UbD模式下椭圆的定义教学课堂实录

王瑛

课程标准要求学生体会“从具体情境中抽象出椭圆模型的过程”，而目前高中课堂里讲授椭圆的方法：绳子固定两端画出的椭圆并归纳出椭圆的定义，学生能接受吗？学生是否有过疑惑，为什么这样的曲线叫做“圆锥曲线”？本节课在UbD模式指导下，借助投影构建双球模型并得到截口曲线上的点的性质，从而达成空间截线定义与平面轨迹定义的统一．

1 UbD模式介绍

美国教学改革专家威金斯和麦克泰积极倡导“理解为先”的教学设计模式（Understanding by De-sign，简称UbD）．UbD模式主要运用逆向设计原理[1]，由“明确预期学习结果、确定恰当评估方法、规划相关教学过程”这3个阶段构成，围绕重要概念与核心问题组织上课，围绕知识迁移和应用评估教学，反映了学习目标、学习评估、教学设计的一致性．本文基于UbD模式，深度解析双球模型下截口曲线所具有的性质，使得學生对椭圆概念的理解更深入．

2 UbD模式下的椭圆的定义研究性教学设计

2.1 明确预期的学习结果

依据高中数学课程目标要求，《普通高中数学课程标准（2017 版）》提出：在引入圆锥曲线及具体的教学时，应通过丰富的生活实例使学生了解圆锥曲线的背景；尽可能利用信息技术演示平面截圆锥得到椭圆，并揭示其概念生成过程，使学生加深对圆锥曲线的理解[2]．目前高中课堂里椭圆的概念引入是教师直接把概念“抛”给学生，概念里的“焦点”学生会感觉虚无缥缈不明缘由，生硬地给出椭圆的定义让学生去记忆，这不利于培养学生的学习兴趣．所以让学生更清晰地认识椭圆的发生过程就是本节课的基本问题．阿波罗尼斯从几何直观上给出了圆锥曲线的原始定义：用一个平面去截圆柱面得到的交线称为圆锥曲线（不太严格），其中就可以截出椭圆的情况．本节课通过引导学生构建球模型，得到截线（椭圆），再证明截线上的点满足到两切点的距离和为常数，这与解析几何形态下的平面轨迹定义相统一．教学方法上可以形成一套完整的“圆锥曲线的定义”单元教学设计，为数学教学提供了研究性教学方式．