与精品论文相遇：高中数学教师专业素养提升的应有之义

张定强 刘成龙

【摘 要】高中数学教师与精品论文相遇，是专业素养提升的应有之义。一方面，精品论文所蕴藏的数学教育主张、思想、实践等能深度影响数学教师，成为助推数学教师专业素养提升的动力之源；另一方面，数学教师与作者在整体性、个性化、时代性、展望性相遇中，不断地进行深度对话与交流、吸收与创造，形成的数学教育共识成为助推数学教师专业素养提升的智慧之源。

【关键词】精品论文；人大复印报刊资料；转载；高中数学教师；专业素养

一、引言

人大复印报刊资料《高中数学教与学》（下文简称《高中数学教与学》）秉承铸就精品的办刊宗旨，始终遵循“精选千家报刊，荟萃中华学术”的选文理念和编辑方针［1］，经过数十载的发展，在坚持引领、创新、务实的办刊理念下，密切关注高中数学课改动态，引领数学教育新思想、新理念，提供优秀教育教学课例，成为教师专业化发展的指路明灯和专业成长的重要基石。

2023年《高中数学教与学》共转载论文174篇。其中，“理论”栏目载文12篇、“专题”栏目载文48篇、“课程”栏目载文19篇、“教学”栏目载文50篇、“教师”栏目载文13篇、“学生”栏目载文19篇、“评价”栏目载文13篇。本文从四个视角进行分析，以期与数学教师共享其应有之义。

二、整体性相遇——提高理性思维

整体性相遇是指宏观、系统、全面的相遇。精品论文间彼此关联、相互融通，构成了高质量精品论文群，为数学教师呈现了较为完整的数学教育研究概貌。为此，教师要与“理论”“课程”“教学”栏目中的论文整体相遇。

（一）相遇“理论”栏目：启发思考、增长智慧

理论是指人们对自然、社会现象，在已有知识或认知的基础上，经过一般化与演绎推理等方法，形成的一组以特定的逻辑格式联结起来，可以用来解释相关经验事实的抽象观念或陈述。正是因为理论揭示内在规律，所以理论有提高认识、提升境界、增长智慧之效。“理论”栏目载文涉及数学核心素养、数学形式化、数学的特征、数学价值观、数学精神、数学美、初高中数学衔接等主题。这些主题既承载了作者的教育智慧，也彰显了作者的教育主张，外显为对数学的本体认识，对数学教育的价值透视，对数学教育开展的方法探索。数学教师对理论的学习应把握三个维度：（1）品味与崇敬。在深度阅读中细细品味作者的学术思想和学术智慧，领会作者创作的意境和学术张力，带着崇敬之情认同作者的主张并达成共识（或部分共识）。如在《美与数学（上、下）》（史宁中，转载于《高中数学教与学》2023年第9期，为叙述方便，以下仅注明作者、期数）中，教师首先感受到了作者对数学美的深刻认识及推崇；其次，作者在对用数学语言为什么能够表达美，数学中的简洁美、对称美、周期美与和谐美，数学美的数学表达是什么等问题逐级而上的论述中，揭示了数学美的深层内涵，引发了教师情感上的共鸣；最后，教师在对作者的学术思想的认同中，源自内心深处地感受数学之美，从而形成发现数学美、欣赏数学美、运用数学美、创造数学美等自觉行为，上升为至善至美的人生品格。（2）质疑与批判。这是精品論文学习中应秉承的求真精神，着力于提高求实、求理、求广、求新的意识与能力［2］。如张晓贵（第10期）在介绍数学美的客观主义和主观主义的基础上，提出了理解数学美的新路径，即数学美的综合认识：数学美为具有一定数学美标准的数学家与具有一定特性的数学对象之间相互作用的结果。对此应该对作者的观点深入思考：数学家怎么定义？哪些人算数学家？一定的数学美的标准到底是什么？数学美只能由数学家界定？数学家是数学美标准的“行业制订者”？数学家与数学对象之间相互作用的过程受不受到数学家心情、心态、环境等外在因素的影响？进一步，对美的认识程度只能和数学家所制订的规则保持一致吗？这一系列问题的思考可开拓视野、训练思辨、增长智慧。（3）内化与应用。这需要对精品论文进行“内化于心，外化于行”的学习。如段志贵（第3期）揭示了数学形式化的内涵，提出了对数学形式化的新认识和新理解，据此教师可以认识到高中数学对极限描述不宜采用定义方式，应该利用几何进行直观描述，而高等数学如果不讲定义，则必然影响大学生对极限本质的认识和理解。

（二）相遇“课程”栏目：比较借鉴、理性审视

课程是为教师教和学生学所规划的蓝图，《高中数学教与学》“课程”栏目分“课改探索”和“教材分析”两个主题。

“课改探索”载文主要介绍当前国家课程建设、校本课程开发的一些具体做法以及国外课程建设的经验。如黄翔（第3期）针对选修课程“音乐中的数学”，从课程目标、内容和教学三个方面提出了数学与音乐两门学科跨界和深度融合的新思路。该课程建设站位高远、理念独特、目标明确、内容科学、可操作性强，展现了作者非凡的课程建设造诣和深厚的文化底蕴，可以为高中数学教师开发跨界融合课程提供模板，值得广大教师细细品味、深度吸收。又如黄荣（第4期）从理念定位、目标设置、内容选取、实施策略和评价设计等五个视角深入地分享了校本课程“数学文化”的开发与实践经验。安彦斌（第2期）从如何衔接、如何设置课程、提供的数学基础等维度对韩国高中“人工智能数学”选修课程建设进行考察，为探索中国高中数学课程如何衔接人工智能教育提供国际经验等。这些积极的探索，为高中数学教师进一步认识课程、实施课程提供了可参考的案例。

“教材分析”载文涉及教材使用、教材对比、教材鉴赏、教材评价等方面。李健（第1期）结合教科书案例，探索了培养高中生高阶思维的新路径。苗静（第9期）从数学文化、美学价值、数学历史、科学体系、社会现实、课堂环境等方面揭示了沪教版数学教材立德树人的教育价值。张晓斌（第1期）以“主线—主题—核心内容”为基本线索，对高中数学“函数的概念与性质”主题内容进行了梳理，凝练了该主题下新教材的亮点：主题内容整合优化，凸显知识内在联系；教学内容过程优化，促进知识有序建构；旁注例题精细雕琢，彰显教材指导作用。这一研究为数学教师认识、理解、品味、使用新教材提供了视角：从单元主题教学视角理解“函数及其性质”，从学生学习过程视角理解“教材逻辑架构”，从核心素养落地视角理解“教材编写变化”。这些新颖独特的教材分析论文可促使教师通透理解教材，深刻把握教材内容，从而更好地用教材来教。

（三）相遇“教学”栏目：示范引领、外化于行

教学是教师最基本的职责，需要教师把握教学规律，凝练教学策略，优化教学设计，开展教学反思。“教学”栏目从“教学策略”“教学设计”“教学研究”“备课参考”“解题教学”等主题呈现精品论文。

“教学策略”主题突显可操作性，如崔静静（第1期）基于数学学科素养，结合具体数学案例，提出了突出数学本质的教学策略：关注整体性，强化结构性本质；构建情境问题，凸显根源性本质；分析概念内涵，揭示属性本质；认识命题关系，构建逻辑本质；发掘美学指向，提炼思想本质。这五大策略具有示范性、操作性和指引性，为数学教师清晰地展示了指向数学教学本质的路径。

“教学设计”主题呈现三大特征：（1）紧追研究热点。精品论文中涉及深度学习、单元教学、核心素养、大概念、问题解决、CPFS结构理论、BOPPPS教学模式、数学关键能力等，既包括当下的热点，也内蕴永恒的焦点，既显现时代特色，又凸显数学本色。（2）紧扣数学经典。精品论文选题既包括数学疑难问题（如函数的概念、两角差的余弦公式、贝叶斯公式等），又包括教学重点问题［如函数的奇偶性、正余弦定理、函数y=Asin（[ωx+φ]）图象与性质等］，还包括数学热点问题（如数学作业设计等）。（3）紧贴教学实际。精品论文文风质朴又不乏厚重内涵，理念新颖又不失可操作性，站位高远又不缺深意。

“教学研究”主题既有紧扣时代特征的宏观研究（生态课堂、体验式课堂、学习机会、自主探究等），又有聚焦数学特色的中观探讨（数学美育、数学文化融入课堂、数学单元教学等），还有数学课堂的微观论道（章前起始课、规律课教学、破解平面解析几何求解困境教学等）。如陈建权（第1期）论述了数学美育的价值——课之“灵魂”，提出了践行数学美育的路径，并以三角函数图像和性质为例探讨了数学美育实施方略：欣赏三角函数内蕴的数学美，即简洁美、和谐美、对称美、意境美；探究数学美的本质，如波浪中的对称，起伏中的规律；传播数学美的魅力，从“赏美、创美、传美”到“成就美、塑造美”，再到“展现美、传承美”。

“备课参考”和“解题教学”主题展现参考与解题的要义，如顾锋（第11期）深入分析了从一题多解到一题优解所面临的三个重要命题，即一题多解的优越之状与教学之失、一题多解的认识之乏与境界之求、一题优解的评判之难与推广之利，最终提出了评判解法优劣的标准——简单自然、效率为先、结构完美。

三、个性化相遇——教学生命敞开

个性化相遇是指与具有个体特质、个体需求的教师、学生相遇。“教师”和“学生”栏目中的论文就是因缘于学生、教师个体而产生的作品，阅读中的相遇可促进教学生命的舒展。

（一）相遇“教师”栏目：寻觅专业发展之需，反思个体成长之道

教师是教育者，并且是一类专业的教育者。［3］因此，教师专业化发展是教师发展的应然之需。“教師”栏目载文呈现五个主题：（1）学科教学知识发展。如蒋吉林（第1期）、吕增锋（第6期）分别探讨了大概念和学会提问对新手教师MPCK发展的促进作用，为新手教师MPCK发展提出了切实可行的举措；库在强（第11期）基于“互联网+教育”视角，分析了高中数学教师应具备的新知识——AI-TPACK，即整合人工智能技术的学科教学知识。（2）教师专业能力提升。如郭俊（第7期）通过问卷调查、课堂观察、访谈等方式，诊断出课堂提问普遍存在不给学生留时间思考、缺乏艺术性和科学性等问题，并对症下药、开出良方，为教师课堂提问能力的提升注入新智慧。（3）数学学科教研组建设。如林运来（第4期）指出教研组在教师发展困难期，有可能采用适当手段辅助教师顺利通过困难期［4］，从而走出一条共谋、共赢、共发展的和谐之路。（4）教师专业发展规划。如陈燕梅（第5期）围绕专业知识、专业能力、专业情意、专业发展意识等维度，基于对专家型教师的访谈，透视了教师专业发展的秘诀：保持热爱，坚守初心；勤奋踏实，厚积薄发；规划职业，目标引领；心态积极，迎接挑战。此外，还凝练了青年教师专业发展规划：以教学质量和社会认可为导向的成长方案；以教学比赛撬动业务提升的成长方案；以特级或正高级教师等名师为目标驱动的成长方案；以数学竞赛攀登高峰的成长方案；以日常教科研为突破口的自主研修方案。（5）教师职后培训需求。如李健（第8期）以渝、冀、晋、滇、浙等五地教师为对象，以新教材使用培训需求为目标，在培训时间、培训师资、培训形式、培训内容等维度上进行需求调查，对教师教材使用培训提出建议：优化培训时间与形式；合理安排各类培训的师资与形式；注重培训内容的层次性，搭建一体化课程体系。该研究强调以教师发展为本，关注教师心声，重视教师实际需求和培训实效。

（二）相遇“学生”栏目：把握学生成长之脉，反哺教师专业之长

学生是受教育者，是教师教育实践活动的对象。“学生”栏目分“学法指导”“学生研究”“学生培养”等主题。“学法指导”主题围绕数学问题解决展开，如在数学方法层面，涉及换元法、主元法、同构法、递推法、图示分析法等，表明对学生解题方法的指导仍应注重通性通法，淡化解题技巧。“学生研究”主题围绕思维、能力、素养等展开实证研究。颜福进（第11期）通过问卷调查和运算能力测试，发现大部分高中生在数学运算中存在问题，如运算时存在缺乏自信、错用法则、不明确运算对象、复杂情境下无法确定解题思路等，建议教师在教学中督促学生养成良好的运算习惯，激发学生的数学学习兴趣，促使学生掌握运算法则，善于总结并利用运算结论等，力争发展学生的数学运算素养。“学生培养”主题关注说题，如陈莉莉（第10期）建构了学生说题活动实施路径——“制订原则→制订计划→学生说题”，指出了让学生说题时教师要认真思考选什么题、怎样让学生说、让哪些学生说、什么时候说、说多长时间以及多少人说等问题，并理性分析了学生说题的瓶颈。这一研究既开拓了数学教学中说题的视野，又为中学教师提供了有意义的研究课题。

四、时代性相遇——课改意识重识

时代性相遇是指在把握时代特性中与精品论文相遇。“专题”栏目契合数学教育的热点、重大问题，融时代性、前沿性、发展性于一体。与“专题”栏目论文相遇，是深化数学教师课改认识的重要途径。

（一）深化对数学课标的理解与把握

数学课标是数学教育教学的纲领性文件，要有效地进行数学教育就必须深度理解和把握数学课标。阅读精品论文，可以强化理解并把握课标精髓。

一是理解和把握数学核心素养培养与发展的核心要义。“专题”栏目转载了直观想象素养、逻辑推理素养、数学运算素养、数学建模素养等研究论文，探讨素养评价标准、培养路径和策略。如郭妍（第4期）在揭示学生生成逻辑推理素养的价值基础上，从数学“双基”、问题解决、数学思维、数学精神、自我监控与整合等层次建构致力于培育高中生数学逻辑推理素养的生成路径。

二是理解和把握跨学科主题教学的核心要义。如华志远（第2期）围绕题目、工具、设计、实施等多个因素给出了跨学科主题教学的概念，明晰了跨学科主题教学的内涵，在此基础上，提出了实施范式：紧扣核心内容，寻找教学融合；倡导方法互鉴，促进思想交融；开发现实问题，体验应用价值；探索史料价值，体悟原创精神。

三是理解和把握数学文化进课堂的核心要义。如王红（第8期）基于数学文化视角，以“椭圆及其标准方程”教学为例，提出了数学文化融入课堂教学的基本路径：在数学活动中渗透数学文化；以合作方式鼓励学生探究数学文化；开展基于HPM理论的数学文化教学；尊重个体差异，及时存疑，彰显课堂人文关怀。

（二）强化数学课程思政和拔尖创新人才培养的意识

“为谁培养人，培养什么人，怎样培养人”是我国教育事业发展中需要解决的根本性问题。党的十八大提出“立德树人”，坚定有力地回答了这一问题，而课程思政是基本途径和关键举措。如仓万林（第6期）从中学数学的课程特征、数学思想方法、数学文化的特殊育人功能等方面分析了高中数学课程思政的优势，提出从课堂教学、作业设计、命题评价等视角融入课程思政。

数学作为基础学科，着力于拔尖创新人才培养是一种必然，而创新人才的培养依赖于特有的土壤和路径。如巩翔（第9期）从课程整合的视角，分享了指向拔尖创新人才培养的A-level数学课程设计，认为学校在课程设计上还需要关注：进一步挖掘课程的育人价值；加强对多种形式课程整合的研究；加强同升学与发展指导中心的协作；研究拔尖创新人才培养机制。

（三）关注高考试题评析及高三复习备考动态

高考是教师高度关注的话题，研究高考试题和优化高三复习更是教师关注的重点。一方面，研究高考試题有利于把握高考命题规律，掌握命题动态；另一方面，复习备考是高三数学教学工作的核心，科学、合理的备考策略有利于增强复习的针对性和有效性，减少随意性和盲目性。如曹凤山（第11期）认为2023年高考数学全国卷注重基础考查，突出主干知识，回归通性通法，创新试题设计。为此，引导教学遵循课程标准，深化基础理解；注重过程学习，提升数学素养。

高三复习备考专题主要探讨备考的教学策略和设计思路，如周龙虎（第3期）分析了当前高三复习课在节奏、目标、设计等方面存在的问题，从复习的目的、心理和价值等方面揭示了二轮复习的内涵特征，从知识观、教学观和学习观出发对复习困境进行学理反思，在此基础上，提出了破除复习困境的路径：注重课堂多样生成，坚持省思性教学，贯彻主题式学习。研究立足现象、基于学理、深入教学，为高三复习把脉、问诊、处方，提供了深层次的理论指导和方法建构。

五、展望性相遇——教育教学规律把握

展望性相遇是指立足当下、着眼未来的相遇。“评价”栏目的载文为展望性相遇提供了重要途径，“评价研究”“命题研究”“高考改革”等主题的精品论文可帮助教师把握教育教学规律。

（一）理清评价观念相关规律

“评价研究”主题载文主要围绕作业评价和素养评价展开，包括作业评价方式、素养评价模型等。对学生作业和素养评价进行研究，不是为了证明当前作业评价无效和素养发展评价缺失，而是为了重构作业评价方式，建构科学合理的素养测评模型。如刘绿芹（第4期）运用第四代评价理论建构了协商式作业评价，通过师生协商作业目标、作业内容、作业形式、评价主体、结果呈现，建构协商式作业评价模型，形成了协商式作业评价模板。实践表明，协商式作业评价在激发学生学习动机，增强学生学习体验，促进学生学习进阶，提高学生数学学业水平等方面具有积极意义。该研究将理论引入作业设计，实现了理论与作业实践的有机融合，为数学教师探索有效的作业评价方式提供了新的视角。

（二）把握命题过程相关规律

“命题研究”主题载文围绕试题命制展开，包括高考命题特色、阶段测试题命题实践、命题大赛心路历程等，目的是解构试题命制的基本流程，分享试题命制的切身体验，拓展数学教师的命题视野，提升数学教师的命题能力。如杨恒（第11期）再现了一次高中数学命题大赛的心路历程：立意——确定考查方向，基本要义是深度理解数学核心素养，全面解读2021年新高考Ⅰ卷（数学）命题特点；命题——探寻命制路径，基本流程是以数学核心素养为指引，选择恰当的素材，设置合适的问题；反思——感悟命题功能，试题命制是教师的必备基本功，教师要在命制试题中提升专业素养，落实学生的核心素养。需要说明的是，对该文的学习应从三个方面深入：（1）做好试题命制的顶层设计，如政策规范、理念指导等。（2）掌握试题命制的技术路线，如方法层面有“穿脱马甲法”、模型（或结论）演绎法、类比法等，操作层面有逆向设置、正向呈现等；（3）关注教师发展的快速通道，如试题命制思路解构，试题命制比赛参与，试题命制成果发表。

（三）明晰高考改革动向规律

“高考改革”主题载文主要围绕高考改革变化及应对展开，包括改革前后政策对比、课程设置、评价方式、组织形式、命题理念、试题结构等，意在帮助数学教师了解、探讨、应对变化。如刘海峰（第8期）梳理了20世纪80年代以来影响我国高考数学文理分科的制度基础、高校招生要求及数学教学现实等因素，分析了数学文理不分的时代意义及新高考数学实践中日益突显的公平与效率问题，提出新高考数学“文理略分”的破解之道，即数学科目试卷设置数学（1）（较难）与数学（2）（较易）两种难度。该文为数学教师科普了高考数学文理分科历史，为数学教师如何看待文理分科提供了新的视角，同时为数学教师把握新高考数学科目改革的动向提供了认知视角。

六、结语

与精品论文相遇有三重境界：文本相遇是第一境界，思维相遇是第二境界，智慧相遇是第三境界。文本相遇仅停留于数学教师对精品论文的表层理解——尚且不知“曲中意”；思维相遇是数学教师与精品论文作者的深层对话——不觉已是“曲中人”；智慧相遇是数学教师与精品论文的深度融合——早已胜似“作曲人”。从文本到思维再到智慧相遇的进阶之路，实际上与教师的专业化发展之路同频共振。因此，数学教师要勤于阅读、善于思考、乐于借鉴、敢于质疑、勇于创新，将精品论文还原为火热的思考，在“对话”中感受作者灵动的思维、鲜活的理念、有序的操作、特色的主张、厚重的蓝图，在欣赏、对话、反思、批判、迁移、应用中训练思维、提升技能、启迪智慧，真正实现专业化发展。

参考文献

［1］余洪波.人大复印报刊资料的学术引领作用：基于《复印报刊资料·中国共产党》转载文章的分析［J］.河南社会科学，2018（5）：98-102.

［2］余明芳，王钦敏.数学精神素养涵育：教学的进路与方略［J］.中国教育学刊，2023（6）：74-79.

［3］胡德海.教育学原理［M］.3版.北京：人民教育出版社，2013：308.

［4］林运来.数学学科教研组建设“三课”联动模式的实践研究［J］.中学数学教学参考，2023（4）：71-74.

（责任编辑：潘安）

【作者简介】张定强，教授，博士生导师，主要从事教师教育和数学教学论研究；刘成龙，博士研究生，主要从事教师教育和数学教学论研究。