聚焦数学课堂,探索学生“讲”的内涵与价值

钱玉飞

[摘  要] 学生讲题、说题不仅能暴露数学思维，还能建构知识体系，是引发学生形成情感冲突与思想共鸣的重要手段. 高中数学课堂中的学生讲解为一种聚焦于共同教学任务的基本方式，讲解过程实则为知识诠释的过程，对话为其本质. 学生讲解的价值主要体现在以下几个方面：满足学生发展需求，深化学生理解知识，促进学生长时记忆.

[关键词] 高中数学;学生“讲”;对话;价值;内涵

长期以来，教师“讲”是我国数学授课的主要模式，教师是“全能”的角色，学生则为盛放知识的“容器”. 这种教学模式因忽视了学生在学习中的主体性与能动性，导致学生对数学学习缺乏积极主动性. 实践证明，若将课堂中的讲解工作放手交给学生，不仅能充分发挥学生的主观能动性，还能让课堂从“一言堂”轉化为“百家讲坛”，提高教学效率的同时绽放出别样的精彩.

学生“讲”的内涵

数学教学中的学生“讲”并非指随意将课堂交给学生，任学生自由“讲”，而是指在明确教学任务的基础上，引导学生以话语的方式准确地表达自己对某个知识的理解，其他学生在倾听、质疑与评价中建构新知的一种学习方式. 学生“讲”的内涵主要包含以下几点内容.

1. “讲”为基本方式

夸美纽斯认为：若想让一个学生取得很大的进步，就应该让他拿正在学习的知识去教别人. 事实告诉我们，与知识的相遇和对话，由经验引发出学习行为与稳定的心理倾向是学习的两个要素. 其中，相遇与对话是实施有效学习的前提与保障，而后期形成持久的心理倾向则体现出学习成效，两者兼备才算完整完成了一次学习活动.

简而言之，一个完整的学习过程为：学生与知识的相遇与对话—获得知识意义—产生行为、能力与心理倾向的变化. 学生“讲”是一种重要的学习模式，它与被动接受式学习模式有着质的区别.被动接受式学习模式的程序为“记忆—模仿—练习”，而学生“讲”则属于主动式学习模式，其程序为“自主思考—合作交流—探索发现—获得结论”. 学生在讲解中能充分体验知识形成与发展的过程，由此建立起来的知识体系显然比被动接受的更加形象深刻.

2. 聚焦于共同任务

学生“讲”并非你一言、我一语地各抒己见，而应聚焦于同一个目标进行探索与分析. 学生作为课堂的主体与参与者，需要面对共同的学习任务（由教师提供）去剖析问题，要让学生在心理上、思想上都做好充足的准备. 当一学生阐述自己的见解时，其他学生则要充分关注、倾听、提问，与讲解者进行平等对话与交流，便于从多视域中获得知识及其本质，达成共同成长、协同共进的目的.

杜威提出：准备是授课的第一需要. 想让所有学生的目光都聚焦于共同任务上，除了教师要做好充足的准备工作外，学生也要对讲解做到胸有成竹，因此这离不开预习. 实践证明，缺乏先知的讲解难以正常推进，充足的准备是驱动探究并实施讲解的基础.

学生在预先准备的过程中，当遇到一些困惑或费解的内容时，思维会不由自主地进入探究状态，大脑会尽最大能力运作. 这种由外向内的刺激与冲击，往往能有效激发学生的探索热情与潜能，促进学生思维的发展. 当遇到一些尚不能解决的问题时，会引发学生“愤”“悱”，激发学生的探究内驱力，为讲解做铺垫.

3. 讲解为诠释过程

学生在课堂中的讲解，具有“讲”“解”“翻译”三个层面的意思：“讲”为口头陈述;“解”为对知识的解释与说明，具有分析、解释的作用;“翻译”则为语言转化，将原本深奥的内容转化为更容易接受的内容. 由此可以看出，学生在课堂中的讲解，实则为一种特殊的对话过程.

所谓的对话是指学生对某一共同学习任务的诠释，这是一种在“互相尊重”的基础上实施的合作活动，具有增强学生凝聚力的作用. 从对话的本质来看，讲解就是向他人完整表达自己的见解或思路的过程，简言之，即为语言交流的过程.

学生讲解包含以下几点：①讲解准备阶段是学生与知识对话的过程;②回答同伴的疑惑与问题，是师生、生生对话的过程;③及时反思他人的点评，是自我对话.

例析 已知△ABC为一个锐角三角形，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，且b=4，c=6，asinB=2.

（1）求∠A;

（2）如果点D是BC边的中点，则AD的长是多少？

此为高三复习中的一道题，鉴于学生已经有了一定的知识储备与解题能力，从凸显学生的主体地位的角度来考虑，教师要求学生来讲解本题，以探寻本题所考查的知识与思想方法等.

生1：第（1）问可直接利用正弦定理求解. 过程如下：根据正弦定理=，可知asinB=bsinA=2.因为b=4，所以sinA=. 又△ABC为锐角三角形，所以可确定∠A=.

第（2）问直接利用余弦定理求解. 过程如下：根据余弦定理有BC2=AB2+AC2-2AB·ACcosA=28，可得BC=2. 又结合余弦定理，可得cosB==. 因为点D是BC边的中点，且BC=2，所以BD=. 再结合余弦定理，可得AD2=AB2+BD2-2AB·BD·cosB=19，因此AD=.

师：本题意在考查大家对余弦定理的应用能力，值得注意的是，在解题过程中需关注格式的规范性，不能减少公式呈现的过程. 生1的解题过程比较完整，表述也很清楚，值得赞扬！大家还有其他解法吗？

生2：第（1）问也可以借助三角形的面积公式求解.过程如下：△ABC的面积为S=bcsinA=acsinB，故×6×4sinA=×6×2，可得sinA=. 因为△ABC是锐角三角形，所以∠A=.

师：非常好！这两位同学从不同角度解决了第（1）问，至于第（2）问，是否有其他解法呢？

生3：第（2）问可用坐标法求解. 如图1所示，以AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，则点A（0，0），B（6，0），C（2，2）. 因为点D为BC边的中点，可确定点D（4，），所以AD==.

师：太棒了！从解析几何的角度出发建立平面直角坐标系，同时将原问题转化成求两点间的距离的问题，由此解题十分顺畅. 除此之外，还有哪些求线段长的方法呢？

生4：用向量法求解. 将=·（+）的两边同时平方，得2=（+）2，将其展开并代入相应的数，可顺利获解.

生5：还可以从平行四边形法则与余弦定理结合的角度去分析. 如图2所示，以线段AB，AC为邻边作一个平行四边形ABEC. 在△ABE中，存在AE2=AB2+BE2-2AB·BEcos∠ABE=76，于是AE=2，因此AD=.

教师要求学生将以上几种解法进行总结整理，并以思维导图的方式梳理出来，同时思考類似问题的思维路径，为获得举一反三的解题能力奠定基础.

本题不仅训练了学生解三角形的能力，还将这部分知识与坐标、向量等知识进行了融会贯通，取得了良好的复习效果. 以上教学片段以学生讲解为主，教师作为“引导者”把控整个教学方向，使学生的思维在对问题的思考中逐渐增宽. 这种教学方式符合高三学生的认知发展需求与复习需求，多角度探寻问题的答案不仅能深化学生对问题层次的认识，还能有效拓宽学生的视野，增强学生的应变能力，为形成良好的解题技巧与创新能力夯实基础.

波利亚认为：完成数学解题，其实才完成了一半，还有更重要的一半在于解题后的归纳. 讲解只是一种基本方式，学生讲解完毕后，教师应为学生预留充足的时间供其整理与分析，鼓励学生将各种解题思路总结出来，以及时发现其中的解题规律与解题技巧.

学生“讲”的价值

1. 满足学生发展需求

新课标背景下的数学教学以发展学生的数学核心素养为宗旨，以培养“五育并举、德才兼备”的人才为长远的目标. 结合“存在论”理念，学生的学习需求是多方面的，讲解能有效增强学生的存在感，让学生充分感知“我讲即我在”;结合“需要论”理念，讲解能有效满足学生被尊重的需要. 如教师经常赞扬某位学生，其他学生也乐于听他讲解，则能让该生获得成就感与满足感.

不少学生遇到困惑时，想知道别人是怎么思考的，但思维属于人类独有内在的东西，看不见摸不着，而讲解则能充分展示其思路历程，让同伴从中获得启示. 很多时候，学生“讲”能带给教师耳目一新的感觉，甚至有不少教师本身就没有想到方法，学生“讲”便带来了更多的启示. 因此，学生“讲”不仅是课堂的需求，更是学生自身发展的需求.

2. 深化知识本质理解

学生讲解的过程是彰显学生智慧的过程，是学生思维外显的过程，尤其是精讲，不仅能深化学生对知识本质的认识，还能有效培养学生的质疑精神与创新意识. 质疑是揭示知识本质的重要环节，在传统教学中，教师地位凌驾于学生之上，导致学生在课堂中的主体地位大受压迫. 新课标引领下的数学课堂，“唯老师是从”的模式已经荡然无存，师生地位平等、话语自由，为学生勇于提出自己的疑问奠定了基础.

如课堂中某位学生讲错了，其他学生就会主动提出，这不仅凸显了学生的质疑精神，也给讲解者带来了新的思路与想法. 当然，每一个学生讲解时都希望能将自己的观点表达清晰，希望别人能认同自己的想法，想要说服别人首先要说服自己. 鉴于此，讲解者在讲解前需要做好充足的准备，如查阅资料，钻研知识本质，厘清知识脉络，如此才能清晰完整地表达知识本质.

杜威提出：想要将自己的经验传授给别人，那么在传授前就要进行整理. 经验的整理能有效提高归类能力，使得经验成为一定的次序. 深度理解知识的过程实则为深度学习的过程，讲解的过程也可以理解为“教”的过程，所谓“教”本身就建立在对知识深度理解的基础上. 当学生想要讲清楚某个问题时，首先要明确每一个概念与知识之间的逻辑关系，如此才能从容应对师生的质疑，从根本上将问题讲清楚.

3. 促进形成长时记忆

阿希姆·福尔丁斯提出：听到一次或读过一遍的知识，在一个月之内就会完全遗忘，若将知识讲给别人听，这部分知识便成了身体的一部分，如同我们的手指，没有任何东西能夺走它. 对此，学生有切身体会，一般讲给别人听过的内容，印象更加深刻，很久都不会遗忘. 不仅如此，鼓励学生讲解能有效提高学生的学习信心，整体成绩能大幅度上升.

杜威认为：一切讲解或传达均具有教育意义. 让学生讲解，一方面带给倾听者以教育，另一方面带给自身以教育. 接收信息者，面临丰富的信息刺激，能灵活思维，拓宽视野，从而丰富学习经验，提升学习能力;而讲授信息者作为信息的传递人，将错综复杂的信息捋顺后传达给别人，对自身而言就是一种成长.

如以上教学片段，教师并没有做过多的引导，而是将时间与空间交给学生自由发挥，在好胜心的驱使下，学生一个个不甘示弱，竭尽所能，从不同角度展现出各种解题方法. 这对于每一个学生，都是促进长时记忆的过程. 再如错题讲解，学生将错误形成的原因表达出来，可让其他人得以借鉴，同时他人的见解也能带给讲解者更多的指导.

总之，学生“讲”的课堂是民主、自由、开放的课堂，想让讲解的内容与方式更科学合理，自然需要“设身处地从倾听者的角度”去分析，此过程是培养学生尊重他人的过程. 当讲解、倾听、质疑与合作成为课堂的一种常态时，学生自然而然会形成尊重、理解他人的品质.