抓“关系”之课眼寻思维之点睛笔

郑小琳

【摘 要】知识不是孤立存在的，而是按一定规律错综交汇着，在学习新知识前“探明”各种“关系”，有利于对新知识的理解更透彻。以六上“扇形统计图”的教学为例，通过对比梳理新旧教材、优化教学流程、演绎思维开放的课堂等方式，可以使学生在“自主建构”中对扇形统计图的本质得以细细体会，慢慢理解。

【关键词】 扇形统计图 关系 自主建构

“扇形统计图”是人教版六年级上册第六单元第一课时的内容。在学习本内容之前，学生已获得一些统计方面的知识与经验，如学生经历过简单的数据收集、整理、描述和分析数据的过程，会根据实际问题设计简单的调查表，能选择适当的方法收集数据。与此同时，“扇形统计图”的模型学生也不陌生，它与分数的意义所用的圆的模型完全一致，之前的教材中早已多次出现（如表1）。

由于学生已有初步的统计知识和经验，建立了用圆中扇形表示分数意义的模型，因此很多教师在教学时往往采用以下方案，笔者亦是如此：创设教学情境，提出问题—呈现扇形统计图—分析意义，发现关系—解决相应的实际问题—巩固与提高。用该模式教学后发现教学仅停留于学生直觉的、粗糙的经验，课堂浮于知识表面，缺乏思维深度。学习不是“知识输入”而是“思维产出”，任一数学知识、方法都不是孤立的，皆有其“关系之网”。本课中该如何解读“关系”，如何设计课堂线索，通过数学化的处理使学生经过丰富的数学活动直抵数学本质呢？笔者作了以下探索。

一、课前研读——重对比梳理，理“关系”

新教材修订版实行后，不少教学内容与结构和原教材相比变化较大，统计也不例外。笔者通过新旧教材的对比及相关知识的梳理，找出变化方向，以更好地把握“扇形统计图”的教学，落实目标。

（一）新旧对比，在“变”与“不变”关系中求突破

通过分析不难发现，“修订版”让我们看到了教学理念的进一步更新及对实验教材的修正。以百分数的意义引入，由数到形，体会扇形统计图表达数据的特点。这样的改变一来可使学生体会到扇形统计图的真实意义，二来有利于学生理解扇形统计图的特点与用途。

（二）前期梳理，在知识交错“关系”中找最近区

学生通过五年的学习，已有大量的知识储备和丰富的活动经验。仔细研读和梳理小学阶段的教材，对于表示两个数之间关系的直观图除了表1之外，还有其他多种方式。如下图：

由上可知，对于“用一幅图来表示各部分数量占总数的百分之几”这一问题，学生已储备了比较丰富的知识，因此可以充分利用已有知识通过迁移类推，进行理解和表达。

二、导图设计——重流程优化，明“关系”

学生的学习应当是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程。虽然方案一也能使学生知其意、明其理，但直接呈现学生无疑将错失一次自己构建知识、亲历知识形成，进行个性表达“做数学”的过程。经过梳理分析和对方案的再思考，在设计教学流程时可以以“沟通新旧知识间的关系”，突出“扇形统计图的特征”，即反映各部分数量与总数之间的关系，各部分数量之间的相对大小关系为重，尝试寻找对“扇形统计图”一课有效构建的开放课堂（如下图）。

三、课堂演绎——重思维开放，话“关系”

每一静态的数学知识背后，往往蕴含着丰富的数学思考，因此，课堂教学时，笔者紧扣以“关系的刻画与解读为主旨，各种图示的比较与融合为手段”，力求把握数学学习的本质，引导学生自己去发现，去表达，去理解，以进一步激活学生的思维。

镜头回放1：尝试表达，表征“关系”

教师出示下表：

师：如果用一幅图表示各类图书数量与总本数之间的关系，让人一看就明白，你会怎么画？试一试。

生：我用正方形表示总本数，把它平均分成100份，童话类占总数的30%，就是其中的30小格，科普类占了20份，就画了20小格来表示是总数的20%。

生：我用长方形来表示总本数，大长方形的长是10厘米，这样我用一个长3厘米的长方形来表示童话类是总数的30%，用长12.5毫米的长方形表示教育类是总数的12.5%。

生：我用一条线段表示总数，根据百分比用长短不同的线段来表示，这样我们一看就明白每种书是总数的百分之几。

生：我用圆来表示总本数，用大小不一样的扇形来表示每种图书占总数的百分之几。童话书最多，就用最大的扇形来表示。

【反思】经过前期学习，对于“用一幅图表示出各类图书数量与总本数之间的关系”，学生有自己的思考，给学生一个自我创造的时空，让他们进行个性化的表达。面对问题也许有些学生会困惑，会手足无措，但通过与同伴的交流与讨论，对解决问题的方法了然于胸。综观学生的表现：积极思考、动手实践、自主探究、合作与交流，都用自己的智慧进行着有效的探究。课后对班中50名学生的作品进行了整理，结果如下：

对于同一个问题，学生给出了如此丰富的表达，每一种结果背后都蕴含了他们深刻的思考。可见，给学生时间与空间，让他们自然地去发现，去理解，去创造数学，往往会收到意想不到的效果，如此也为他们数学上的成长积累更多的经验。

镜头回放2：各抒己见，读懂“关系”

师：从图中你知道了什么？

生：这个圆表示总本数，绿色部分表示童话类占图书总数的30%。我还知道红色扇形表示科普类，占总数量的20%，紫红色表示其他类，占总数的22.5%。

师：其他扇形分别表示什么，你们是怎么确定的？

生：童话类和科普类共占总数的50%，所以红色是科普类，剩下三类也一共占50%，按从大到小的顺序，依次是橙色是其他类，蓝色表示历史类，黄色表示教育类。

生：这些图书占总数的百分比有大有小，扇形大的就表示占的百分比大，小的就表示占的百分比小。

生：是的，扇形大的表示占的百分比大，这里童话类占总数的30%，是占得最多的，所以用最大的扇形来表示。相反，小的扇形就表示占的百分比小，比如这里的教育类。

【反思】扇形统计图重关系的表达，因此放慢步骤引导学生读懂两层关系，即部分与整体、部分与部分之间的关系。

1.理解每个扇形所表示的含义。本学段重在读图、获取信息，对于制作扇形统计图教材放在下一学段。教学中，引导学生通过迁移类推以圆的模型认识分数意义的经验来解读扇形统计图，故教学重点突破绿色扇形的意义来建立模型：整个圆表示图书总量，绿色扇形表示童话类占图书总量的30%。如此突破一点，解读整体，顺其自然地让学生理解每个扇形分别表示的意义。

2.理解扇形统计图可以直观表示各个数量的相对大小的关系。扇形统计图虽不能直观表示数量的多少，但它有自身的优势，即通过各个扇形的大小直观比较出各数量的相对大小。为使学生感悟到这点，教师适时抛出问题：其他扇形分别表示什么，你们是怎么确定的？小问题引发思维的碰撞，有效建构模型。

镜头回放3：比较联系，沟通“关系”

扇形统计图与线段图、格子图的联系与区别。

师：同学们，这些图尽管形式不同，但它们有个地方是相同的，你发现了吗？

生：都能清楚表示出每种图书占总数的百分之几。

师：今天研究的扇形统计图是怎样来表示各部分数量与总数之间的关系的？

生：用圆形来表示总数，用大小不一样的扇形来表示各部分的数量。

师：扇形统计图在生活中的应用非常广泛。同学们，那扇形统计图与线段图、格子图相比有什么优点呢？

生：扇形统计图比较漂亮，格子图看上去乱乱的，比较起来很麻烦，线段图只是细细的一条，不好看。

生：我也不喜欢格子图，画起来太麻烦了，我刚才就画了这种，用了好长时间。

生：我觉得线段图好，虽然不漂亮，但画起来很方便。扇形统计图很难画。

生：虽然线段图画起来简单，但是比谁占的百分比多没扇形统计图明显。

生：扇形统计图中的扇形都相交在一点，比较起来方便，它画起来也很方便的，我妈妈在电脑中只要一打进数据，就会出来一幅扇形统计图呢。

师：生活中人们常用扇形统计图来反映各部分数量占总数的百分之几，显得非常直观、准确与形象。其实，它们还有一定的联系呢！

【反思】体现各部分数量与总数之间关系的图有很多种，扇形统计图有何优势？如何让学生感悟扇形统计图的好处？为解决以上问题，笔者适时呈现对比材料，在激活思维的基础上沟通各种图示之间的联系。扇形统计图与线段图、格子图进行比较，通过分析，挖掘其共性：都能清楚地表示出各部分和总数的关系，如此教学，使知识有机地成为一个整体。在此基础上教师抛出问题“生活中扇形统计图的应用非常广泛，它与线段图与格子图相比有什么优点呢”，引导学生进一步思考，感悟用扇形统计图表达数据的优点：数据表达的连续性、便于直观比较（用不同角度的扇形面的大小进行比较）等。通过动态的演示，将百格图重新排列演变成扇形图，将长方形图压缩到线段图再化直为曲成圆形，如此演示，使学生悟到尽管外形不同，但都表示了各部分与总量之间的关系。另一方面由线段图的长度的比较过渡到扇形统计图的面的比较，更凸显扇形统计图直观、形象、便于比较的特点。通过辩论、操作使知识进行融合沟通，让学生直接触碰概念的本质。

知识具有连续性、整体性，数学学习绝不仅仅是简单的1加1等于2知识本身，而是学生亲历学习，使知识间上下沟通、左右采获后体系的丰厚，经验的累积。因此，教学中时刻关注各知识、方法的内在关系，引导学生经历思维输出，从而使教学更有效。

（浙江省宁波市慈溪市第三实验小学 315300）