求联思维,让数学学习更温暖

[摘  要] 为了培养求联思维，让数学学习更温暖，研究者以具体教学实践为例，通过横向求联，促使学生发现不同对象的关联;纵向求联，促使学生发现不同对象的本质;生长求联，促使学生发现不同对象的迁移。

[关键词] 求联思维;苏教版;数学学习

求联思维就是由已知的人、事、概念等联系到相关的人、事、概念，从而建立彼此之间的联系，即主动建构关系。郑毓信教授曾说：“数学教学中的知识不是越多越好，数学知识的理解贵在求联而不在求全。”

在小学数学阶段，数学知识具有较强的系统性和联系性，教师可以从不同角度进行求联。比如，根据形象和抽象建立联系，在相关知识点之间建立联系，在数学思维方面建立联系，在某一学习环节中的学习要素之间建立联系，在不同学习方法之间建立联系等。笔者结合苏教版小学数学教材从横向求联、纵向求联和生长求联等角度进行了求联思维的教学，收到了不错的效果。

一、横向求联，发现不同对象的关联

横向求联是指教师对教学内容进行并列关系的求联，与类比思想相似，旨在发现不同教学对象之间的关联性。

1. 讓学生在数学知识系统中“求联”

数学知识的编写具有顺序性和逻辑性，为了解决新问题，学生可以利用已有的知识和生活经验，把新问题分解成一个个旧问题，从而顺利地解决问题。

比如在教学“底和高”一课时，笔者利用平行这一位置关系教学底和高，引导学生发现三角形、平行四边形和梯形画高的方法都是一致的。

师：我们知道三角形的高是从顶点到对边的距离，平行四边形的高是从边到边的距离，这两条边是平行的关系。同学们，接下来让我们认识更多图形的底和高，请你首先在点子图里画出你喜欢的三角形、平行四边形或梯形;然后标一标，在图形中标出底和高;最后想一想，这个图形除了这一条高，还有不同的高吗？

师：有的同学画了4个图形，请他来说说怎么画高的？

生1：我先画三角形，确定三角形的底，从顶点开始画对边的高，标上直角标记，写上“底”和“高”;我再画平行四边形，确定平行四边形的底，从对边开始画底边的高，标上直角标记，写上“底”和“高”;最后我画梯形，确定梯形的底，从对边开始画底边的高，标上直角标记，写上“底”和“高”。

师：老师发现他的平行四边形和梯形都画了两条高，都对吗？为什么？

生2：必须有两个顶点才能组成一个高，这里有四个顶点，那么就是4÷2=2条高。

生3：因为这是一组平行的边，平行边之间的距离都是相等的，我们可以画出无数条高了。

在这个教学片段中，教师充分利用“平行线之间的距离处处相等”这个公理，让学生经历画各种平面图形的高，引导学生在画高中发现平行四边形和梯形可以画出无数条高。

2. 让学生在数学知识与生活情境中“求联”

《义务教育数学课程标准（2022年版）》中提到数学源于生活，又高于生活。数学问题来自生产生活中，数学原理能反过来解决生活中的问题。比如在教学“认识东南西北”一课时，笔者围绕“生活中的方向与地图上的方向”“为什么地图都是‘上北下南左西右东”等问题展开讨论，让学生感受数学知识与生活情境的联系。

师：（出示太阳升起图）小朋友们，我们在语文课本中读到过一首方向的儿歌，谁愿意来背一背？

生1：早上起来，面向太阳，前面是东，后面是西，左面是北，右面是南……

师：你能把刚才说的画下来吗？（学生在学习单上画）老师看到很多同学上面是东、下面是西、左边是北、右边是南，这是我们生活中的方向。我们再来看看地图上的方向，一般是“上北下南左西右东”。为什么会是这样呢？我们来欣赏微课。

（学生通过观看微课，了解到中国古人是以北为尊，有坐北面南的习惯;而且中国古人讲究阴阳，习惯面向阳光一面，所以自古以来都使用“上北下南左西右东”）

出示题目：小红的前面是西，她的右面、后面和左面各是什么方向？

师：同学们，请你自己画一画方向，确定右面、后面和左面各是什么方向。

生2：因为东和西相对，南和北相对，所以她的后面是东，右面是北，左面是南。

在这个教学片段中，教师通过创设生活情境导入新课，不仅让学生感受到数学知识与生活实际的关联性，还让他们体会到数学解决了生活中的问题，规定了生活中的问题描述，给人们的表达带来了便利。

二、纵向求联，发现不同对象的本质

纵向求联是指教师对教学内容进行递进关系的求联，与归纳思想相似，旨在从不同教学对象之间总结出共同的本质特点。

1. 让学生在不同思维层次中“求联”

学生在解决问题时会有不同的表征和策略，有的学生喜欢用文字描述自己的观点，有的学生喜欢用画图记录自己的思考，有的学生喜欢动手尝试自己的想法。比如在教学“长方形和正方形周长”一课时，笔者发现学生从周长的意义出发，用不同的算式来计算各种图形的周长。

师：（出示长方形、三角形和正方形等图形）同学们，如果这个图形有周长，请你描一描它的周长，再算一算它的周长有多长。

生1：长方形的长是5厘米，宽是3厘米，这个长方形的周长是5+5+3+3=16（厘米）;三角形的三条边分别是3厘米、3厘米和4厘米，这个三角形的周长是3×2+4=10（厘米）;正方形的周长是4×4=16（厘米）。

生2：长方形和三角形的周长我有不同的计算方法，我是这样算长方形周长（3+5）×2=16（厘米），这样算三角形周长3+3+4=10（厘米）。

师：现在老师把正方形和三角形拼在一起变成了1个小房子，你算一算这个图形的周长是多少？

生3：10+16=26（厘米）。

生4：不对，中间的那两条就不能算周长了，周长是指封闭图形一周的长度。我是这样算的，3×4+2×3=18（厘米），3×4是下面正方形的周长，2×3是上面长方形的周长。

生5：我是这样算的，10+16-4-4=18（厘米）。10+16是正方形和长方形的周长，减去2个4是中间的两条边不能算周长。

在这个教学片段中，每个学生在计算图形周长时有不同的计算方法和策略，教师要从这些周长的计算方法中找到联系：它们都是从周长的意义出发，计算封闭图形一周的长度。

2. 让学生在不同学科中“求联”

《义务教育数学课程标准（2022年版）》中将主题活动分为两类：第一类是融入数学知识学习的主题活动，第二类是运用数学知识及其他学科知识的主题活动。学生通过主题活动的学习，能学会综合地运用数学知识解决生活问题，感受数学知识的价值，体会数学与不同学科的“求联”。

比如在教学“时、分、秒”后，笔者设计了“时间在哪里”的主题活动，引导学生在具体情境中认识时、分、秒，结合生活经验体会时间有长有短，培养遵守时间的习惯。

师：小朋友们，我们认识了时间，你能说说1秒、1分钟、1小时分别能做哪些事情？

生1：我跑100米大约需要15秒，跑800米大约需要4分钟，我从电视上知道跑完马拉松全程需要2小时。

生2：我1秒钟可以呼吸1次，1分钟我能跳绳180下，1小时我能完成语文、数学、美术等作业。

师：我们感受到了时间在哪里，知道在1秒、1分钟、1小时中我们可以做很多事情。那你知道古人是怎么计时的吗？

（微课播放中国古代的计时工具，比如漏壶、滴漏、沙漏、日晷等，帮助学生体会逝水流年的意境，感受科学计时的进步）

师：（出示钟面）小朋友们，我们现在的计时工具主要是钟表，请你拨一拨时针、分针和秒针，理解时间单位之间的关系。

在这个教学片段中，教师将数学中的时、分、秒与语文、体育、美术、科技创新等联系在一起，不仅让学生感受了在规定的时间可以完成很多事情，还体验了计时工具的发展变化和时间单位之间的关系。

三、生长求联，发现不同对象的迁移

生长求联是指教师对教学内容进行承接关系的求联，与整合思想相似，旨在发现不同教学对象之间的生长和迁移。

1. 让学生在数学内容阶段表征中“求联”

在小學阶段，常见的表征方式有命题表征、符号表征、算式表征、图示表征等。因此，教师可以把数学知识学习中零散的“点”串联成“线”，在学生头脑中形成结构化思维。比如在教学“4的乘法口诀”一课时，笔者首先通过问题情境引导学生画出点子图，然后写出加法算式和乘法算式，最后得到乘法口诀。

师：（出示情境图和问题：每节车厢坐4人，2节车厢坐多少人？3节、4节车厢呢？）小朋友们，请你根据题目先画出点子图，然后写出加法算式和乘法算式，最后写出是几个几相加和编写乘法口诀。

生1：（学生展示点子图）加法算式是4+4=8，表示2个4相加是8，乘法算式是2×4=8或者4×2=8，用乘法口诀“二四得八”;加法算式是4+4+4=12，表示3个4相加是12，乘法算式是3×4=12或者4×3=12，用乘法口诀“三四十二”;加法算式是4+4+4+4=16，表示4个4相加是16，乘法算式是4×4=16，用乘法口诀“四四十六”。

……

师：谁来总结一下刚才我们是怎么学习乘法口诀的？

生2：我们先根据问题画出点子图，写出加法算式和乘法算式，说出几个几相加，编写乘法口诀。

师：是的，我们可以把图、算式、文字和口诀一一对应起来，更好地理解这句乘法口诀，这也是我们以后学习乘法口诀的秘诀。

在这个教学片段中，教师组织学生用不同的方式表征同一句乘法口诀，不仅用可视化思维串联起数学知识的概念图示，还沟通了同类数学知识之间的联系。

2. 让学生在数学内容因果中“求联”

素养导向下的数学学习，不仅要关注数学学习的结果，更要关注数学内容的因果联系。比如在教学“长方形和正方形的面积”一课时，教师要让学生感知物体的面积在哪里、会比较不同物体的面积、会计算物体的面积等，让下一环节的知识在上一环节学习后自然生长出来。

师：（出示“面积”学习单）同学们，请先观察下面哪些图形是有面积的，再用彩笔描一描它们的面积。

生3：（展示学习单）正方形、长方形、三角形、爱心都是有面积的，它们的面积都是里面部分。角是没有面积的。

师：谁来总结一下什么是面积？

生4：物体的表面或者封闭图形的大小，叫作它们的面积。

师：（出示“面积”学习单）我们知道了什么是面积，你能比较这两个图形的大小吗（见图1）？

生5：我用方格纸数格子，左边的长方形有16格，右边的长方形有15格，所以左边的长方形面积大。

生6：我先量出这两个长方形的长和宽，再算出它们的面积来比较大小。左边的长方形面积是2×8=16，右边的长方形面积是3×5=15，所以左边的长方形面积大。

师：当我们用眼睛不能直接看出面积的大小时，我们可以用重叠、数方格、计算面积来比较物体的面积大小。

在这个教学片段中，教师的教学设计充分体现了数学内容因果中的“求联”。学生的数学学习过程环环相扣，在学习面积知识过程中，只有学生知道物体的面积在哪里，才能进一步学习面积的大小比较和计算。

总之，数学教师在课堂上要传递数学学习的温暖，让学生在学习过程感受求联思维，在横向处、纵向处和生长处体会数学知识的前后联系、数学知识与生活情境的联系、数学知识用不同表征方式的联系、数学知识与其他学科之间的联系等，才能在攀登数学知识的海洋中学会用求联思维解决新问题。

作者简介：田秀云（1979—），本科学历，中小学一级教师，从事小学数学教学工作。