放手学生发问，打造数学“问学”课堂

冒昌梅

“问学”课堂是以“问”为主，倡导学生自主发问，教师要聚焦学生的“问题”，以“问”为主线，引导学生从问题探究中，去生疑，去解惑，去获智。数学学科的抽象性、逻辑性的特点，导致很多学生不会问。“问学”课堂的构建，始于学生的先学后问，由问而学，最终达成以“问”促学、以“问”促教的目标。子曰：“敏而好学，不耻下问。”在数学课堂上，教师要鼓励学生发问，让学生主动地参与课堂学习，搭建平等、轻松、快乐的数学课堂。

一、明确学生主体地位，启发学生提问

在数学“问学”课堂，教师要尊重学生的主体地位，为学生创设自主发问的环境。

（一）贴近学生生活，激发学生发问的欲望

数学与生活密不可分，在初中数学课堂，围绕一些数学知识点，教师可以搭建生活化情境，由学生去认识、去发现，激发学生发问的欲望。

比如，在学习“等腰三角形”时，围绕等腰三角形的特点、性质以及边与角的关系，教师出示一些民居图片。观察这些图片，让学生想一想，提出问题。有学生提出这些特色民居的屋顶很有趣，结构就是一个等腰三角形。教师根据学生的发现，在黑板上将屋顶结构画成图1所示的等腰三角形。

学生的好奇心被激发，顺势对该等腰三角形进行描述，已知AB=AC，立柱AD⊥BC，BC=6，∠BA C=120°，问∠B是多少度，AD的长度是多少？接下来，利用等腰三角形的性质，分别得到腰所对应的角相等，再根据顶角、垂直关系，得到∠B为30°。根据等腰三角形“三线合一”定理，进而算出AD的长度为√3。

由此，从具体联系到抽象，再由抽象转换到具体，让学生对等腰三角形的知识点有了深刻的理解。

（二）抓住学生疑问，引导学生深度思考

“问学”课堂，要鼓励学生大胆质疑。正所谓，学贵有疑，教师要转变观念，将课堂交给学生，指导学生去提问。学生有了问题，才能更好地深入思考，才能提高数学课堂学习效率。

比如，在学习“余角和补角”时，一些学生对何为“余角”，何为“补角”总是不明白。教师出示一张由两堵墙围成的院角，并挑选一位学生，让其站在院子外面，问如何求出其“余角”和“补角”。该学生提出质疑：仅仅给出一个角，是不能求出该角的余角和补角。这时，引导学生对比两个概念，“互为余角”与“互为补角”，请同学思考余角和补角的特点。有学生发现，“互为余角”，说明这两个角的和为“直角”即90°；“互为补角”，说明这两个角的和为“平角”即180°。我们再对此进行具体化，∠A+∠B=90°，则∠A与∠B互为余角；同样，∠A +∠B=180°，则∠A与∠B互为补角。顺着这个思路，当测算出院子两堵墙的夹角后，其余角、补角也能够计算出来。

由此，从“互余”“互补”的概念出发，引领学生挖掘其特征，进而激发学生探究“余角”“补角”的能动性。学生在质疑、思辨中，进一步明晰“余角”“补角”的内涵。

（三）点拨学生方法，突破学习难点

在“问学”课堂，教师不仅要“教”，还要指导学生去“学”，掌握数学方法。教师要做到“让学”，即引发学生主动去探究，助力学生开阔数学思维。学生懂得了“怎么做”，才能自主去探索、突破学习中的难点。

比如，在学习“相似判定和性质”时，认识“相似形”“相似比”，掌握“相似三角形的性质”，都是教学重点，也是学生普遍认为不好学的难点。如图2所示。

已知△ABC，点D位于BC上，BD：DC=2：1，点E为AD的中点，BE交AC于点F。求BE：EF的值。观察图2，请学生思考并提出问题。有学生提问，既然要求解两条线段的比值，则必须要证明两个三角形相似，但找不到应该是哪两个三角形。教师顺势点拨，求解BE与EF的比值，观察BE和EF分别有哪些三角形与之相连。有学生找到了BE相连的三角形有△ABE、△EBD，EF相连的三角形只有△AEF。有学生提问，找出与△AEF似的三角形，就能找到对应关系。显然，学生的视点都集中在△AEF上，教师再次点拨，一种是通过构造法，来构造一个与△AEF相似的三角形。怎么构造？有学生很快想到，过点D作BF的平行线，可以围成“A”字形。根据4 E=ED，BD： DC=2：1，得到解法。另一种是，通过点D作AC的平行线，得到构造图形，B、C、F三点构成“A”字形，进而求解出结果。

由此，顺着学生的“发问”，教师要做好点拨、引领和启发，帮助学生由“问题”中来，再到“问题”中去，锻炼学生掌握数学思维方法。

二、把脉学生思维，從师生互动中揭示问题本质

“问学”课堂中，教师不是课堂包办者，而是要将思考、探究赋权给学生，引领学生敢问、善问，提高学生学习力。教师要根据学生思维特点，调控好课堂“发问”进程，强调师生互动，构建参与性、发散性、开放性数学课堂。

（一）引出“问题串”，为学生搭建思维的阶梯

“问题串”是一系列问题的连续性发问。教师在构建“问学”课堂时，要善于挖掘数学知识点之间的内在联系，通过“问题串”引领，帮助学生循着“台阶”，学懂数学。

比如，某题中，京沪铁路全长1462 km，货车车速为o km/h，客车车速是货车的2倍。问题：货车从北京到上海，需要多长时间；货车从北京到上海，比客车多用多长时间。对于这两个问题，教师引导学生列出方程来描述两者的数量关系。分析该题，主要考查学生对“分式”的认识和应用。在该题求解过程中，我们设置“问题串”如下：尝试写出客车速度的代数式？该题的解法，与之前哪种运算类似？讨论分数通分、约分的依据？对分数与分式性质展开类比？方程中有分母，应该怎么处理？去分母后，该方程转化为什么方程？据此，学生可以回顾所学的知识点，深入感受“分数”与“分式”的差异，再通过去分母，让学生将“分数”“一元一次方程”等知识点串接起来。

学生借助于“问题串”的引领，从课堂上增强了自主思考、自主发问的意识，加深了对数学的理解和感悟。

（二）巧用类比思想，培养学生数学逻辑能力

数学思维能力的培养，需要渐进达成。在“问学”课堂上，教师要多运用类比思想，启发学生去发现和提出问题，让课堂提问更活跃。

由此，运用类比思想，让学生体会到数学问题中的一般性与特殊性。运用类比思想，还可以拓展到分数与分式教学的比较，如一次函数与二次函数、反比例函数等之间的比较，从而促进学生数学逻辑能力的发展。

（三）强调动手实践，洞明数学本质

“问学”课堂，学生由“问”而学，教师因学促“问”，师生之间要相互协作，助推学生进行深度学习。数学知识相对抽象，但数学是严谨的学科，鼓励学生动手“做”数学，在体验中了解数学的本质。

比如，在学习“相交线与平行线”时，导人环节设置思考问题：在一个平面内，任意两条直线之间，有怎样的关系？有学生在纸面上画出两条直线，发现要么平行，要么相交。当教师提出“平行线是两条直线之间的一种特殊关系”时，某学生举手提出了质疑。该学生将手中的白纸举起，并将两边进行重叠，原本平行的两边，这时却“交”在了一起。该学生理直气壮地阐述，很多学生也都表示了“认同”。教师并不要急于解释，而是鼓励学生去讨论，去动手找出实例来推翻对方的观点。最后，我们将“在一个平面内”作为条件，让学生深刻体会到“平行线”定理描述的严谨性。

总之，数学课堂要引导学生去发问，去主动提出问题，进行独立思考。在“问学”课堂上，教师要抓住“问”的契机，给予点拨、启发和引导，让学生从“问”中体悟数学学科之妙。