通过实际操作与问题驱动，引导学生感悟折纸活动的内涵；③让学生在活动中感知“有限代替无限”，渗透数学转化思想；④从活动探究中归纳判定定理，培养学生的抽象力；⑤让学生深刻感悟线线垂直推导线面垂直，应用转化思想.

教学目标3 用定义和判定定理证明线面垂直关系.

目标分解（子目标）：①通过对问题的解决，让学生感知“符号化”，获得从文字语言向符号语言转化的能力；②在问题的解决中，强化判定定理的作用，体会这是证明线面垂直关系的一般方法；③感知判定定理的应用，体会转化思想的实际应用价值与意义.

教学过程

1. 问题驱动，让学生对直线与平面垂直的关系产生明确认识

问题1 在同一个空间内，“一条直线”和“一个平面”之间具有哪些位置关系？

生1：具有线在面内、线面平行与线面相交三种位置关系.

师：能列举一些日常生活中线面相交的实例吗？

生2：旗杆与地面.

生3：意大利的比萨斜塔.

……

师：非常好！（用PPT展示比萨斜塔和旗杆）如果我们将旗杆与比萨斜塔都视为直线，地面理解为一个平面，这两幅图都能反映出线面相交的关系，它们之间有什么区别吗？

生4：有区别，旗杆与地面是垂直的关系，斜塔与地面并不垂直.

设计意图 以问题驱动学生的思维，引出生活实例，借助多媒体展示两种典型的线面相交关系，引发学生认知冲突，达成教学目标1中的①②两个子目标.

问题2 该如何准确定义直线与平面垂直呢？

要求学生结合直线与平面平行的关系的研究方法与思想，来探索直线与平面垂直的关系. 在探索过程中，要求学生准确表达“平面化与降维”的基本思想，达成教学目标1中的子目标③.

活动1 将一个圆锥放在桌上，圆錐的轴SO与桌面是垂直的关系吗？这和旗杆与地面的关系一样吗？

生5：是垂直的关系，和旗杆与地面的关系是一样的.

师：现在请大家为这种直线与平面垂直的关系准确下个定义. （略）

问题3 圆锥的轴SO与其底面中的哪些直线是垂直的？是否可以说圆锥的轴SO与其底面内任意的直线都是垂直的？

活动2 多媒体展示圆锥形成的过程.

师：大家亲眼观看了圆锥演变的过程，谁来说一说圆锥的轴SO与其底面内过圆心的直线之间是怎样的位置关系？

生6：为垂直关系.

师：那么与不过圆心的直线之间又是怎样的位置关系呢？由此获得怎样的结论？

生6：同样为垂直关系，可获得结论“圆锥的轴SO与其底面内的任意一条直线之间均为垂直关系”.

设计意图 通过教学活动的开展，引导学生自主探索并解决问题3，顺利达成教学目标1中的子目标④.

师：不错！综上分析，如何定义“一条直线”与“一个平面”之间的垂直关系呢？

基于以上探索，学生很快就提出了自己的见解，并在老师和同学的补充下，总结出相应的结论. 整个过程顺利、流畅，学生的参与热情也很高，充分凸显了新课标中的“以生为本”“积极参与”“高效互动”等教育理念. 教师将学生提炼出来的结论进行板书，进一步深化学生的理解，为接下来的实际应用做铺垫.

设计意图 在问题的驱动下，师生积极互动，学生用自己的语言表达直线与平面垂直的关系，为准确抽象线面垂直的定义奠定了基础，顺利达成教学目标1中的子目标⑤.

问题4 如果将板书中的“任意一条直线”更改为“所有直线”或“无数条直线”，此命题还成立吗？

生7：改成“所有直线”的命题是成立的，但改成“无数条直线”的命题则出现了偏差. “所有”和“任意”表达的是同一个意思，但与“无数”却不是等价的.

活动3 教师将手中的直角三角板记作Rt△ABC（直角顶点为C），教鞭记作l. 将直角三角板的AC边贴放在黑板上（非竖直），将教鞭也贴放在黑板上（平行于AC），那么直角三角板的BC边始终与教鞭l垂直，逐渐移动l，要求学生观察BC边与黑板是否为垂直的关系.

问题5 若一条直线AB与一个平面α内的一条直线l并非垂直的关系，那么直线AB与平面α是否为垂直的关系？

活动4 将全班48名学生分成六组，引导学生用铅笔和数学书作为实验器材，进行情境模拟与合作探究，各组汇报结论.

设计意图 调动学生参与探究的积极性，让学生在活动中各扬所长，达成教学目标1中的子目标⑥.

结论 实验证明，直线AB与平面α并非垂直的关系. 应用反证法证明：若直线AB与平面α垂直，也就是说直线AB与平面α内的所有直线都是垂直的关系，自然与直线l也垂直，这与题设条件不相符. 由此可确定直线AB与平面α并非垂直的关系.

问题6 众所周知，过平面内的一点，唯有一条直线与已知直线呈垂直的关系. 若将平面换成空间，则过一点与平面垂直的直线有多少呢？

设计意图 通过问题驱动，引发学生思考，顺势引出“点到平面的距离”. 这是一个为提升学生的思维能力铺设台阶的过程，顺利达成教学目标1中的子目标⑦.

2. 亲历操作，确认直线与平面垂直的判定定理

问题7 用定义来判断直线与平面垂直的关系，存在诸多不便，是否有更便捷的判定方法呢？

设计意图 以问题引发学生认知冲突，激活学生思维的发散性，带领学生寻找更便捷的判定方法. 让学生感知无限可以转化为有限，达成教学目标2中的子目标①.

活动5 要求学生取出事先准备好的三角形纸片（△ABC），如图1所示，过顶点A折叠△ABC（AD为折痕）. 如图2所示，将折叠后的纸片放在桌面（平面α）上，使得BD，DC边与平面α接触.

问题8 折叠△ABC后，纸片的形状哪一面发生了变化？折痕AD与平面α是垂直的关系吗？

学生探究，认为折痕AD与DB，DC边都不是垂直的关系，因此判断折痕AD与平面α不是垂直的关系（以线面垂直定义为依据）.

问题9 怎么折叠才能让折痕AD与平面α呈垂直的关系呢？

生8：当折痕AD为BC边上的高时，其与平面α呈垂直的关系.

师：大家同意这个说法吗？有没有其他意见？

活动6 以AD（BC边上的高）为折痕，将折叠后的纸片绕AD转动，若DB，DC边不与桌面（平面α）接触，观察折痕AD与平面α是否为垂直的关系.

学生操作，获得结论：如图3所示，要让折痕AD与平面α垂直，除了要满足“AD为BC边上的高”这个条件外，还要满足“DB，DC不在一条直线上，且均在平面α内”.

师：这个结论是否正确呢，我们接着往下探究.

活动7 当AD⊥BC时，固定BD，且确保DB，DC紧贴平面α，让纸片的△ADC部分围绕AD旋转，折痕AD与平面α是垂直的关系吗？

学生操作，获得结论：当纸片的△ADC部分围绕AD旋转时，DC与平面α一直相贴，DC在旋转过程中会形成“痕迹”，“痕迹”所在的直线与AD均为垂直的关系，由此可确定AD与平面α为垂直的关系.

师：通过以上探究活动，可知DC在旋转过程中的“痕迹”必过点D，那么折痕AD与不过点D的直线存在垂直关系吗？

学生经过探索，提出：根据异面直线垂直的知识，可确定折痕AD与不过点D的直线也存在垂直关系.

师：由此可见，折痕AD不仅与平面α内的过点D的所有直线垂直，还与平面α内的不过点D的所有直线也垂直，因此折痕AD与平面α内的所有直线都是垂直的关系，即折痕AD垂直于平面α.

问题10 请大家尝试分别用文字、图形与符号表述直线与平面垂直的判定定理.

设计意图 通过逐层递进的活动探究，引导学生亲历知识形成与发展的过程，感知直线与平面垂直的判定定理的本质与内涵，确定判定定理的条件，达成教学目标2中的子目标④.

问题11 通过以上探究，请大家分别从“定义”与“判定定理”两个维度分析线面垂直的情况.

设计意图 总结问题，可进一步深化學生对本节课教学内容的理解，优化思维，既为达成教学目标2中的子目标⑤奠定基础，也为接下来的联系活动创造条件.

3. 练习训练，深化理解并应用定义与定理

问题12 （1）已知AB∥CD，AB与平面α垂直，求证：CD与平面α也是垂直的关系.

（2）如图4所示，已知四棱锥S－ABCD的底面为一个矩形，且SA⊥AB，SA⊥AC，M，N分别为AB，SC的中点，求证：①SA⊥平面ABCD；②MN⊥AB.

设计意图 让学生将本节课获得的知识灵活地应用到实际解题中，达到学以致用的目的，以及教学目标3中的子目标①②③.

4. 提炼总结，建构完整的认知体系

问题13 大家在本节课中学到了哪些知识？应用了哪些数学思想方法？有什么收获？你们觉得本节课有哪些环节比较好，哪些环节还需要改进？

设计意图 让学生回顾本节课的教学过程，提炼线面垂直研究中用到的数学思想和方法，建构完整的认知体系，为后续学习奠定基础，达成本节课所有的教学目标.

教学思考

1. 分解目标是有效教学的前提

课标提出的教学目标相对宽泛，教师在实际操作时，存在一定的障碍. 将笼统的教学目标根据学生的实际情况分解成一个个容易达成的子目标，降低学生跨入课堂学习的门槛，让学生在“低起点、小步子”的环境中，逐步实现子目标，积少成多，迈向终极目标.

2. 科学提问是有效教学的关键

问题是数学的心脏，数学教学离不开一个个问题的驱动与支持. 以分解目标为核心，科学、严谨地设计问题，有利于激发学生的潜能，让学生的思维随着逐层递进的问题拾级而上. 科学提问是有效教学的关键，也是培养学生情感目标的基础，因此需要教师站在宏观的角度去设计问题，制定长远的教学计划.

3. 操作活动是有效教学的保障

布鲁纳认为：学习不仅仅是语言信息的接收过程，更是知识的探究与体验过程. 确实，课堂作为师生互动的场所，要体现出“以生为本”的教学理念. 科学有效的操作活动能为学生搭建连贯的思维“脚手架”，让学生在亲历知识形成与发展的过程中，自主建构完整的认知结构，达成教学目标.

总之，教学目标是一堂课的核心，将目标分解成一个个便于操作、容易落实与评价的子目标，能有效激发学生学习的主动性，让学生从真正意义上理解并掌握新知，为促进学生数学学科核心素养的形成与发展奠定基础.