高中数学知识拓展类校本课程体系的构建

吴银仙

摘 要：高中数学知识拓展类课程是近年来教育教学改革探索的热点之一。本文以我校高中数学教学实践为背景，运用教学案例分析的方法，探讨了高中数学知识拓展类课程的建设。在构建课程体系、确定教学目标、设计教学方案和评价学习效果等方面，本文提出了一些可供借鉴的经验和教育思考，旨在促进高中数学教学改革与发展。

关键词：高中数学；拓展类课程；教学案例

高中数学作为普通高中教育中重要的基礎学科之一，在教学内容和教学方法上都具有比较固定的特点[1]。然而，现代社会对高中数学的需求已远不止于此，随着社会发展和人才培养方式变革的需要，高中数学教学也面临着新的挑战和机遇[2]。如何摆脱教材的约束，将数学知识与实际问题相结合，使学生在学习数学的过程中能够增长见识、开阔思路？如何引导学生探索数学的美妙和魅力，激发他们对高中数学教育的兴趣和热情？如何创新教学方式和手段，提高学生数学素养和综合能力的培养？为此，我校在实践中不断探索，构建了一套适合本校学情的高中数学知识拓展类课程，旨在提高学生数学素养和应用能力。以下将从校园实践角度出发，结合具体教学案例与具体内容展开讨论。

一、课程体系构建

（一）扩充教学内容：从计算题到综合应用

针对常规高中数学教学以解题为主的情况，可以通过扩充教学内容来丰富学生的数学知识，并提高他们的综合应用能力。在传统教学基础上，拓展类课程则要求增加实际问题应用的部分，在这方面，可以采取以下措施：

1.将实际问题与计算题结合

例如：在“函数的最大值及其应用”的教学中，不仅需要让学生理解函数的概念和性质，还可以借助生活中的实际问题来拓展学生的思维能力，并让他们学会用函数模型去描述、预测现象。比如：可以卫星导航系统为例，让学生了解卫星运行轨迹的数学模型，帮助他们理解如何利用函数模型来计算卫星的最佳运行轨迹。

2.引入跨学科知识扩展数学教学应用范围

例如：在微积分教学中，可以引入物理、化学等科学领域的知识，帮助学生更好地理解微积分在实际问题中的应用。同时，也可以将数学与经济、金融等领域的知识相结合，在教学中引入一些实际案例，帮助学生理解如何使用数学工具分析经济和金融问题。

3.将实验教学与理论教学相结合

将实验教学与理论教学相结合，让学生动手实践，可以提高他们的综合应用能力。例如：在统计学教学中，可以利用实验数据来进行统计分析，并引导学生思考实验结果的意义和影响。通过实验教学，学生不仅可以掌握数学理论知识，还可以在实践中发现问题并解决问题。

4.采取多种教学方法

采取多种教学方法，可以提高学生的综合应用能力。例如：可以采用小组讨论、案例分析、竞赛等方式开展教学，激发学生的学习兴趣和积极性。同时，也可以通过多媒体技术和互联网资源丰富教学内容，让学生更加深入地了解和应用数学知识。

总之，扩充教学内容是提高学生综合应用能力的重要途径，可以从实际问题应用、跨学科知识、实验教学和多种教学方法等方面入手，帮助学生更好地掌握数学知识，提高他们的综合应用能力。

（二）强化计算题目的深度和难度

针对高考中难度系数的上升，需要加强学生的计算能力，并提高他们应对高难度、复杂题目的能力。在校本课程中，可以通过以下方式强化计算题目的深度和难度：

1.选择典型高考试题

可以从高考真题入手，选择一些典型高考试题，并逐步引导学生分析和解决这些题目。例如：在“导数应用”的学习中，可以针对高考真题中经常出现的曲线面积、定积分等类型的计算题目，对比解析式和图像结合进行讲解，帮助学生熟悉考试难度以及套路，并掌握不同解题方法。

2.引入真实应用问题

可以引入真实应用问题，鼓励学生运用所学知识解决实际问题，并扩展学生的思维能力和问题解决能力。例如：在微积分教学中，可以引入生态环境、气候变化等实际问题，让学生使用微积分方法来分析和解决这些问题。通过将学习与实际问题结合起来，可以更好地提高学生的应用能力和创新能力。

3.采用多样化的教学方法帮助学生深入理解数学知识

可以采用多样化的教学方法，帮助学生更加深入地理解数学知识，从而应对考试难度。例如：可以利用多媒体技术和互联网资源加强教学内容和案例的展示效果；利用小组讨论、竞赛等方式来增强学生的学习兴趣和合作意识。

4.根据学生差异性选择课程

可以根据学生的差异性选择适当的课程设置和教学进度，针对不同层次和能力的学生进行有针对性的教学。例如：对于那些基础较弱的学生，可以通过课前、课后辅导或个别化指导来帮助他们更好地掌握数学基础知识。对于一些高水平学生，则可以开设拓展课程，进一步提高他们的应用能力和创新能力。

总之，通过拓展和提高计算题目的深度和难度，可以更好地提高学生应对高考的能力。在教学中，需要结合高考真题和实际问题应用，采用多元化的教学手段和教学方法，并根据学生差异性进行有针对性的课程设计和教学安排，以帮助学生更好地掌握数学知识，并提高综合应用能力[3]。

二、教学目标确定

（一）培养科学素养和综合能力

随着科技的不断进步，拥有科学素养和综合能力成为现代人所必需的素质之一。在高中教育中，可以通过开展拓展类课程和活动来培养学生的科学素养和综合能力。

1.实验教学帮助学生掌握科学知识

利用实验教学的方式来帮助学生掌握科学知识，并培养他们的实验设计和数据分析能力。例如：在物理学教学中，可以组织学生开展探究实验，让他们自主设计、构建、实验和分析，以提高学生的科学素养和实验能力。同时也可以加入计算机辅助实验等新技术手段，提高实验教学的效率和精度。

2.案例研究让学生结合实际问题进行深入探究分析

通过案例研究的方式，让学生结合实际问题进行深入探究和分析，从而增强他们的综合能力和实践能力。例如：在“贝叶斯公式”章节中，可以设计一个相关实际案例，让学生结合个人经历进行归纳总结，并运用贝叶斯公式求解问题。通过这种方式，学生不仅可以了解到理论知识，还能将其应用到实践中，从而提高他们的综合能力和解决问题的能力。

3.跨学科课程和活动

开展一些跨学科的课程和活动，从多个角度培养学生的综合素养和应用能力。例如：可以开设生态环境类课程，通过室内、户外实践等多方位教学方式，增强学生对生态问题的了解和解决能力。同时也可以组织学生参加模拟联合国、科技竞赛等活动，扩大学生的全球视野，提高综合能力。

4.引入新教学方法和技术手段

引入新的教学方法和技术手段，以更好地培养学生的科学素养和综合能力。例如：可以采用互联网资源和多媒体技术，让学生更深入地了解到科学领域新知识和应用；利用学校实验室、图书馆等资源，为学生提供更丰富的科学学习条件和服务。

总之，通过培养学生的科学素养和综合能力，可以更好地适应现代社会快速发展的要求和需求。在教育中，需要采取多种教学方法和手段，让学生在实践中掌握并运用科学知识和技术，以提高他们的应用能力和解决问题的能力。

（二）拓展数学知识应用范围

高中数学知识是学生未来学习和工作中必不可少的一部分。为了更好地应对现实问题和挑战，需要拓展数学知识的应用范围，并引导学生将数学知识应用到更广泛的领域中。

1.通过案例分析提升学生数学知识应用能力

通过实际问题和案例分析，提升学生数学知识的理解和应用能力。例如：在三角函数的学习中，会结合现实生活中所遇到的常见问题进行分析和解决，让学生在学习中感受数学知识的价值和实用性。同时，在微积分、概率统计等学科中，也可以引入与实际生活相关的问题，以帮助学生更好地理解和掌握数学知识。

2.开展不同形式的数学应用活动

开展不同形式的数学应用活动，帮助学生更好地将数学知识应用到实践中。例如：在数学建模比赛中，可以引导学生自主设计、构建数学模型，并结合实际数据进行分析和解决问题。此外，在竞赛、科技创新等活动中，也可以利用数学知识来增强学生的创新意识和应用能力[4]。

三、教学方案设计

（一）实践性教学方法

针对高中数学知识的抽象性，需要采取更多的实践性教学方式。实践性教学不仅可以帮助学生更好地理解和掌握知识点，还能提高学生的应用能力和解决问题的能力。

1.采取案例教学法引导学生结合实际问题分析和解决

例如：在微积分教学中，可以引入生活中的实际问题，让学生通过对实际问题的分析，掌握微积分方法的应用以及解决问题的能力。同样，在概率统计学教学中，也可以运用案例教学法，让学生通过实际统计数据的处理，来加深对概率统计概念的理解，并提升其应用能力。

2.操作演示帮助学生理解知识内容

在一些抽象难懂的知识点中，可以采用操作演示的方式，帮助学生更好地理解知识内容。例如：在“极限与连续性”这一章节中，可以组织学生进行多个极限的实际操作演示，让学生通过观察和实践，来加深对极限概念的理解。同时，在三角函数等知识点中，也可以通过几何或物理实验来展示知识点的应用，从而帮助学生更好地理解和掌握知识内容。

3.项目式教学法让学生在团队中合作完成项目

采用项目式教学法，让学生在团队中合作完成一个有意义的项目。例如：在数学建模教学中，可以让学生根据实际问题，自主设计模型、收集数据、分析问题并给出解决方案。在这个过程中，学生需要综合运用数学知识、科技手段以及其他相关的领域知识，既锻炼了学生的综合素质，也提高了他们的创新能力和团队协作能力。

（二）多元化教学手段

为了更好地满足学生不同类型的学习需求，需要运用多元化教学手段。多元化教学手段可以提高教学效果，增加学生的参与度和学习兴趣，从而达到更好的教学效果。

1.采用多媒体教学手段

采用多媒体教学手段，让学生通过文字、图片、声音、视频等多种方式去接受知识。例如：在数学教学中，可以利用电子白板、幻灯片等多媒体工具，让学生更直觀、生动地理解概念和证明过程。此外，在使用多媒体教学手段时，需要注意保持内容简洁清晰、重点突出等原则。

2.采用合作学习的方式

可以采用合作学习的方式，让学生在小组中相互交流、讨论、合作解决问题。例如：在数学教学中，可以设置小组作业、小组讨论等形式，让学生在团队中相互学习、辅导，并共同完成任务。这样可以促进学生之间的互动和合作，增强他们的交流能力和协作意识。

四、学习效果评价

（一）考核方式改革

在高中数学教育中，考核方式一直被认为是一个重要的问题。传统的计算题型的考核形式难以全面反映学生对数学知识的掌握，所以需要在教学中进行考核方式改革。

具体来说，增加了以图表阅读和应用题为主的考核，使学生逐渐形成对数学应用的认知和习惯。例子如下：

在解析几何中，引入三角函数的定义和应用，而不仅仅是简单地考查计算题型。针对这种情况，设置图表阅读题和应用题作为考核的主要形式。例如：在测试中，可以出一道关于三角函数的图表阅读题目，要求学生根据图表判断三角函数的大小，并归纳其性质和规律；同时，也可以出一些综合应用题，让学生将三角函数的定义和知识运用于实际的问题解决中。通过这种方式，不仅能够真正地反映学生理论与实际应用之间的联系，同时也能激发学生的兴趣和培养他们的思考能力。

另外，在数学分析中，也增加了图表阅读和应用题的考核。例如：在测试中，可以出一道函数极值问题，让学生结合一张图表，求解函数的最大值和最小值，并分析其变化规律；同时，也可以出一些积分的应用题目，让学生将学习到的知识真正地运用于实际问题的解决中。

总之，针对传统计算题型的考核形式，在教学中进行了改革，增加了以图表阅读和应用题为主的考核，使学生逐渐形成对数学应用的认知和习惯。具体而言，就是结合实际情况和综合能力要求，设计有针对性的考试内容，让学生更好地理解和掌握数学知识，同时增强他们的交流和协作能力。

（二）学习活动反馈

提高学生的参与度、满意度和效果，开展了每期课程结合实际、有针对性的学习活动，并及时邀请专家和同学进行评价、反馈。以下是一些具体案例：

以圆锥曲线为例，在这个话题的探究中，采用了组队讨论的形式，让学生直接参与到教学过程中来。分别设定了两个小组，要求他们分别阅读文献，独立思考后汇报两类圆锥曲线的共同点和差异性、定义、解析式及其特性等内容。在讨论过程中，引导学生思考、交流、归纳，激发了他们的兴趣和自主学习的能力。同时，还将小组之间的讨论成果分享给全班同学，以此加深他们对圆锥曲线的理解和认识。最后，通过收集和整理学生的意见和建议，不断调整教学方向和方式。

此外，在高中数学分析教学中，也采取了不同的学习活动形式。例如：在导函数和微分的讲解中，引入了倒推思想的学习活动。具体来说，首先讲解求导的基本概念和方法，之后让学生自行探究常见函数的微分公式，并以小组形式分享各自的结果和心得。通过这种方式，不仅能够提高学生的自主学习能力，同时也可以加深他们对微积分知识的理解和运用[5]。

结束语

本文主要探讨了针对高中数学拓展类课程的建设，利用教学案例分析的方法，从构建课程体系、确定教学目标、设计教学方案和评价学习效果等不同角度出发，阐述了如何创新高中数学教学方式和手段，培养学生成为具备高素质数学素养和综合运用能力的人才。希望本文能为高中数学教育改革提供借鉴和启示。

参考文献

[1]冉義菊.高中数学知识拓展类课程的建设探寻[J].中华活页文选：高中版，2021（14）：3.

[2]张克龙.普通高中高质量建设课程的探索[J].教学月刊：中学版（教学管理），2022（7）：4.

[3]张国庆.“智慧教育”理念下的课程建设[J].北京教育：普教版，2021（7）：1.

[4]陈朝南.基于学科核心素养的中学物理课程设置的几点思考[J].试题与研究：高考版，2021（4）：29-30.

[5]蔡明生.基于大单元设计的高中数学课程构建[J].河南教育：教师教育（下），2022（2）：2.