谈模型意识在小学数学教学中的运用

张守杰

【摘要】《义务教育数学课程标准（2022年版）》明确指出，模型思想是数学的一种基本思想，模型意识是小学数学学科核心素养的重要组成部分，需要教师予以关注.在小学数学教学中，教师对模型思想进行渗透可引导小学生在刚接触数学时树立模型意识，形成模型思维方式，进而掌握数学模型的运用方法，帮助小学生渡过数学学习的难关，提升其数学学习水平.文章主要就模型思想在小学数学教学中运用的意义与措施展开分析，旨在发挥模型思想的价值，助力小学生数学核心素养的生成.

【关键词】模型思想；小学数学；运用措施

数学建模主要是指教师在课堂中以模型为基准设计的数学教学活动，通过数学符号建立关系式或代数式，帮助学生解决实际问题.小学生对于模型思想的了解较少，加之思维发展处于启蒙阶段，抽象思维能力较弱，因此，在小学数学教学中培养学生的模型意识具有一定的难度.这就需要教师在授课阶段从构建模型的角度出发，采取科学的教学措施和方法，让学生潜移默化地感知数学模型，并设计更符合学生身心发展的教学方案，让学生可以在模型思想的引导下感知数学，构建数学认知结构，掌握数学模型思想.在运用模型思想开展数学教学活动的过程中，教师应使学生学会建立数学模型，提高学习效率，培养核心思想，让学生积累数学学习经验，形成良好的思维习惯，把模型思想应用到现实情境之中，发挥模型思想的现实价值.

一、模型思想在小学数学教学中的运用意义

在数学学习中，树立模型思想并掌握建构数学模型的方法是至关重要的.数学模型思想会陪伴学生整个数学学习过程，在解答几何图形等问题中有广泛的运用.模型思想就是学生在学习数学知识的过程中能够由具体过渡到抽象，积累学习经验，养成使用模型解决数学问题的思维习惯.其主要体现在以下几个方面.

（一）发展抽象思维

将模型思想应用在小学数学教学中对于数学课堂教学方式的改革与创新大有裨益，原因在于数学这门课程的本质特征便是抽象化，主要的研究内容为几何图形和数量关系，学生学习起来较为困难，而模型思想的应用会使得原本抽象的数学知识变得具象化.教师选择数学模型实例引导学生的学习思路，可使学生更近距离地接触数学知识，深刻感悟数学思想，提升数学抽象能力.

（二）激发学习兴趣

数学知识源于生活，同时应用于生活.模型思想的使用能够提高学生解决问题以及运用知识的能力，使学生清晰地感知数学和生活之间存在的关系，让学生从数学学习中体会快乐，感悟数学的价值，帮助学生树立学习的自信心，引导学生解答实际问题，实现有意义的学习.

（三）培养举一反三能力

在以往的数学教学中，部分教师都是先给学生讲解数学知识，再进行机械的习题训练.在这样千篇一律的教学方式下，学生容易形成固化思维，死记硬背解题方法，一旦遇到变式问题就会无从下手.而模型思想的运用可以很好地弥补传统教学的不足.它能引导学生从原本的知识结构中提炼、抽象出数学结构，以结构来表现数学知识点间的关联性，让学生充分掌握数学模型的主干，之后参与变式习题的训练，培养学生举一反三的能力，让学生能够快速地看破、弄懂數学问题，抓住数学问题的本质，促使学生在解答各类数学问题时做到应对自如.

二、模型思想在小学数学教学中的运用措施

（一）实践操作建立数学模型

数学实验以及数学操作均带有较强的实践性，因此，教师想要激发学生参与数学学习活动的兴趣，就要做好各项指导以及组织工作，给学生布置数学实验等任务，让学生在数学实践操作中经历信息梳理、推理演绎等过程，在实践操作中形成对数学模型的认知，为学生建立模型思想奠定基础.在小学数学教学中，教师应指导学生掌握实践操作的基本步骤与方法，并优化操作过程，为学生营造更为轻松活跃的学习环境，让学生能够自主探索数学公式与定理，形成数学模型意识.

如在“周长是多少”一课的教学中，教师可以组织“量一量”活动，让学生动手测量身边的物体.例如，一名学生选择的测量物是讲台，经过测量得出讲台四周边长的数据分别是1.4米、0.9米、1.4米、0.9米.之后，教师要求学生将物体的四个边长相加得出周长.学生很容易就能够列出算式并计算得出结果：1.4+0.9+1.4+0.9=4.6（米）.教师继续提问：“是否有更加便捷的计算方法呢？”由此让学生调动已有的知识经验，尝试运用乘法将算式整合，得出：1.4×2+0.9×2=4.6（米）或（1.4+0.9）×2=4.6（米）.此时，教师引领学生将数字转化为数学语言，发现1.4米是长，0.9米是宽，4.6米是周长，进而得出长方形周长的公式，即周长=（长+宽）×2，由此建立长方形周长计算的数学模型.在数学教学中，教师还应指导学生观察生活，在生活中选择一些不同形状的物品测量其周长，并归纳总结周长的测量方法，探索操作方法，让学生在具体操作的过程中能够利用周长计算公式，在问题解决中快速地抓住数学模型思想的应用要点，加深对数学知识的理解.

（二）经历建模过程

数学知识的学习是再创造、再发现的过程，故教师要给学生创建合作交流的时间及空间，使学生能够在数学学习中经历感受、观察、抽象、修改等过程，从而由现实情境推导出数学模型，并在解决数学问题的过程中解释、应用数学模型.

首先，要依据实际情境确定适宜的建模点.比如，教师在讲解“解决问题的策略———租船问题”一课时，应通过对该节知识的讲解，让学生顺利地解决租船费用问题，掌握先假设再结合假设调整方案的方法，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力.通过租船费用的探究过程，学生体会了数据变化对结果的影响，培养了参与数学学习活动的兴趣，并在不断假设、修改方案中建立数学模型.为了帮助学生建立数学模型，教师可以提出这样的问题：“同学们，假设我们现在一共有64人，小船的租金为每条48元，大船的租金为每条60元，小船限乘人数为8人，大船限乘人数为12人，那么我们应当怎样租船才最省钱呢？”学生就该问题提炼出关键点，以如何租船最省钱为主梳理数学信息，分析数量关系，列出多种租船方案，从而建立解决租船问题的数学模型.

其次，要让学生感受由“境”至“模”的抽象变化过程.由“境”至“模”的抽象变化过程是模型思想渗透以及发展的关键点.在租船问题当中，在学生罗列出多种租船方案后，教师要让学生针对每一种方案进行对比，找出解决租船问题的一般方式，再确定最优的方案.对此，教师可以通过以下三步进行教学指导：第一，计算出哪种船的人均租金较便宜；第二，假设这64人全部乘坐人均租金较便宜的船，而且刚好坐满，没有空座，这种方式就是最省钱的；第三，若没有坐满，则需要调整方案，在保障人均租金最便宜的情况下让座位坐满.学生可采取对比交流等多种形式计算出最省钱的方案，掌握如何租船最省钱，体会建模过程.

最后，要通过实践的方式验证模型.模型的构建只是解决问题的一种手段，而更为重要的应是验证模型的可行性以及逻辑性，即对所建模型进行检测.比如，在构建租船问题解题模型之后，教师可以让学生自己假设一个人数去验证这一方案能否满足其所设定的数量关系.

（三）生活对接数学模型

在数学教学中运用模型思想，教师需要做好教学对接工作，结合学生已有的生活经验，引领学生建立与生活密切相关的数学模型，使学生能够顺利进入生活化情境之中，以增加学生对数学模型的敏感度与熟悉度，为学生在生活中运用数学模型做好铺垫.

一方面，要整合教学资源，合理规划建模的路线.如在“千克和克”一课的教学中，教师应为学生构建具体的生活情境，使得学生能够正确感受并认知质量单位“克”和“千克”，初步构建“1千克”以及“1克”的概念，知道1千克等于1000克，掌握基本的物质质量称量方法，并可以进行简单计算.可以采取称一称、掂一掂的方法帮助学生构建“1000克”和“1千克”的表象，以构建质量观念为基准，培养学生估量物体质量的意识，感受数学和日常生活存在的密切联系.学生在具体称量计算时需要深刻理解换算关系，故教师可以应用多媒体设备为学生展示几种生活中常见物品的图片，要求学生为对应的物品添加质量单位，使学生能够更清晰地理解数学建模思想.

另一方面，借助生活实物引发学生思考，在对比分析中强化其模型意识，以避免混淆数学概念等现象的发生.比如，在讲解“认识小数”一课时，教师要结合学生生活实际展开教学，使得学生能够了解小数在生活中的意义，思考小数各个部分的名称与整数有何不同，并且做到会读小数、能正确书写小数，掌握整数与小数之间存在的关系.在课堂教学中，教师可以给学生展示超市中拍摄的物品价格图片，让学生在观察价格签之后回答问题：“这些图片中商品的单价分别是多少？你能准确地读出来吗？”这里是利用提出问题的方式引导学生对熟悉的小数问题进行思考，从而进入最佳的学习状态.教师要与学生共同梳理这部分商品的单价，并从小数角度对学生进行引导：“同学们，大家在判断商品价格时都要关注哪些元素呢？我们平时买东西都需要看哪些内容呢？与整数相比，小数有哪些特殊之处？”教师依据商品价格签上的整数数字、小数数字进行深度解读，给学生提供了对比分析的机会，可促使学生在小数与整数的特点以及异同点对比中建立数学模型，提高对数学概念的辨析能力.

（四）培养学生的建模意识

在实际教学时，教师要以学生的实际学习情况为出发点，分析学生的年龄特征以及学段要求，逐步渗透模型思想，以此促使学生树立建模意识，养成良好的数学建模习惯.

以小学低年级数学教学为例，教师面向的受教人群是6至8岁的儿童，这一部分学生处于以形象思维为主的发展时期，在学习数学概念以及数量关系时要依靠具体实例进行验证.因此，在该学段的数学教学中，教师需要用学生较为熟悉的实例进行引导，这样学生才可以在具体感知的刺激下树立建模意识，并且在数学学习以及生活问题思考中主动建构数学模型，发现并提出问题，并尝试在该情境之中解决问题，用数学符号表示简单的生活现象.比如，在“5以内的加法”一课的教学中，教师要通过对该节知识的讲解，让学生联系具体的情境，尝试写出加法算式，并正确认识加法的含义，会读、会写相应的加法算式.教师还要鼓励学生主动探索交流，掌握5以内加法的计算方法，并能够正确计算.教师可先进行游戏导入，让学生温习以往学习的相关知识，再使用多媒体播放情境：“校园中2个小朋友在浇花，不一会儿，又来了2个小朋友帮着浇花.”设计问题：“同学们，现在一共有几个小朋友在浇花呢？你们知不知道需要列一道什么样的算式呢？”教师选用更为具体且形象的实例，利用问题引发学生思考，可促进学生内化数学知识，培养发散思维，进而形成模型思想.

另外，对于小学中高年级的学生，教师要结合具体问题展开教学.中高年级的学生不管是理解能力还是思维能力都有所发展，处于具象思维向抽象思维过渡的成长阶段.在对该阶段学生进行教学时，教师可以设计一些更為具体的问题，引发学生思考分析.比如，在教学“认识面积”一课中，教师应通过该节知识的讲授使得学生知道面积的具体含义.教师可以让学生初步比较物体表面积以及平面图形的大小，发展学生的数学思考能力.为了帮助学生进一步掌握模型思想，教师还可以结合数学知识点继续提出问题，如：“同学们，黑板和教材的封面哪个面积更大一点呢？桌面和椅子面呢？”之后让学生说明理由，以此检测学生对于面积概念的理解情况，及时纠正学生错误的理解，从多层次、多角度完善面积的具体含义.教师可以让学生通过观察分析在脑海当中构建图形面积的计算公式，并使用字母表示运算定律以及数量关系，结合题目要求建立数学模型，从而促进学生数学思维的发展.

结 语

综上所述，培养学生的模型思想已经成为教育事业发展的必然.教师要从多方位、多角度渗透该思想，将其渗透至数学法则、公式、概念等多项教学模块之中，同时将其和符号意识、数感等融合在一起，实行多措并举的教学方式，让学生构建正确的模型思想以及数学知识运用习惯，全面且深入地解读数学知识.教师应实行专项练习活动以及小组合作探讨等多种教学形式，使得模型思想可以更好地渗透至教学的各项环节，给数学课堂注入生机和活力，提高学生的解题能力，强化学生的自主学习意识，实现数学教学目标.

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