错在哪里

王 庆 (邮编:246001)

1 安徽省安庆市第二中学

林国红 (邮编:528315)

2 广东省佛山市乐从中学

题目若定义在R上的函数f(x)满足f(x)=3f(|x|)+x2-2x,则f(x)的单调递增区间为( )

B．(-∞,-5]和[0,1]

D．[-5,0]和[1,+∞)

答案A

解答错了!错在哪里?

为什么出错呢?函数f(x)满足f(x)=3f(-x)+x2-2x时,消元法求f(x)解析式的前提条件是x∈D,-x∈D.本题中当x<0,f(x)-3f(-x)=x2-2x是不能用-x替换x,因为此时-x>0.所以求x<0时解析式要用代入法.

正确答案:B.

点评函数问题在求解时一定要充分考虑函数的定义域,一切性质和方法都要在定义域允许前提下才能进行.

林国红 (邮编:528315)

2 广东省佛山市乐从中学

题目已知函数f(x)=eax-x,若不等式f(x)≥eaxlnx-ax2对于x∈(0,e]恒成立,求a的取值范围.

错解由x∈(0,e],不等式f(x)≥eaxlnx-ax2恒成立,即eax-x≥eaxlnx-ax2恒成立.

解答错了,错在哪里?

正解由x∈(0,e],不等式f(x)≥eaxlnx-ax2恒成立,即eax-x≥eaxlnx-ax2恒成立.

(1)当0

(2)当0e时,可知g(x)≤0,g(eax)>0,即g(eax)>g(x)恒成立,此时eax>x.

评注本题在网上流传的解答均同于“错解”,包括用户广泛的某APP学习软件.数学的严谨,时刻体现在知识的运用和解决问题中,所以在解题过程中要着重因果关系,缜密思考,做到不重不漏,经得起推敲.