化繁为简 高效教学

佟传强

【摘要】初中数学教学方式中转化思想是常用的思想方法，也是数学问题得到解决的基本思路与有效途径之一.运用转化思想，能够将陌生、未知、抽象以及难以理解的数学问题转变成学生熟悉的知识，以便于学生解决数学问题，提高教师教学效率.本文主要探讨了转化思想在初中数学教学中的重要性和应用价值，通过分析当前初中数学教学存在的困境，提出了化繁为简、化未知为已知和数形互化等策略，以期提高初中数学教学的效率和质量，为相关教学研究提供参考.

【关键词】化繁为简；转化思想；初中数学；教学

转化思想，通常被称为化归思想，是一种将问题从困难、复杂转变为容易、简单的过程，是转化和归结的简称.在初中数学教学过程中，转化思想不仅是帮助学生解决问题的重要方法，也是学生在遇到问题时首先考虑的解题思路，是一种科学的数学思维方式［1］.传颂千古的司马光砸缸、曹冲称象等故事，都成功地运用了转化的策略.如果教师能将其灵活运用于教学中，既可以使学生掌握知识，又可以找到最适合自己的方法，从而达到提高教学效率的效果.

1  初中数学教学中转化思想的应用价值

1.1  有助于降低学习数学知识难度

转化思想是解决数学问题的重要方法，可以帮助学生将复杂的数学问题变得简单，从而降低学习数学知识的难度.这种方法不仅能够提高学生的学习效率，还能够激发学生的学习兴趣，使学生在学习过程中更加积极主动.转化思想能够帮助学生更好地理解和掌握数学知识.在学习数学时，学生往往会遇到一些难以理解的概念和公式，这时，教师可以引导学生运用转化思想，将这些复杂的概念和公式转化为简单的形式，使学生更容易理解和掌握.转化思想还能够提高学生的学习效率.在学习数学时，学生需要花费大量的时间和精力去理解和记忆各种概念和公式，通过运用转化思想，学生可以将复杂的问题简化，从而节省学习时间，提高学习效率.例如，在学习几何图形时，教师可以引导学生运用转化思想，将复杂的几何图形转化为简单的图形，使学生更容易解决问题.

1.2  有助于“数”与“形”的转化

在初中数学教学中，数与形的转化是一个重要的教学策略，转化思想可以帮助学生将抽象的数学概念转化为具体的图形，从而更好地理解和掌握数学知识.这种转化不仅可以提高学生的学习兴趣，还可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识.例如，在学习代数方程时，教师可以通过转化思想，将代数方程转化为几何图形.这样，学生就可以通过观察和分析这些几何图形，更好地理解和掌握代数方程的解法和解题技巧.此外，数与形的转化还可以帮助学生提高空间想象能力.例如，在学习立体几何时，教师可以通过转化思想，将立体几何问题转化为平面几何问题.这样，学生就可以通过解决平面几何问题，提高空间想象能力［2］.

1.3  有助于转化数学问题

转化思想在数学学习中具有重要的意义，不仅可以用于簡化数学问题，还可以用于转化数学问题.通过运用转化思想，学生可以将一个复杂的数学问题转化为几个简单的数学问题，从而提高解决问题的效率和准确性.这种思维方式对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要作用.在概率与统计的学习中，转化思想也发挥着重要作用.例如，在学习条件概率时，教师可以引导学生将一个复杂的概率问题转化为几个简单的概率问题，然后分别求解这些简单的概率问题，最后将几个简单的概率问题的解合并得到原复杂概率问题的解.

2  当前初中数学教学存在的困境

2.1  教师观念转变不足

在当前的初中数学教育中，教师观念转变不足的问题日益凸显.一些数学教师对转化思想的重要性认识不足，仍然坚持使用传统的教学方法，认为这些方法已经足够满足学生的学习需求.然而，这种观念的局限性在很大程度上阻碍了教师在教学过程中将转化思想融入到课堂教学中，从而影响了学生的数学素养的培养.

2.2  教材内容与实际脱节

教材内容与实际脱节是当前初中数学教学中一个普遍存在的问题.尽管教材在编写过程中已经充分考虑到了转化思想的重要性，但现行的初中数学教材中，很多例子都是抽象的、理论性的，与学生的日常生活经验相距甚远.这使得学生在学习过程中难以将所学知识与实际问题联系起来，从而影响了学生对转化思想的理解和应用.例如，教材中的一些几何图形问题，虽然在理论上可以通过转化思想进行求解，但在现实生活中，学生很难找到与之对应的实际问题，因此难以体会到转化思想的实际意义.

2.3  教学方法单一

在当前的初中数学教学中，我们不得不面对一个现实问题，那就是教学方法的单一性.许多教师仍然坚持使用传统的教学方法，如讲授和练习，而忽视了对学生进行启发式、探究式教学的有效手段.这种教学方法的单一性在很大程度上限制了学生的学习效果，使得他们在学习过程中难以主动地思考和运用转化思想，从而影响了学生数学素养的培养.

3  初中数学应用转化思想的策略

3.1  化繁为简

在初中数学教学中，教师应该引导学生运用转化思想，将复杂的数学问题转化为简单的问题.这种思维方式可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识，提高解决问题的能力.以“圆的滚动问题”教学为例，课前教师准备好半径为rcm（r≥2cm）的硬纸板圆若干个，三角板、直尺、圆规等道具.通过3个活动让学生能够掌握化繁为简的转化思想.活动1：如图1，⊙O上的D点对准直尺的0刻度线，⊙O自转1周，测量圆心O经过的距离．活动2：如图2，⊙O绕固定的点E旋转360°，观察圆心O经过的路径，画图并计算圆心O经过的路程．活动3：小组合作交流，解决数学问题.

本环节的目的是探究圆自转1周的规律．如图1、2所示，活动1、2分别是圆自转的两种形式：直线运动和曲线运动．学生经过实际操作和推理论证、计算，可以发现无论是哪种形式的运动，圆自转1周圆心所经过的路程与圆的周长相等．反过来，圆心每经过1个圆的周长，圆就自转1周．这样，我们就可以用圆心经过的路程与圆的周长的比来表示圆自转的周数，即圆自转的周数=圆心经过的路程圆的周长=l2πr①，这是计算滚动圆自转周数的最基本方法.接下来，教师继续采用活动探究的方式，引导学生应用转化思想并得出结论.教学内容如下：如图3，学生准备两个圆⊙O1和⊙O2，两圆的半径都是r，两圆圆心与⊙O2上的点D在一条直线上，固定⊙O1，将⊙O2沿着⊙O1边缘滚动一周，⊙O2自转了几周？为什么？

⊙O1和⊙O2的圆心与⊙O2上点D在一条直线上，目的是为了更好地观察圆自转的周数．学生通过动手操作，很容易得到圆自转了2周．学生也可以通过结论①计算得出．如图4，圆心经过的路径是大圆，大圆的半径是2r，根据上诉结论，则圆滚动的周数是：圆心经过的路程圆的周长=4πr2πr=2②.这也验证了上述结论的正确性.

最后，教师采用小组合作交流的方式，解决数学问题，将小组进行分层，分别分为三个小组（A组、B组、C组）.其中A组的两个题目较易，主要是对以上两个结论的应用．学生可以独立完成.B组在A组的基础上增加一定难度，提高学生的自主思考能力，而C组则是在得出的圆自转周数的结论上，增加一些辅助线内容来解决数学问题.课堂最后，教师引导学生进行归纳总结得到计算圆自转周数的方法，学生经过前面几个环节的学习，对圆滚动问题有了深刻认识，设置归纳总结的目的是让学生养成反思的习惯．从本质上讲，计算自转周数的3种方法是一致的，由结论①得到结论②，因此结论①是最基本的计算圆自转周数的方法.

学习数学很重要的一方面就是学会解决问题，当遇到一个复杂问题时，化繁为简，化难为易是一种重要的策略．本节课的设计就运用了这个策略.因为圆在凸多边形上的滚动，能够分解成圆在凸多边形边上的滚动和在内角顶点处的滚动，所以在研究圆在凸多边形上的滚动问题时，可以先分别研究这两种形式的滚动问题，这样就降低了问题的难度.同时，教师在设计问题时，注意分层，使不同的学生在数学上有不同的发展，以期达到最佳的教学效果.

3.2  化未知为已知

在解决数学问题时，教师应该引导学生运用转化思想，将未知的问题转化为已知的问题.这种思维方式可以帮助学生更好地理解问题的本质，从而找到解决问题的方法和步骤.教师可以在课堂上引导学生运用转化思想，第一，提问和讨论，教师可以通过提问和讨论的方式，引导学生思考如何将未知问题转化为已知问题；第二，分析问题结构，教師可以教导学生如何分析问题的结构，以便将未知问题转化为已知问题；第三，举例和类比，教师可以通过举例和类比的方式，帮助学生理解如何将未知问题转化为已知问题.

3.3  数形互化，增强与实际生活的联系

在初中数学教学中，数形互化是一种非常重要的教学方法，要求教师引导学生运用转化思想，将抽象的数学概念转化为具体的图形，或将具体的图形转化为抽象的数学概念.这种教学方法有助于帮助学生更好地理解和掌握数学知识，提高他们的学习兴趣和能力［3］.首先，教师可以通过画图和解释，帮助学生理解和掌握几何图形的性质和关系.例如，在教授三角形的性质时，教师可以让学生观察不同类型的三角形（如等边三角形、等腰三角形、直角三角形等），并通过画图的方式展示图形的特点.然后，教师引导学生总结出这些三角形的共同性质，如内角和为180°、两边之和大于第三边等.通过这种方式，学生可以更直观地理解三角形的性质，从而加深对这一概念的理解.教师还可以通过实际生活中的例子，将抽象的数学概念与具体的事物联系起来.例如，在教授比例和比例关系时，教师可以让学生观察生活中的一些物品，如手机、电视、书籍等，引导学生发现这些物品之间的大小关系.然后，教师可以引导学生将这些关系用数学公式表示出来，如2：3表示一个物品的大小是另一个物品的三分之二.通过这种方式，学生可以将抽象的数学概念与具体的事物联系起来，从而更好地理解和掌握这一概念［4］.

4  结语

综上所述，转化思想在初中数学教学中具有重要的应用价值.通过运用转化思想，教师可以有效地降低学习数学知识的难度，提高学生的学习效率和质量.同时，教师也应该根据学生的实际情况和学习需求，灵活运用各种教学策略，以提高教学效果和培养学生的数学素养.

参考文献：

［1］韩为平.转化思想在初中数学解题中的应用研究［J］.数理化解题研究，2023（23）：5-7.

［2］黄安宁.巧妙转化，化繁为简——探析转化思想在初中数学解题教学中的应用［J］.智力，2023（23）：56-59.

［3］李斌.转化思想在初中数学解题中的应用与实践［J］.数理化解题研究，2022（29）：17-19.

［4］游建平.初中课堂教学渗透转化数学思想研究［J］.亚太教育，2022（23）：123-126.