初中低年级数学复习作业中绘制思维导图的教学实践研究

【摘  要】  在“双减”和“双新”背景下，绘制數学思维导图是一项初中低年级学生的高质量复习作业.本文结合教学实践，阐述在初中低年级数学复习作业中运用思维导图的教学过程和成效，并归纳出一种有助于学生掌握学习方法的教学模式，最后提出教学实践中的几点思考.

【关键词】  思维导图；初中数学；复习作业

思维导图，又称心智图，是一种图形思维工具，能够对人的发散性思维进行科学表达[1].在二十世纪八十年代思维导图逐渐引入我国，最初是用来帮助学困生进行学习障碍改善，后来被工商界和教育界用来提升个人及组织的学习效能与创新思维能力[2].现今，思维导图已经成为初中数学教学中常见的辅助工具.

1  在初中低年级数学复习作业中引入思维导图的意义

1.1  数学思维导图是“双减”和“双新”背景下的有力作业形式

2021年，“双减”政策出台，初中数学作业改革成为必然趋势，而“提高效率”成为作业改革中的主题.2022年，《义务教育数学课程标准（2022年版）》（简称“《新课标》”）颁布，核心素养导向的发展目标对初中数学作业内容与形式的优化提出了更高的要求.数学思维导图作为一种有助于学生对数学知识进行理解性记忆和结构化思考的工具，是“减负增效”背景下培养学生思维能力和学习能力的有力作业形式.

1.2  数学思维导图是适切初中低年级学生的高效复习载体

初中低年级学生处于形象思维向抽象逻辑思维转变的过渡阶段，思维导图这种思维可视化的图示方法可以使初中低年级学生更容易理解和记忆知识并有效发展初中低年级学生的思维能力及学习兴趣[3].同时，初中低年级学生也处于学习习惯养成和学习方法习得的关键时期，在数学复习作业中引入思维导图有助于学生形成阶段性复习的习惯、掌握一种数学复习的高效学习方法.

1.3  绘制数学思维导图的过程是更强而有效的复习手段

在沪教版初中数学教材中，每一章的“本章小结”中都附有一幅本章的“知识结构框图”，如图1.这种“知识结构框图”其实就是相应篇章知识内容的思维导图.但这些思维导图中难免有些过于简洁，或是知识之间的逻辑关联不是非常清晰.且学生从与教材编写者不同的角度出发，根据自身的学习体会和对知识的独特理解绘制出的思维导图应该不是雷同的.学生绘制自己独有的思维导图是一个发挥思维个性及创造力的过程.而学生绘制思维导图的过程中，又需要对阶段性的知识充分回顾后进行结构化思考.如此看来，思维导图的绘制过程相较思维导图本身更为重要.因此，在复习过程中，学生不应仅仅阅读和理解教材或教师提供的思维导图，绘制思维导图是更强而有效的复习手段，已有的思维导图可以作为参考.

综上，绘制数学思维导图是一项初中低年级学生的高质量复习作业.

2  初中低年级数学复习作业中运用思维导图的教学实践

2.1  学生初识数学思维导图

在六年级第一学期（五四制）的期末复习阶段，针对沪教版初中数学教材，教师向学生布置数学作业1：选择本学期四章中的一章或几章绘制思维导图.

该作业目的有二：一方面引导学生在期末复习阶段自主回顾本学期所学知识；另一方面推动学生利用网络等资源自行了解思维导图知识、学习思维导图绘制方法.在此之前，大部分学生没有系统地接触过思维导图相关内容，采用这种作业形式使学生自发认识思维导图，提供了学生学习思维导图的动机，避免教师自上而下灌输思维导图知识，增强学生学习的主体地位.

当然，作业需要学生先自行查阅资料学习思维导图知识，其实对学生提出了更高的要求.但这种高要求是顺应时代需求的——如今信息时代中的学生应逐渐成长为“现代化自主学习者”.如果学生能够顺利完成作业，则对其综合能力的提升是大有帮助的；如果学生完成作业有困难，也为后续学生深入学习数学思维导图奠定了契机.

2.2  评价、反馈与改进

2.2.1  教师评阅数学思维导图初稿

在学生完成数学作业一后，教师收取了学生绘制的数学思维导图进行评阅.由于大部分学生初次接触数学思维导图，不同学生对思维导图的理解不同，且学生之间存在能力差异，作业质量较参差不齐.而作业中体现出学生关于绘制数学思维导图存在的一些共性问题，主要有：

（1）形式大于内容，在数学思维导图中加入大量与内容不相关的图画；

（2）忽视思维导图的图形优势，将内容以大段的文字呈现；

（3）思维导图的主题不明确，涉及知识范围过于宽泛，导致每一部分内容比较粗糙且整体杂乱，如图2；

（4）内容之间没有形成逻辑关联或逻辑关联不明确，如图3；

（5）思维导图过于简单，导致内涵不足或思维导图过于详细，使得布局混乱.

教师按以上问题类型对学生作业进行筛选，选取各类型中的若干典型案例和优秀作业样例拍照制成课件，为后续数学思维导图绘制方法的课堂教学做好准备.

2.2.2  在集体反馈中进行数学思维导图绘制方法教学

在教师评阅学生的数学思维导图初稿后，花费一课时对作业进行集体反馈，并进行思维导图绘制方法的教学.

本节课的教学目标为：

（1）在分享交流课前查阅的资料、观察归纳具体实例的过程中，理解数学思维导图概念，总结思维导图要素；

（2）针对数学思维导图初稿中的典型问题，通过作业互评获得集体反馈和改进建议；

（3）通过归纳优秀作业特征、总结作业中的典型问题及改进建议，形成数学思维导图绘制要点，掌握数学思维导图绘制方法.

本节课的主要教学环节如下：

环节1  数学思维导图概念明晰

教师组织学生分享在完成数学作业一的过程中自己了解到的思维导图概念，并提供学生学习过程中曾接触到的一些数学思维导图实例，如每章的本章小结中的知识结构框图、教师课上的板书等，引导学生归纳思维导图应具备的要素：（1）中心主题；（2）子主题；（3）关键词；（4）关联线等.

环节2 数学思维导图初稿学生互评

教师下发学生上交的思维导图初稿，按整理出的典型问题类型分类展示筛选出的作业照片（已去除学生姓名），组织学生对作业进行评价，引导学生指出作业中的不足、关键问题及改进建议.

环节3 归纳总结数学思维导图绘制要点

教师展示优秀作业样例，引导学生结合优秀作业与上一环节中指出的问题和建议归纳绘制数学思维导图时的要点.学生总结的数学思维导图绘制要点如下（教师对表述已做部分改进）：

（1）重内容而不是形式；

（2）图文结合，写关键字词、知识点，忌大篇幅文字；

（3）内容确定主题，涉及范围适当，不过多过杂；

（4）内容之间关系紧密，按一定逻辑关联内容，清晰地呈现各内容之间的联系；

（5）内容分级细化，适当展开但不过多；

（6）对于关键部分或易忽略部分用不同颜色标识进行强调.

设计意图 本节课通过“明晰概念”“指出问题”“归纳要点”三个环节，最终解决“如何绘制数学思维导图”的问题.环节1使学生明确“什么是数学思维导图”；环节2通过学生自身的典型问题从反面描绘出“数学思维导图应该是什么样”；环节3则由学生自行回答“怎么做数学思维导图”.三个环节层层递进，为学生掌握数学思维导图绘制方法搭建学习支架.整节课贯彻“学生中心”的理念，在作业的集体反馈中进行数学思维导图绘制方法教学，从教学资源到关键知识都主要由学生自己生成，学生通过分享、互评、交流高度参与课堂，不断增进和修正对数学思维导图的认知，使学习真正发生.

2.2.3  学生改进数学思维导图及个别反馈

在课堂教学后，教师布置数学作业二：针对已绘制的思维导图，修改或重新绘制.

在数学作业二中，学生上交的数学思维导图质量明显提高，大部分學生在思维导图绘制方法上已经没有明显的问题，课堂教学的目标达成、效果显著.此次作业中出现的主要问题从思维导图绘制层面转移到了数学知识理解层面，如数学知识间逻辑关联混乱、内容存在明显错误等.此时对教师来说，学生的学习认知变得具体有形了，教师再根据每位学生的不同情况进行个性点评或纠正辅导.

2.3 再实践与成效

为巩固绘制数学思维导图的方法和习惯，并进一步激发学生成为“现代化自主学习者”的潜力，在六年级第二学期（沪教版五四制）的第五章“有理数”学习结束后，教师布置数学作业三：尝试借助绘图工具或软件绘制第五章的思维导图.

一部分能力较强的学生探索使用思维导图绘制软件如XMind等完成作业，并上交了优秀的作品，如图4.其他学生即使没有使用绘图软件制作思维导图，也基本能够熟练手绘数学思维导图，包括班级中的学困生，尽管绘制的思维导图不是那么出彩，但是对于他们本身的数学学习而言，已经向前迈进了一大步，如图5.

至此，教师以绘制数学思维导图的复习作业为线索，在初中低年级共布置三次相关作业，进行一次课堂教学，实践效果持续性较强、学生参与率较高.该数学复习作业对各层级学生的适用度都较好，有助于学生对一阶段的知识进行梳理和结构化思考，也有助于教师发现学生学习认知过程中产生的问题.整个实践过程摆脱了传统的题目主导的数学复习作业形式，学生在掌握思维导图这种学习方法的过程中回顾知识、在绘制思维导图的过程中进行自我创新，利于提升学习能力和逻辑思维能力，顺应核心素养的培养.

3  初中低年级数学复习作业中运用思维导图的教学思考

3.1  实践中形成有助于学生掌握学习方法的教学模式

在整个教学实践中，笔者初步形成了一种有助于学生掌握某种学习方法的教学模式，如图6.在这种教学模式下，可以很大程度地发挥学生的学习主体地位，教师为学生主动发生学习行为搭建平台、创造条件，起推动和导向作用.

3.1.1  启用学习方法的萌芽——“自主认知”和“尝试操作”环节

在这种教学模式下，学生先尝试自行了解某种学习方法，即“自主认知”环节.在这个环节中，学生需要调动自己的信息检索、收集和筛选能力，并自主学习与理解.然后学生基于自己对该学习方法的认知进行操作.这一“尝试操作”环节中，学生应在尝试应用学习方法的操作过程中形成具体的成果，如思维导图、汇报展示等，这是对前一环节“认知可视化”的过程，也为后续“交流互评”环节提供素材.

3.1.2  认知学习方法的阶梯——“交流互评”、“总结改进”和“个性辅导”环节

“交流互评”环节，由学生点评其他同学学习方法应用成果的优点与不足.学生评价的是他人的具体成果，审视的是自己的学习方法，从而形成改进动机和方向.在互评之后，归纳总结大部分学生在自己成果中展现出的应用学习方法的优缺点，学生根据总结的内容对自己的成果进行改进.教师再评阅学生改进后的学习方法应用成果，针对不同学生的独特情况点对点辅导.“总结改进”和“个性辅导”两个环节从学生集体解决共性问题到教师辅助学生解决个性问题，是学生对最初的认知进行修正和更新的过程，教师在这两个环节要适时对学生做出正确引导，帮助学生充分理解该学习方法.

3.1.3  掌握学习方法的钥匙——“方法巩固”环节

在学生初步掌握学习方法后，还需要为学生创造机会多次应用这种学习方法，通过“再实践”对学生的有效学习行为进行强化，以达到熟练应用的程度，这就是“方法巩固”环节.如果教学时间充足，在“方法巩固”环节之后，还可以再进行一轮“交流互评-总结改进-个性辅导”的过程，组织学生分享自己改进后的学习方法，互相学习宝贵经验，探讨疑难杂症的解决办法，以精进学习方法的使用.

3.2 数学思维导图帮助初中低年级学生锻炼知识关联和逻辑思维能力

本次教学实践，占用了相当一部分的期末复习时间，这些宝贵的时间是花费得值得的.学生在初中低年级能够掌握一种高效的学习方法，在未来的学习过程中都能够受益.数学是一门重视逻辑思维的学科，思维导图与数学的契合度很高，如果帮助学生养成对阶段性数学知识绘制思维导图的习惯，学生从初中低年级开始训练自己建立和调动数学知识间逻辑关联的能力，对其思维的成长和提升会有莫大帮助.

3.3  学生绘制的思维导图反映个性与差异

在本次教学实践中，学生绘制的思维导图大多是在某一章的知识范围内，毕竟沪教版初中数学教材每一章的知识主题十分鲜明.也有部分学生尝试建立章与章之间知识的关联，但很多都出现了各部分内容粗糙不完整、结构杂乱的情况.其实，从数学知识的整体性和连贯性来看，在思维导图中对不同章节的知识建立关联是可行的，但是对学生有一定能力要求.借此可以看出数学思维导图的普适性和差异性——每位学生都可以绘制出数学思维导图，但思维导图的质量会因学生的差异而不同.这就要求教师对学生绘制的数学思维导图有足够的包容度，能根据不同学生调整评价标准，并推进相应的个性化辅导.同时，数学思维导图中的知识应详细或笼统到何种程度，这也是一个值得探讨的问题.不管怎样，数学思维导图始终应为学生梳理和深入理解数学知识而服务.

4 结语

在一次笔者与学生交流时，学生这样说道：“学习数学是身边大多数人都在做的事，但用这样的方式（绘制数学思维导图）学数学好像还是第一次，感觉很有意思.”学生在学习的过程中获得了什么是一方面，他们经历了什么也很重要.如果绘制数学思维导图能提供学生良好的学习体验，这也已经向成功迈出了很大一步了.

参考文献：

[1] 吴海明.运用思维导图提升学生数学核心素养的教学研究[J].理科爱好者（教育教学），2021（02）：19-20.

[2] 王全来.思维导图模式下提升初中数学思维能力[J].数理天地（初中版），2022（13）：90-92.

[3] 劉濯源.思维可视化：减负增效的新支点[J].中小学管理，2014（06）：10-13.

作者详细信息

作者简介： 朱宇嘉（2000 - ），男，二级教师，现任教于上海市闸北第八中学，研究方向主要有初等数学教育、数学教材分析、数学史与数学教育.

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