抽象函数定义域的四种类型

王慧玲

摘 要 抽象函数通常是指没有给出函数的具体解析式，只给出了一些体现函数特征的式子（如函数递推式，函数符号，函数的定义域，函数性质及特征，部分图象等）的一类函数问题，具有一定的抽象性，本文就抽象函数定义域问题的四种类型及求法作些探讨。

关键词 抽象函数;定义域

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2019）05-0171-01

抽象函数是指没有明确给出具体解析式的函数，具有一定的抽象性，其有关问题对同学们来说有一定难度，特别是其定义域，大多数学生解答起来总感棘手。下面结合具体实例介绍一下抽象函数定义域问题的几种类型及求法。

一、已知的定义域，求的定义域

其解法是：若的定义域为，则中从中解得的取值范围即为的定义域。

例1.设函数的定义域为 ，则

（1）函数的定义域为________。

（2）函数的定义域为__________。

解：（1）的定义域是

中有，解得：，

故 的定义域为

（2） 的定义域是

中有，

解得，故   的定义域为

二、已知的定域，求的定义域

其解法是：若的定义域为，则由确定的值域范围即为的定义域

例2.已知函数的定义域为，求的定义域

解：由

所以，

故的定义域为

例3.已知函数的定义域为，求的定义域。

解：由

得

故的定义域为

三、已知的定义域，求的定义域

其解法是：可先由定义域求得的值域范围为，则和的值域范围相同，再由的值域求得的范围即为的定义域。

例4.函数定义域是，求的定义域。

解：的定义域是。

即。

的定义域满足

求得，所以的定义域为。

例5.已知函数定义域是，求的定义域。

解：的定义域是 。

即

的定义域满足，求得，所以的定义域为

四、运算型的抽象函数

求由有限个抽象函数经四则运算得到的函数的定义域，其解法是：先求出各个函数的定义域，再求交集。

例6.已知函数的定义域是，求的定义域。

解：由已知的定义域是，有

即

又因为 ，

所以

函数的定义域是。

抽象函数的定义域求解，关键把握住一点，在外层函数符号不变的情况下，保证内层复合函数的值域

参考文献：

[1]谢竞辉.函数定义域的求解策略[J].数学学习与研究：教研版，2014（17）：104.

[2]金玉國.关于求函数定义域问题的探讨[J].课程教育研究，2016（8）：165.

[3]刘艳英.抽象函数的概念及应用[J].学周刊：上旬，2014（8）：160.