思维导图在高中数学复习课教学中的应用解析

常云

【摘要】思维导图是效率很高的学习与教学工具，在高中数学复习课教学中能够起到非常好的辅助作用.高中数学知识内容多，复习时间紧张，在思维导图的基础之上进行复习教学，是一种行之有效的复习教学方式，有利于推动知识的构建与整合，能够让学生的认知风格发生变化，能够培养学生解决问题的能力和创新思维能力，从而提升数学复习课课堂效率.基于此，文章先概述高中数学复习课特性、思维导图内涵，再分析思维导图在高中数学复习课教学中的应用方法，以期通过思维导图，构建高品质的数学复习课教学体系.

【关键词】思维导图；高中数学；复习课教学

引 言

有效的高中数学复习是高考取得胜利的秘诀，也是非常重要的一环.高中数学知识抽象、内容复杂、章节太多，学生在短期之内很难将知识之间的逻辑关系厘清.加之复习时间紧迫，教师讲课速度较快、形式较为单调等，有些学校高中数学复习课教学效率并不高，不能实现理想的数学复习效果.面对这样的现状，我们提倡利用思维导图进行复习课教学，为学生建立全新的复习教学体系，激发学生的数学学习兴趣，提高学生的数学复习成效.

一、高中数学复习课特点

新知识教学经常将引导学生理解、掌握和巩固知识点作为最重要的教学内容，将具体的课堂教学作为最重要的目的，一般都是从微观教学开始的.相对于新知识教学，复习课教学具有自身的特殊性.在复习课教学课时少、效率不高的现状下，怎样才能对学生进行科学的指导，以建立起一个清楚的网络知识体系，培养学生在学习过程中灵活应用数学知识的能力，使不同水平的学生都能得到相应、合理的发展，是教师必须要认真思考的问题.对基础知识和基础能力进行整理，仅仅是复习课的起点，复习课不能仅仅局限于对知识点的重复和强化记忆，更关键的是要将其融合，寻找数学知识点与其他知识点之间存在的联系，从而将数学知识点构成一个结构体系.在这种“认知网络”的框架下，数学知识点之间具备明确的逻辑层次关系，彼此之间能相互交叉与融合.有了这个“数学认知结构”，学生在面对数学问题的时候，可以迅速地从自己的记忆系统中抽取出有关信息，可以迅速进行检索，还可以在多个接触点的知识基础之上，对主体信息进行最优组合，从而使问题的求解流程得到最大程度的优化.所以，让学生形成一个完整的知识体系，达到整体上的融合，从而达到整体上的提升，是复习课教学的一个重要目标.

二、思维导图概述

思维导图也被称为心智图，是将个体脑海中的思想用线条描绘出来，表达发散性思维的图形思维工具，其采用图文并重的方法，将各个层次主题的关系用相互隶属与相关的层次图表达，将主题关键词与图像、颜色等建立记忆连接，将左右脑的功能进行全面发挥，利用记忆、阅读、思维的规律，帮助个体在科学与艺术、逻辑与想象之间保持均衡发展，进而开发人脑的无穷潜力.思维导图是很受欢迎的学习与教学方式，在国际和国内教育界，思维导图教学方式被普遍采用，并获得了众多专家和学者的认同.其在实践中通过形象的方式表达想法，加强知识点和形象的联系，因此，教师要将自己的知识架构转换成形象化的方式，并能利用形象化的方式表达各类知识.而学生在使用这种方法的时候，要将所掌握的知识向图像的方向进行转化，从而极大地降低学习的难度，并持续地提高知识体系的系统性，为复习提供便利.

三、思维导图在高中数学复习课教学中的应用方法

在高中数学复习课教学体系中，教师要积极贯彻实施多元化的教学管理机制，同时要保持思维导图教学结构的完整，使复习课教学体系更加合理，充分调动学生的主观能动性和学习热情，从根本上打好复习课教学基础.

（一）明确思维导图关键词

高中生普遍接触过思维导图，了解使用思维导图的一些学习方法，在教师使用思维导图进行复习课教学时，大部分学生能够联想到建立思维导图的第一步就是明确关键词，在思维导图中心位置写出关键词，由此分别绘制不同层级的分支.教师要着重强调并指明关键词在思维导图中的重要性，让学生在最开始进行复习的时候，就明确所复习内容的关键词及其概念，再由此展开后续复习教学，这样以思维导图作为复习工具的复习教学流程就会更加顺畅.

比如，在进行“集合”知识点的复习课教学时，教师引导学生回顾集合元素的性质，明确集合元素具有确定性、互异性、无序性三个主要特点，牢牢把握“集合”这一关键词，将集合关联到集合的分类，其中包含有限集、無限集、空集等；接下来关联到集合的表达方法，主要有列举、描述、维恩图等方法；接下来关联到集合的基本关系，主要有真子集、子集、集合相等；接下来关联到集合的基本运算，让学生加深对交集、并集、补集等运算方式的理解，并用数轴、维恩图、函数图像等对“集合”进行表示.这样教师就运用“集合”这个关键词，使学生将与其有关的每一个知识点进行了联系，从而建立起一个较为完整的关于“集合”的知识体系.由此可见，在高中数学复习课教学中，教师要充分尊重学生的主体意识和地位，切实提高思维导图结构的科学性，保证学生可以在自主练习的时候，将其当作一种主要的学习工具，最大程度提高学生的综合能力和数学素养，从而为后续的数学复习课教学整体发展打下坚实的基础.

（二）自主构建关联思维导图

部分学生在学习数学知识的时候，最大的问题就是不能将数学知识点完全把握，不能采用科学化的复习方式.在进行复习课教学的时候，教师利用思维导图的方法，可以帮助学生对数学知识点展开系统性的记忆，从而加深学生对每一个知识点的印象和理解.其实，构建思维导图主要是围绕着关键字和与之相关的知识展开.在一定的条件下，为了加深学生对思维导图的了解和认识，教师可以使用比较特殊的方式，让学生有条理地记忆和回顾知识点，对学生的复习范围进行有效的扩展，从而提高学生的复习成效.在这个过程中，学生可以学习到更多的知识，而且利用联想的方法可以更好地锻炼其各方面的数学能力，帮助其系统地回顾已学到的知识.

例如，在进行“复数”知识点的复习课教学时，教师可以将“复数”知识分为复数的概念、复数的运算、复数的向量表示三大类.基于此，教师可以指导学生建立以复数的概念、复数的分类、数系的扩充、复数相等、共轭复数等为结构的思维导图.从复数的分类来看，可以将其分成实数、虚数，再将虚数细分为纯虚数和非纯虚数.在复数的运算中，可以划分为复数的加法、复数的减法、复数的乘法、复数的除法等.最后利用复平面中的点和平面矢量等，说明复数向量表示的相关知识.这样就将知识进行了系统的联结，从而建立起一个“复数”的思维导图，提高了学生对该模块知识的思想认识.

（三）合作构建思维导图

在高中数学复习课教学中，教师可以利用小组合作学习的方式，将学生分成不同的小组.值得注意的是，在分组的时候，教师要充分考虑到学生数学学情进行合理分组，确保一个小组中同时有数学学习能力较强、数学学习能力中等、数学学习能力较弱的学生，使各个小组成员之间能够互相协助、共同学习，提高小组合作学习效率.比如在高中的“数列”知识点的复习课教学过程中，教师要以“数列”为中心，通过思维导图的方式，引导学生加入相关知识点，比如数列的种类、数列的判定方法、数列的性质、通项公式、前n项和公式等.学生在数学复习课一开始就要进行知识梳理，可以根据自己提前绘制好的思维导图，用分组的方式进行讨论，并对思维导图的缺点和优点进行分析，根据复习课所讲的内容，找出这节课所包含的基本概念、定理、公式及这些知识之间的关系，并分析出这些知识的来源和发展规律，明确哪些是重点、难点、易错点等.对于自己遇到的问题，学生在小组讨论中进行解决，借鉴其他学生的解决方法.在实践过程中，教师要对各个小组的学生进行适当的帮助和指导，让学生都能够积极地参加到思维导图绘制中，从而培养学生的综合素质和思维认知.教师要指导学生对特定的知识进行归类，并使用不同的颜色进行标记，丰富思维导图形式和内容.经过小组合作学习，学生将关于“数列”的思维导图内容补充完整.

（四）现代化信息技术与思维导图运用相结合

现阶段各地区各学校基本都已引进多媒体技术，利用信息化技术开展多样化教学，构建数字化、智慧化的学科教学体系，是现在及未来的教学改革的主要发展方向.在新时期的高中数学教学阶段，新知教授、旧知复习等都需要应用现代化信息技术，这样能够有效减轻教师教学压力，节省一部分教学时间，为提高整体课堂教学效率提供便利.在高中数学复习课教学中应用思维导图，必然也少不了应用现代化信息技术，教师应将现代化信息技术与思维导图的运用相结合，在此基础上进行复习课教学设计，完善复习课教学流程，以实现更高质量的复习课教学.

以“数列求和”知识点为例，首先在复习预习过程中，教师可通过平台教师端等，上传并发送主要的复习材料，指导学生进行复习预习、主动思考，对已经学习过的数学知识进行整合，并通过电子版思维导图工具制作思维导图.在这一阶段，教师可组织学生以小组的形式合作完成，利用电子版思维导图将完整的数学知识融合在一起，让解决问题的方法变得清晰，从而提高学生的复习意识，增强学生的集体意识，增强学生的协作和探索能力.接下来，教师对每个小组的复习预习成果进行评估，再将结果在线反馈给学生，组织各个小组之间进行互相评价，并提出具体意见，将最终评价结果进行在线提交.教师再根据学生反馈的情况，对学生的思维导图绘制情况进行肯定与表扬.接下来师生之间进行合作，一起完善思维导图，以这节课回顾的内容为基础，对典型例题、知识结构进行探究、分析，找到不足并积极沟通，对知识结构和解题思路进行整理，使“数列求和”知识变得更为简单.教师再按照知识生成的过程对知识点进行整理，并在可视化信息技术的支撑下，绘制包含“数列求和”公式以及解题思路的思维导图.接下来所有学生共同思考，画出一幅完整的思维导图，在脑海中建立起一个整体的知识框架.到这一阶段，教师鼓励学生把每一条知识线索都进行复述，根据学生们的想法，教师利用思维导图软件，呈现出动态化的知识网络架构图，帮助学生们重新记忆和整理复习内容.这其中会出现一些学生难以理解的知识，教师可以补充超链接，并增加一些典型案例，帮助学生更加细致地理解复习内容，让学生能够更好地了解自己的基础，把握自己的解题思路和方向，提高数学思维辐射效果.由此可见，以信息化课堂为基础，进行高中数学知识点的回顾，利用信息技术和多媒体画出相应的思维导图，能够培养并激发学生的发散性思维，让学生在解题或运用某些知识时，找到最佳的思路和方式，从而提高高中数学复习课教学效果.

（五）不断优化并完善思维导图

应用思维导图进行高中数学复习课教学，教师要让学生们非常清楚地认识到，数学复习课所要回顾的内容并非独立的，每个模块的内容都有其对应的具体位置、功能、作用、价值，属于某个模块的一个分支.因此在进行数学知识点回顾之前，学生首先要针对该章节中的所有知识构建初步的思维导图.此时并不要求思维导图有多全面，也不要求合理划分，这些都可以在后面分节内容回顾的过程中，逐步进行改进.

以“函数”知识模块为例，比如有位学生以“函数”为中心词，将其划分为函数概念及其表示、函数性质、函数分类等，在函数性质中，又分出普遍的函数性质和特殊的函数性质，在普遍的函数性质中，具体包含定义域、值域，在特殊的函数性质中，具体包含奇偶性、单调性、对称性、周期性.这位学生在普遍的函数性质的划分中，尚未对值域进行更为细致的划分，其可在后续复习过程中进行细致的划分，补充这一部分知识点.在普遍的函数性质的值域知识点中，具体包含二次函数、分式函数、根式函数等，在二次函数的普遍性质中，具体包含配方法、公式法、单调性分析、数形结合等知识点.高中“函数”知识体系庞杂，细分项较多，学生需结合复习进度进行灵活补充与调节.最后在“小结与反思”阶段，学生可以根据所复习的知识、题目、思路、方法，对数学思维导图进行进一步的修改，从而更好地运用所学知识.学生经过修改，作出分支，充实整个思维导图，以此获得知识积累.由此可见，在复习的时候，学生通过对思维导图的制作、修改、再修改，画出分支与分支、分支与它的下一级分支，考虑它们之间有怎样的联系，用怎样的逻辑可以将知识点进行分类、串联，从而将本节知识处理成为系统化、条理化的知识，同时学生的逻辑思考技巧也得到明显提升.

结 语

总的来说，教师在高中数学复习课教学中运用思维导图方法，能够使学生对数学知识进行巩固，并培养学生的数学发散思维，从而帮助学生构建完整的数学知识体系.实践表明，数学复习课教学中的思维导图有很好的促进学习作用，教师要最大限度地发挥其在复习课教学中的效能，让学生在绘制思维导图的时候提高自己的学习能力，改变以往的学习方式，把消极学习转变成积极学习，让学生朝着个性化和自主性的方向发展.

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