进阶思维能力培养指向下的初中数学课堂教学研究

李随巧

【摘要】在初中数学课堂教学之中，随着素质教育和深度学习要求的不断渗透，教师不仅要重视学生的数学知识技能掌握程度，还要关注对学生数学进阶思维能力的培养，这是当前数学教育改革发展的一个趋势.而数学教师要想有效培养学生的数学综合思维能力，就要分析初中数学课堂思维培育方面的问题，抓住学生身心成长的客观规律，从进阶思维的角度出发，从建构主义理论切入，关注学生在数学学习活动中的思维成长情况，并由此构建数学教学中的思维培养策略，以此实现教学目标由浅到深的突破.如此，学生在数学学习中才能够有效形成逻辑思维能力、批判能力和创新思维，进而形成宏观的理性思维以及科学精神.

【关键词】进阶思维；初中数学；培养策略

在教育改革不断推进的大背景下，要实现初中数学教学的提质增效，教师就要不断突出课堂教学带动学生整合吸收学习内容、巩固贯通数学技能、进阶培养思维品质的多重功能.其中，进阶思维能力的培养不但关系到学生的数学学习成效，更对学生的智力发展有着至关重要的作用.教师需要把握好进阶思维能力的概念和内涵，持续优化教育理念，改进课堂教学方法，拓展深度教学内容，丰富学生的学习体验，拓展学生的学习维度，进而带动学生在浅层次的数学核心知识内容基础上，实现对数学学习方法以及数学综合思维的构建，最终形成数学学科核心素养.教师要注重开发数学课堂的有限时间和空间，以学习进阶理论为思维培养的指导，以学生进阶思维能力的培养为课堂教学的指向，采用多种方法带动学生自主思考、拓展创新、批判反思，从而实现学生数学知识框架的有效建构，以及数学“三会”核心素养的形成.

一、当前初中数学课堂进阶思维能力培育方面存在的问题

当前一些初中学校对于在数学课堂教学中培育学生的进阶思维能力不够重视，部分教师认为学生只需要掌握数学知识和解题方法，并能够考出好成绩即可，不需要深入理解和探究数学概念和知识体系，认为这对学生的学习没有太大的帮助.这样的思想观念在很大程度上导致学生的数学学习体验和学习效果不理想.具体来说，初中数学课堂教学进阶思维能力培育存在的问题主要体现在以下几个方面.

第一，大部分初中数学教师在进行课堂教学时往往只是基于某一课时进行单独的教学，没有从整个单元、某一主题乃至整本教材知识架构的角度出发来促进学生对知识概念和解题方法的总体把握.第二，部分教师习惯在课堂上用自己的讲解和知识灌输来代替学生的自主思考，使学生没有养成良好的思维习惯，一旦离开了教师的帮助就不知道如何解决数学问题.第三，部分数学教师在课堂上没有做好对学生自主探究空间的创设，没有为学生营造出能够对数学知识概念进行自由思考、充分分析和创意表达的情境，在课堂上只是向学生传授自己认为正确的、万能的思維方法，导致学生出现思维固化的问题，好奇、爱探索的天性也被打压.以上这些使得学生无法有效形成良好的思维、人格以及综合能力，并直接影响了学生数学学科核心素养的形成.

二、学习进阶理论及其对初中数学教学提出的新要求

学习进阶理论以建构主义理论为基础，它指出，“学习”实际上是学生关于知识技能、综合能力以及实践行动在一定学习周期内进步和发展的一个过程，强调学习的“过程性”和“渐进性”，即学习并非“一蹴而就”、从起点能够直接走向终点，而是学生在特定知识技能以及综合能力的发展序列以及成长梯度之中的不断攀升.这是因为从各门学科的整体架构与设计、学生的客观成长规律出发，知识技能的培育、提升和深化实际上遵循着“螺旋上升”的规律，教师需要利用问题、任务等的驱动来促进学生逐步走上思维和认知的发展道路.

学习进阶理论为教师教学提供了一个全新的视角，它让教师认识到了“结果型教学”的弊端以及“过程型教学”的优势.学习进阶理论要求教师在教学过程中不断考察学生的身心发展情况，把握学生的认知发展规律，针对某一主题或核心知识点设计学习的分阶段路径，使得学生能够在学习过程中形成连贯顺畅、由易到难、渐进提高的思维轨迹，并在思维能力的发展中带动学生进行学习实践和学习参与.教师要把学习活动划分为明显的阶段，并根据预期教学目标帮助学生克服思维与认知的障碍，逐渐把握学习重难点，形成关键性思维和技能，进而形成综合性的问题解决能力及思维素养.

三、在初中数学教学中培养学生进阶思维能力的策略

（一）引入思维游戏，激发学生思维探究兴趣

与语文、英语等其他初中学科相比，数学有着极强的抽象性、系统性以及逻辑性.解答数学问题需要学生运用所学知识以及多种思维，而学生认识、探究和解决数学问题的过程实际上也是一种思维建构的过程.又由于数学学科有着上述的一些特性，很多初中生往往会对数学产生畏难感和枯燥感，丧失了对数学的学习兴趣.初中生处于小学和高中的过渡阶段，他们有着极强的好奇心与表现欲，对自己感兴趣的事物或活动往往十分热衷.在这种情况之下，教师要培养学生的进阶思维能力、形成科学的培养机制，首先就要吸取游戏化教学法的思想，引入“思维游戏”的概念，将游戏活动融入课堂教学之中.教师要以学生为学习主体，将自己的角色转变为“辅导者”，使学生在参与游戏的过程中启发思维，让学生依托游戏实现“玩中学、学中玩”，从而最大化地实现寓教于乐，营造生动、沉浸式的学习氛围.

（二）拓展体验学习，明确学生思维价值认知

要想在初中数学教学中有效培养学生的进阶思维能力，教师还需要从体验式学习的角度让学生自己认识到思维能力培养的重要性和价值.初中阶段的学生正处于人格特质、思维意识与情感价值发展的关键时期，如果教师只是一味地通过自己的辅导来帮助学生建立思维路径，学生可能在课后或者面对题目时就忘记了思考方法.因此，初中数学教师要把握好“引导思维提升”与“带动思维觉醒”两方面的关系，通过多种数学思维的学习内容拓展学生的情感体验，帮助学生建立数学情感价值观和数学思维应用观，让学生能够自觉通过思维活动来审视生活之中的事物，将各种生活问题主动转化为数学问题，并加以分析和思考.

例如，教师在进行人教版数学九年级上册“圆周率π”这部分知识点的讲解时，就可以为学生介绍古代数学家刘徽计算圆周率的方法.教师可以先为学生展示石匠将正方形石头切去四个角变成八个角，再将八个角切除变为十六个角，以此类推最终将正方形石块切成圆形石块的视频.看完视频后，教师要引导学生自己进行这一过程的思维转换：如果正方形石块能切成圆形，那么能不能通过类似的方法完成对π的求解呢？学生纷纷开始思考，这时教师就可以为学生介绍刘徽割圆的故事：数学家刘徽在看到石匠切石头之后受到了启发，联想到了通过正多边形边数的增加，以正多边形面积来近似替代圆的面积并计算圆周率π的方法，这就是他所发明的“割圆术”.他还提出“割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，将极限和无穷小分割引入数学证明，为计算圆周率提供了完整、科学的方法.讲述完刘徽割圆的故事后，教师可以简单介绍“极限”的概念，同时引导学生用心思考、用眼关注身边的生活细节，使得学生能够在感受故事、学习知识的过程之中形成拓展思维、价值观念与数学品质.

（三）丰富实践参与，促进学生思维内在生发

目前，初中学生大多数的数学练习活动都集中于完成书面作业，而学生在单一的学习形式之下往往难以获得良好的学习参与感和思维提升的体验感.因此，数学教师就要不断突出学生在数学学习之中的主体地位，让学生变成课堂学习的主人公，促使学生在参与集体实践之中自己面对问题，思考问题的解决方法，形成解决问题的思维路径，最终实现思维的内在生发.

例如，教师在讲解完人教版九年级数学“概率初步”这一部分知识点后，就可以结合概率在生活中的实际应用，在课堂上为学生创新组织“抽奖赢奖品”的学习实践活动.教师给出“0.25，0.5，0.75”等不同的概率数字，让不同学生分别扮演“商家”和“顾客”，同时为学生提供抽奖箱以及黑、白、黄三种颜色不同、形状材质相同的小球若干，再向“商家”提出“请设计抽完放回、抽出一个黄球的概率为0.25的小球放置方法”等问题，让“商家”自由思考该放多少个小球、放什么颜色的小球.之后，教师引导“商家”根据概率的不同来设置一、二、三等奖，同时让“顾客”进行放回和不放回两种形式的抽奖，并按照抽出小球的结果来计算其概率.学生在这种实践型学习活动中能够不断发挥创新思维的作用，同时形成对“概率”这个知识点的深入分析和思考.

（四）突出分层，推进学生思维逐级建构

要在初中数学教学中有效培养学生的进阶思维能力，教师要注重对学生以及教学过程的分层，带动学生在有一定思维梯度的学习过程中逐步实现由浅入深的探究和学习.在这之中，教师要注意把握全体学生的学习和思维发展情况，同时密切关注一些思维建构落后的学生，强化对其的教学辅导，使得这些学生能够跟上总体进度.教师还要聚焦教学过程和教学环节的层次化设计与推进，在保证学生掌握当前阶段的思维方法后进行深入教学，避免学生在参与学习的过程之中出现剥离感和掉队感，使得学生的思维能力能够实现逐级建构.

例如，教师在教学人教版数学七年级下册“平移”这一部分内容时，就应该提前準备好上课需要用到的三角板、直尺等教具，然后在黑板上以直尺所在直线为平移方向，为学生演示三角板从直尺一端平移到另一端的运动过程，并在黑板上将三角板平移前的图形ABC和平移后的图形A′B′C′展示出来.作图完成后，教师就可以提出问题：“三角板平移的方向可以怎样得到？”引导学生将运动轨迹通过连接关键点AA′的方法画出来.在此基础上，教师可以提出第二个问题：“三角板的平移距离应该怎样得到？”学生就会在之前画出的运动轨迹基础上思考方法，同时根据直尺刻度进行计算.之后，教师继续提问：“三角形三个顶点的移动距离和平移距离是否相等？”一些思维能力较弱的学生会认为这个问题较难，故教师要注重通过构建平行四边形的方法来引导学生认识到平移距离的关系，最终得出结论.学生在这种逐步推进的学习之中不仅能掌握“平移”的定义与特点，也学会了从平移方向和平移距离两个角度思考平移问题的方法.

结 语

总而言之，初中数学教师要重视培养学生的进阶思维能力，不仅让学生形成某一种固定思维，更要使学生在充分参与数学探究的过程之中逐渐建构起以数学关键概念为核心的自主思维与多元思维，带动学生在数学学习之中感受数学学科的独特魅力，形成良好的数学学习能力与学习习惯，不断实现综合思维能力乃至数学核心素养的提升.

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