指向“思维发展”:提升学生的数学学习力

[摘  要] 提升学生的数学学习力核心要指向学生的“思维发展”。在小学数学教学中，教师要让学生的数学思维从被动走向主动、从具象走向抽象、从单一走向多元、从接受走向质疑，从而激发学生的学习动力，增强学生的学习能力，盘活学生的学习活力，培育学生的学习毅力。在学生的学习力中，学习动力是基础，学习能力是核心，学习毅力是保障，学习活动是关键。以学生思维发展为核心，能有效引导学生积极、主动地学习，提升学生的数学学习力。

[关键词] 小学数学;思维发展;学习力提升

思维是数学学科的内核，是数学教学的聚焦点、发力点。提升学生的数学学习力，关键是要促进学生的思维发展，思维发展是学生学习力提升的一个重要标识。在小学数学学科教学中，教师要以学生的思维发展为目标，围绕学生的思维发展，着力提升学生的学习动力、学习能力、学习毅力、学习创新力等。实践证明，指向思维发展的学生数学学习力提升是有效的。教师要立足课堂，以学生思维发展为核心，引导学生积极、主动地学习，促进学生思维力的发展、提升。

一、从“被动”走向“主动”：激发学生的学习动力

学生的学习力从构成要素上划分，可以分为基于目标的学习动力、基于能力的学习能力以及基于意志的学习毅力。学习动力是学生数学学习的内驱力，对学生的数学思维、认知具有发动、调节、导向、监控等的功能。学习动力从内容、对象上可以分为两大类：一是对外在的学习环境、场域等的兴趣，即外在性动力;二是对学习内容本身的兴趣，即内在性动力。相比较而言，内在性的动机、动力是学生数学学习的根本性动机、动力，能相对维持长久，并且能让学生的学习走向自觉。因此，有效激发学生的学习动力，关键在于激發学生的内在性学习动机、动力。

学习动力包括学习情感、学习兴趣、学习需要等。在小学数学学科教学中，教师要引导学生的数学学习从“被动”走向“主动”[1]，要创设一种学习场域，让学生置身其间产生一种欲罢不能的学习诉求。教师要引导学生开展自主性、自能性的学习，让学生在数学学习中享受一种坚持不懈之后获得成功的喜悦。

比如，教师在教学“用方向和距离确定位置”时可以从两个层面来激发学生的学习动力：一是创设海上船只遇险的情境，从而激发学生外在的锁定遇险船只的学习动力;二是在不断地精准化锁定遇险船只位置的过程中让学生产生强烈的探究动机，首先是参照物的确定，其次是方向的确定，再次是角度的确定，最后是距离的确定。在这一过程中，学生对船只的位置锁定从“面”过渡到“线”，然后又从“线”过渡到“点”;学生对遇险船只的位置确定从“模糊”走向“清晰”，从“不确定”走向“精准”。这一不断精准化船只位置的过程，是学生用方向和距离确定位置的过程，能有效激发学生的数学思考、探究的动力，学生逐步建构、创造出“用方向和距离”确定位置的方法。

学生的学习动力是一种内驱力，是学生完成数学学习活动的一种兴趣、需要、动机等的综合表征。拥有强烈的学习动力的学生，他们会积极主动地进行数学思考、探究，会积极主动地投身到数学学习活动中，学习动力让学生的数学学习从被动转向主动。在这个过程中，教师要致力于提升学生的学习效能，让学生感受、体验到数学学习的成功感、成就感。如此，学生的学习动力就会增强，同时也会变得持久、稳定。

二、从“具象”走向“抽象”：增强学生的学习能力

“能力”是学生数学学习力的核心，是支撑学生学习力发展的重要元素。在小学数学教学中，教师要引导学生经历知识的数学化过程。也就是说，教师要引导学生充分经历从“具象”走向“抽象”的过程。根据荷兰数学教育家弗赖登塔尔的观点，学生的数学学习可以分为“横向数学化”和“纵向数学化”的过程[2]。所谓“横向数学化”，就是“从生活世界过渡到数学世界、符号世界的过程”。

生活中的事物等都是具体化的。从学生的“生活世界”入手，就是从学生的感性生活、感性活动开始。通过感性活动，引导学生去粗取精、去伪存真，由此及彼、由表及里，逐步抽象、概括、归纳出相关的数学化法则。比如教学“用数对确定位置”这部分内容时，笔者引入了地理学科中的经纬线，引入了下棋中的棋盘，引入了教室中的座位图等。这些感性的材料，不仅是为了导入新课，更是为了让学生充分经历数学化的过程。比如以“教室中的座位图”为载体，引导学生描述自己和同伴的位置。通过不同学生对同一个位置的不同描述，让学生感受、体验到统一“确定位置”方法的重要性、必要性，这个过程就是“横向数学化”的过程。

在这个过程中，学生从生活中的一个个的“具象”到“确定位置”的方法的一般性抽象，不仅深刻地理解了数学知识，而且认识到数学知识的意义和价值，认识到数学知识在生活中的应用。“具象”是教师教学的载体、媒介，在数学教学中，教师的教学不能满足于具象，不能满足于从生活、经验的层面来理解“确定位置”的方法，要从数学学科知识的本源上，让学生认识到“确定位置”实质上是在一个坐标图上，将数的问题转化为形的思考。因此，教师要让学生用数对表示“同一行的数”“同一列的数”“对角线上的数”“列比行多几的数”等。

抽象性思维是学生理性思维的重要标识。学生的认知心理是直观的、形象的，因此发展学生的抽象性思维是学生思维的一种突破、突围。从“具象”到“抽象”，能有效发展学生的抽象性思维。教师要在数学教学中引导学生深入分析、深入比较，从而逐步抽象、概括出相关的数学知识。经过数学化的学习过程，学生的抽象性思维能得到充分的提升，学生的学习能力能得到充分的发展。

三、从“单一”走向“多元”：盘活学生的学习活力

学生的数学思维包括聚合性思维和发散性思维。相比较而言，学生容易发展聚合性思维，却不容易发展发散性思维。在数学学习中，笔者发现，学生的数学思维总是容易囿于一隅，容易产生思维惯性。为了活化学生的数学思维，教师在教学中要注重培育学生的发散性思维，让学生的思维变得流畅、灵通起来。所谓“发散型思维”是指“学生从对象中能联想到多种分化因素的思维能力”。实践证明，发散性思维能有效培育学生的创新活力。

从单一思维走向多元思维是培育学生创新活力的重要举措。在数学教学中，教师要引导学生从不同的视角、不同的层面进行思考。通过不同层面的思考，能有效培育学生的发散性思维。发散性思维具有多向性、灵活性、变通性的特质。通过发散性思维的培育，能让学生在数学学习过程中举一反三、触类旁通。比如教学“分数除法应用题”时，学生遇到这样的一道题：修一条3000米长的公路，甲队单独修需要10天，乙队单独修需要15天，两队合修需要多少天？很多学生一开始想到的是用“具体数量”按照工程问题的思路去进行解答。

为了将学生的思维从“单一”引向“多元”，笔者在教学中应用“变式手段”，将这条公路的总长度进行改变。学生惊讶地发现，计算的结果始终保持不变。由此，催生了学生的数学发现，引发了学生的创新性思维。有的学生说，可以将这条公路的全长看成单位“1”，先分别求出甲队的工作效率和乙队的工作效率，然后再求出工作效率的和，最后求出他们合作的天数。通过教师的巧妙点拨、启发，学生的思维突破了具体数量的固化，并且在具体数量思考和分率思考之间形成了一种互通性的理解。这种互通性的理解，能盘活学生的思维，让学生在数学学习中能举一反三、触类旁通。

从单一走向多元，要求教师给学生的数学思维预留充分的时空，赋予学生自主思维的权利，让学生敢于思考、善于思考、乐于思考，以促进学生的思维联结、思维转换、思维迁移等。通过打通学生的思维通道，能让学生的思维突破原有的惯性，从而变得敏锐、活泼起来。教师要充分应用数学的思想方法打通知识的隔阂和知识的壁垒，让知识真正地流动起来，从而有效催生学生的创新意识，培育学生的创新活力。

四、从“接受”走向“质疑”：培育学生的学习毅力

在数学学习中，学生往往习惯于“接受”。这种纯粹的“接受式”的学习状态，往往容易让学生形成一种盲从、从众的认知状态。盲从、从众的认知状态容易让学生的思维固化、僵化，更容易让学生的创造力弱化。因此，教师在教学中要注重转变学生的认知、学习状态，让学生从接受走向质疑、走向反思、走向批判。从接受走向批判，需要学生具备较强的数学学习毅力。

因此，教师要加强学生的思维独立性、质疑性、反思性、批判性品质的培育。其中，独立性是思维品质的基础，质疑性、反思性是思维品质的关键，而批判性则是思维品质的提升。正是在思維的质疑、反思和批判中，能让学生的认知、思维、学习等摆脱思维依赖。

比如教学“三角形的内角和”这一部分内容时，笔者放手让学生探究，学生想出了很多的实验方法来探究：比如，分别测量三角形的3个内角，然后将3个内角的度数相加;将三角形的3个角撕下来，然后拼接在一起;将三角形的3个角折到一起等。通过实验，一些学生认为“三角形的内角和是180°”，但是一些学生对这一结论持怀疑态度，他们认为三角形的内角和大约是180°，因为每一次用测量法测量角的度数后相加，结果总是在180°左右。应该说，这样的质疑尽管是错误的，但是有价值，能推动学生对三角形的内角和的研究走向深入。在教学中，部分学生试图超越经验性的实验方法，采用一种严格的证明的方法，论证三角形的内角和。比如，有的学生作出几个平行四边形，试图将三角形的内角转化到一条直线上;有的学生从长方形的内角和、正方形的内角和出发，推导直角三角形的内角和，通过直角三角形的内角和推导锐角三角形、钝角三角形的内角和。学生的质疑、反思，推动了学生数学学习研究走向深入。

从接受走向质疑，教师要着力培育学生的学习毅力。学生之所以不善于质疑、反思，归根结底就在于学生的疑问往往从一开始就被扼杀。换言之，教师在教学中要鼓励学生积极质疑，同时还要鼓励学生积极为自己的疑问寻找证据进行论证。只有这样，才能让质疑、反思推动学生的数学认知、思维，才能导引学生的数学学习走向深度。

学生的学习力包括学习动力、学习毅力、学习能力、学习活力等方面。其中，学习动力是基础，学习能力是核心，学习毅力是保障，学习活动是关键。学习力的提升要指向学生的数学思维发展。教师只有关注学生的学习状态、学习过程和学习结果，才能有效引导学生的思维突破、突围。学习力的提升不仅要提升学生的思维质量，还要优化学生的思维品质，完善学生的思维状态。不仅如此，通过学生的思维发展和学习力的提升，能促进学生的终身学习意识、素养的生成。

参考文献：

[1] 卢旵. 关注问题引导 暴露思维过程[J]. 数学教学通讯，2021（10）：67-68.

[2] 刘文波. 关注思维过程，实现教学相长[J]. 教育家，2020（26）：54.

基金项目：江苏省中小学教学研究第十四期立项课题“指向数学思维发展的小学数学学习力提升的实践研究”（2021JY14-L201）。

作者简介：孙丽（1988—），本科学历，中小学二级教师，从事小学数学教育教学工作。