飞机牵引车抱轮机构惯容隔振装置振动特性分析

唐 杰,刘雨豪,鲁 鑫,张 威

(中国民航大学 航空工程学院, 天津 300300)

0 引言

无杆式牵引车是现代民航业中一种必不可少的地面特种设备,主要用于顶推飞机实现倒车动作或者将飞机牵引至跑道。飞机在地面前进时主要依靠发动机喷气推进,而利用飞机牵引车移动飞机能够节省地面运行过程中飞机燃料的损耗,延长飞机发动机寿命[1],还可降低噪声和废气对环境的污染[2]。同时,为实现机场运行的高效化,国内外学者正在探索一种新的牵引工作方式[3],即从泊位至起飞段均依靠牵引车进行移动,该模式要求牵引车进行长距离的牵引工作,且工作范围更大、环境更为复杂。现有无杆式飞机牵引车的主要工作装置称为抱轮机构,主要用于夹持并提升机轮,并对飞机进行牵引,是牵引车工作的主要执行机构。牵引时抱轮机构将承受极大的负载力[4],因此研究抱轮机构具有重要的实际意义。

飞机牵引车工作时,飞机机轮通过抱轮机构与地面间接接触,根据波音公司的研究结果,当飞机垂直方向加速度达到0.55g时,其起落架结构部分所受的损伤为0.35g时的1 000倍[5]。为减少振动对牵引工作的影响,朱贺等[6]对牵引车的悬架系统进行研究,并进行了动力学仿真分析。王立文等[7]对抱轮机构的运动学特性进行分析,得出机构部件的位姿运动方程模型。祝恒佳等[8]考虑牵引车柔性车架作用,研究了飞机牵引系统动态力学模型的时域特性及部分参数对系统平顺性的影响规律。胡立斌[9]针对牵引车转弯过程中前起落架倾斜的情况,研究了夹持液压缸组不同构型下的力控制策略和位置控制策略。李跃明等[10]对新牵引滑出方式下的前起落架进行分析,获得了不同承载、不同牵引速度下前起落架的动力学响应特性。高清振等[11]进一步对抱轮机构进行了抗振性优化设计。

综上,目前大部分学者在建立飞机牵引车抱轮机构模型时,并未设置隔振装置。飞机牵引车未来将向高速运行的方向发展,而高速条件下振动又将使耗损问题更加严重[12]。因此,在保证抱轮机构性能的基础上引入隔振装置,降低牵引过程中振动对抱轮机构的损伤,提高飞机牵引车的使用寿命。

在隔振研究方面,根据Smith发明的惯容器[13],可以通过相对较小的质量提供非常大的惯性量,并通过与弹簧和阻尼器组合使用形成新的隔振结构,简称为ISD(inerter-spring-damper)结构。结合惯容器“通高频、阻低频”的特性后[14-15],为解决抱轮机构隔振问题提出一条新的途径。

图1和图2分别为一种齿轮齿条惯容器的三维结构示意图和原理示意图。该装置通过机械传动的方式,将齿条的直线运动转化为飞轮的转动,从而把能量转化成飞轮的动能储存起来。

近年来,随着对惯容研究的更加深入,Ma等[16]为缓解海浪对半潜平台的作用,建立了一种惯容隔振系统,可通过调节系统的惯性系数在不同波段下达到最佳控制性能。朱子恒等[17]以振动能量为研究方向,设计能量回收装置,建立数学模型,分析系统的能量回收特性。时至今日,惯容器已被应用在工业领域的各个方面,如汽车悬架系统[18]、高速列车悬吊设备[19]、高层建筑风致振动控制[20]。

图1 齿轮齿条惯容器三维结构示意图

图2 齿轮齿条惯容器原理示意图

首先分析隔振装置惯容单元的动力学特性,随后建立数学模型,推导出位移传递率的表达式,以某型号飞机为例,结合运动微分方程与位移传递率表达式进行Simulink仿真。分析不含惯容器的传统隔振装置与含惯容器的隔振装置的隔振特性的区别,探讨弹簧刚度、阻尼系数和惯容系数三项系统参数对隔振装置隔振效果的影响,并进一步分析研究影响最大的参数。

1 抱轮机构惯容隔振装置数学模型

1.1 含有惯容器的抱轮机构

国内外现有飞机牵引车的具体结构虽各有特点,但其原理基本相同,故简化其工作状态结构,如图3所示。

图3 牵引车抱轮机构工作状态示意图

抱轮机构可动夹持装置由液压缸与夹持杆组成,工作时夹紧机轮并将其抬起,牵引过程中始终夹紧机轮以保证可靠性。机轮放置于基座上,引入惯容隔振装置,通过惯容隔振装置将基座与车体连接。隔振装置(4组对称布置,图3只展示2组)可将基座部分向上拉起,降低基座受工作状态车体振动的影响,延长使用寿命,提升飞机安全性。

对工作状态示意图进行简化,以质量块模型作为惯容隔振装置的数学模型,其受力分析如图4所示。惯容环节两端的连接方式为铰接,但因为本文中主要研究垂向隔振性能,因此可视为两端分别与车体基座、牵引车刚性连接。

图4 隔振装置的数学模型示意图

结合图3的抱轮机构工作状态可知,图4中M1表示被隔振部分质量,即机轮与飞机前半部机身对基座压力的等效质量,k、c、b分别为惯容器的刚度、阻尼和惯容系数,惯容系数的单位为kg,M2表示车体基座质量,k′表示轮胎的等效刚度,c′表示轮胎的等效阻尼;M3表示牵引车质量。x、y、z分别为机轮、基座处和车体激励的位移,f1、f2、f3为对应位移点的受力。系统的动力学微分方程组如式(1)所示。

(1)

式(1)为惯容隔振装置的动力学表达式,求解得x、y、z,从而可进一步研究隔振装置的动力学特性和隔振特性。在实际问题应用分析中,为研究隔振装置各项参数改变时隔振效果的变化情况,对式(1)进行适当简化。

在惯容器的实际应用中,隔振装置惯容器的基座显然不是绝对刚性,在振动的影响下会产生响应,但本文中只针对研究抱轮机构的隔振性能。同时,机轮与飞机前半部机身对转台压力的等效质量相对于基座的质量较大,基础刚度相对也较大,且因工作过程中夹持力较大,故忽略车体的振动响应,并将机轮与基座视为固连。在动力学特性和隔振特性分析过程中,将模型简化为图5所示,Ms表示飞机与基座固连后的等效质量,fs为基座处受力,u为基座处位移。

图5 惯容器的简化模型示意图

1.2 惯容器位移传递率分析

图5中fs为基座处的受力,f3为车体所受激励力。因此,简化后模型的动力学方程组为:

对式(2)进行合并、化简,可以得到:

(3)

通过拉普拉斯变换,由式(3)得到在零初始条件下,位移传递率的表达式为

(4)

(5)

定义归一化频率,根据式(5)得到隔振装置系统的位移传递率为

(6)

根据式(6)进一步整理,得到隔振装置系统的位移传递率绝对值的表达式为

(7)

2 含惯容器的抱轮机构隔振特性

2.1 惯容器对隔振特性的影响

在得到位移传递率表达式后,对隔振装置的各项参数进行单独取值,讨论隔振装置的隔振特性。选取的某型号飞机及飞机牵引车部分参数见表1[21]。

表1 某型号飞机及飞机牵引车部分参数

由图6可见,传统隔振装置位移传递率随频率比上升,位移传递率的曲线先上升、后下降,极值点为共振频率点。相比于传统隔振装置,含惯容器隔振装置出现2处极值点,位移传递率随着频率比上升呈现先增加、再减小、最后又增加的趋势。其中,极大值点为共振频率点,位移传递率最大,极小值点为反共振频率点,位移传递率最小,隔振效果最好,且含有惯容器的隔振装置位移传递率小于0的隔振频段更长。另外,当频率提升至高频时,不含惯容的装置位移传递率反而更小,隔振性能更好。由此分析可得,含惯容器的隔振装置的隔振性能与传统隔振装置相比,在不同频段各有优劣,但正常飞机牵引车工作时所受的振动一般集中在低频频段,因此通过调整惯容器的惯容系数,使牵引车的工作频率保持在反共振频率点附近,就能使惯容装置系统获得更好的减振性。

2.2 路面激励响应

以机场跑道路面不平激励为例,模拟抱轮机构隔振装置的隔振性能。跑道的路面平整度要求相比于普通路面更高,但仍然会存在一定程度的路面损伤,导致飞机牵引车在工作时产生振动。利用飞机牵引车纵向的位移来代替路面不平度,忽略牵引车轮胎的弹性系数,将路面不平激励作为牵引车竖直方向所受的激励,即图5所示模型中的z,即可等效成激励响应求解问题。

常用方法是随机功率谱模拟法,通常将路面不平度定义[23-24]为:

H(ω)ψωHT(-ω)

(8)

式中:σ2为不平度方差;α为路面类型的系数;H(ω)=1/(αv+jω)为频率响应系数;ψω=2αvσ2为白噪声过程谱密度。

当飞机牵引车以v匀速进行牵引工作时,可以得到路面不平激励表达式为

(9)

式中:w(t)为谱密度为ψω的白噪声激励等效的位移。

不同等级路面的不平度参数见表2,其中包含不同等级的道面不平激励函数的各项参数,选取C级道面不平度参数进行仿真[21]。

表2 路面状况的不平度参数

结合路面不平激励与运动微分方程(2)建立Simulink模型,即可得出2种隔振装置的动态路面激励的时间历程响应位移,如图7所示。再分别将2种隔振装置的响应位移量和随机路面不平激励的位移值代入式(7),得到平均位移传递率。结果为不含惯容器的隔振装置的平均位移传递率为71.45%,含惯容器的隔振装置的平均位移传递率为65.23%。显然,添加了惯容器的隔振装置相比于传统隔振装置,其隔振性能更好。

图7 动态响应激励位移时间历程曲线

3 装置系统参数对隔振效果的影响

3.1 弹簧刚度对隔振特性的影响

将隔振装置设置不同的弹簧刚度,其他参数不变。为便于固有频率取整,分别取10、50、100、500 kN/m。由于改变弹簧刚度,系统固有频率也将发生变化,故为便于作图,以频率为横轴,位移传递率为纵轴,选取合适的范围制作位移传递率-频率曲线,结果如图8所示。当弹簧刚度增加时,装置的共振频率、反共振频率点也随之向高频偏移,使得位移传递率小于0的频率点右移,即隔振频段将变短。另外,弹簧刚度越大,共振频率点处的位移传递率越大,共振越强烈;反共振频率点处的位移传递率越小,隔振效果越好。当频率继续升至高频,不同弹簧刚度的位移传递率曲线将趋于一致,即隔振效果将趋于相同,由此可知弹簧刚度主要影响共振频率、反共振频率点的位置。

图8 不同弹簧刚度下隔振装置的位移传递率

3.2 阻尼系数对隔振特性的影响

阻尼器常用于吸收沿结构传递的振动,抑制共振频率附近的振动。因此,改变隔振装置中阻尼器环节的阻尼系数,取阻尼比为0.01、0.05、0.1、0.2,即阻尼环节的系数分别取1 278、6 388、12 775、25 551 N/(m·s-1),其他参数按表1取值,结果如图9所示。

图9 不同阻尼比下隔振装置的位移传递率

从图9可知:一方面,阻尼系数增加,共振频率附近的位移传递率下降,即振动减弱,系统稳定性提升;而另一方面,反共振频率附近的位移传递率上升,表明该频段的隔振性能变弱。同时,不同阻尼系数的隔振装置系统在高频时的隔振效果也趋于一致,由此可知,阻尼系数主要影响在共振频率、反共振频率点附近的位移传递率。

3.3 惯容系数对隔振特性的影响

惯容器是抱轮机构隔振装置系统的重要组成部分,不同惯容系数的取值将直接影响系统的动力学特性和隔振效果[25-26]。因此,改变惯容系数,使惯质比取值0.2、0.5、1、1.5,即惯容系数分别取值2 000、5 000、10 000 、15 000,其他参数保持不变,结果如图10所示。

图10 不同惯容系数下隔振装置的位移传递率

从图10可知,惯容系数减少,系统的共振频率和反共振频率会向着高频方向偏移,位移传递率小于0的频段也会缩短,进而使得有效隔振频段更窄。同时,随着惯容系数的下降,反共振频率之后的高频频段的位移传递率上升,隔振性能降低。因此,在保证隔振频带宽度足够、频率大小合适的前提下,可通过增加惯容系数来提高牵引车抱轮机构的隔振性能。

3.4 正交试验法参数分析

选定弹簧刚度、阻尼系数和惯容系数为影响位移传递率的主要因素,选取正交表L16(43),即3因素4水平正交表。最终确定的试验因素与水平如表3所示。

表3 正交试验因素水平表

表3为3因素4水平正交表,共需做16组试验。对每组试验运用Matlab进行计算,分析结果如表4所示。

续表(表4)

运用极差分析法处理获得的数据,表5为对惯容隔振装置参数正交试验分析结果的极差分析数据,计算了各因素在不同评价指数下的极差。表5中的k表示每一列上同水平数所对应的试验指标的算术平均值。

表5 极差分析结果

图11 极差分析数据图

因为反共振频率点频段处隔振性能最好,所以反共振频率点至关重要,对隔振性能的影响也最大。从结果中可得,惯容系数对反共振频率点位置影响最大,阻尼系数次之,弹簧刚度对其影响最小。

4 结论

1) 以位移传递率为评价指标,以值等于1为分界点,当传递率小于1时,系统无法起到隔振作用,等于1时则恰好发生共振,而大于1时,系统可起到隔振效果。且当激振频率接近反共振频率点时,系统位移传递率最小,隔振性能最好。

2) 隔振装置系统的共振和反共振频率会随着弹簧刚度的增加而向着高频方向移动。而在高频频段处,不同弹簧刚度的隔振性能趋于一致。

3) 在隔振装置中阻尼增加会抑制共振,但也会降低反共振频率处的隔振效果。但在此之外的频段,阻尼对隔振效果的影响不明显。

4) 隔振装置中惯容系数对系统隔振效果的影响较大,隔振装置的惯容系数越大,共振频率和反共振频率越小,使系统的隔振频带左移,隔振带宽越宽。同时,增大惯容系数会降低隔振装置高频处的隔振性能,而惯容系数对反共振频率点位置影响最大。因此,在工作频率避开共振频段的前提下,可主动选择较大的惯容系数,使系统的隔振性能更好。