关注代数思维培养,助力小学生有效数学学习

[摘  要] 代数与算术是数学的两大板块，算术以数的认识、数感形成等为核心;代数则以运算、抽象思维发展为依托。小学数学教学中教师要重视素材取舍，弥补代数教学的缺憾;关注代数起点，增强代数学习的基础;正视代数内涵，促进代数学习的发展;深化字母构建，加速代数学习的领悟。教师在教学中深刻地解读文本，精准地把握教材中的代数部分知识，采取合理的教学措施，能弥补代数思维在教学中被弱化的不足，实现学生数学素养的协调发展。

[关键词] 代数思维;有效学习;数学素养

代数思维在小学阶段的表现不是很明显，除了个别章节内容是显性的，更多时候是隐性的，几乎是不知不觉地渗透在小学生数学学习之中。因此，在日常教学中教师要时刻关注代数内容在小学数学中的分布，采取科学的设计、选择灵活的举措，让学生接受代数思维的熏陶，逐渐发展代数思维并掌握这一核心数学思维，促进他们的数学综合素养和谐发展。本文以“用字母表示数”的教学为例，探讨如何培养小学生的代数思维。

一、重视素材取舍，凸显代数教学的活力

在小学数学教学中，教师一般不会过度关注代数思维训练，这是因为代数思维对学生抽象思维水平要求比较高。同时，代数方法的引入对学生的算术学习理解有干扰。因此，教师要理性看待代数思维对于学生学习的基本要求，科学地探究代数思维在小学数学教学中渗透的基本路径，改善代数部分知识教学上的不足。同时，教师要对教学资源中的素材进行选择与取舍，努力遴选贴近学生学习“最近发展区”的内容、与教材所列内容不同的内容，给学生一种新奇的体验，促使他们对问题研究更加关注。

师：看到画面（如图1）的内容，你们能想到什么数学知识或数学信息呢？

生（齐）：这个剧院有多少排，每排有多少个座位，可以用每排座位数乘以排数得到总座位数。

师：如果小华坐在第3行、第8列;小东坐在第5行、第8列。你能用数对表示吗？

生1：能用数对表示他们的位置，小华的位置（8，3），小东的位置（8，5）。

师：这两个数对有何不同？

生1：他们都是在第8列的，行数不同。

师：怎样用一个数对表示他们两个人的位置？

生1：可以用x表示行，它既可以表示3，又可以表示5，这个数对写成（8，x）。

师：这里的x代表什么数？

生1：x代表1、2、3、4……

生2：（8，x）这个数对只能表示第8列的所有同学，但不能确定在哪一行。

师：老师也在这里看电影，但不知道坐在哪里？你能表示出来吗？

生2：如果不知道坐在什么位置，可以写成（y，x）。

师：这里的x与y分别表示什么数？

生2：这里的x与y是指大于0的整数，且x与y不能超过座位的行数与列数。

上面的教学片段能够看出教师在此方面所做的努力。教师从用数对表示位置复习开始，引入相应的学习活动，在图文并茂、同伴交流互动中，让学生思考同列不同行的表示方法，进而体会字母表示数的意义。学生在交流中体会字母表示数的代数意义，发展了自身的抽象思维。

二、关注代数起点，增强代数学习的基础

关注代数学习的起点，是发展学生代数思维的根本着力点。很多人以为，在小学阶段培育和发展学生的代数思维有拔苗助长的嫌疑，因为这个是初中生才需要认真学习的板块。殊不知，这样的观念和思想是错误的，是对小学生的数学学科素养的认识不到位。在小学阶段，教师应精准把握教材、解读教材，灵活地运用教材，有机渗透代数思维，发展学生的代数思想，让学生的数学学习变得更有智慧。

师：辣椒老师在嘀咕茄子老师比他小5岁，辣椒老师今年40岁，茄子老师今年多大了？

生3：根据茄子老师比辣椒老师小5岁，可用40减5解决，茄子老师今年35岁。

师：如果辣椒老师说今年45岁，茄子老师今年多大了？

生3：45-5=40，茄子老师今年40岁。

师：同学们想一想，两位老师的什么在变，什么沒有变？

生（齐）：两位老师的年龄在变，他们的年龄差没有变，即茄子老师比辣椒老师小5岁这个关系没有变。

师：如果辣椒老师今年a岁，茄子老师今年的年龄怎么表示呢？

生4：茄子老师比辣椒老师小5岁，茄子老师可以表示为（a-5）岁。

师：如果茄子老师说他今年a岁，辣椒老师的年龄又怎么表示呢？

生5：茄子老师比辣椒老师小5岁，辣椒老师比茄子老师大5岁，辣椒老师可以表示为（a+5）岁。

师：这里的（a-5）与（a+5）中蕴含着一种什么关系？

生5：（a-5）与（a+5）都是表示两位老师的年龄关系，两个算式不同是因为这里的a所表示的年龄的对象不同。

师：这里的年龄除了用a表示，还可以用其他字母表示吗？

生5：可以，这些符号、字母不是确定的，只要能代表未知量就可以。不过用熟悉的字母来表示，我们运用时感觉更亲切一些。

众所周知，代数是用一种抽象的符号替代具体的数字而存在的数。对小学生进行这方面的引导，这是在落实新课标所强调的“培养学生的符号意识”。在日常教学中，尤其是在“用字母表示数”“数学公式”“方程的意义”等教学活动中，教师要高度关注这些代数教学的起点，力求通过最恰当的方式、方法促进学生对“数字符号化”的感知与理解，为学生的代数学习积累丰富的经验，让他们的代数思维在学习中得到更好的锤炼。

回顾教学案例，教师从用一个具体的数表示年龄出发，变成用一个虚拟的数表示年龄，进而用算式表示一种关系，让学生在更丰富的学习积累中体会到字母的实际意义，理解它的多变性，为学生的代数式思考提供范式，为学生的代数思维发展提供强大的支持。同时，教师引导学生解读年龄的变化，使学生的学习视角得到有效拓展，为他们深入学习提供资源。

三、正视代数内涵，促进代数学习的发展

学生在学习“用字母表示数”之前，一直都是在用具体数字表示现实世界，尽管在学习诸如长方形的周长公式、正方形的面积公式及运算律时遇到了用字母表示数，但是在学生的意识中及认知中这些字母是另类的，是需要记忆的“死东西”。当然，这是代数方式的一种呈现，早在低年级的一些“填空”“数字谜”等学习中就有所蕴藏。因此，在本节课的教学中，教师要正视代数知识的本质内涵，努力让学生的思维从“用数字表示数”有序发展到“用字母表示数”。

师：茄子老师每分钟走50米，4分钟走多少米？

生6：这个太简单了，路程=速度×时间，50×4=200（米）。

师：茄子老师每分钟走50米，t分钟走多少米？

生6：整个问题的数量关系没有改变，把前面的50×4中的4换成t就可以了，变成50×t。

师：这里的t表示多少分钟呢？

生6：这里的t可以是4分钟，也可以是8分钟，还可以是10分钟。

生7：这个t你想它是多少它就是多少，可以是一个整数，也可以是一个小数，还可以是一个分数。

师：现在那个50米也没有了，变成了每分钟行走v米，t分钟行走多少米呢？

生7：虽然数发生了变化，但数量关系没有变，路程=速度×时间，路程=v×t。

师：像这样的例子还有吗？

生7：妈妈买8千克苹果，一共用去96元，每千克苹果多少元？答案是96÷8=12。这里可以把8千克换成x千克，算式就是96÷x。

生8：还可以将96÷x的96换成y，就变成了y÷x。只要整个问题的数量关系是正确的，就可以用字母替代具体的数，将其变成含有字母的式子。

师：你们的分析与思考很有道理，这些式子都含有字母，在数学上称之为“用字母表示数”。

关注数的本质以及代数本身的内涵，是发展学生代数思维的根本所在。在用字母表示数的后一阶段学习中，教师从学生熟悉的数量关系入手，让他们在具体的例子中感受字母出现所蕴含的包容性，让学生感悟用字母替代具体的数不会改变整个式子所表达的数量关系，但是出现的可能性是多元化的。

聯系教学片段，从中能够看出，教师以路程、速度、时间、数量、单价和总价这些学生熟悉的数量关系为切入点，让学生运用生活经验，在一个个的数字变化中理解：字母的本质就是数，含有字母的式子本质就是一种运算，这样能让学生的代数表达变得更科学。与此同时，学生在学习中感悟字母表示一种关系的确定性与不确定性，能训练自身的抽象思维，并使其得到质的提升。

四、深化字母构建，加速代数学习的领悟

用字母表示数的实质是让学生把数学学习研究的领域，从一个个具体的数逐渐拓展到由字母、符号和数组成的代数式，使得学生的数学思维由具象转向意象，直至抽象。在“用字母表示数”的教学中，教师要向学生渗透代数是研究数字和文字的运算理论与方法的思想，让学生感悟“字母式”的本质，在脑海中较好地建构“字母式”，也就是代数式的表象，为进一步的抽象学习、概念提炼等提供坚实的基础。

师：前面研究那么多的含有字母的数。对于这里的a+9和b，你有什么想表达的？

生9：a+9好像大一些，b是单个的，要小一些。

生10：这是什么道理呢？前面不是学习了，式子中a、b都是不确定的，比如a可能是1，a+9就是10;而b有可能是100，所以我认为这是不太好确定的。

生11：大小是无法比较的，但用同一个字母表达数应该可以比较，比如a+9比a+8大。

生12：a+9也含有丰富的信息，可以看出它比数a多9，与a之间具有准确的数量关系。

师：经过前面的学习，你们认为哪一种更符合字母表示数呢？

生13：a+9会更好点，这个像前面提到过的字母式。

师：不过问题也来了，你认为a+9会用在什么情况下？b呢？

生13：知道相应的数量差为9时，用a+9是合适的。

生14：在不知道具体的数时，就可以只用一个字母来替代，像时间用t表示，总价用c来表示等。

深化学生对字母、字母式的理解，并形成相应的学习构建，是加速代数学习领悟的重要基础。为此，在小学数学教学中，教师要进一步夯实学习理解的基础，让学生能够从具体的例子中走出来，学习抽象思考，学习分析与归纳。

结合教学片段，能够看出有效教学不是靠单纯灌输得来的，是需要学生参与一个个思考、一场场争辩等学习活动后方能生成。案例中，教师引导学生思考a+9和b的关系，让学生逐渐领悟到“字母式”与“字母”在表示数上的各自拥有的特点，从中感悟它们的优缺点，在争辩中帮助学生较好地突破本节课的难点，让课堂又一次升温。

代数思维是整个数学知识学习的“核心思想”，是学生学好数学的根本力量之一，是他们走向更远处的思想武器。在小学数学日常教学中，教师要精准地把握教学内容，善于解读学生在学习中所呈现出的一系列与代数内容相关联的各种现象，采取更为理性的教学思考和积极的行动措施等，让学生在不同的学习体验中接受代数思维的熏陶，使得他们的代数思维在学习中、应用中，以及问题的研究、解决过程中得到培育和获得发展。教师关注学生代数思维培养，能让他们的数学学习更加高效，使他们的学习活动更加理性和富有智慧。

作者简介：马慧清（1997—），本科学历，中小学二级教师，从事小学数学教学与研究工作。