初中数学复习课亟待解决的问题与应对措施的研究

钱云华

[摘 要] 当前，初中数学复习课亟需解决的问题有：教学目标不明确，知识梳理不系统，小组合作不全面，自主意识尚不足等.想要解决这些问题，需要从学情、教情与考情三个角度出发，科学制订复习计划；利用思维导图将零散的知识系统化；通过题组训练，尤其是变式的应用，发散学生的思维，提升学生的解题能力.

[关键词]复习课；学情；思维导图；变式

复习课作为教学不可或缺的一种课型，对学生而言具有重要意义.从知识层面来说，复习能够帮助学生巩固、内化、完善知识体系，增强学生解决综合问题的能力；从思维层面来说，复习过程中的题组训练不仅能提升学生的解题能力、反思意识、逻辑推理等，还能促进数学创新意识的形成与核心素养的发展[1].然而，当前的初中数学复习课中，还存在一些现实问题，需要引起我们的重视.

亟待解决的问题

1.复习目标不明确

每一节课的教学目标是教学的标杆与方向.学生通过阅读教学目标，能够理解学习方向，对整个学习内容做到胸有成竹；教师可通过明确的教学目标来设计教学活动，评价教学成效等.然而，有些教师在复习课上，忽视教学目标的量身打造，而是直接应用年级组所制订的统一目标实施教学，这种方式不仅无法做到自己心中有数、因材施教，还会因为教学目标缺乏具体性，导致学生无法准确把握学习方向.

2.知识梳理不系统

复习课与新授课最大的区别在于学生有没有知识基础.新授课，学生需要通过对一个个知识点的突破，达到建构新知的目的；而复习课，学生需要将原有认知结构中的相关知识提取出来串珠成链，弄清知识与知识之间的联系，形成系统化的知识结构.然而，有些教师图省事，直接将知识梳理好交给学生，或者要求学生以填空的方式来填写知识清单，导致学生因为缺乏自主梳理的过程，无法建构完整的知识体系.

事实证明，真正有效的知识梳理，应该从学生的认知发展规律、心理状态与学习习惯等出发，将各个章节知识间的内在联系编织到一张知识网中，知识点就是这张大网中的结点.系统化的知识体系不仅便于理解与记忆，还能让学生从中体验到相应的数学思想方法.

3.小组合作不全面

小组合作学习能够有效激发学生探索的积极性，提升学生的协作意识.但复习课比较枯燥，降低了学生的参与热情与探索欲，加上部分教师没有合理分组，学生小组合作学习的积极性大打折扣.甚至有些教师认为复习课容量大、时间紧，小组合作学习会浪费有限的课堂时间，因而采取教师为主导的问题驱动方式授课，导致一些学生无法真正地参与其中.

4.自主意识尚不足

良好的自主意识能让学生不依赖教师，自主制订复习计划与方法，达到较好的复习成效.事实上，初中阶段拥有自主意识的学生只占一半左右，自主意识不足导致学生需要依赖教师或家长的帮助才能进行复习.这种被动式复习，难以从真正意义上提升学生的应用意识与学习能力.

应对措施

（一）科学制订复习计划

科学合理地制订复习计划，可让教师从宏观的角度来统筹安排教学活动，让学生从明确的教学目标中明晰复习的方向.教学目标的设定，需结合学情、考情、教情等.

1.精准把握学情

学情是制订复习目标的立足点，是实施课堂教学的基础.鉴于客观存在的个体差异性，教师在制订复习计划时应有一定的层次.为了弄清学生的实际认知水平，教师可在制订复习目标之前进行一次诊断，做到“知己知彼，百战不殆”.在此过程中，师生之间的互动很重要，良好的师生互动能让教师站到学生的角度来看待问题，为设计教学目标提供帮助.

2.充分了解考情

复习教学的短期目标是为了帮助学生顺利冲出中考，到自己心仪的高中进一步接受教育；从长远目标来看，复习教学是为了培养学生的思维品质与学习能力，让学生能够灵活应用数学思想方法解决现实问题.复习目标的制订，基于考情的角度来说，教师首先要把握好当地的中考政策与重点等，让复习目标更加接近考试方向.

如某个地区近年来的中考压轴题都是考查学生对二次函数的综合应用、几何证明等，那么教师在制订复习目标时，就要明确到辅助线的作法、动点问题的解决、分类讨论等问题上.事实证明，把握考情是制订复习计划的关键.

3.准确把握教情

当教师对学情与考情有了充分了解后，则需据此制订相应的教学计划和方法.设计复习课教学目标之前，教师自己首先要对教学内容了如指掌，对其涉及的数学思想方法、解题技巧、通性通法等有明确的认识，如此才能设计符合中考需求与学生需要的教学目标.

如知识梳理，可借助思维导图来帮助学生建构完整的知识体系；例题讲解，可应用小组合作学习、变式训练、自主编拟问题等方式来渗透数学思想方法与解题技巧等，让学生在丰富的教学方法中获得触类旁通的解题能力.

案例1 “全等三角形”复习目标的制订

结合学情、考情与教情，笔者从明、暗两条线制订复习目标如下：①明线（学习目标），让学生通过对全等三角形的复习，获得“添加辅助線来构造全等三角形”的具体方法，明晰各个角、各条线段之间存在的数量关系；②暗线（教学目标），揭露应用辅助线构造全等三角形的本质为图形的旋转、翻折、平移等，让学生能够应用这部分知识灵活解决问题，同时促进学生表达能力的发展.

（二）思维导图完善知识体系

思维导图又称为心智图，具有操作简便、条理清晰、重点明确等特点.思维导图通过图文并茂的方式，将知识与知识之间的关系呈现出来，防止出现遗漏、重复的情况，让学生对知识体系能够一目了然.值得注意的是，制作思维导图时，应将层级关系表达清楚.

既然称之为“思维导图”，必然与思维有着密切的联系，它是制图者思维外显的表现，一般以一个中心词为核心，引出相应的关节点，每一个关节点与该中心词相连，且每一个关节点又向外衍生出更多的“枝叶”.复习是在学生有一定认知基础上实施的教学，因此借助思维导图能够充分调动学生记忆中的信息，让学生将一个个零散的知识点罗列到一起，形成主次分明的图文形式.

案例2 “全等三角形”的知识梳理

本节课知识容量大，而复习时间又有限，有些教师干脆把本节课上成了习题课：课前简单说几句，就带领学生进入全等三角形的解题中.这种复习方法并不能夯实学生的基础知识，深化学生对全等三角形本质的认识.即使课堂上学生掌握了相应的解题方法，当问题发生变化后，学生又不会了.

想要从真正意义上突破这种“懂而不会”现象，最好的方法就是带领学生应用思维导图来梳理这部分知识，帮助学生建构知识框架，以完善学生的认知体系（见图1）.

思维导图的介入，让全等三角形相关知识变得清晰、明了，不仅帮助学生建构了完整的知识体系，还让学生在自主画图及完善中掌握了这种重要的学习方法，为后续学习提供了帮助.鼓励学生制作思维导图时，可遵循如下几个步骤.

1.自主提炼框架

思维导图由主干、枝干、枝丫等组成，一般情况下可将单元名称作为主干，而后将每一个小节作为枝干，各个小节中涉及的概念、定理等作为枝丫，通过逐层完善可搭建出思维导图的框架.此过程要求学生边作图、边思考，从而发现自身的薄弱点，为在复习过程中有意识地加以强化训练奠定基础.

2.交流完善思维导图

当学生自主完成思维导图的框架后，教师可投影展示一些具有典型代表性的思维导图，并要求学生进行合作交流，以让学生及时发现自身思维上的不足，便于及时补充与完善.

3.总结内化知识

独立思考与合作交流基本能够将知识框架搭建完成，但难免还会出现一些学生遗漏的地方.因此，提炼总结环节异常重要，教师可针对学生改进后的思维导图提一些意见和建议，或者进行拓展与延伸，让学生厘清知识之间的内在逻辑关系，提升核心素养.

（三）题组训练提升解题能力

复习的关键除了知识梳理外，就是要提升学生解决综合问题的能力.变式的应用能够有效激活学生的思维，让学生学会从不同角度来思考问题.复习过程中常见的变式应用有：一题多变，挖掘学生的思维潜能；一题多解，启迪学生的发散思维；多题一解，建立相应的数学模型等[2].

一题多变是指改变问题条件、题型、结论与解题方法，也可以是将静态图转换为动点问题等，让学生在问题的变化中克服思维定式，将知识结构与解题方法联系到一起解题，这是培养学生思维灵活性与创新性的重要方法.

一題多解是指一些问题具有多种解决办法，教师借助这一类问题驱动学生合作学习，让学生充分发挥自主意识，从多维度来思考与分析问题.这一类问题不仅能增强学生解题的积极性，还能激发学生发散思维，让学生实现知识与解题方法的融会贯通.

多题一解是指问题的表达方式或者题型不同，但解决问题的方法却相同.复习课上应用多题一解的题组进行练习训练，能让学生感知到问题之间的逻辑关系，从而探寻出知识的本质，顺利建构数学模型.

案例3 “利用展开图求最短路径”的复习

这部分知识涉及圆柱、长方体、圆锥等立体图形，结合二次根式比大小的内容，笔者设计了如下问题组，以促使学生对这部分知识进行自主识别并建立模型.

问题 一只老鼠试图从一个底面边长为2米、高为3米的长方体箱子内的底面顶点A处爬到其对角顶点B处，求这只老鼠爬行的最短路径.

变式1 一只蜗牛从一个底面圆半径为5厘米、高为36厘米的圆柱体下底面的点A处爬至对应的上底面点B处，最短路径是多少？（π取3）

变式2 如图2，三级台阶的每一级台阶的长、宽、高分别为20 dm，3 dm，2 dm，且每一级台阶的长、宽、高都一样，位于点A处的蚂蚁要到点B处觅食，求其爬行的最短路经.

通过原题与变式的思考，学生不仅能探寻出解决此类问题的通性通法，还能避免重复刷题增加学习负担.因此，变式的应用增加了思维量，减少了不必要的刷题行为，为培养学生的应变能力、思维发散力、知识迁移能力等奠定了基础.

挖掘知识之间的联系，深化学生对知识的理解，重建知识结构等是复习教学的主要目的[3].变式的应用能让学生通过对题型的类比，提炼出数学思想方法，提升知识与能力的同时还能发展学生的探究意识与创新思维，为核心素养的形成与发展奠定基础.因此，变式训练在复习教学中值得推广.

总之，如何基于复习课亟待解决的问题，设计出可实施的复习方案是摆在一线教师面前的重要课题.实践告诉我们，教师不仅要有过硬的专业水平，还要有发展与创新的意识，与时俱进，将各种科学有效的教学手段应用到复习课中，可从真正意义上提升学生的数学能力与综合素养.

参考文献：

[1] 倪瑾.初中数学复习课教学设计研究[D].上海师范大学，2013.

[2] 姚新国.基于大单元教学设计理念下的教学思考[J].中学数学月刊，2020（05）：7-10.

[3] 张东.基于发现和提出问题推进初中数学复习课教学的实践与思考[J].数学通报，2019，58（04）：37-40.