单元整体教学思想指导下初中数学概念课教学实践探究

胡贵萍 侯正卫

【摘要】数学概念在初中数学中占有很大的比例，概念课往往是单元教学的第一课时，它的学习掌握情况直接影响后面相关延伸知识的学习，因此对概念课的教学展开研究是非常有必要的.

【关键词】初中数学；概念课；课堂教学

在以往的常规教学中，不少教师觉得概念课内容比较简单，往往采用直接给出概念，再通过大量试题训练达到掌握概念的目的.这样的课堂教学，忽略了知识间的联系，对概念本质没有细致地剖析，短时间学生看似掌握了概念，时间长了就会对概念混淆不清.本文以七年级上册第一章“1.5.1有理数的乘方”的教学设计为例，谈谈对单元整体教学思想指导下初中数学概念课教学的看法.

1  联系旧知，创设冲突

例1  某名校毕业的一位优秀学子王同学，大学毕业创业成功，为了感恩母校对他的培养，他决定在母校成立教育基金，帮助那些品学兼优，家庭困难的学生.他制定了两种资助方案：

第一种方案：每月获得100万，连续30个月.

第二种方案：第一月获得2元，第二月4元，第三月8元，……以后每月得到的钱都是前一月的2倍，连续30个月.

设计意图  单纯地运算往往略显枯燥，以资金问题导入，能够一定程度上激发学生的学习兴趣和热情，也为后面解决实际问题做铺垫.

2  类比归纳，探究概念

2.1  类比猜想

追问1：你能用式子表示两种方案获得的钱数吗？（方案二只算第30个月获得的钱）

方案1：100万×30=3000万（乘法运算）

方案2：2×2 ......×230个2相乘（乘法运算）

追问2：两个算式在运算上有什么相同点和不同点？

追问3：像这样多个相同的数相乘，在以往的学习中有没有遇到过？

追问4：有没有简单的方式可以表示30个2相乘？

设计意图  引导学生联想：边长为a的正方形的面积公式a2，棱长为a的正方体的体积a3，类比得到n个a相乘记为an.这个环节主要根据学生认知水平，类比熟悉的2次方、3次方转到n次方上来，体会从特殊到一般的认知过程.

2.2  共性归纳

例2  观察下列算式，能否有其他的表示形式呢？等式左边的运算有什么共同特征？

①1×1×1×1×1×1×1=；

②0.5×0.5×0.5×0.5=；

③0×0=;

④－3×－3×－3×－3×－3=；

⑤56×56×56=.

设计意图  通过多个具有相同特征的算式，引导学生形成初步的概念建构.

2.3  形成概念

概念  求n个相同因数的积的运算，叫做乘方.乘方的结果叫做幂.

表示方法  a×a×… ×a×a（n个a）记做an.

读法  an读作“a的 n 次方”，或读作“a  的n 次幂”.

设计意图  归纳乘方的概念和表示方法，使学生对乘方有一个全面的认识.

2.4  概念辨析

（1）说出下列乘方的底数和指数，并把乘方写成乘法的形式：

①52=；

②25= ；

③－14=；

④－23=.

（2）－24与－24一样吗？252和225呢？

从读法、底数、书写形式、表示的意义、幂几个方面进行辨析.

设计意图  第（1）题中，老师可让学生说出几个式子乘方的意义，引导学生将乘方与乘法建立联系，对于第（2）题教师可引导学生从五方面指出两组式子的区别，强调底数是负数和分数时，书写的规范性.通过这两个概念辨析概念，突破难点.让学生逐步加深对乘方概念的认识，得到螺旋式的巩固和提升.

2.5  概念应用

例3  计算：①－43；②－24；③05；④－232.

设计意图  设计底数是负数、0、分数的式子，让学生通过回忆多个有理数乘法运算符号的确定，为幂符号的确定做铺垫.

探究  （1）通过计算，你能确定下列各式结果的符号吗？

①52000； ②－299； ③－125； ④197；

⑤－82； ⑥－32021； ⑦46； ⑧－2.36.

归纳：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是偶数.

正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.

设计意图  让学生掌握通过辨认底数、指数，直接判断幂的符号，达到对概念“再造”.

（2）直接说出下列各式的结果.

①120；  ②－120；③－175；④－12n；⑤－12n+1（n是正整数）.

3  课堂小结

（1）通过本节课学习，你学会了哪些知识？有哪些收获呢？

设计意图  通过总结学生对概念学习的总体认识，同时引导学生将本节课所学知识纳入本章知识框架，使学生对本章知识有一个整体性结构化的认知.

（2）通过观察下面几个数的365次方，你有什么发现和体会？

0.99365≈，1365≈，1.01365≈，1.02365≈.

设计意图  引入“乘方”的精神，实现数学学科的育人价值.

4  结语

纵观乘方概念的教学，教师首先通过问题串的形式激发学生思考，接着围绕乘方概念的本质层层设问，在概念的生成过程中既抓住了乘方与乘法的关系，又辨别了不同点，让乘方的概念不是一个孤立的知识点，而是汇入到四则混合运算这个大的集合中，符合單元整体教学的理念.

对于新课标提出的单元整体教学的要求，我们还需进一步的学习和探究.作为教师，在教学中要抓住在同一主题的一般观念引领下的概念教学，让学生经历相同知识点下不同内容的学习过程，学习用相似的框架研究不同的对象，积累学习经验，让学生学会自主学习.在建构整体内容体系的数学教学活动中发展学生的核心素养.

参考文献：

［1］邵光华，章建跃.数学概念的分类、特征及其教学探讨［J］.课程教材教法，2009（07）：47-51.

［2］中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2022.