试析免费师范生高等数学教学策略

[摘 要]文章通过分析高等院校免费师范生学习高等数学的现状，结合高等数学教学要求和师范生就业规划，进行针对性的分析和研究，最终提出几点有效教学策略，以期对未来的高等数学教学发展有所帮助。

[关键词]免费师范生；高等数学；职业规划

数学是研究客观世界数量关系和空间形式的科

学[1]。高等数学作为理工科类专业本科生的一门基础课程，对理工科生今后的专业课学习和就业导向有着举足轻重的作用。免费师范生不仅要用高等数学敲开专业课的大门，更是今后走向工作岗位进行教学探究的敲门砖。所以，师范生学好高等数学是非常重要的。

一、学情分析

（一）新——新人新貌

“高等数学”是大学一年级两个学期的课程，这个阶段是每位大学生人生的新起点。面对全新的学习环境和学习生活，他们都是抱着美好的憧憬，所以每位学生的学习态度非常端正，用“积极上进”形容他们，一点儿不过。大学生活又是丰富多彩的，各种社团纳新，各种院系活动等，使学生学习生活进入一种全新模式。但人的精力有限，学生在学习和生活的时间安排上，若出现“本末倒置”问题，甚至力不从心现象，则会导致听课效率不高，从而给“高等数学”的课堂教学增加难度。还有一个不容忽视的问题，大学一年级新生都是经历千军万马过独木桥的高考上来的学生，他们自我感觉良好，却不知道还有很多未知的领域在等着他们，因此，一部分学生会带着一种傲娇的姿态去学习，而高等数学既难又快的学习节奏，肯定会令他们措手不及，所以，新人新貌，是一把双刃剑，既是新生学习的动力，又是他們学习的绊脚石，就看他们能不能及时做出调整，来迎接充满挑战的大学四年学习时光。

（二）难——难解难分

有人说，如果把初等数学和高等数学比作一只手，那么我们初高中六年所学的所谓《初等数学》好比小拇指，知识覆盖面小，难度低。比较而言，“高等数学”的知识面和难易程度可想而知，与学生以前对数学的认知不仅仅是多了一个维度的问题。而对于理工科的学生来说，只有一年的时间就要学完“高等数学”，并且，除了专业课的学习需要用到高等数学知识，今后考研，不管数一数二，还是数三数四，都离不开高等数学，所以时间紧迫，任务繁多，难度系数大，地位举足轻重，都使得“高等数学”的学习与今后的任何学习都难解难分。可见，学好“高等数学”，就如同战场上骁勇善战的士兵手中的利剑，拥有它，就可以所向披靡，勇往直前，所以，越是“难解难分”，我们越要迎难而上，勇攀高峰。

（三）盲——知识点的衔接盲区

类似“三角函数的积化和差、和差化积、正割和余割”等高中数学中的公式，已经不再是高考的考试范围，使得应试教育出来的学生，大多没有学过这些公式，以同济大学数学系出版的教材“高等数学”第七版为例，从第一章第五节“极限的运算法则”开始，后面都要陆续用到上述知识点。这些作为高中和大学知识衔接盲区的知识点，也需要学生自主发现并及时学会，否则到后面微积分的计算及应用时，还是需要用到“积化和差”等公式，由点及面，学习将会出现“塌方”，从而严重打击学生的学习积极性。

（四）依赖——学习方法被动

高中生习惯了听教师话，跟教师学，教师布置作业，只要认真完成，学习就不会掉队。这种过于依赖教师的学习方法，到了大学，就会很吃亏。所以就会出现一些听话的好学生，到了大学，光靠听话，学习也很吃力的现象。反观那些高中学习主动性和自学能力都很强的学生，他们可以迅速适应大学学习节奏，因为他们能够敏锐地捕捉到学习的重难点，加上教师的点拨，他们很快就会脱颖而出。作为教师，我们不能让任何一个学生掉队，所以，听话的“好孩子”就是我们的教育重点，想方设法让他们的学习变被动为主动，尽快跟上大部队，适应本科学习节奏。

二、结合专业特色，分析实际问题

（一）专业特殊：免费师范生是指免除学费，免交住宿费，并补助生活费，对品学兼优者还有额外奖学金。毕业就有工作，并给予编制，工作非常稳定。有很多优惠政策。免费师范生的分数线与高考各批次录取分数线相关。比本科线高20人以上的均可报考省属师范院校的免费师范生[2]。这就造成了免费师范生具有低门槛好退路的特点。对于免费师范专业，开设“高等数学”课程，它的教学要求就不仅仅是只达到本科学习专业知识的基本要求，更要加入高中涉及的一部分高等数学知识，比如极限、导数、定积分和向量的内积。

（二）就业前景好：免费师范专业的学生就业比较明确，都是进入各个中学。无论是普通物理班还是物理竞赛班，都要用到这些知识，所以，对他们这部分知识的补充是必要的。对于免费师范生学习“高等数学”的教学目标，需要重基础，轻深度，教学内容少而精，使学生学习高等数学的知识，对知识点的掌握程度，基本做到“浅透彻，深了解”即可。从长远看，虽然免费师范生六年内不能报考全日制研究生，不能跨省就业，但是他们为了今后的职业发展需要，可以进行非全日制研究生的学习和其他进修模式，高等数学能为他们打下坚实的理论基础，为他们今后个人发展做好铺垫。

（三）课程开设专业性强：众所周知，“高等数学”是研究自然科学的一把利刃，也就是说是一门“工具”课程。作为物理专业的免费师范生，不仅仅需要学习高等数学最基础的理论知识，更重要的是学会用高等数学所学知识解决物理问题，尤其是初高中的物理知识。考虑以上两点原因，以笔者所在学校为例，“高等数学”是由物理专业教师授课，那么就可以在教高等数学知识的同时，更能及时加入物理元素，使高等数学在物理领域的应用更加广泛。这也算是给物理学的免费师范生进行了一个个性化的课程教学设置，让学生在学习高等数学一门课程的同时，将初高中物理也进行了深化和升华。

三、利用教学法宝，制订教学策略

结合免费师范生的专业特色和就业前景规划，笔者将利用有效教学的理论知识，浅析一下一堂好的“高等数学”课该如何进行。

什么是教学？教学就是指教的人指导学的人进行学习的活动。进一步说，指的是教和学相结合或相统一的活动[3]。

什么是有效教学？有效教学就是让教学“活”起来。余文森教师提出的“有效教学的三条铁律”[4]，就是让“高等数学”课堂“活”起来的三大法宝。

第一条“铁律”——以学定教。

先学就是解决眼前的问题，后教就是解决临近的发展区问题。先学有三个特征：（1）超前性；（2）独立性；（3）异步性。苏联教育家苏霍姆林斯基就鼓励学有余力的学生可以进行“超纲”学习。所以我们的“高等数学”课前预习，就不能过于统一，更不能不允许学生超进度预习，而是应该鼓励支持。这就是超前性；“高等数学”的逻辑性强，学生的学习能力不同，进度显然不同，这就是独立性；在授课前，让学生进行必要的自主的预习，其效率就会不同步，即所谓的“异步性”。

后教有三个特性：（1）针对性；（2）参与性；（3）开放性。在学生已经进行了有效预习之后，教学时，就可以针对预习中存在的具有代表性的问题或知识点进行讲解，这就是针对性；在教学过程中，及时调动学生积极性，提高参与度，以学生为主体，教师要把课堂“还”给学生，特别是让不同层次的学生都能参与进来，让他们在原有的学习基础上获得新知识。这就是参与性[5]。思政走进课堂，提高学生的爱国主义精神，将科技前沿中的高等数学知识引用过来，这就是开放性。

制订策略一：任务驱动策略。所谓的“任务驱动”，就是指学生通过对学习资源的积极主动应用，进行自主探索和互动协作的学习，并且能在完成既定的任务同时，引导学生产生一种学习实践的活动。而“任务驱动教学法”是一种建立在建构主义学习理论基础上的教学法。她将过去以传授知识为主的传统教学理念转变为一种新的以解决问题、完成任务为主的多维互动式教学理念。将灌输式教学转变为探究式学习，使学生处于积极主动的学习状态。这样，每一位学生都能根据自己当前问题的解决，运用共有的知识和自己特有的经验提出适合自己的解决方案。具体到“高等数学”课，可以利用教学软件App，设置一些基础性强、难度小的知识点，编辑成单选或者填空题等客观题型，比如，课前测或者入门测，鼓励学生做好预习，并设置成“允许查看答案”，让学生在课前就发现自己的“已知”与“未知”。这样做有两大好处：第一，对于学生来说，在检测自主预习效果的同时，增强自信心，侧面肯定学生学习能力，激发学习自主性；第二，对于教师来说，可以更加便捷而准确地了解学生对基础知识和难度小的知识点的掌握情况。这样，就可以做到充分的“先学”和“温故”准备，这对于考验教师迅速安排课堂教学时间分配的能力也是非常重要的。

第二条“铁律”——以教导学。古人云：“授人以鱼，不如授人以渔。”这里的“以教导学”，描述的就是后半句。而从教学角度方面讲，学生独立的学习能力培养更加重要，其主要措施就是学法指导。那么讲授“高等数学”时，在教的过程中，就要对学生进行及时的学法指导，才能使课堂更加有效，甚至优质。而学法指导要体现以下几个性质：（1）自主性（不强制灌输，重在引导点悟）；（2）针对性（不主观臆想，掌握学情）；（3）可操作性（不烦琐抽象，操作方法具体）；（4）差异性（不搞一刀切，区分对象分类指导）；（5）巩固性（不一蹴而就，立足反复强化，长期训练）[6]。虽然学法指导占用教师一定的教学时间和精力，但对学生来说则受益匪浅，并且一劳永逸。长期坚持，可以显著提高“高等数学”课堂教学效果，真正做到因材施教，因地制宜。

制订策略二：概念转变策略。让学生在原有认识的基础上学习，实现对原来错误认识的纠正或对原有低层次认识的发展[7]。所以，我们可以利用预习入门测试出现的问题和课堂上听讲产生的新问题，运用认知冲突策略，来激发认知冲突，通过解决认知冲突，从而实现概念转变。另外，课上避免进行“填鸭式”教学，让学生“动”起来。不仅可以将例题作为随堂练习来处理，更可以选择一些“一题多解”的题型，以小组讨论的形式，开展多元化的教学模式，从而加深学生对不同解题方法的理解，激发学生的学习兴趣，培养学生的团队协作意识。

第三条“铁律”——温故知新。子曰：“温故而知新，可以为师矣。”这种“温”代表的更多的是所有的先备知识，不仅限于上一节或上一章的知识。因为数学知识是一个连贯的阶梯式上升的结构，所处的位置既是当前学习的内容，之前的阶梯“知识”都需要复习到，更为下一个高台阶知识打好坚实基础。“知新”指的就是原有的知识越丰富，基础打得越扎实，新知识的学习就会越容易，从而更加激发学生学习的内动力。如从“极限”到“导数”再到“微分”，使学生轻松学习，爱上高数。

制订策略三：提前布置好课后习题。因为“学然后知所不足，教然后知所困”[8]，就必须用一定的题目来找出学生的“不足”，教师才能及时掌握学生知识困惑点。同时，让学有余力的学生在预习时就可以通过练习这部分课后习题，检验自己的预习效果，同时发现未掌握的知识点，及时发现问题，使我们的教学达到“有的放矢”，精准定位，达到真正的事半功倍。

制订策略四：选择一些高中和本科衔接的数学知识，让学生练习，既锻炼了他们对高中和本科知识掌握的熟练程度，又考查了学生对于知识灵活运用的能力，使即将成为中学教师的学生，懂得如何从更深层次去讲解，即所谓的“降维打击”，使他们对高中知识有新的认识。

制订策略五：选择一些基础性强的考研题，给学有余力的学生练习，让他们对知识的理解可以更上一层楼，可以使他们有限的本科学习生活更加充实，也给他们提供了可以继续深造的信心和机会，希望免费师范生能够在不久的将来，更上一层楼。

结束语

教学的有效性是我们每位教学工作者都要关注的重点，而“高等数学”课程地位，更需要教师提高课堂教学的有效性。要使我们的免费师范生将来成为一名合格的知识型教师、智慧型教师，就需要我们教授“高等数学”的教师，具有智慧型教师所特有的素质。智慧型教师就是：凭智慧进行教学的教师，他的特点是术业有专攻，即教师对学术、专业有专门的研究，这种研究使教师能成为真正的学者。智慧型教师常用的教学方法是：启发、机智和绝招。只有用智慧教学，才能真正做到启迪学生的智慧，让学生体会从经验型教学走向思想型教学。我们做好榜样，让这些免费师范生，将来成为我们未来义务教育中的精兵强将，成为国家栋梁。所以说，对免费师范生的专业教育任重道远。

参考文献

[1]中华人民共和国教育部.工科类本科数学基础课程教学基本要求[M].北京：人民教育出版社，2004.

[2]张哲英，林冰清.PCKg对我国师范教育观念变革的启示[J].集美大学学报（教育科学版），2013，14（2）：14-19.

[3]李秉德.教学论[M].北京：人民教育出版社，1991.

[4]余文森.有效教学十讲[M].北京：高等教育出版社，2009.

[5]李渺.数学专业师范生MPCK发展“五步曲[J].数学教育学报，2013，22（1）：23-26.

[6]陳欣.高校通识教育课程有效教学的困境与

对策[J].江苏高教，2019（9）：78-82.

[7]闫金铎，郭玉英.中学物理教学概论[M].北京：高等教育出版社，2011.

[8]朱铁成.中学物理教学案例研究与分析[M].杭州：浙江大学出版社，2012.

作者简介：曹虹（1980— ），女，汉族，山西临汾人，洛阳师范学院，讲师，硕士。

研究方向：物理学科教学，课程与教学论。

基金项目：本研究获得国家自然科学基金项目的支持（GrantNo.11504156）。