“倍的认识”教学纪实与反思

王玉梅

教学内容：义务教育教科书三年级上数学第五单元“倍的认识”例1及相关内容。

教学目标：

1.在具体的情境中理解一个数是另一个数几倍的意义，建立倍的概念。

2.通过动手操作，培养几何思维。

3.培养学生操作、推理及语言表达能力，发展基本数学素养，培养良好的学习习惯。

教学重点：理解一个数是另一个几倍的含义，初步建立倍的概念。

教学准备：课件、学具等。

教学过程：

一、复习导入，旧知回顾

（   ）个2只      （  ）个4只

师：谁能很快地说出每幅图有几个几只？

生：小鸟有2个2只，小狗有2个4只。

二、探究新知，理解概念

1.初认倍的概念。

（1）看一看。

师：同学们，在丰收的季节里，勤劳的小兔子们正在忙着收获呢！ 快让我们一起去看看吧。（出示主题图。）

师：同学们，从图中你都看到了什么？

生1：我看到了3只灰兔，3只白兔。

生2：我看到了2根胡萝卜，6根红萝卜，10根白萝卜。（生边说师边整理，贴在黑板上。）

师：同学们，胡萝卜有2根，红萝卜有6根，红萝卜和胡萝卜的根数之间有什么关系呢？

生：老师，我发现胡萝卜比红萝卜少4根，红萝卜比白萝卜多4根。

师：通过比较，你发现了它们之间数量上相差的关系。

生：我觉得胡萝卜有2根，红萝卜里面有3个2根。我把胡萝卜看成1份，那红萝卜里就有3个2根。

师：你可真善于思考！那我们一起圈一圈，看是不是像他说的那样。胡萝卜和红萝卜相比，我们以数量少的胡萝卜为标准，把胡萝卜的2根看成1份，红萝卜里有3个2根，也就是这样的3份，我们就说红萝卜的根数是胡萝卜的3倍。（边数边圈：1个2根，2个2根，3个2根。板书：3个2根。）

师：同学们，通过比较红萝卜和胡萝卜的根数，我们不仅发现了它们数量上相差的关系，还发现了倍数的关系，这就是我们今天要认识的新朋友——倍。（板书课题：倍的认识。）

师：谁听明白了？

生1：胡萝卜有2根，我把这2根看成一份，红萝卜里有这样的3份，也就是3个2根，我们就说红萝卜的根数是胡萝卜的3倍。

师：还有谁听明白了？

生2：胡萝卜有2根，红萝卜里有3个2根，也就是这样的3份，我们就说红萝卜的根数是胡萝卜的3倍。

师：你们会说了吗？与你的同桌互相说一说。

（2）圈一圈。

师：刚才我们是用什么方法知道了红萝卜的根数是胡萝卜的3倍？

生：用圈的方法。

师：你们能不能也用圈一圈的方法找到白萝卜和胡萝卜的倍数关系呢？请同学们拿出练习纸，动笔圈一圈，填一填。（师巡视。）

师：完成的同学和小组内同学互相说一说你的想法。

师：老师请一名同学上来摆一摆、圈一圈，谁愿意？（生演示。）

师：你是怎么想的？

生：我把胡萝卜看成1份，把白萝卜2个看成1份，一共有5份，也就是5个2根。我们就说白萝卜的根数是胡萝卜的5倍。（生边圈，边口述。）

师：谁听明白了他的看法？再来说一说。

生：我把胡萝卜的2根看成1份，把白萝卜2根也看成一份，圈起来，一共有5份，也就是5个2根。我们就说白萝卜的根数是胡萝卜的5倍。

师：同学们，刚才我们找到了红萝卜是胡萝卜的3倍，白萝卜有5个2根，我们就说白萝卜的根数是胡萝卜的5倍。（板书：5个2根。粘贴：白萝卜的根数是胡萝卜的5倍。）

师：同学们请看，现在呢？（出示6个2根的白萝卜图片。）

生：白萝卜有6个2根，也就是说白萝卜的根数是胡萝卜的6倍。

师：现在呢？

生：白萝卜有8个2根，也就是说白萝卜的根数是胡萝卜的8倍。

师：你有什么发现？

生：老师，我发现白萝卜里有几个2根，白萝卜的根数就是胡萝卜的几倍。

师：是啊，同学们，白萝卜里有几个2根，我们就说白萝卜的根数就是胡萝卜的几倍。

2.改变数量，加深理解。

（1）改变红萝卜的数量。

师： 小兔子又找来了1根胡萝卜，现在有3根胡萝卜，6个红萝卜，你能说说现在红萝卜的根数是胡萝卜的几倍吗？

生：现在红萝卜的根数是胡萝卜的2倍。

师：怎么看出来的呀？

生：我把胡萝卜的3根看成1份，红萝卜有这样的2份，也就是2个3根。那红萝卜的根数就是胡萝卜的2倍。

师：你是一个善于观察的孩子，思路清晰，语言表达流利，是同学们学习的好榜样。

师：同学们，刚才他把几根看成一份？红萝卜里有这样的几份？（边问学生边答。）也就是2个3根，所以我们说红萝卜的根数是胡萝卜的2倍。

师：都是在和红萝卜比，为什么一会儿是2倍，一会儿是3倍呢？（出示对比图。）

生：因为比的标准变了，所以倍数也变了。

师：因为比的标准变了，刚才是2个1份，现在是3个1份。标准发生变化，倍数也发生了变化。

（2）改变白萝卜的数量。

师：同学们请看，现在白萝卜还是胡萝卜的5倍吗？请大家用小棒代替萝卜摆一摆。

师：请同学们移动小棒看一看，第2行的小棒是第1行的几倍？（动手操作。）

师：谁愿意来摆一摆？（生板演。）

生：（先3个一份摆好。）白萝卜的根数是胡萝卜的3倍还多1根。

师：你有什么好办法，通过改变第2行小棒的根数使它们成整数倍吗？

生1：可以在第2行拿下去1根。（边说边操作。）

生2：可以在第2行放上2根。（边说边操作。）

生3：可以在第2行拿下去4根。

师：同学们，你们真厉害，同一道题，想出了多种办法。

（3）理解、提炼倍的概念。

师：我们在比较各种萝卜的时候，都用到了一个倍。你觉得什么是倍？

生：我觉得两数比较时，如果一个数里有几个另一个数，那这个数是另一个数的几倍。

师：是啊，同学们，如果一个数里有几个另一个数，那么我们就说这个数就是另一个数的几倍。

三、练习巩固，加深理解

1.先圈一圈，再填数。

师：刚才，大家表现得很出色，老师奖励你们小红花，让我们一起来看一看。

师：粉花的朵数是黄花的几倍？请大家动手圈一圈，再填数。（生动手操作，师巡视。）

师：谁想来说说你的想法？

生：我是这样想的，黄花有2朵，粉花有10朵，粉花里有5个2朵，所以粉花的朵数是黄花的5倍。

师：你说得可真完整，还有谁想说？

生：老师，这道题与我们的例题数量相同，倍数也相同，所以粉花的朵数是黄花的5倍。

2.想一想，摆一摆。

师：同学们，我们接着看。（出示做一做2小题。）

师：你知道了什么？

生：从图中我看到了第一行摆了5根，让我们摆第二行。

师：第二行要摆几根呢？

生：让我们摆第一行的4倍。

师：什么是“第一行的4倍”？

生：第一行的4倍，就是有4个第一行的数量。

师：第一行有5根小棒，第二行摆（ ）个5根，一共是（ ）根。 请同学们拿出小棒摆一摆，并完成填空。

师：谁愿意到黑板上摆一摆？（生摆。）

生：因为第二行摆的是第一行的4倍，所以第二行摆4个5根，也就是20根。

师：同学们看，现在第二行的根数是第一行的几倍？（第一行拿掉1根。）

生：现在第一行有4根，第二行有20根，第二行的根数里有5个4根，所以第二行的根数是第一行的5倍。

师：现在呢？（第二行拿掉4根。）

生：第二行的根数是第一行的4倍。

师：要想让两行一样多，怎么办呢？

生1：我们可以在第一行加上12根，两行就一样多了。

生2：也可以把第二行去掉12根，两行就一样多了。（学生边说边出示幻灯片。）

师：当两行同样多时，我们可以怎样说？

生：我们可以说第二行是第一行的1倍。

师：也可以怎样说？

生：也可以说第一行是第二行的1倍。

3.涂一涂。

师：同学们，你们都是好样的，在互相合作中，收获了很多知识。

师：大家看，图中的第一行粉色的圆片个数是绿色圆片个数的几倍呢？请大家拿出练习纸圈一圈，再说给你的同桌听一听。

师：谁来说一说？

生1：绿色圆片有2个，粉色圆片有16个。通过圈一圈，我发现粉色圆片的个数是绿色圆片个数的8倍。

生2：我们除了通过圈的方法来解决，也可以用除法来解决。粉色有16个，绿色有2个，16÷2=8，所以粉色圆片个数是绿色圆片个数的8倍。

师：同学们，你们都好棒。你愿意自己来设计一下吗？请拿出练习纸，给第二行的圆片涂上颜色，再根据涂色结果，提出数学问题并解答。（生动手画，师巡视。）

师：能把你的设计说给同学听吗？

生1：我涂了6个红色，12个绿色，我的问题是绿色圆片个数是红色圆片个数的几倍？绿色圆片个数是红色圆片个数的2倍。

生2：我涂了3个紫色，15个桔色，我的问题是桔色圆片个数是紫色圆片个数的几倍？桔色里有5个3，所以桔色圆片个数是紫色圆片个数的5倍。

生3：我涂了9个红色，9个黄色，我的问题是黄色圆片个数是红色圆片个数的几倍？通过观察，可以看出红色和黄色同样多，所以说黄色圆片的个数是红色圆片个数的1倍，也可以说红色圆片个数是黄色圆片个数的1倍。

师：同学们，你们不仅想出了很多种涂色的方法，还能提出问题、解决问题，让老师对你们刮目相看。

四、联系生活，拓展提升

师：同学们，其实在生活中，用到倍的地方也很多，比如：老师的年龄是你们的3倍，书包的价钱是笔袋的6倍……你也能像这样举几个例子吗？

生1：老师，我知道一本笔记本的价格是一本练习本的4倍。

生2：班级里男生和女生一样多，我们也可以说男生的人数是女生的1倍，或者女生的人数是男生的1倍。

五、课堂总结

师：同学们，今天我们一起认识了一位新朋友——倍，希望同学们能够精神百倍、倍加努力，成为对社会有用的人。

反思：

“倍的认识”是义务教育教科书三年级上第五单元例1的内容，对于低年级数学课的教学，既是重点也是难点。由于“倍”的概念比较抽象，理解起来有一定的困难，建立倍的表象认识有一定的难度。因此在教学“倍的认识”前，我仔细翻阅了教材和教参，对知识点的教学目标做到心中有数。这节课有以下特点。

一、确定重难点，巧设计易突破

本课中，我通过复习引入新课，带领学生一起复习几个几，从而形成表象，为学习倍的知识作好铺垫，在教学中我安排多个层次的活动，让学生通过多次感知，在不断比较和抽象的过程中建立倍的概念。先通过对萝卜的分类计数、圈图比较，把抽象的新知识与学生已有知识“几个几”建立联系，初步认识倍的概念。又通过比较圆片、小棒等活动提供大量的比较两个量的倍数关系的机会，帮助学生建立倍的直观模型。这样的设计符合学生的年龄特点和认知规律，体现了以学生为主体的学习过程，培养了学生的学习能力。

二、注重动手操作，发挥主体作用

在课堂上，我为学生创造机会，让学生多种感官参与学习，把学生推到主体地位上，让学生获得感性认识，使抽象的知识具体化、形象化。在整个操作过程中，通过说一说、摆一摆、画一画等，让学生在动手、动脑、动口中参与学习过程，不为硬性操作而操作，而是在操作过程中去感知，把操作与理解概念巧妙结合起来。学生既学得高兴又充分理解了知识，直观形象地建立了“倍”的概念，培养了学生获取知识的能力、观察能力和操作能力。

三、丰富课堂内容，层层递进

知识点教学实现了教学目标，练习既是检验又是提升学生对知识理解的一个过程。为了使练习题的设计与新授环环相扣，在练习题的选择上，我设计了圈一圈、想一想、摆一摆、涂一涂，体现了方法的多样性，充分加深了学生对倍概念的理解，让学生认识了倍的本质，感受比的“标准”的重要，巩固了本节课的学习内容。

当然，在整个过程中也存在着一定的问题：如在摆放小棒的过程中，对个别基础薄弱的学生指导不够，这些学生思维没有完全活跃起来。

（作者单位：哈尔滨市庆丰小学）

■  编辑∕宋    宇