数学建模思想在初中数学教学中的应用探研

李中德

摘要：建模思想的本质在于以数学模型为桥梁将生活中的一些问题“数学化”，最终将“数学化问题”与概念、公式、定理、法则等组成的数学结构一一对应，实现对生活问题的分析、论证和解决。数学教学中应用数学建模思想，可以培养学生良好的思维习惯，提升学生的数学应用意识。文章明确初中数学教学应用建模思想的意义和可行性，分析数学建模思想在初中数学教学中的应用存在的问题及其原因，并对数学建模思想在初中数学教学中的应用策略进行探究。

关键词：数学建模思想；初中数学；学科关键能力；核心素养；生活问题

中图分类号：G633.6文献标志码：A文章编号：1008-3561（2023）34-0125-04

初中数学新课标明确规定：要坚定不移地在数学教学中培养学生的数学建模能力。数学知识具有较强的复杂性、抽象性、思辨性和综合性，在没有教师点拨和指导的情况下，学生是很难领会其精髓并独立习得解题技巧的。而数学建模思想堪比学生的思维体操，能够避免由题海战术引发的思维定式问题。因此，数学教师需要用数学建模来链接现实情境与数学知识，发散学生思维，不断增强学生的数学创新思维能力以及实践应用能力。在实际教学中，数学教师要积极运用建模思想优化教学过程、改进学生的学习方法，提高数学教学效率。

1.数学建模思想的含义

数学建模思想本质上是一种数学问题分析手段以及数学学习工具，其核心在于引导学生将所要解决的问题转化为数学问题，并将数学问题和数学理论知识对应起来，进而通过层层推理、论证等方式来解决，通常包括需求關联、抽象简化、建立模型、问题求解等步骤[1]。利用数学建模思想解决问题具有简洁性、精准性、概括性等优点。通常，教师在初中数学教学过程中应用数学建模思想时，应遵循学生主体性原则、循序渐进原则、情境性原则、探究性原则以及多元评价原则。

2.数学建模思想的发展历史

20世纪70年代初期，我国生物学、农业等领域就有研究者提出了建模思想。20世纪80年代，国内已经有一些高校开设了数学模型课，而同时期，一些英美国家也纷纷将建模思想融入了数学课堂教学中，对教育界产生了深刻的影响。之后，一些大规模的数学建模竞赛活动在各地区陆续开展，数学建模思想开始向九年义务教育领域渗透。然而，迄今为止，基础教育中关于数学建模思想的研究主要集中在高中阶段，初中和小学阶段的建模研究主要停留在理论层面，成果较少。由于缺乏数学建模方面的经典案例，教师解决数学难题总是聚焦于“问题解决”本身，使得学生无法将抽象的知识形象化，学习难度较大。基于此，教师应将数学建模步骤内化，以便将其科学、合理地应用于初中数学课程教学全过程中。

数学是一门抽象的学科，常被视为基础教学阶段最难以理解、内化及应用的学科之一。数学建模作为一种强调问题解决和实际应用的方法，有着巨大的潜力，可以帮助学生更好地理解数学概念、解决数学问题。

1.数学建模可以帮助学生更好地理解数学概念

传统的数学教学往往强调记忆和机械运算，教师将数学与实际生活联系起来并进行建模，可将问题转化为数学语言，从而令抽象的概念变得具体且易于理解。这可以为学生日后的数学理论知识学习提供学习方法上的参考。

2.数学建模可以培养学生解决问题的能力

在建模过程中，学生需要选择适当的数学模型，进行收集数据、分析问题、推理验证等一系列思维活动。而这些活动必须依托学生所掌握的数学知识、数学能力。因此，通过实践建模，学生可以更好地锻炼自身数学方面的实践能力以及运用所学知识解决问题的能力。

3.数学建模可以激发学生的学习动力和兴趣

相比于传统的说教式教学，通过实际问题的建模，可以激发学生的学习兴趣和动力。教师将建模思想应用于数学课堂教学中，会使学生看到一个个复杂问题被拆解、简化、转化以及推导的过程，并获得一种十分愉快的学习体验。这将促使学生更加积极地学习数学并对数学课程产生浓厚兴趣，提升学习效率。

初中数学教学引入并应用建模思想具有一定的可行性。第一，现代通信技术的发展为建模教学提供了大量的教学资源和技术支撑，学生可以利用互联网搜索和搜集与建模相关的素材实例。第二，数学建模活动十分适合通过小组合作的方式开展，将建模思想引入课堂有利于创设一种“在问题中探究模型，在模型中解决问题”的学习氛围，进而达到“以简驭繁”，有效提升学生数学学习自信心。

1.学生层面

数学建模思想属于学习方法。在初中数学教学过程中，教师应将重点放在引导学生自己去“思”和“悟”上，即给学生提供更多的机会让其去体验、交流、探究、辨析，反思如何用数学模型来解决问题，而不是直接将数学建模思想的内涵、用途告诉学生，让学生用记忆、模仿的方式来学习和应用[2]。然而在实际教学中，教师却没有做到这一点，从而导致学生缺乏正确的数学学习方法，对数学建模思想缺乏深入认知。

（1）学生缺乏正确的数学学习方法。在初中阶段，虽然学生具备了一定的抽象思维能力，但部分学生缺乏科学有效的学习方法，也缺乏应用数学思想解决问题的意识。面对同一道数学题，总是用一种方法去解决，经常会出现“这次会下次不会”的现象。

（2）学生对数学建模思想缺乏深入认知，应用能力有待提高。当下，部分学生对数学建模思想的认知还停留在感性认识层面，只知道数学建模思想的内涵，不能灵活地运用数学建模思想去解决实际问题。具体表现为部分学生虽然能说出教材中哪些知识涉及数学建模思想，但不知道怎么用，遇到实际问题时缺乏运用数学建模思想解决问题的意识，一道题做完后并不会总结解题过程中用到的数学建模思想。究其原因，主要是学生有关数学建模思想的学习方式尚存在一定的问题。学习方式的不当会直接导致学生不能理解数学建模思想，也无法将“需求关联—抽象简化—建立模型—问题求解—模型检验”这些数学建模的步骤内化，用于解决实际问题。

2.教师层面

（1）教学方法针对性差，教学环节设计单一，课堂效果不佳。尽管部分初中数学教师会将数学建模思想渗透于数学教学中，但不深入，教学方法针对性差，教学环节设计单一，导致教学效果不佳。主要表现在以下两方面。第一，部分教师对于新课标中有关建模思想的应用要求不太了解，因此他们无法全面而系统地了解初中数学课程的性质与教学目标。第二，部分教师在应用数学建模思想解决数学问题时，容易出现知识和思想“两张皮”现象，即教师只会用寥寥数语指出题目中涉及的数学建模思想，并没有告诉学生如何将数学建模思想内化为一种轻车熟路的学习方法，导致学生的建模能力十分欠缺。主要原因在于，教师很少研读初中数学课程标准，不明确国家对培养学生建模思想的具体要求。初中数学课程标准既是对义务教育阶段数学课程的基本规范与要求，也是编写教材、创新教学模式、优化教学流程、评估教学效果以及考试命题的重要依据。教师唯有深入研究新课标，才能了解国家教育部门对初中学段学生在知识、技能、情感、态度、价值观、学习方法等方面的要求，才能从数学课程的性质、教学目标、教学理念、知识结构、评价体系建设等方面入手调整教学策略。

（2）建模思想应用具有“随机性”和“盲目性”。通过调查发现，建模思想在应用过程中具有“随机性”和“盲目性”，缺乏一套行之有效的实践指导方案，导致教师对数学建模具体步骤的理解不深入。具体表现在以下几方面。第一。部分教师对于数学建模过程中的“条件与假设”“转化与抽象”“猜想与论证”等问题了解较少。第二，部分教师不知道如何通过数学模型培养学生的抽象、概括、转化、推理等思维。第三，部分教师对数学建模思想理解得不透彻，缺乏建模意识，以至于他们无法依据建模教学的特点科学、合理地进行教学设计，导致建模思想在激发学生的学习动力以及兴趣方面的价值未得到充分发挥。第四，部分教师虽认同数学建模思想在培养学生数学素养、优化学习方式、发展学生思维能力、构建知识体系等方面发挥着重要的作用，但认为借助数学模型解决问题太麻烦且不适用于所有数学问题，没必要耗费太多时间来研究[3]。第五，部分教师未专门研究过建模教学的课例，也极少去观摩其他教师所组织的建模活动，十分缺乏建模教学经验，因此难以理性选择高效的建模教学方法，在教学实践中更没有引导学生运用观察、概括、抽象、直观想象等基本的数学思维方法体验建模的过程，导致建模教学还停留在很浅的层次，未能达到事半功倍的教学效果。

（3）教师数学建模方面的素养不够。在实际教学中，部分初中数学教师习惯于凭借个人经验组织开展教学活动，很少主动更新自己的知识体系。要知道，教师要想给学生一瓢水，自身就必须要拥有一桶水。然而，多数初中数学教师，并不具备精深的、最前沿的数学专业知识，因此无法建构一个集数学基础知识、基础技能于一体的知识体系，从而导致教学思路不明确，使得学生听完课后对于重难点知识依然“丈二和尚摸不着头脑”。

1.普及建模思想，优化学生学习方式

为了充分发挥学生的数学潜能，让学生学会运用优质、高效的学习方法巩固所学知识，教师需要在初中数学教学中普及数学建模思想。一方面，教师可每个月抽出一堂课的时间专门讲解数学建模思想，并用大量的案例来论证数学建模思想的内涵、意义、实施步骤等，也可以用对比的方式验证构建数学模型比传统的学习方式更高效，培养学生在自主学习过程中使用建模思想解决问题的意识。在教学过程中，教师可从一道题出发开展小组合作学习活动，让学生从数学建模思想的角度思考如何实现“一题多解”，如果有学生提出了新的解法，教师就应把它作为一种“方法”和“策略”，在一些学习基础较为薄弱的学生中推广，以优化他们的学习方式。教师普及数学建模思想，不仅可以帮助学生运用建模思想突破自身的学习瓶颈，还能促使学生的学习变得更高效。

2.深入教材内容，奠定建模思想基础

在初中数学教学过程中，从方程到因式分解，从函数到几何图形面积计算，从统计学到向量问题，无论是几何图形的直观呈现、数学公式的推理、数学符号的抽象表征，还是数量关系、空间关系的表达，都指向一种高度抽象、精准、概括的数学知识结构。教师只有深入研究教材内容，通过构建模型来激活学生的生活体验，探究数学奥秘，才能让学生在“问题”与“求解”之间构建新的桥梁，进而通过模型解决实际问题。在学生刚接触到某一概念、定理、运算规则、公式等数学知识时，教师可适当渗透数学建模思想，让学生先去进行需求关联，查找问题的核心，构建数学模型，然后对数学问题进行提炼和概括，从而基于教材内容去重构自己的数学知识体系。教师也可以指导学生通过数学模型进行定理“大变身”，从中提炼出“已知条件”和“未知条件”，进而实现对教材内容的重构、拓展以及内化。这样，学生便可以在深入学习教材内容的过程中轻松构建数学模型，并将数学模型与学生问题解决中的“知识结构”一一对应起来，从而帮助学生实现在“问题—模型”之间灵活转换。

3.创设问题情境，渗透数学建模意识

建模思想强调将数学知识转化为具体的数学模型，然后套用模型分析和解决数学问题。数学模型的构建对学生的抽象思维能力有一定的要求，而初中阶段的学生年龄尚小，理性思维能力尚处于发展期，这就需要教师通过创设问题情境的方式对其进行合理引导，让其层层深入、循序渐进地掌握数学知识与实际问题之间的关系，能够用数学模型来分析、解决问题，从而开拓学生的学习视野[4]。如“一元一次方程”是初中数学教学大纲中的重要内容之一，在讲解“从问题到方程”这部分内容时，为了使学生能够分析“已知条件”并能将其以方程的形式展现出来，教师在讲完基础知识以后，可借助数学模型为学生创设这样一个问题情境，帮助学生理清“一元一次方程”中各种数量之间的关系：妈妈今年30岁，小明今年6岁，那么再过几年小明的年龄是妈妈年齡的三分之一？小明与妈妈年龄之间的关系怎样用方程来表达？教师以家庭生活为基础创设的数学问题情境，不仅可以促进学生对“从问题到方程”知识的深入理解和掌握，而且为学生解决生活中常见的“一元一次方程”问题，提供参考性的解题思路。数学建模思想在初中数学“以教促学”过程中发挥着举足轻重的作用。需要注意的是，在创设问题情境的过程中，教师不能只依靠学生个体的“苦思冥想”，而应该大力开展小组合作学习活动，让学生在小组合作、交流、探究的过程中学习到不同的解题思路以及学习方式，从而全面提升整个班级学生的数学建模意识。

4.開展解题训练，提升学生建模能力

学生建模能力的培养和提升需要经历一个复杂而漫长的教育过程，不能一蹴而就。教师需要通过建立解题架构和变式训练对学生的思维能力进行反复锻炼，以实现数学理论知识与数学模型之间的高度融合，从而有效地解决数学问题。第一，教师要归纳、整合一些常见的解题模型，分析每一种模型的特点，引导学生学会建立解题架构。这样，学生在独立学习的过程中才能做到得心应手地应用数学建模思想[5]。第二，初中阶段常见的数学模型有很多，每一种模型都包含已知量、未知量，教师应教会学生客观地分析各个已知量、未知量的数量关系，从而有效完成解题任务。第三，由于考查数学建模思想的试题涉及知识面广，蕴含着丰富的算理、公式等，教师有必要通过设计变式训练题目、变换模型的条件等方式来帮助学生多维度、多情境、多层次地应用数学模型，从而促进知识的内化，有效解决现实问题，提升学生的建模能力。第四，教师要精选典型性、趣味性、实用性的习题，围绕核心数学知识点不断对习题的“已知条件”和“未知条件”进行“变形”或“变式”，让学生能够借助数学模型找到题目中蕴含的数学规律，从而将这种规律应用于不同类型的问题解决之中。这样，学生在分析“变式”问题的过程中便对数学模型了然于胸，进而达到熟能生巧的境地[6]。

综上所述，数学建模思想不仅是数学思想的重要组成部分，还是一种学生高效学习数学知识与技能的方式。强化建模思想在教学过程中的应用，不仅可以培养学生良好的思维习惯，提升学生的数学应用意识，还有助于改善师生关系，提升学生的数学成绩。将建模思想引入初中数学教学中已成为减轻学生学习负担、推动教学进程以及提升数学教学质量的重要举措。在具体实施过程中，教师要普及建模思想，深入教材内容构建数学模型，创设问题情境，建立解题架构，不断开展总结反思活动，从而实现减负增效的课堂教学目标。

参考文献：

[1]冯杰.建模思想在小学数学教学中的应用研究[J].数学学习与研究，2023（07）：131-133.

[2]赵宏前.如何将数学建模思想融入中职数学教学[J].甘肃教育， 2021（16）：63-64+95

[3]岳锡荣.小学数学教学中数学建模思想渗透要点分析[J].数学学习与研究，2023（04）：131-133.

[4]郑武基.郭福乾.在初中数学教学中融入数学建模思想的应用探究[J].课程教育研究，2020（46）：121-122.

[5]刘于标.以数学建模思想为基础对初中数学应用题教学展开探究[J].数学学习与研究，2022（21）：38-40.

[6]苏继州.数学建模思想在数学教学中的应用探究[J].成才之路， 2022（15）：87-90.

Exploration of the Application of Mathematical Modeling Thought in Junior Middle School Mathematics Teaching

Li Zhongde

（Shuangzke Town Middle School， Minqin County， Gansu Province， Minqin 733399， China）

Abstract： The essence of modeling thinking lies in using mathematical models as a bridge to "mathematize" some problems in daily life， and ultimately correspond "mathematized problems" with mathematical structures composed of concepts， formulas， theorems， rules， etc.， to achieve analysis， argumentation， and resolution of life problems. The application of mathematical modeling ideas in mathematics teaching can cultivate students’ good thinking habits and enhance their awareness of mathematical application. The article clarifies the significance and feasibility of applying modeling ideas in junior high school mathematics teaching， analyzes the problems and reasons in the application of mathematical modeling ideas in junior middle school mathematics teaching， and explores the application strategies of mathematical modeling ideas in junior middle school mathematics teaching.

Key words： mathematical modeling ideas； junior middle school mathematics； key competencies in the discipline； core competencies；lifeissues