异中见同 促进概念建构——《倍的认识》教学实录与评析

执教|胡晓婉 评析|林俊

【教学内容】

人教版三年级上册第50页。

【教学过程】

一、利用前测，谈话引入

师：今天我们要一起学习新的知识，关于倍的问题，昨天我们做了一个小测试，想不想知道同学们都是怎么答的？（课件出示前测结果）

师：到底哪个答案是对的？接下来我们一起来研究。

【评析：利用前测制造认知冲突，引发学生学习兴趣。】

二、合作交流，探究新知

1.动手操作，初步感知

师：老师这里有两个○。要使△的个数和○同样多，应该贴几个△？

生：2个。

师：同样多了吗？再贴一个同样多。现在有两个同样多，就是有几个2？

生：2个2。

师：再来一个同样多。现在有几个2？

生：3个2。

师：老师贴了2个○，同学们贴了6个△。现在△的个数和○有什么关系呀？

生：△的个数比○的多4个。

生：△的个数是○的3倍。

师：他刚刚提到了“倍”，这节课我们就认识“倍”。

师：你怎么确定△的个数是○的3倍？

生：可以画分割线。

师：除了画分割线，我们也可以圈一圈，这样就很清楚了。

师：（小结）通过圈一圈或画分割线，我们能一眼看出2个○是1份，△有这样的3份，我们就说△的个数是○的3倍。

【评析：通过贴一贴“同样多”引出“几个几”，为教学新知做准备。通过圈一圈，为新知“倍”的概念打好基础。】

2.创造“3倍”，构建模型

（1）同中见异，积累素材

师：同样是用○和△，你能创造不一样的3倍关系吗？

师：请看活动要求，我们一起来读一读：“画一画、圈一圈，根据下面要求创作，△的个数是○的3倍。”谁读懂了活动要求？

生：画△的个数是○的3倍。

生：画一画，还要圈一圈。

师：什么叫创造“不一样”的3倍关系？

生：不能和黑板上的一样。

师：刚才这里我们把2个○看作1份，那我们还可以把几个○看成1份？

生：3个。

师：你想把几个○看成1份？

生：1个。

师：你呢？

生：4个。

师：请在《学习单》上完成。

（学生独立创作后，选取几幅作品展示）

师：有请1号作品的小老师。

生：我把1个○看成1份，△有这样的3份，△的个数是○的3倍。

师：接下来有请2号作品的小老师。

生：我把3个○看成1份，△有这样的3份，△的个数是○的3倍。

师：（出示3个△，9个○）这幅作品你们同意吗？

生：不同意。

师：为什么？

生：他画的○的个数是△的3倍了。

师：题目要求我们以一份○的数量为标准，他以一份△的数量为标准了。要看清标准。

师：仔细观察刚才这两幅作品和黑板上的这幅，你有什么发现？

生：○的数量不一样，△的数量也不一样，但是都是3倍关系。

师：（课件出示模型）一份的数量可以是不一样的。我们把○的个数看成一份，这样的一份数就是一个“标准”。不论一个标准里有1个○、2个○，还是3个○，只要△有同样的3份，我们就说△的个数是○的3倍。

【评析：通过创造不一样的“3倍”，让学生通过“画一画”“圈一圈”等活动，积累数学活动经验，感悟变化中的不变，丰富“倍”概念的感性经验，促进感性具体到感性抽象的跃迁。】

（2）异中见同，构建模型

师：如果还是3倍关系，我在上面方框里放一条4厘米长的红色丝带，那下面方框里的黄色丝带应该要多长？

生：12厘米长。

师：我们就可以说黄色丝带的长度是红色丝带的3倍。方框里还可以放什么？

生：下面放一辆卡车，上面放一辆小轿车，卡车的长度是小轿车的3倍。

生：上面2辆小轿车，下面6辆小轿车。第二行小轿车的数量是第一行的3倍。

师：老师也找到了一些生活中的3倍关系。统计图：第一环保小队收集到30个易拉罐，第二环保小队收集到90个矿泉水瓶；线段图：绘画兴趣小组有30人，舞蹈兴趣小组有10人。

【评析：从一类到多类，由此及彼，抽象出3倍模型，建立3倍概念，为迁移运用创造条件。】

（3）提炼方法，迁移应用

师：我们来回忆一下，刚才我们是怎么找出两个数量的倍数关系的？

生：我们是先找到一份数作为标准，然后圈一圈，再数出有这样的几份，就是几倍。

（板书：找——圈——数）

师：方法学会了，现在老师来考考你。如果想使△的数量是○的4倍，△的个数怎么变？

生：增加2个。

师：5倍呢？

生：再增加2个。

师：6倍呢？

生：再增加2个。

师：你发现了什么？

生：每增加1倍，就需要增加2个。

师：为什么每次增加2个？

生：因为一份○是2个。

师：你真会思考。

师：如果○增加1个，那么它们的倍数关系会怎么变？

生：△的数量是○的2倍。

师：怎么倍数变小了？

生：因为1份里有3个○。

师：因为标准量变大了，6里面有2个3，所以是2倍。

师：同学们真厉害，创造了这么多不一样的3倍关系。现在你还能创造其他的倍数关系吗？谁来读一读活动要求。

生：画一画，根据下面的要求创造，看谁能画得与众不同。△有6个，○可能是几个？

师：请同学们先在《学习单》上独立完成，然后小组内分享自己的想法，尽量与大家的不同，最后全班交流。

一个小组展示：6倍、2倍、3倍、1倍。重点讨论2倍、1倍的不同情形。

师：○的数量不一样，为什么都是2倍关系？

生：这里第一份作品是把△看成一份，○的个数是△的2倍。第二份是把○看成一份，△是○的2倍的个数。

师：是呀，他们找的标准不一样，画的结果也就不同。

师：到底○是△的1倍？还是△是○的1倍呀？

生：都可以。

师：“同样多”，它们的关系就是1倍。我们既可以以一份△的数量为标准，说○是△的1倍；也可以把○的数量看成一份，说△是○的1倍。

【评析：创造其他的倍数关系，为学生提供了展示才华的舞台。同时，教师利用生成的资源从同类到异类，从一般到特殊，引导学生层层比较，使学生发现标准量是相对的，体会到两个数量进行比较，标准量不同，比较结果也不一样，这样对“倍”的本质理解更加深入。】

三、巩固练习，深化思维

1.判一判，它们是3倍关系吗？

师：正方形的数量是圆的3倍吗？

师：有不同意见，认为对的同学说说看。

生：正方形有6个，圆有2个，正方形的数量是圆的3倍。

课件调换圆和正方形的位置并圈上。

师：第二行的长度是第一行的3倍吗？

师：为什么不是？

生：第二行的每一小段都比第一行的线段短一点。

师：第二行的个数是第一行的3倍吗？

（学生统一比划错的手势）

师：那可以怎么改？

生：第二行的个数是第三行的3倍。

师：你是以第几行为标准？

生：第三行。

师：还可以怎么改？

生：第三行的个数是第一行的3倍。

师：你是以第几行为标准？

生：第一行。

师：还可以怎么改？

生：第二行的个数是第一行的9倍。

【评析：提供变式题目，从有序到杂乱，从标准到变化，从单一到多样，巩固了倍的概念，提升了学生的能力。】

2.挑战题

涂色部分有（）块，空白部分有（）块，空白部分的块数是涂色部分的（）倍。

师：为了方便我们就涂斜线。你想到几种方法就涂几种。比一比，谁的方法多。

师：（小结）有序的思考方法是一种非常好的思维方法，能帮助我们不重复、不遗漏。

【评析：让学生体会有序思考的优势，培养有序思考的意识和能力。】

四、回顾总结，提升思维

师：关于倍，你有什么收获？