思错于心 纠错于行

颜厥华

【摘 要】错题是学生数学学习中的重要资源，而学生的錯误又不尽相同，但是我们可以通过对学生的错题进行整理、归类、分析，最终借助这些学习资源，让学生通过阅读、思考和表达有效地促进学生的学和提升教师的教，以此来培养学生的核心素养。

【关键词】错题 核心素养 有效利用 高效学习

皮亚杰说过：“学习是一个不断犯错误的过程，同时又是一个不断通过反复思考并逐渐清除错误的过程。”所以我们发现学生的错误既非偶然，亦无必然，但他们面对问题的方式决定着学习效果，当学生成功感受到错误的价值所在，让错误成为学习的资源，成为思考的源头，那么学生已然找到学习的正确途径，发现学习的真谛。接下来笔者主要从三个方面来谈谈如何引导学生利用错误实现更高效的学习。

一、以析启“思”，外化于形

对学生而言，客观上应该先分析错误是由学习习惯问题引起的抑或是由学习能力问题引起的，主观上再积极去面对问题，才能更清晰地认识问题、分析问题，找到问题的根源，要知道发现问题的本质比纠正错误更重要。教师应引导学生回顾并挖掘错题素材，在教师的带领下，学生一般能够较完整地列举出可能存在的错误，同时也能够从习惯、方法等方面客观分析原因，并提出了可行性修改建议。通过回顾、挖掘错题资源，学生学会了辨析，能够透过现象看本质，在修正已有认知、克服思维定势的过程中，将错误资源和数学道理完美契合，让数学学习“可见”。

二、以错引“措”，了然于胸

（一）粗心大意之错

大多数小学生好动、缺乏耐心，因此由粗心大意引起错误的概率很高，屡犯不止的主因是我们的纠错之举只是抹去了表面的错误，并没有从根本上解决问题。而所谓的“粗心”问题是无法用语言来纠正、消除的，只有有效引导，促其慢慢改变。首先，得多培养学生的责任心，学生只有意识到学习是自己的责任和义务，他们才会认真细致对待学习。其次，可多培养学生的耐心，很多学生学习会比较浮躁，没有耐心去倾听、思考，因此学习方法和习惯也就相对较差。最后，要让学生养成有计划、有条理的行事习惯。无论是学习上还是生活中，如果都能做到有条理、有规划地去做每件事，这样的好习惯不仅能够摆脱“粗心”的干扰，还能让学生形成有序思考、做事沉稳的良好品质。教师只有从细节进行引导，在日常教学中注重这几方面的培养，才能让学生规避粗心引发的错误。

（二）概念不清之错

概念是数学基础知识的重要组成部分，但也一直是学生学习的难点，如果学生的概念不清，就无法较好地掌握定律、法则和公式，就更谈不上应用了。如在完成练习题“10克糖放入100克水中，糖水的含糖率是百分之几”时，经过对本班学生的测试发现57%的学生写10%，这是学生对含糖率概念的不理解，含糖率指的是糖占糖水的百分之几，而不是糖占水的百分之几。所以教师在进行概念教学时就应注意帮助学生克服刻板记忆概念的学习方式，让学生经历观察、操作、猜测、验证、交流等活动，充分展示概念本质特征的形成过程，遵循“感知—表象—概念—概念系统化”的认知发展规律，实现学生对概念意义的真正理解。例如，在教学北师大版二上“初步认识乘法的意义”相关内容时，学生探讨出4个2的计算可以写成4×2，为了让学生更深刻地理解其意义，笔者让学生结合情境分别说明乘法算式中每个数的意思，引导学生从“相同加数”和“相同加数的个数”两个角度去理解问题，在抽象出乘法算式的同时也加深了对乘法意义的理解，强化了乘法和加法的内在联系。虽然学生还没有办法准确表达出“乘法就是求几个相同加数的和的运算”这个概念，但对于乘法的意义已经成功建立了模型。可以说，小学数学概念是学生进行思维活动的“细胞”，学生各种学习能力的培养都以概念为基石，教师应强化学生对概念的理解与应用，避免学生在数学的学习中引发概念不清导致的错误。

（三）理解偏差之错

学生会出现理解偏差问题，原因可能是他们没有仔细审题，也可能是由学生知识、能力上的不足导致。余文森教授指出：学生的学习过程主要是阅读、思考、表达的过程，学生只有经历完整的学习过程，才能实现对知识的深度加工，从而把知识转化、内化为素养。教师想要提升学生的理解能力可从以下三个方面进行尝试：

1.数学阅读能力的培养。数学阅读活动是学生获取信息、获得知识、拓展数学思维、丰富数学语言、了解数学文化的途径之一。教师可以提出问题引导学生边阅读、边思考。例如，在教学北师大版二上“买衣服”一课时，其目的是让学生认识人民币，在教材“读一读，讲一讲”的数学阅读活动中，笔者提供了这样几个问题让学生边阅读、边思考：（1）周总理是如何回答外国记者的？（2）第二套人民币有哪几种面额？（3）周总理为什么这样回答？学生带着这几个问题去阅读时，就能够很清晰地了解第二套人民币的10种面额，并从中感受到周总理的机智，渗透了德育教育。像这样让学生在读中思、思中悟的教学方式，既能避免学生囫囵吞枣的学习现象，也能提升学生文本解读能力。经常性地引导学生进行与数学知识相关的阅读，有利于学生在学习和练习的过程中，避免因阅读能力不足导致的错误。

2.数学思考的培养。教师在教学中应该重视培养学生的思考习惯，让学生在活动中形成自己对问题的理解，引导学生经常性地表达自己的思考，并促使学生的表达更有条理、更有依据，从不会思考到会思考，再到爱思考，真正解放学生的思维，发展学生的数学素养。例如，在完成北师大版五上“多边形的面积”单元的教学后，组织分组讨论以下三道题目。

（1）妙妙把正方形纸进行剪裁（如图1所示），以下说法正确的打√，错误的打×。

周长不变，面积变小了。（）

周长和面积都变小。（）

面积和周长都不变。（）

（2）奇奇把一个大正方形剪成两个正方形和两个长方形后周长增加了24 cm（如图2所示），原来这个大正方形的面积是多少？

（3）在大正方形纸片上，剪下1個边长为1厘米的小正方形，使剩下的周长比原来的正方形周长长，要怎么剪？

通过设计类似的综合性，以及具有一定思考性的问题，引导学生进行探究，这样充分考查了学生的思维能力，并对培养学生灵活思考数学问题有一定的助力。同时，促使学生日常学习中能够进行深入思考，避免由于思维能力不足导致的错误。

3.数学表达能力的培养。要培养学生的数学表达能力，首先得让学生树立表达的信心，让他们敢于在学习中大胆表达自己的想法、提出自己的思考。可以说数学表达是数学思维活动的延续，能够给予学生积极、自信的正能量，培养学生严谨、清晰的数学思维，让学生在说理活动中实现核心素养的落地生根。学生一开始可能表述得不够完整，但经过教师的逐层深入、有效引导，并经过分组交流后，大部分学生都能运用好数学语言表达自己的思考，得出数学化的结论。通过这样的教学过程学生能够认识到现实世界中含有大量与数学知识相关的生活情境，这样的生活情境可以抽象成数学问题，运用数学的语言进行表达，从而培养、提升学生的数学表达能力。

三、以误导“悟”，内化于心

学生能够正确看待和利用错误资源，就能做到在错误中思考，在错误中成长，在错误中收获，亦能变“错”为宝，以错为鉴，形成更完善的认知体系。

（一）因“误”而明理

在数学学习的过程中教师想让学生最终明白的无非也就是一个“理”。比如，学生在计算方面出现错误，是因算理不清而错，还是因道理不明而错呢？可通过后测摸清具体原因，引导学生根据错例逐步理解计算的算理，掌握计算方法，这是“明算法之理”；或者让学生先分析错题，找出错因后，反思自己的计算习惯，引导学生有序思考、仔细检查，以有序来克无序，以有心来克无心，这是“明为人之理”；促使学生能够主动地发现错误，并及时对错误进行剖析，寻找有效的对策进行应对和解决，这是“明学习之理”。当我们正确引导学生理性对待错误时，也就培养了学生数学学科的理性精神，给足了学生“讲道理”的底气，还需要担心学生在数学道路上受“理”而羁绊吗？

（二）因“误”而生慧

如果错误在教师眼里只是一个需要被纠正的问题，那么教学便也失去了色彩，学生在课堂上就只能成为学习的“工具人”，使他们没有了自己的思考，被封印了数学之魂。作为教师应该意识到巧妙地处理学生的错误生成，让学生对错误认识得越深刻、越全面，越能促进对真知的掌握，在引导学生认识错误的教学过程中，发现问题并采取策略解决问题，这些都体现了教师的教学智慧。而学生在寻错—析错—纠错—防错的过程中对题目的深度分析、对想法的完整表达以及对错题的再利用，学生已然获得相关的经验，逐步形成适应他们终身发展需要的核心素养，还原数学教学之本真。

综上所述，教师要努力做教育教学中的思考者和实践者，致力于让学生接受最美好的数学教育，要允许学生犯错、大胆试错，最终让学生在错误中不断思考、不断实践，从而养成终生学习的良好品格。

（作者单位：福建省晋江市金井镇岱峰中心小学 责任编辑：宋晓颖）