永远的定义域

李小蛟

(四川省成都树德中学 610000)

函数定义域是指在对应法则下自变量的取值范围，相同法则作用的整体应该一致.所以笔者认为处理复合函数定义域只需要记住“两个永远”：定义域永远指x范围，括号内范围永远不变.

1.已知f(x)的定义域，求f[g(x)]的定义域

例1已知f(x)的定义域为[4，6]，求①f(2x+1)，②f(|3x+1|)的定义域.

分析本题给出f(x)的定义域为[4，6]，即表示f(x)中x的范围为[4，6]，此时f(x)括号内只有x，所以在相同法则f作用之下的括号内范围均应该为[4，6].

解①∵f(x)的定义域为[4，6],

②∵f(x)的定义域为[4，6],

∴4≤|3x+1|≤6,

评析已知f(x)的定义域为[m,n]，求f[g(x)]的定义域，根据复合函数定义域“两个永远”法则，只需令m≤g(x)≤n，求解出x的范围即为f[g(x)]的定义域

2.已知f[g(x)]的定义域，求f[h(x)]的定义域

例2已知f(3x+1)的定义域为[4，6]，求f(2x+1)，f(|3x+1|)的定义域.

分析本题给出f(3x+1)的定义域为[4，6]，即f(3x+1)中x的范围为[4，6]，此时f(3x+1)括号内为3x+1，所以13≤3x+1≤19，因此在相同法则f作用之下的括号内范围均应该为[13，19].

解①∵f(3x+1)的定义域为[4，6],有4≤x≤6,

∴13≤3x+1≤19.根据复合函数定义域可知13≤2x+1≤19，

∴6≤x≤9，即f(2x+1)的定义域为[6，9].

②∵f(3x+1)的定义域为[4，6]，

∴13≤3x+1≤19.

根据复合函数定义域可知13≤|3x+1|≤19，

评析已知f[g(x)]的定义域为[m,n]，求f[h(x)]的定义域.根据复合函数定义域“两个永远”法则，只需求出g(x)的值域[p,q],再令p≤h(x)≤q，求解出x的范围即为f[h(x)]的定义域.

通过以上例析，我们不难发现，复合函数定义域虽然不易理解，难以掌握，但只要记住两个永远(定义域永远指x范围，括号内范围永远不变)，就永远不会出错.