优化作业设计,提高高中数学教学实效

冯丽娟

[摘  要] 近年来，学生作业负担过重一直是社会各界关注的热点话题. 随着新一轮教育改革的推进，研究者对高中数学如何优化作业设计，提高教学实效这个问题进行了大量研究，并结合自身实践从“设计多样化的作业”“设计多元化的作业”“作业批阅需个性化”三方面展开阐述.

[关键词] 作业;批阅;层次

作业是巩固课堂知识、提升学生分析与解决问题能力的重要手段. 但不同形式的作业，往往呈现出不同的教学成效. 随着“双减”政策的落地，对作业的设计与思考进入了白热化阶段，这也引发了笔者对高中数学作业设计的思考. 究竟该如何优化高中数学作业，提高教学实效呢？带着这个问题，笔者结合自身教学实践，进行了大量研究，现总结如下.

设计多样化的作业

1. 设计层次性作业

受遗传、社会与家庭背景等多重因素的影响，每一个学生在兴趣、智力与知识技能的掌握上都存在着显著的差异，若教师通过统一作业来检查学生的学习情况，难免会导致一些认知水平较差的学生产生消极心理而丧失学习信心.

想让每一个层次水平的学生都能通过做作业获得良好的成就感，使数学思维得到不同程度的发展，教师应秉承“差异化教学”理念，结合学生的实际认知水平设计作业.

（1）作业量分层.

对于学困生，教师应适当地减少作业量，以课程标准中的基础知识与基础技能作为作业核心，夯实学生对基础知识与基础技能的掌握，一些针对学有余力的学生所设计的拓展类作业，对学困生则不作要求. 对于中等生，教师可结合学生的作业完成进度与课程标准对作业时长的要求，控制好作业量，让学生在规定时间内高效完成. 对于学优生，其作业可适当地增加题量与难度，满足这类学生的实际学习需求.

（2）作业难度分层.

为了让每一个层次水平的学生都能通过做作业得到有效发展，教师应由浅入深地設计一些具有梯度的作业，例如把作业难度分层为基础、发展与创造三级. 在实际操作中，教师可根据学生的认知水平从低到高把学生分为A，B，C三类，不同认知水平的学生对应完成不同难度的作业，如A，B类学生完成基础级作业，争取完成发展级作业，C类学生则完成创造级作业.

（3）作业时间分层.

因为学生差异性的存在，导致同样的作业完成时长也存在较大差异. 即使作业难度与作业量有所分层，但部分学生对时间的把控仍然比较困难. 针对这种情况，教师可要求学优生提前交作业，学困生宽限一定的时间再交. 如此可确保每一个学生的作业质量，让学生对作业产生良好的情感体验.

其实，分层作业设计的关键在于找准学生的最近发展区以及实际认知水平，以激发学生的作业兴趣，唤醒学生的思维，达成“每一个学生都成长”的目的.

案例1 “任意角三角函数”的作业设计.

（A）基础题.

题1：下列选项中，和-30°终边相同的角为（  ）

A. 30° B. -330°

C. 330° D. 150°

题2：下列选项中，角终边位于第二象限的有（  ）

A. 1060° B. 860°

C. 420° D. 1260°

（B）中等题.

题3：下列选项说法正确的有（  ）个

①第二象限角必然比第一象限的角大;

②钝角为第二象限角;

③三角形的内角必然为第一或第二象限角.

A. 0  B. 1

C. 2  D. 3

题4：在0～360°之间，和-60°的角终边位于同一直线的角是________.

（C）提高题.

题5：已知一个扇形的周长是8厘米，求该扇形面积的最大值.

要求所有学生完成A类题，大部分学生完成A，B类题，学有余力的学生完成C类题. 鼓励中等水平的学生冲一冲C类题，以拓展其思维，提高其能力.

2. 设计反思性作业

曾子曰：“吾日三省吾身. ”反思是个体立足自我以外，对自身言行进行批判评价的行为，教师应注重自身在教学上的反思，学生则应关注自身在学习上的反思. 作业反思最好的办法是应用“错题本”，将平时的一些错题、好题、好方法等记录下来. 学生自主收集、整理错题的过程，就是作业反思的过程，这种方法不仅能帮助学生巩固知识要点、突破知识难点，还能有效促进学生形成与发展深刻性思维和反思能力.

案例2 典型易错题作业的设计.

原题：已知a，b∈（0，+∞），a+2b-1=0，求+的最小值.

这是一道学生常做常错的题，为了让学生从根本上掌握解题技巧，笔者针对本题设计了几道变式题，以促使学生加强自我反思，达到“做一题，通一类”的效果，也避免原来的错误再次发生.

变式题1：已知a，b∈（0，+∞），为3a和3b的等比中项，求+的最小值.

变式题2：假设a，b∈（0，+∞），已知直线ax+2by-2=0平分圆x2+y2-2y-4x=0的周长，求+的最小值.

变式题3：已知函数y=ax+2-2（a>0，且a≠1）的图象恒过点A，如果定点A位于直线mx+ny+1=0上，且mn>0，求+的最小值.

3. 设计实践性作业

新课标提出：数学教学应充分利用学生原有的认知经验，引导学生在实践中感知知识的实际发生与发展过程. 实践不局限于课堂教学，在课后作业设计中，可让学生通过亲手操作来感知知识的“再创造”过程，从而对知识的形成与发展有更加深刻的理解，这种作业方式能有效帮助学生建构完整的认知体系.

案例3 “统计”作业的设计.

为了让学生感知“统计”的来龙去脉，教师可根据学生的实际情况布置以下实践作业，具体流程为：①以合作学习的小组为单位，调查本班学生与同年级学生早晨进校时间，做好记录;②制定本班学生进校时间统计表与同年级学生进校时间统计表;③根据实际数据，分析学生进校时间的规律，分别以人数与时间为坐标轴，绘制统计图;④各个小组对比分析，选择数据信息全、准确性高的统计表作为课堂教学的参照，并据此开展系统抽样与分层抽样的分析.

此项作业以学生的自主调查为主，并将学生的调查结论作为课堂教学的参照，让学生体会到一定的成就感，从而有效激起学生对统计的探究热情. 同时，学生在调查过程中与伙伴合理分工、齐心协力、共同探索，深切体验团队合作的优势是个人单打独斗无法比拟的.

设置多元化的作业

1. 设计课前学案

学案是引导学生自主预习的“提纲”，以问导学、以问促思是学案设计的宗旨. 学案应结合教学内容与学生的实际情况，从引导功能出发，设计具有显著的启发性、针对性，且层次分明的问题. 好的学案不仅是教学依据，还是教师深度备课的脚本，是课堂教学按照程序进行的基础.

2. 设计阅读型作业

随着新课改的深入，如今的数学高考试题对学生的阅读理解能力提出了更高的要求，每年试题的阅读量都呈现出了上升趋势. 鉴于此，教师在日常设计作业时，也应与时俱进，结合时下的热门话题，创设一些丰富的阅读型作业，提高学生的理解能力.

设计阅读型作业时，可从以下几方面进行考虑：①将一些数学定义、法则等作为资料进行设计;②结合数学在我国航空航天航海以及农工商等产业中的发展情况进行设计;③将数学家的成长历程与巨大成就等作为阅读材料.

以上设计背景或资料都能拓宽学生的视野，让学生感知数学独有的魅力. 如“数列”作业的设计，可要求学生自主查阅斐波那契数列的相关资料，让学生对本章节的学习产生亲近感.

3. 设计整合型作业

实践证明，认识并理解一个新的事物，需经历“表象—抽象—内化”的过程，当事物在人脑中形成初步表象后，则能逐渐脱离具体事物的干扰，通过概括到抽象，最终实现内化，思维也从感性走向理性. 整合型作业是指学生学完某一单元或章节后，教师将知识连贯性与系统性地整合设计成作业，帮助学生完善认知体系. 因此，整合型作业为学生建构完整的认知体系，提供了一个较好的平台.

案例4 “几何概型”整合型作业的设计.

题1：已知某地区的地铁发班频次为10分钟/班，每个站口逗留1分钟，乘客即到即上车的概率是多少？

题2：已知一个水池的长与宽分别为30米和20米，一条鱼在这个水池中游行，此刻该鱼嘴离池边未到岸2米的概率是多少？

题3：已知每500毫升的水中就有一只草履虫，若随机取3毫升的水进行观察，发现草履虫的概率是多少？

问题：（1）思考以上三道题，说说它们分别具有怎样的特点.

（2）分别写出以上三道题的大测度D与小测度d.

（3）遇到几何概型类的题目，一般怎么分析？

这份作业看似简单，却将本单元的教学重点与难点都囊括了进去，学生在解题中不仅能夯实知识基础，还能有效地提升思维能力. 尤其是问题（3），引领学生站到较高的位置进行系统化的概括，这对提升学生的抽象能力、思维能力，增强学生的创新意识等都有显著的促进作用.

作业批阅需个性化

作业批阅是一项常规的教学工作，也是教师对学生学习情况的了解过程，是课堂教学必要的补充环节. 当然，作业批阅还为教师后续教学提供方案调整的依据. 一般情况下，教师习惯用“优、良、中、差”或“√、×”批阅作业. 这种方式对学生而言，过于简略，缺乏一定的激励性，学生从中也无法感知教师对其作业的真实反馈. 鉴于此，教师应立足学情，改进作业批阅方式，从最大限度上激发学生的学习热情.

1. 增添多样化的评语

评语是增强师生沟通的一种特殊方式，教师在学生的作业本上添加适当的评语，能明确肯定学生的优点，指出学生的不足之处，唤醒学生的作业兴趣，让学生感受老师的关怀. 评语是多样的，如画一个简单的笑脸，表示对学生作业的肯定;画一个感叹号，明确提醒学生学习的重点和注意点，等等.

高中数学存在作业量大的特点，为了提高作业批阅的时效性，教师可以将基础部分的答案直接呈现给学生自行对照批阅. 一些综合程度高的題目，由教师亲自批阅，并在学生解题失误的关键处写上适当的评语，起到提醒、启发等作用.

2. 学案作业随堂批阅

学案作业体现的是学生预习的效果，教师可在课堂上快速批阅这部分作业，以发现学生的薄弱点，从而调整教学方案，提高教学效率. 学生面对教师已经批阅好的学案作业，会呈现出“知疑”与“质疑”的状态，此时教师要求学生尽可能自主订正，解决不了的问题通过小组合作交流的方式争取自主获得答案.

在学生小组合作交流的过程中，教师可加大巡视力度，鼓励学生汲取别人的思维优点，从哪种计算量小、哪种解题方法最便捷等角度出发，对学案作业进行一定的总结，归纳解题应用的知识点、数学思想方法等，着重思考本节课的重点、难点分别是什么，通过学案作业获得了一些什么知识，等等.

对于学生无法自主解决的问题，教师可将其作为课堂教学重点，引领学生分析、思考. 学案作业处理完毕后，教师可以适当增加3～5个难度中等的问题让学生自主完成，教师当场批阅、讲评、订正，提高教学实效.

3. 课外作业抽样批阅

任意抽取部分学生的作业进行精细批阅，或任意抽取每一个层次水平学生的部分作业进行精细批阅，常常能发现学生存在的共性问题，可为接下来的教学提供依据. 抽样批阅后剩下的作业，可采取小组长批阅、组内对调批阅或组间对调批阅的方式，以调动学生做作业的积极性.

作业抽样批阅从教师一人批阅的方式扩展到全员批阅的方式，而全员批阅的方式往往能让学生对错误“感到羞耻”，从而对类似问题引起警觉，避免类似错误再次发生. 当学生互相批阅作业时，他们能发现其他同学在解题思路与方法上的优点，从而改进自身的解题思路与方法. 这为学生发散性思维的形成，以及创新意识的发展奠定了基础.

总之，新课标引领下的高中数学作业设计与批阅应突破传统观念的束缚，遵循“以生为本”的原则. 作为一线数学教师，应充分认识作业不仅仅是巩固与强化教学效果的工具，更是提升学生数学核心素养的平台.