聚焦深度思辨 体会转化思想——特级教师俞正强《曹冲称象的故事》教学片断与赏析

文 |周博赞

《曹冲称象的故事》是人教版三年级上册第三单元《测量》的教学内容，属于综合与实践领域中的主题活动。《义务教育数学课程标准（2022年版）》对“曹冲称象的故事”的教学要求是：知道曹冲称象的故事，形成问题意识，理解等量的等量相等。那么，如何开展这一主题活动学习，帮助学生感悟数学思想，发展推理意识呢？特级教师俞正强依托曹冲称象的故事，结合生活素材，让学生经历深度思辨的过程。用数学的眼光发现曹冲称象中蕴含的道理，帮助学生形成问题意识，同时，激发学生的思辨潜质，体会转化思想，感悟数学基本事实。

【片断一】故事引入，唤醒生活经验

（播放曹冲称象视频）

师：回顾了曹冲称象的故事，现在你有何感、有何想？有没有问题要讨论？

生：曹冲很聪明，会用生活实际来称比自己大百倍的东西。

生：曹冲想到用船来称大象，为什么不可以用其他东西来称？

师：曹冲为什么不用秤？

生：秤太小，大象太重了。

师：同学们都很会思考，为什么曹冲称象的故事能流传上千年？

生：曹冲很小就很聪明了，我们都没想到这个方法。

生：曹冲利用了生活实际来称大象。

师：他在生活中遇到了一个什么实际情况？

生：他看见荷叶的时候，那个荷叶上有青蛙。

师：曹冲看到荷叶与青蛙的时候联想到了什么？

生：船和大象。

师：荷叶承载了谁的重量？

生：青蛙的重量。

师：所以联想到了什么？

生：船可以承载大象。

师：大家很会思考，都说曹冲聪明，而且聪明不是别人教他的，是怎么来的？

生：自己想的。

师：他在生活中看见了荷叶承载青蛙，于是想到了船承载大象，所以从看到到想到的过程就成了他的聪明，于是这个故事就一直流传下来了。

【赏析：学生在进入教学前都带着已有的经验，通过教师唤醒、改造，使经验进入新的结构并得到进一步的提升。俞老师首先借助动画回顾曹冲称象的故事后，引导学生主动思考，积极提问，让学生真正成为学习的主人。接着聚焦“为什么曹冲称象的故事能流传上千年？”这一问题，学生在不断地思辨中理解曹冲称象的办法是基于对生活中荷叶的观察，体会从看见到想到的神奇，唤醒了学生的生活经验，为下一环节体会船的作用做铺垫。】

【片断二】深度思辨，体会等量转化

师：在曹冲称象中，船起到了什么作用？

生：船相当于秤的作用。

生：船的功能是让大象浮起来。

生：我觉得船是天平，不是秤。因为把大象沉下去后在船上划一条横线就等于天平的一边，然后把大象请出来，再把石头装进去，相当于天平的另一边。如果水刚好到线，就说明两次放的质量相等，也就是天平平衡。

师：这位同学对刚才同学们提出的想法有了不同的意见，他们认为船起到的作用不是秤的作用，是一个天平的作用。你们觉得他们的观点怎么样？

生：我也觉得天平是对的，因为秤只有一个框，天平是有两个框的，然后它们两个还是相等的，所以是天平。

生：我觉得船的作用是秤，你先把象放进去后会沉下去，然后再放石头，和天平的作用是基本一样的。

师：天平跟秤不是一样的吗？他认为天平不就是天平秤吗？你们说不一样，这是天平的作用不是秤。天平和秤在这里有什么不一样？

生：天平是有两边的，秤只有一边。

生：天平可以同时称两样东西，但是不能称出一头大象或者一块石头的质量，就是天平只能比较出哪个重或者质量一样。

师：这里天平主要是为了两边相等，通过两边相等就把一头大象变成了一堆石头。（引导学生再次回顾整个过程）

师：你觉得曹冲真正聪明在哪个地方？

生：聪明在把一个没法称的东西转变成有办法称的东西。

师：在转变时需要注意什么？

生：要像天平一样保持两边相等。

师：转变我们把它称作等量转变，有的地方叫等量代换，关键在于两边要相等。

师：视频中我们还看到把一块一块石头称出来，再用算盘去加起来得到了一头大象的质量。曹冲的聪明就在于用一艘船把没法度量的一头象变成了可度量的一堆石头，再通过称一堆石头的质量就可以得到大象的质量。

【赏析：俞老师提出的“船起到了什么作用？”这一关键问题引发了学生不同程度的思考。面对有差异的学生，俞老师没有直接告知结果，而是通过不断地追问引导，让学生思考、辨析、交流，并通过天平和秤的对比，抓住天平的特点是两边相等，从而让学生理解船的作用相当于天平，借助视频中的动画帮助学生明确两个基本事实，即“等量的等量相等”“总量等于各分量之和”。在不断辨析中，学生学会用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，对曹冲称象的故事有了深刻的认识，体会到把无法直接度量的物体转化为可度量物体的价值，“转化”的种子也在学生的心中生根发芽。】

【片断三】联系生活，运用转化思想

师：曹冲能够把一个不能称的物体转化成方便称的，你有没有这样的经历？

师：（举着1根羽毛，指着红色的盘秤）我要用这把秤直接称出羽毛的重量，能称出来吗？

生：不能。

师：现在显然不能称出来，但如果我一定要用这把秤称出羽毛的重量，你有办法吗？

生1：我准备把羽毛换成小立方体，再进行称重。

生2：可以增加羽毛的数量，直到能称出来为止。

师：加多的羽毛称出来后怎么办呢？

生：除以羽毛的数量。

师：你们觉得哪种方法好？

生：我觉得第二种方法好，第一种如果小立方体的质量不等于1根羽毛，就称不出来了。

师：其实两种方法都在转化，第一种是把羽毛转化成立方体，第二种是把1根羽毛转化成100根甚至更多，通过称出许多羽毛的质量，再求出1根羽毛的质量。

【赏析：郑毓信教授曾说：“数学思维的教学，不应求全，而应求用。”在学生体会转化思想后，俞老师引导学生结合自己的生活经历进行举例，接着巧妙地借助“羽毛”素材引发学生深度思考。当学生呈现替换羽毛和累加羽毛两种方法时，通过对比思辨理解转化的目的是把不可测的物体转化为可测的物体，实现了从曹冲称象的“化大为小”到称羽毛的“以小积大”的双向转化，让学生对转化有了更深刻的认识。俞老师依托曹冲称象的故事，提炼出数学的转化思想，再结合生活实际引导解决问题，不仅拓展了学生的视野，还提升了学生运用数学思想解决实际问题的能力。】

【片断四】变式拓展，提升转化素养

师：（课件出示下图）两幅图中都有一个天平，这两台天平的差别在哪里？

生：左边的天平称出了2个苹果重450克，右边的天平是2个苹果和3个梨的质量相等。

生：左边的天平是称出苹果的质量，右边的天平是转化的作用，3个梨就等于450g。

师：刚才在曹冲称象的故事中用到了秤和船，那你觉得这里左右两个天平哪个相当于秤？哪个相当于船？

生：我觉得左边的天平相当于船，右边的天平相当于秤。

生：我的想法刚好和他相反，我认为左边是秤，右边是船。

师：你们能说明理由吗？

生：因为船的功能是转变，把一个东西转变成另一个东西，这里右边的天平就是把2个苹果的质量转变为3个梨的质量，所以右边的天平相当于船。

生：秤的功能是得到这个东西的质量，左边的天平通过砝码称出了2个苹果的质量是450克，所以左边的天平相当于秤。

师：清楚了秤和天平的区别，我们就可以找出这里谁相当于秤，谁相当于天平。

出示下图：

师：你能不能找到船在哪里？

生：我觉得右边那2箱牛奶是船。

师：还有不同说法吗？

生：鞋是船，牛奶不是船。

生：我觉得它们都不是船，因为鞋子有1双就是2只鞋子，牛奶有2箱，所以它们应该是一样的，都不是船。

师：船的功能是实现等量转变让两边相等，鞋子和牛奶现在这个等量是不是重量相等啊？

生：不是。

师：那是什么相等呢？

生：价格相等，1双鞋等于100元，2箱牛奶也是100元。

师：因此谁相当于船？

生：价格。

师：看来这里不是重量的相等，我们以前限制在重量的相等中，现在变成了价格是相等的，以后还会变成别的。

【赏析：数学深度教学理论提出“联系的观点”是一种重要的思维品质，在教学中不仅要用“联系的观点”指导教学，还要通过这一途径帮助学生逐步掌握这一思想方法，去分析问题和解决问题。俞老师通过“这两台天平的差别在哪里？”“你能找到船在哪里吗？”“什么是相等的？”这三个问题引导学生进行比较，不断思辨。除了借助质量相等实现等量代换，还可以从其他角度进行转化，如价格等。通过思辨，学生不仅理解了如何转化的，更清楚转化的前提是具有相等的量。俞老师给出的两份素材不同，但本质相同，呼应了开头“船”的功能，让“转化”思想一以贯之。】

【片断五】总结升华，体会数学之美

师：今天数学课上学的曹冲称象和语文课学的有什么不一样？

生：语文课学的是生字、词语等，数学课上学的是转变。

生：数学课上不仅知道了曹冲称象的道理，还知道了船的作用相当于天平，当我们遇到不能直接称出来的物体时，可以把它转化成能称的物体，比如羽毛、大米等。

生：数学课上我学到了1张100块的人民币就是1条小小的船，把1双鞋转化成了2箱牛奶。

师：说得太棒了！我们不仅会称象，还会称羽毛，还能够在生活中发现各种各样的“船”。

【赏析：本次思辨是对本节课教学内容的一次整体回顾。“同一个故事，数学课与语文课的学习有什么不同呢？”从学生的辨析中可见，学生对于曹冲称象中蕴含的数学思想认识非常深刻，不但理解转化的过程，还能够用数学的思维思考现实世界，即运用转化的思想方法去解决生活中的实际问题。】