一元一次方程求解策略例谈

钱娟

【摘  要】  解一元一次方程是初中阶段最简单、最核心的方程计算，是其他方程计算的基础，也是学生必备的计算素养．本文根据方程特点，举例说明一元一次方程的几种求解策略．

【关键词】  初中数学；一元一次方程；解题

1  用等式的性质2或分配律去多重括号

例1  解方程：.

分析  括号外与括号内都有分数，从里面去括号，比较繁琐．可采取等式两边同时乘以一个数，从外到内逐层去括号．

方法1  （用等式的性质2去括号）

解  两边同时乘3，

得（＋4）＋6＝15，

即（＋4）＝9.

两边同时乘，

得＋4＝12，

解得x＝19.

分析  中括号外的分数与中括号内的分数可以约分，运用分配律使它们的积变得更简单．

方法2  （用分配律去括号）

解  由分配律，得×（＋4）＋×6＝5，

即（＋4）＝3.

再由分配律，得×＋×4＝3，

解得x＝19．

2  整体法

例2  解方程：.

分析  方程中（x－1） 重复出现，可以将（x－1） 看成一个整体进行运算，移项、合并同类项．

解  （整体去括号）原方程可化为

．

去中括号，

得．

整体合并得 ，

解得．

例3  解方程：5（2x＋1）－3（22x＋11）＝120＋4（6x＋3）．

分析  表面看方程中没有相同的项，将后面两个括号内的项进行化简，就发现（2x＋1）重复出现．

解  （变形后再整体合并）原方程可化为

5（2x＋1）－33（2x＋1）＝120＋12（2x＋1）．

移项、合并同类项，

得－40（2x＋1）＝120.

解得x＝－2.

3  拆项法

例4  解方程：.

分析  方程中出现三个分母，3与6成倍数关系，将每个分母的多项式拆分，将含有分母的项化整为零，化简后再合并同类项，未知数的系数变得简单．

解  把方程两边拆分，

得，

移项，合并同类项，得，

解得z=1．

例5  解方程： －＝1－.

分析  方程中出现三个分母，有两个分母相同，将每个分母的多项式拆分，再移项、合并同类项，运算比较简洁，顺畅．

解  拆项，得－（－）＝1－（＋），

去括号，移项，

得－＋＝1－－.

合并同类项，系数化为1，

得y＝－1.

4  先通分，后去分母

例6  解方程：－＝－＋.

分析  方程中出现四个含分母的项，15与5，6与18分别是倍数关系，将它们移项到一起，再分别通分成同分母的多项式，并合并同类项．

解  移项，得＋＝＋.

左右两边分别通分，

得＝，

化簡得＝.

解得x＝－2.

例7  解方程：＋＝＋.

分析  观察四个分母，发现：21与14，20与15是含有公倍数，移项后应将它们组合在一起，便于通分．

解  移项，得.

两边分别通分，

合并得

化简，得，

解得x＝1.

5  运用分数基本性质，将小数系数化整

例8  解方程：.

分析  将第一项的分子、分母同时乘以100，将第一项的分子、分母同时乘以20.

解  原方程可化为.

再按一般步骤进行，解得 x= -5．

例9  解方程：.

分析  将第一项的分子、分母同乘以20，将第二项的分子、分母同乘以5，将第三项的分子、分母同乘以10．

解  ，

再按一般步骤进行，得·

6  结语

综上几例，可以看出，一元一次方程的基本解法是解答方程的基础，我们要遵循一般计算步骤；同时，我们要根据题目特点，观察数字结构、数字特征灵活运用解题策略，可快速解答，提高计算速度，提高计算素养．