建设“四性”课堂，促进有效学习

甘晓云

摘要：展开课堂有效性的探索，努力建设“四性”数学课堂，可以凸显“以生为本”的教学理念，促进学生的有效学习.文章以“完全平方公式”的教学为例，具体阐述了建设“四性”课堂，促进有效学习的方式方法.

关键词：数学课堂；完全平方公式；有效学习

当前处于知识经济迅猛发展的时代，教师肩负着培养高素质人才的使命，这就需要教师加强自身专业水平，以顺应新课程改革的时代需求［1］.基于此，教师需要展开课堂有效性的探索，努力建设“四性”数学课堂，凸显“以生为本”的教学理念，积极推进课堂教学的改革.何谓“四性”课堂？该如何建设“四性”数学课堂？笔者在比较分析的基础上，基于“完全平方公式”的教学，探索阐述自身的所思所行.

1 以激趣性情境调动学习的主动性

课堂导入需做到激趣引思以调动学习的主动性，这是建设“四性”课堂的基础.这就需要教师从学科特点和学生学习水平出发，为数学问题赋予真实有趣的情境，以调动学生学习的主动性，激活学生迫切解决问题的心理需求，自主自发地投入到趣味性和挑战性的问题解决之中，最终品尝到成功的喜悦.

片段1 激情导入

故事情境：很久以前，村里住着一个贪心邪恶的地主老爷，他不仅拥有万贯家财，还拥有两块土地，一块面积是a2，另一块面积是b2.穷小子阿拉只有一块面积是（a+b）2的土地.这一天，贪心的地主老爷找到阿拉，说：“阿拉，我想用我家的两块土地和你的一块土地交换，可以吗？”如果你是阿拉，你会和地主老爷交换土地吗？

一般情况下，创设问题情境的方式多样，可以是赋予现实场景，也可以是赋予生动的情境，将其融合为情境问题.而不管采用哪种方法，我们的目的都是使其具备激趣性，让学生体验到问题的生动、鲜活、熟悉和趣味，以增强学生的情境体验，将其带入情境之中，不由自主地进行新知的探索.以上片段中，教师为数学问题添加情境，就是为问题穿上华丽的外衣，激发学生的好奇与兴趣.以兴趣驱动思维，让学生产生迫切解决问题的冲动，进而投入到问题的探索中，问题的解决和课堂氛围的高涨也就顺理成章了.

2 以针对性活动加深对数学本质的理解

增强对数学本质的理解就是指通过体验数学知识的发生过程，理解知识的来龙去脉，领悟知识间的区别与联系，完成对数学本质的洞察.这就需要教师从数学本质出发，通过针对性的设计，借助学具操作等方式，引导学生通过拼、画、剪等操作活动，切实体验数学探究的旅程，感受知识发生的过程，以形成对知识本质的深刻理解，提高思维能力和创新能力.

片段2 活动设计

活动1：想一想.

师：从片段1的故事中，你发现了哪些数学表达式？

生1：可以将（a+b）2视为（a+b）（a+b）.

师：那就请你们通过两个多项式相乘这一方法进行计算.（教师快速板演学生的想法.）

师：我们称（a+b）2这一形式为“两数和的平方”，那谁能例举“两数差的平方”？（学生很快作答，教师再次板书.）

师：请同学们试着各设计1个“两数和的平方”及“两数差的平方”的式子，再借助多项式乘以多项式计算，看看结果是什么.谁愿意上来板演你的方法？（学生积极举手，教师随机请两名学生板演.）

师：我们一起来观察黑板上的式子，你能从中发现什么？

生2：我发现了三点.（1）所有结果都是三项；（2）首项与末项均是平方，前面的符号也均为正；（3）首项是前一个数的平方，末项是后一个数的平方，而中间项是两数积的2倍，同时首、末项均为正.

师：能将你的发现总结提炼一下吗？（生2思考后娓娓道来，教师完善并板演.）

生：两数和（差）的平方等于这两个数的平方和与它们积的2倍的和（差），即

（a+b）2=a2+2ab+b2，

（a－b）2=a2－2ab+b2.

活动2：拼一拼.

师：ab可对应矩形的面积，a2，b2则可对应正方形的面积.现在请同学们试着用图形去说明以上公式.可以利用边长分别为a，b（a>b）的正方形纸片各一张，长和宽为a，b的长方形纸片各一张，以小组合作的形式进行，通过想、拼、说等形式展开.（学生展开探讨，教师巡视.）

生3：如图1，我们组探索并验证了公式（a+b）2=a2+2ab+b2，利用的是整体表示和分开表示同一个大正方形的面积.

生4：如图2，我们组探索并验证了公式（a－b）2=a2－2ab+b2.左上角的小正方形边长是a－b，面积为（a－b）2，可以视为边长是a的大正方形减去2个边长和宽为a，b的长方形，由于多减了1块，因此加上1个边长为b的正方形的面积.

活动3：算一算.

问题1 图形中的a，b都是正数，那么如何说明对于任意的实数a，b，公式都成立呢？请借助多项式乘多项式的法则进行计算.

数学的美体现在“数”与“形”的协调统一，数形结合是解决问题的有效策略.以上活动设计中，教师让学生在想、拼、算中亲历知识的形成过程，感悟其中蕴含的思想和方法，感受代数和几何间的协调美，凸显对完全平方公式本质的理解和掌握［2］.

3 以有效性练习加强知识的应用性

教学中最基本、最广泛的要求就是看学生课堂参与度是否高，取得的学习效果是否好.因此，在教学中，教师需要通过有效性练习让学生亲历知识应用的过程，在解决问题的过程中感悟数学概念、数学思想对现实生活的影响，切实体会到数学知识是有用的，从而自主自发地投入到新知的探索和挖掘中去，完成对知识应用性的追求.这样，数学教学才会达到应有的效果.

片段3 知识应用

师：现在大家可以替阿拉答复地主老爷了吗？

生1：当然不能换.因为（a+b）2=a2+2ab+b2，顯然比a2+b2要大.

生2：两个数进行比较也是要有前提的，这里a，b都是正数.

练习：先选择公式，再计算.

①（5+3p）2；②（2x－7y）2.

在知识应用环节回归导入环节，通过释疑解惑感受完全平方公式的应用价值.进一步地，通过练习，学生明晰公式的基本应用，了解公式间的联系，促进应用意识的建构.经历这样的学习过程，学生能透彻地理解完全平方公式的价值，实现“学以致用”.

4 以开放性问题增强学习的创新性

培养创新能力是素质教育的重心，也是新课程理念中最为关注的问题.这就需要教师针对性地设计学习活动，以开放性问题转变学习方式，为学生搭建思维的“脚手架”，更好地弥补教学中开放性不足、主体性不强、创新性不高等特征，让学生多方位、多角度去思考和探索问题，最终实现思维的进阶，增强学习的创新性.

片段4 拓展延伸

问题2 图3是一个长方形，长为4a，宽为b，用剪刀沿着虚线将其平均分为4块小长方形，再将这4块小长方形拼为图4所示的1个“回形”正方形.观察图形后，利用观察的结果解决以下问题：

（1）当m+n=5，mn=4时，m－n=[CD#3].

（2）已知（2x－500）（400－2x）=2 020，试求（4x－900）2的值.

以上片段4中教师出示的问题是教材问题的改编，改编后的问题更具开放性和挑战性，需要学生利用好本节课学习中的经验，还需要考虑等量关系的运用方式.学生在解决问题時各显神通，有的灵活应用新知，有的借助特殊值法求解，真正锻炼了学生的思维，实现了活学、活用、活化.这样的学习过程，也真正是高效而深入的.

总之，建设主动性、本质性、应用性、创新性的“四性”数学课堂，需要教师基于教学内容的内在线索精心设计教学活动，着眼于相关内容的数学本质来整体组织教学过程，让学生在激趣性情境中深入思考，在针对性活动中深度探索，在有效性练习和开放性问题中有效思维.只有这样，才能让教学达到应有的深度，才是真正有效的数学学习，才能让学生在生机勃勃的数学课堂中发展思维、提高素养.

参考文献：

[1]郭玉峰，史宁中.数学基本活动经验：提出、理解与实践[J].中国教育学刊，2012（4）：42-45.

[2]厉兆云.提高学生解题能力的几点尝试[J].教学月刊（中学版），2008（4）：41-43.