高中数学解题过程中学生反思能力的培养策略

蔡梅芳

【摘要】反思是一种能力，也是一种学习方法，学生只有具备了一定的反思能力，才能在数学学习中加强观察和思考，提高对各种问题情境的敏感度，及时调整思维的方向，对不同的解题策略进行权衡、比较，提高思维控制水平，提升学习效果.在高中数学教学中，很多学生存在知识理解不透彻、审题不清、解题错误率高等问题，这种现象的背后是学生反思能力的欠缺.针对这种情况，文章分析了反思能力的概念，阐述了高中数学教学中培养学生反思能力的重要价值，从解题教学入手，探索了具体的教学策略，并在教学中拓展学生的反思空间，提高学生对数学知识的理解、归纳、总结能力，让学生自主思考、自主学习.

【关键词】高中教育；解题教学；反思总结

学习是一个循环往复的过程，对于高中数学教学而言，学生不但要在课堂上认真学习数学理论知识，还要在课后完成一系列的练习题，做到由浅入深、由简到难，在实践中反复钻研，提高学习效果.从以往的教学经验来看，绝大部分学生都会在数学审题、解题等方面出错，数学教师应该利用好学生的每一次错误，带领学生举一反三，不断完善学生的知识架构.教师通过引导学生反思，让学生拥有更多的学习机会，减少学生的解题失误，使学生的解题方法、解题思路得到优化.在高中数学教学中，反思能力与其他数学能力是相互促进、相辅相成的关系，只有学生具备了一定的反思能力，认真总结数学学习经验，不断吸收错题中的教训，才能提高学习能力，灵活应用数学知识.

一、反思能力概述

在高中数学教学中，反思是指学生对自身数学思维活动过程和结果的自我觉察、自我评价、自我监控、自我调节，属于一种稳定的个性心理特征，是元认知在数学思维中发挥作用的基本形式.简而言之，反思能力就是元认知能力，是指对认识的再认识，学生数学思维活动的核心在于反思.在数学解题方面，反思能力能够帮助学生查漏补缺，审题正确，加强学生对题目本身的思考，引导学生探究一题多解、多题一解，帮助学生对重要的知识点进行总结.反思中包含了观察、分析、归纳、类比、质疑、抽象等方面的内容，蕴含了丰富的数学学习方法，能够帮助学生对数学题目进行反复钻研，引导学生不断思考，做出新的判断，提升解题的正确率，增强学生在数学学习方面的成就感和自信心.因此，在高中阶段的解题教学中，教师需要借助数学题延伸数学知识点，加强学生对题目的反思，提高学生对解题过程和解题结果的思考，使学生养成良好的反思习惯，提高学生的解题能力.

二、高中数学教学中培养学生反思能力的价值

（一）夯实学生知识基础

数学学习过程比较枯燥，当前，很多学生通过记忆数学公式、套用解题思路来学习基础知识，缺乏学習动力，学习效果不佳.通过引入反思式教学，教师能够深入培养学生的反思能力，让学生在实践中应用基础知识，在做题中找到自身在基础知识方面的薄弱点，加强对解题过程的反思，从而夯实数学基础.因此，高中数学教师需要在课堂教学中通过启发学生思考、引导学生总结、带领学生探究易错点等方法，拓展学生在课堂上的反思空间，促进学生全面发展.

（二）培养学生数学思维

数学思维是指学生应用数学知识、采用数学学科的思考方法解决问题的思维活动形式.培养学生的数学思维是高中数学教学的重要目标之一，在实践教学中，教师需要让学生在解题过程中充分运用数学公式、数学模型，使学生的发散思维和逻辑思维获得提升.以往，很多数学教师忽略了学生思维的拓展和延伸，不重视学生对解题过程的反思，解题教学以得出正确结果为目标，学生缺乏对解题过程的深层次探索，只知其然，不知其所以然.通过引入反思式教学法，教师不仅可以在解题教学中穿插各种反思问题，还可以鼓励学生对错题进行自主分析，让学生突破固定思维的限制，找到数学解题技巧，让学生的思维在抽象和形象之间进行转化，提高学生数学思维的灵活性.

（三）提高学生探索能力

高中阶段的学生已经具备了一定的数学知识基础，拥有了丰富的做题经验，通过培养学生的反思能力，学生能够对以往学过的知识进行总结，进一步探索难题和复杂题，使自身的探索能力获得发展.实际上，很多数学题都可以从不同角度进行作答，如函数问题、方程问题、几何问题等，不同的角度可以形成不同的解题思路，不同的思路可以形成不同的解题方案、解题步骤.教师可以带领学生深入挖掘一道数学题，让学生把题目吃透，把知识研究透，深入探索不同解题方案背后的思想，挖掘不同方案的独特优势，使学生养成积极学习、主动创新的意识，提高学生的数学学习效果.

三、高中数学解题教学中常见的学生问题

（一）审题不清，马虎大意

在高中阶段，解题能力至关重要，而正确审题是正确解题的首要步骤，学生需要从题目中提取关键信息和已知条件，联想所学的数学知识，明确问题的考查点，然后开始解题.然而，当前很多学生在审题方面存在忽视重要条件，直接套用公式，或者臆造数学定理造成后期的解题失误的问题.另外，大部分学生都把做数学题当做一项任务，一旦得出解题结果，就马上阅读下一个题目，缺乏反思流程.针对这种情况，数学教师需要引导学生提高自制力，培养学生的反思习惯，要求学生在审题过程中进行查漏补缺，挖掘重要知识点，反复思考解题思路的合理性.

（二）解题困难，思路单一

在高中数学教学中，很多数学题都有多种解题思路和解题方法，通过积极反思，开展知识迁移，学生能够将不同章节的知识点整合起来，通过多种方法解题.当前，很多高中学生在数学解题中缺乏综合解题能力，无法掌握数学知识之间复杂交错的关系，难以用灵活多变的方法解题，为此，高中数学教师需要在日常教学中引导学生分析数学知识之间的联系，带领学生探索一题多解或多题一解，鼓励学生对数学题进行反思，让学生主动分析不同解题方法的优劣，培养学生的创造性思维.

（三）缺乏总结，结论疏漏

在高中数学教学中，学生不但要正确解题，还要对解题过程和结论进行反思和总结.在实践中，很多学生得出答案就不再进行反思，导致部分结论荒唐或比较片面.针对这些问题，教师需要培养学生的反思能力和总结能力，引导学生在得出数学问题的结论后进行反思，不断改进解题过程，在解题方法上进行创新，使结论更加全面.

四、高中数学解题教学中学生反思能力的培养路径

（一）审题中反思，提高解题正确性

解题教学是培养学生反思能力的重要途径，对于高中数学教学而言，解答数学问题包含了语言转换、公式利用等多个方面的内容.在解答数学题时，学生要做的第一步就是审题，只有正确审题，才能把握解题的关键点，防止解题方向偏离题目要求，避免简单问题复杂化.首先，在读题的过程中，学生需要对关键信息进行记忆，联系学过的知识点，确定题目的考查范围.其次，学生需要结合数学题目进行推理，从条件中获得更加深层次的信息.最后，学生需要结合数学问题建立解题模型，运用相关的数学公式解答问题，计算数学题目的结果.在完成审题之后，学生需要反思：解题中是否遗漏了重要信息？这道题的解题思路是否正确？是否有其他的简便方法？通过审题反思，学生可以查漏补缺，充分应用题目中给出的条件，降低解题失误的几率.

例1 在平面直角坐标系中，圆C方程为x2+y2-8x+15=0，一条直线y=kx-2上至少存在一个点，能够使以该点为圆心、半径为1的圆和圆C存在公共点，求k的取值范围.

在审题过程中，很多学生认为解答这道数学题要先需要求出圆的方程，然后根据圆和圆之间的位置关系，构造出关于k的不等式，从而求出k的取值范围.实际上，这道题中的“点”是直线上的动点，且直线过点（0，-2），学生可以结合题目当中的条件，根据直线和圆的位置关系构建模型，求出最终的答案.

在审题当中，教师需要引导学生反复琢磨题目当中的关键信息，抓住数学题的考查点，防止学生受到思维定式的影响，让学生以全新的视角解答数学问题.为提高学生的审题能力，培养学生的反思意识，教师可以结合教学内容为学生提供训练题，题目中包含一些无效条件，制造“审题陷阱”，通过这种方法提高学生对审题的重视力度.

（二）解题中反思，探索一题多解

除了审题之外，学生需要从解题过程中进行反思，深入探索解题方案背后的原理，研究不同的解题思路，通过练习一道题掌握更多的数学解题技巧.当学生解答完数学题之后，教师还需要带领学生探索同一道数学题的多种解法，增强学生的归纳能力和总结能力.

例2 当x=1时，二次函数f（x）有最小值1，f（x）向下移动3个单位长度，图像会与x轴相交，截得x轴上一段长为4个单位长度的线段，求f（x）解析式.

在解答这道问题时，教师可以将移动后的函数设为g（x），则f（x）=g（x）+3.在明确了f（x）和g（x）的关系后，教师可以引导学生分析函数g（x）满足的不同条件，鼓励学生结合不同条件探索解题方法.

思路一：将g（x）的图像理解为抛物线，抛物线的顶点为（1，-2），图像过点（-1，0），根据y=g（x）=a（x-1）2，可以求出a的值，然后求出g（x）的解析式，最终求出f（x）的解析式.

思路二：根据题目当中的已知条件，假设g（x）的图像过（-1，0），（1，-2），（3，0），將这三个点的坐标代入g（x）=ax2+bx+c，求出g（x）的解析式，最终求出f（x）的解析式.

思路三：将g（x）=0看作方程，那么该方程的两个根为-1，3，结合题干信息可以得出，函数g（x）的图像过（1，-2），则g（x）=a（x+1）（x-3），最终可以求出f（x）的解析式.

在这道数学题中，学生可以从不同的视角进行解题，教师需要鼓励学生分析不同解题方法背后的思想内涵，使学生对不同的解题方法进行鉴别，找出最简便的解题方法.除了探究一题多解之外，教师可以在解题教学中引导学生分析多题一解，带领学生对数学问题进行分类，抓住每一类数学题的解题关键点，培养学生的总结能力、归纳能力.高中阶段的数学题具有较强的系统性特点，一道数学题中通常会包含多个层面的数学知识，对学生思维能力的要求较高.通过分析多种解题方法，学生能够加强对数学问题的反思，不断反观自己的解题过程，转变解题思路，在面对类似的数学题时，突破固定思维的影响.

（三）结果中反思，加强知识总结

在高中数学教学中，部分学生虽然能够正确理解题意，却不能得出正确的答案或答案不够全面.对于数学学科而言，解题结果正确的重要性不言而喻，即便学生的解题过程非常精彩，如果解题结果出现错误，就不能拿到全部的分数.因此，教师可以引导学生对结果进行反思：“这道题的结果讨论了所有的情况吗？结果的形式符合题目要求吗？还有其他可能性吗？”通过引导学生反思，让学生从结果出发对问题进行逆向思考，深入探索问题的合理性.

例3 圆C方程为x2+y2-2x-7=0，如果一条直线被圆C截取的弦长为4，且直线过点P（3，4），求直线的方程.

在解答这道数学题时，大部分学生会设直线方程为y-4=k（x-3），求出圆心（1，0）到直线的距离，利用勾股定理，求出k的值，最终得到直线的方程为3x-4y+7=0，然而，学生这样得出的答案是片面的.教师可以引导学生认真分析结果，提出启发性的问题：“只有这一条直线符合题目的要求吗？所求的直线一定有斜率吗？”通过反思推理，学生可以发现这一结果并不全面，直线x=3同样符合题意，但x=3没有斜率，容易被忽略.学生对解题结果进行反复思考，可以确保结果的全面性和正确性，得出最为科学、严谨的答案.

结 语

教无定法，贵在得法.在高中数学教学中，教师需要通过多种途径、多种方法来培养学生的反思兴趣和反思能力，引导学生进行自主学习，降低学生失误的可能性，使学生在数学解题训练中获得成就感和自信心.长期以来，很多高中数学教师在实践教学中忽略了学生的思维能力、学习兴趣，要求学生通过套用公式、不断刷题等方法学习数学，将学生固化为“刷题达人”，导致学生无法通过解题获得更多的知识延伸，也无法通过解题总结更多的经验教训，出现了一类题错了又错、一道题讲了又讲的现象，严重影响了数学教学效率.针对这种情况，教师需要引入反思式教学法，要求学生在审题、解题、结果检验当中进行反思，将反思渗透于不同的解题教学过程中，让学生在做题中反复思考与问题相关的知识点，提高学生解题能力.

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