“解析几何中的定点问题”的教学研究

周茜

[摘  要] 长期以来，关于高三复习的教学研究非常多，其中“解析几何中的定点问题”备受关注，它蘊含了动静结合的辩证关系，体现了数学学科独有的魅力. 文章从“精选例题，以低起点启发思维”“巩固训练，合作交流提炼思想”“变式拓展，深化理解促进提升”“课堂小结，适时反思形成能力”四方面展开阐述.

[关键词] 解题教学;数学思维;定点问题

“解析几何中的定点问题”在历年数学高考卷中都有它的身影，这是一类开放性问题，着重考查学生的“四基”“四能”以及探索能力. 解决这一类问题的常规思维是先求出方程，而后通过消参法获得定点. 但消参过程涉及的运算量较大，对于高考这种争分夺秒的时刻，想要顺利完成实属不易. 为此，笔者针对“解析几何中的定点问题”的教学进行了研究，现以“动直线（曲线）过定点问题”的教学为例展开阐述，与同行交流.

精选例题，以低起点启发思维

学生的思维发展需经历一个由浅入深的过程，因此教师在例题教学时，应照顾大部分学生的认知水平，从“低起点”开始，让每一个学生都能积极参与到思考与交流中来. 若在课堂起始阶段就提出难度较高的问题，则会令不少认知水平一般的学生望而却步，严重挫伤他们的学习信心，影响后续教学.

本节课的教学背景为高三二轮专题复习，具有时间紧、任务重的情况，因此教师在教学设计上，应多下功夫，实现课堂教学效益最大化. 结合本节课教学内容的特点，从激发学生的参与热情出发，笔者选择了一道题干简洁、难度一般、结构清晰且具有典型代表意义的填空题作为教学起点.

课堂小结，适时反思形成能力

课堂小结对于一节课来说有着梳理、巩固与总结的功效. 不论教师所择取的例题多么典型，解题方法分析多么透彻，拓展多么到位，若少了课堂小结，教学效果必然大打折扣. 总结与反思不仅是学生获取思想方法的升华，更是建构学生完整认知结构的基础.

纵观本节课的教学，笔者以一道题干简洁、难度一般、结构清晰且具有典型代表意义的填空题为起点，成功激发了学生的探究欲，而后随着课堂探究的逐渐深入与变式拓展的应用，学生进入了积极思考的状态. 学生在低起点、小步子的过程中，思维经历了循序渐进的过程，因此不会有突兀感. 这种顺应学生认知发展规律的教学方法，不仅能深化学生对专题知识的认识，还能激发学生的学习情感，增强学生的学习信心.

总之，高三二轮复习的重点在于深化学生对各个模块知识的认识，强化知识间的联系，绝不可应用“题海战术”增加学生的学业负担. 精选例题，并通过适当的课堂训练与变式拓展从真正意义上实现知识点的融会贯通，可以达到提升学生解题能力的目的.