亲历统计过程 培育数据意识

【摘 要】数据意识主要是指对数据的意义和随机性的感悟，是小学阶段核心素养的主要表现之一。形成数据意识有助于理解生活中的随机现象，逐步养成用数据说话的习惯。统计与概率领域教学内容是培育数据意识的重要载体。文章以“折线统计图”教学为例，探讨培育学生数据意识的几个阶段，即经历现实性的数据收集过程，唤醒学生的数据调研意识；经历多样性的数据整理过程，发展学生的数据表达意识；经历辩证性的数据描述过程，提升学生的数据解读意识；经历生活化的数据分析过程，培育学生的数据决策意识。

【关键词】核心素养；数据意识；统计与概率；折线统计图；课堂教學

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，数据意识主要是指对数据的意义和随机性的感悟。数据意识具体表现为三个“知道”：知道在现实生活中，有许多问题应当先做调查研究，收集数据，感悟数据蕴含的信息；知道同样的事情每次收集到的数据可能不同，而只要有足够的数据就可能从中发现规律；知道同一组数据可以用不同方式表达，需要根据问题的背景选择合适的方式。形成数据意识有助于理解生活中的随机现象，逐步养成用数据说话的习惯。［1］统计与概率领域教学内容是培育数据意识的重要载体。因此，在统计与概率领域教学中，教师要根据统计图表的具体教学内容，让学生经历数据的收集、整理、表达和分析等过程，培育学生的数据意识。［2］本文以人教版数学五年级下册“折线统计图”教学为例，探讨教师如何引导学生经历统计过程，培育学生的数据意识。

一、经历现实性的数据收集过程，唤醒学生的数据调研意识

数据调研意识是指基于解决现实问题的需要，学生积极、主动地对相关数据进行调查研究与收集的一种思维方式。数据是统计的基本要素，是解决现实问题的直接载体。培养学生的数据意识，必须让他们在真实的问题情境中，亲身经历完整的统计过程。［3］因此，在统计与概率教学中，教师要积极引导学生经历现实性的数据收集过程，变“教师给数据”为“学生寻数据”。一方面，教师要创设现实性情境，萌发学生的数据调研意识；另一方面，教师要设置现实问题，激发学生的数据收集意识，让学生在经历现实性的数据收集过程中，积累数据收集经验，唤醒数据调研意识。

1.创设情境，萌发学生的数据调研意识

创设情境是指从学生日常生活和已有经验出发，基于解决实际问题的需要，遵循学生的认知发展规律，创设学生所熟悉的学习情境。创设情境有助于学生用统计的眼光发现问题，用统计的语言提出问题。教学时，教师可以从学生喜闻乐见的活动项目出发，通过创设现实性情境，唤醒学生的已有经验，让学生认识到数据调研的重要性，感悟数据调研的意义和价值。

如“折线统计图”教学伊始，教师精心选择学生熟悉的“每月一活动”运动项目，创设“体育活动月快到了，我们班要选派若干名同学参加跳绳比赛，应该选谁去参加比赛”这一现实性情境。在真实问题情境的驱动下，学生根据自身已有经验发表看法。有的学生认为可以向体育老师调查了解本班的跳绳情况，也有的学生认为可以毛遂自荐，还有的学生认为可以民主推荐，等等。在畅所欲言中，学生明确了应该怎样推荐参赛人选的调研路径，感受到数据调研的必要性，产生主动参与数据调研的内在需求，萌发数据调查研究的意识。

2.设置问题，激发学生的数据收集意识

设置问题是指基于现实性情境设置富有挑战性、能驱动数学思考、与学生的学习生活息息相关的问题。设置问题有助于唤醒学生已有的经验储备，使其主动投身数据收集活动中。教学时，教师可以通过设置现实问题，促进学生思考和讨论，让学生感悟到为了解决问题首先要收集数据，认识到数据收集的重要性，体悟数据收集的现实价值。

如在“折线统计图”教学中，确定了参加跳绳比赛的两名候选人后，教师设置现实问题：“根据同学们的调研和推荐结果，我们班准备由小华和小明两名同学作为候选人，但是学校规定每班只选1人参赛，应该由谁代表班级去参赛呢？”在现实问题的驱动下，学生很自然地想到可以让这两名同学进行现场比试，看谁的跳绳成绩更好。教师继续追问：“仅凭一次比试，就可以定出胜负吗？”学生经过思考、讨论，达成共识：一次比试不能定胜负，应该多比试几次。如此，走出人为编造数据的误区，变传统的“教师给数据”为开放的“学生寻数据”，促使学生“用数据说话”，让学生初步形成依据数据做出判断的习惯，激发学生的数据收集意识。

二、经历多样性的数据整理过程，发展学生的数据表达意识

数据表达意识是指根据实际需要，理智地对所收集的第一手数据信息进行个性化整理表达的意识。对于同一组数据，基于不同的问题背景，可以采用不同的数据表达方式进行整理。因此，在统计与概率教学中，教师要积极引导学生经历多样性的数据整理过程，变“要我整理”为“我要整理”。一方面，教师要引导学生进行多元表征，让学生体会数据表达方式的多样性；另一方面，教师要引导学生基于现实，体悟数据表达方式的适切性。学生在经历多样性的数据整理过程中，积累了数据整理经验，发展了数据表达意识。

1.多元表征，体会数据表达方式的多样性

多元表征是指对通过调研收集得到的同一组数据用统计表或统计图等不同的方式进行整理表达。多元表征有利于开阔学生的统计视野，让学生积累提取数据和整理数据的活动经验。教学时，教师可以通过呈现学生所收集的一些数据信息，及时引导学生提取有用数据，并主动对数据进行适当整理，让学生体会数据表达方式的多样性，培育学生的数据表达意识。

如对于“折线统计图”的教学，在学生收集到两名候选人连续5天跳绳1分钟的数据后，教师先呈现学生收集到的其中一组数据信息：跳绳1分钟，小华第一天至第五天跳的个数分别为98个、112个、105个、76个、74个，小明第一天至第五天跳的个数分别为86个、90个、92个、94个、98个。然后提出问题：“为了解决由谁去参赛的问题，你准备怎么办？”有学生提出可以将这些数据信息进行整理，教师顺势鼓励学生运用已经学过的数据表达方式进行整理。学生通过独立尝试、小组合作和全班交流，主要出现了用复式统计表（见表1）、复式条形统计图（如图1）、复式折线统计图（如图2）三种不同的方式进行整理表达的情形。这样变“要我整理”为“我要整理”，让学生知道同一组数据可以进行个性化整理表达，体会数据表达方式的多样性，培育了学生的数据表达意识。

2.基于现实，体悟数据表达方式的适切性

基于现实是指虽然同一组数据可以用不同的方式表达，但是在现实生活中，我们应该基于具体问题的现实背景选择合适的数据表达方式。基于现实有利于彰显统计图表的内在独特价值，提升学生的数据表达力，培育学生的数据表达意识。教学时，教师要结合统计的现实背景，依据数据特征，基于解决问题的现实需要，积极引导学生认真审视具体问题的反映诉求，根据统计图表的各自特征有针对性地选用合适的方式表达数据。

如对于“折线统计图”的教学，在学生用如上三种不同的方式进行整理表达后，教师适时引导学生對以上统计图表进行观察、比较、辨析。学生通过全班汇报、互动交流，清楚地知道：统计表能让人一目了然地看出各种数据的多少，便于人们计算出数据之间的相差数或总数；条形统计图可以根据直条的高低直观地看出各种数据的多少；折线统计图可以让人根据折线的升降情况看出数据的增减变化。因此，基于解决“选派谁代表班级参加跳绳比赛”这一现实问题，通过分析小华和小明5天来的跳绳成绩情况，对照统计图表的特征，学生很自然地想到选用复式折线统计图更能清晰地反映出两人的跳绳个数的变化趋势。由此，学生体会到数据表达方式与统计的现实背景有关系，感受到合理选择统计图表的重要性，初步养成根据现实问题选用恰当的方式整理数据的习惯。

三、经历辩证性的数据描述过程，提升学生的数据解读意识

数据解读意识是指在数据描述过程中要由浅入深、由显及隐地进行深入而全面的观察、思考和分析，实现由“感性解读”到“理性识别”的跨越。数据是信息的载体，数据中蕴含丰富的信息。从解决问题的需要出发解读数据，才能获取有价值的信息。因此，在统计与概率教学中，教师要积极引导学生经历辩证性的数据描述过程。一方面，教师要引导学生多维读取数据，感悟数据蕴含信息的丰富性；另一方面，教师要引导学生理性识别数据，让学生认识到数据蕴含信息的“欺骗性”。学生在经历辩证性的数据描述过程中，积累了数据描述经验，提升了数据解读意识。

1.多维读取，感悟数据蕴含信息的丰富性

多维读取是指读取数据的维度不能固定模式、僵化思维，而应全方位、多维度地进行数据信息解读。多维读取有利于学生形成一个全面的、完整的数据信息读取观，培养学生发现问题、解决问题及合理推理预测的能力。教学时，教师要相机教给学生观察、计算、推理等读取数据的方法，引导学生由浅入深、由表及里地进行解读。教师既要关注显性数据的解读，又要注重隐性数据的挖掘，更应重视学生预测推断能力的培养。

如对于“折线统计图”的教学，就复式折线统计图（如图2）而言，教师可以引导学生从以下三个维度进行数据解读。一是直接读取，即从图中可以直接发现哪些数学信息，让学生根据显性数据说出相关数学信息。比如从图中可以直接看出第一天小华跳了98个，小明跳了86个。二是间接读取，即根据数据之间的和差关系可以发现哪些数学信息，让学生根据隐性数据说出相关数学信息。比如从图中数据可以计算出第一天至第三天小华跳的数量分别比小明多12个、22个、13个。三是推测读取，即这些数据（含显性和隐性）规律反映了哪种发展态势，从这些发展态势中又可以做出怎样的预测，引导学生展开合理分析，进行判断与推理，推测事件发生的可能性，比如根据目前的发展态势，可以推测出小明的成绩应该会越来越好。通过这样多维度读取数据，学生充分感悟数据蕴含信息的丰富性，提升了数据解读意识。

2.理性识别，认识数据蕴含信息的“欺骗性”

理性识别是指对于统计图表中标注的数据，学生要根据自身已有生活经验和知识储备，通过勾连与比较、分析与综合、判断与推理等一系列思维活动，对数据蕴含信息进行真伪价值判断。理性识别是数据信息解读能力的核心，既有利于发掘蕴含的正向真实信息，又有利于揭示隐藏的反面虚假信息。教学时，教师要制造认知冲突，让学生在对比中表达想法，在质疑中寻找答案，引导学生经历辩证性的数据描述过程，理性识别数据的真伪性，认识数据蕴含信息的“欺骗性”。

如对于“折线统计图”的教学，当得出选派小明去参加跳绳比赛的结论时，小杰同学表示不服气，他也连续测试了5天，并制成折线统计图（如图3）。小杰同学指着如图3所示折线统计图说：“你们看看，我的折线在他们之上，为什么不选我去参赛呢？”“一石惊起千层浪”，学生进行了激烈的讨论。学生1说：“小杰同学的成绩更好，应该选他去参赛。”学生2说：“这条折线上没有标明数据不能说明问题。”学生3说：“我也不同意小杰同学代表参赛，因为纵轴上都没标出数据，无法看出实际成绩。”学生2和学生3的意见引发了其他学生的思考。教师相机呈现标有相关数据信息的折线统计图（如图4）。这时，从个别学生的略有所悟渐渐发展为多数学生的恍然大悟。学生发现图4中纵向的一格只代表4个，而图2中纵向的一格却代表10个。由此，学生感悟到在解读数据时一定要看清横轴、纵轴的信息和数据，千万不能被折线统计图的表面现象所迷惑。如此，在对比观察、深度思辨和充分表达的过程中，学生认识到数据蕴含信息的“欺骗性”，初步树立理性识别数据的意识，并形成科学决策的思维品质。

四、经历生活化的数据分析过程，培育学生的数据决策意识

数据决策意识是指在经历生活化的数据分析过程中，利用从中发现的规律做出相应的推断和决策的意识。只要有足够的数据就可能从中发现规律，从而做出相应的决策。因此，在统计与概率教学中，教师要积极引导学生经历生活化的数据分析过程，变“确定评价”为“推断预测”。一方面，教师要引导学生进行个性表达，体会数据产生的随机性；另一方面，教师要引导学生大胆推断，感悟数据蕴含的规律性。学生在经历生活化的数据分析过程中，积累了数据分析经验，培育了数据决策意识。

1.个性表达，体验数据产生的随机性

个性表达是指学生基于现实问题，经历数据收集、整理和描述，从不同的视角表达自己对数据产生的随机性的个性理解。个性表达有利于学生对同一组数据发表不同的看法。教学时，教师不应片面地将“数与代数”领域形成的确定性评价经验机械地迁移到统计与概率的学习评价中，忽视数据产生随机性的分析预测，而应基于每个人不同的价值观和目的，允许学生面对同样的统计数据发表不同的看法，让学生体会数据产生的随机性背后折射出的不同观点。

如对于“折线统计图”的教学，在学生用统计表、统计图等不同方式整理了数据，体会数据表达方式的多样性后，教师提出问题：“从这些图表中，你认为选派谁去参赛更合适呢？”在交流、讨论中，学生思维发生碰撞。有的学生说：“从统计表中能很快算出小华和小明5天跳绳的总数分别是465个、460个，所以应该派小华去。”也有的学生说：“我认为应该派小明去，两名同学跳绳的个数差距先小后大，我是从条形统计图中看出来的。”还有的学生说：“我也觉得派小明去更合适，因为从复式折线统计图中可以看出小明的跳绳成绩越来越好。”教师不断引导学生在观察、说理、辩论与反思中体会数据产生的随机性，让学生知道同一组数据不但可以用不同方式表达，而且因为数据产生的随机性使得不同的人对同一组数据有着不同的理解，使学生体会到没有数据无从判断，但也不能仅凭数据武断决定，还要考虑到数据的随机性，强化了学生对数据随机性的切身感悟。

2.大胆推断，感悟数据蕴含的规律性

大胆推断是指根据由观察、测量或试验得到的数据信息，调动已有知识和生活经验，对事情的发展态势进行推理和判断。大胆推断有利于挖掘数据潜在的发展规律，提升数据决策力。教学时，教师要设计真实的统计问题，引导学生经历生活化的数据分析过程，并尽可能提供足够多的数据，让学生感悟数据中所蕴含的信息，发现数据变化趋势或规律，并依据这种趋势或规律做出大胆、合理的分析和推断，培育数据决策意识。

如对于“折线统计图”的教学，在讨论选派谁去参赛更合适时，有学生提出应该让小明去参赛，因为从复式折线统计图可以看到小明的成绩一直呈上升趋势。教师顺势追问：“预测一下，第六天小明可能会跳多少个？”“可能是100个或更多个。”“你是怎样得到这个数据的，大家有不同的想法吗？”“我是根据前面的数据推理得到的。”同时，有学生提出异议：“我觉得仅凭这5次说明不了问题，小明下一次也可能失误，跳得比前一次少。”“到底应该选派谁去参赛更合适？让我们一起看看接下来5天的跳绳情况。”教师一边说一边出示两人10天跳绳成绩变化的复式折线统计图（如图5）。同时，教师引导学生观察并思考：“根据图5中数据信息，你认为选派谁去参赛更合适？”从图5中，学生可以直观地发现，小明的跳绳个数总体呈上升趋势，而小华的成绩却呈下滑态势。学生置身于现实情境，结合自身对10天跳绳成绩数据的分析，切身感悟到当跳绳次数越来越多时，发展态势就会呈现一定的规律，进而使推断、预测更趋科学性和合理性。

总而言之，培育学生的数据意识既是小学数学统计与概率领域教学的核心目标，也是实现数学学科育人价值的重要组成部分。教师应当充分发挥统计与概率领域有利于培养学生用数据说话、基于数据说理表达能力的独特价值，让学生亲身经历数据收集、整理、描述和分析等统计过程，使学生学会用统计的眼光看待数据，用统计的思维分析数据，用统计的语言表达数据，逐步树立用数据说明问题的意识，养成“用数据说话”的思维习惯，进而将数学学科独特的育人价值落到实处。

参考文献：

［1］中华人民共和国教育部. 义务教育数学课程标准（2022年版）［M］. 北京：北京师范大学出版社，2022.

［2］苏明强. 培养数据意识，发展核心素养［J］. 江西教育，2023（14）：7-8.

［3］赵华. 在统计活动中培养数据意识：以《折线统计图》的教学为例［J］. 教育视界，2023（23）：19-22.

（责任编辑：罗小荧）

【作者简介】孙敏，一级教师，龙岩市第三届教坛新秀，主要研究方向为小学数学教学。

【基金项目】福建省教育科学“十四五”规划2023年度“协同创新”專项课题“核心素养导向下小学数学大单元作业设计实践研究”（Fjxczx23-126）；2022年龙岩市基础教育教学研究课题“深度学习视域下小学数学‘悦动课堂的实践与研究”（JKYJX22-152）