试析“数形结合”在初中数学教学中的应用

刘军武

【摘要】数学思维培养是新时代初中数学教育的核心目标之一，而“数形结合”作为典型数学思维备受重视.基于此，文章围绕初中数学教学中的“数形结合”思想为核心展开应用研究，基于人教版八年级下册教材进行具体分析，对“数形结合”思想在初中数学教学中的应用价值进行总结，了解当前初中数学教学中“数形结合”思想应用过程中存在的问题，并有针对性提出应用策略，以供参考.

【关键词】“数形结合”思想；初中教育；数学教学

引 言

初中数学在新课改环境下逐步践行素质教育理念，在传授基础性数学知识的同时，致力于培养学生数学思想，引导学生借助“数形结合”等数学思想便捷、巧妙地解决数学难题，实现数学知识的活学活用，在知识运用期间进行深化理解，完成数学知识的内化吸收与学以致用.此外，对于学生而言，“数形结合”思想可将抽象数学知识具象化展现，使学生更好地理解与掌握数学知识.

一、“数形结合”思想在初中数学教学中的应用价值

（一）降低理解难度

学生需要在初中阶段接触大量新的数学概念、原理、规律等，该类数学知识具有较强抽象特征，晦涩难懂，导致部分学生对数学课程产生抵触心理，继而大幅降低数学教学效率.而引入“数形结合”思想后，教师可将抽象化数学知识以具象化的方式呈现出来，深化知识理解，以此降低数学知识理解难度.相较于传统教学模式，“数形结合”更符合初中阶段学生的认知水平，可使学生站在图形角度看待数学知识要点，并逐渐形成完整的数学结构体系，以此提高初中数学教学质量，彰显“数形结合”在初中数学教学中的应用价值.

（二）提高解题能力

“数形结合”能够化繁为简，使刻板生硬的数学信息转化为生动形象的图形，借助图形而吸引学生数学学习兴趣，且可基于“图形+数字”模式解决数学难题，提高学生解题能力.除此之外，“数形结合”思想应用后，可在一定程度上培养学生空间思维及知识衔接思维，引导学生灵活衔接几何、代数、函数、统计等相关知识，借助“数形结合”方式清晰呈现习题题干中的潜在关联，摆脱干扰项，大幅提高解题能力.

（三）培养数学思维

素质教育是义务教育教学阶段的指导性理念，尤其在新课改阶段，初中教育愈发重视学生综合素质的培养，对于初中数学教学而言，则需在传授数学知识的同时，使学生逐步形成数学思维.在初中数学教学过程中应用“数形结合”思想，能够引导学生形成发散思维，通过“数”“形”结合可使学生更为全面地了解问题本质，全方位感知与理解数学知识，并在“数形结合”思想指导下进行逻辑推理验证，同时教师可借助“数形结合”思想提升初中数学知识趣味性，将素质教育理念贯彻落实，有效培养学生数学思维.

二、初中数学教学中“数形结合”思想应用现存问题分析

当前，仍有部分学校采用传统化教学模式，以“讲授式课堂”为主，受到该模式桎梏，“数形结合”思想在初中数学教学中的应用存在一定问题.第一，应用方向单一.现阶段“数形结合”思想主要被应用在“图形与几何”知识板块中，“函数与分析”“数与运算”“方程与不等式”“统计与概率”中对“数形结合”思想的应用较少，这就导致学生仅可基于抽象化数学原理及概念理解知识点并解题，在一定程度上影响了初中数学教学质量.第二，问题解决复杂.与其他学科相较，数学问题具有显著的复杂性，数学习题内存在一定干扰性，影响学生的理解与判断，并提高了初中数学教学难度.在“数形结合”思想应用过程中，尚未结合“数形结合”方式帮助学生直观清晰地理解知识点，故制约了“数形结合”思想在初中数学课堂中的应用价值.第三，方法尚未普及.在当前初中数学教学期间，虽然部分教师已逐步将“数形结合”思想渗透至教学过程中，但在学生群体中，“数形结合”尚未得到有效普及.学生仅了解“数形结合”而并未应用至解题过程中，对“数形结合”思想的应用不够重视，影响了“数形结合”思想在初中数学课堂中的应用效果.第四，知识衔接不当.数学知识是一个完整的体系，知识之间存在潜在关联，面对数学难题可从不同角度进行解读，以此实现数学知识的灵活巧妙运用.而在当前初中数学课堂中，尚未结合“数形结合”思想衔接不同知识板块.以人教版八年级下册为例，“二次根式”与“直角三角形”知识之间存在一定关系，学生可站在“直角三角形”角度上理解与解决“二次根式”问题，但受到知识衔接不当影响，尚未将“数形结合”思想应用至該部分教学板块中，从而影响了“二次根式”的解题教学.

三、基于初中数学教学的“数形结合”思想应用策略探讨

（一）直观呈现知识，培养数学思维

数学知识抽象晦涩，具有一定的难度，且初中阶段学生认知有限，抽象思维尚未形成，面对抽象晦涩的数学知识无法良好应对，面对复杂有难度的数学知识易形成抵触、恐惧心理.“数形结合”思想最为显著的优势在于能够直观性呈现抽象化数学知识，以图形方式展示复杂的数学问题，简化题目，使学生在应用“数形结合”思想期间逐步形成数学思维.从这一角度来看，教师可引入“数形结合”思想，直观化呈现抽象化数学知识，降低数学知识理解难度，使学生可在“数形结合”思想帮助下克服对数学知识的抵触、恐惧心理，并引导学生基于知识转换过程形成数学思维.

以人教版“勾股定理的逆定理”为例，在该部分教学期间，人教版教材衔接“生活教育理念”而增设了生活化例题，“P港口位于海岸线上，海天号、远航号同时离港且各沿某固定方向航行，已知海天号与远航号分别以每小时12海里、每小时16海里的速度航行，离港90分钟后分别达到R点与O点，此时海天号与远航号距离30海里，若已确定远航号航行方向为东北，此时可确定海天号的航行方向为（ ）.”在实践教学期间，教师则可引入“数形结合”思想，基于“数形结合”思想简化“勾股定理的逆定理”题目，依托于直观化图形呈现出海天号及远航号的位置关系，如图1，帮助学生理解“勾股定理的逆定理”，以此借助“数形结合”思想而提高初中数学知识教学质量.

（二）简化数量关系，提高教学效率

传统化教学模式现有不适用于新课改背景下的初中数学课堂，为提升数学教学质量，帮助学生更好地理解数量关系，教师可应用“数形结合”思想，借助图形展示的抽象化数量关系，使学生在“数形结合”思想应用下探索问题解决方式，促进学生理解，提高初中数学课程教学效率.以八年级下册人教版“一次函数”相关知识为例，“为促进节约用水目标的实现，某地自来水企业将某单位用水计划定为：每月3000吨，水费为每吨1.8元；超出计划（3000吨）的部分则按照每吨2元进行收费.要求运用一次函数知识得出用水量与水费间的数量函数关系.”例题题干中存在大量信息，如计划内用水量、计划外用水量、计划内用水量水费、计划外用水量水费等，复杂的题干信息对学生思维产生了干扰.面对该教学部分，教师可引入“数形结合”思想对题干中的数量关系进行简化，引导学生绘制“一次函数”坐标系，运用横轴表示用水量，厘清不同计划方案中的用水量及水费间的关系，完成图形绘制后，教师引导学生结合图形分别罗列函数表达式即可，实现“以形呈数”，简化数量关系，促进学生理解，继而提高数学课程教学效率.

（三）应用辅助教学手段，便于学生理解

应用“数形结合”思想是践行素质教育的重要举措，在初中数学教学过程中，教师可将“数形结合”思想融入解题过程中，鼓励学生将“数形结合”作为常用解题方法，使学生能够借助“数形结合”思想而简化问题，良好解决数学问题.教师将“数形结合”思想作为辅助手段用于解题过程中时应注意强调，“数形结合”并非通用性解题方式，应合理选择解题方式，不可盲目滥用“数形结合”思想.经教学实践验证后，发现“数形结合”思想能够在正反比例函数、几何图形、二次函数、一次函数等知识中较为适用.以八年级下册人教版“一次函数”为例，共有两种通话套餐，其一为25元月租费用，包含200分钟免费通话，若超出200分钟，则按照每分钟0.2元进行收费；其二为50元月租费用，包含500分钟免费通话，若超出套餐范围，则按照每分钟0.2元进行收费.对于该一次函数问题，教师可鼓励学生基于题干内套餐内容绘制函数图形，確定两个图像的函数交点，直观体现两种通话套餐间话费与通话时长之间的关系，使学生在函数图像辅助下更为便捷地完成习题解答.

“数形结合”思想可作为初中数学课堂中的辅助性教学手段，直观清晰地呈现的数学内容，便于学生理解，构建高效数学课堂.再以八年级下册人教版“一次函数”知识点为例，在实践教学期间，教师可重点讲解特殊一次函数，带领学生总结其基本特征，在此基础上应用“数形结合”思想，结合函数图像加深学生对于一次函数基本特征的理解，深化学生对于该部分知识点的印象，并使学生在函数与图形的转换过程中深入理解知识内涵，基于由形到数、由数到形过程更为全面地掌握“一次函数”的知识点.对于初中数学教学而言，“数形结合”思想具有较强的应用价值，将其应用于初中数学课堂中时，可为学生留出足够独立的思考空间，引导学生结合“数形结合”思想思考与理解数学知识点，并鼓励学生结合图形进行知识点举一反三.在“数形结合”思想帮助下，教师能够将提高初中数学课程教学质量，培养学生数学思维，素质教育贯彻践行，切实发挥出“数形结合”思想在初中数学教学中的重要价值.

（四）“以形解数”教学，深化探究理解

“以形解数”是基于初中数学课程应用“数形结合”思想的主要方式之一，可实现不同初中数学知识之间的灵活转化.在初中数学体系中，不等式、等式、代数式相关问题，可结合其特征绘制几何图形，通过“数形结合”的方式更为简便地解决数学问题.

（五）反映数据趋势，促进认识理解

“数形结合”作为典型的数学思想，其不应仅用于“几何与图形”板块内，还可应用到“统计与概率”知识体系中，借助“数形结合”思想反映数据趋势，帮助学生更好地理解课程知识点.八年级下册人教版教材中，“统计与概率”知识点主要集中在“数据的分析”章节中，该章节教学重点在于分析数据集中趋势及离散程度，并结合统计结果分析数据分布规律及其特征，借助平均数了解数据分布集中趋势，反映数据向中心值的聚拢程度及离散程度，在此基础上分析数据分布的峰度与偏态.在教学期间，教师可应用“数形结合”思想，借助图形方式直观化呈现数据的分布特征及分布规律，清晰展示数据趋势，帮助学生理解课程知识点.在此期间要求学生按照“数形结合”思想自主绘制图形，借助图形更为精准可靠地完成数据波动程度及集中趋势的分析，以此大幅提高“数据的分析”章节的教学质量.

结 语

综上所述，“数形结合”思想在初中数学教学课堂中具有较强应用价值，在具体应用期间，教师应立足于数学教材，将“数形结合”思想良好地融入数学课堂中，直观化呈现数学知识，培养学生形成数学思维，简化数量关系，促进学生理解，将“数形结合”作为辅助手段用于解题过程，还可展开“以形解数”教学，深度探究知识，反映数据趋势，深化知识理解，从不同角度实现“数形结合”应用，构建高效初中数学课堂.

【参考文献】

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