从生活到数学，培养学生心中的知识“种子”

郝高峰

一、数学源于生活：调动经验中的“线”

【教学片段1】

师：“线”很熟悉吧？一般我们会用哪些词描述一条线呢？

生1：细、长。

生2：弯曲、笔直。

生3：我通常会用“米”来形容它。“米”越多说明线越“长”，越少说明线越“短”。

师：这说明线有“长短”，有“粗细”，也有“曲直”。这就是我们脑子里对“线”的认识。

【赏析】课始，俞老师看似随意的“唠家常”，一方面在最短时间内有效激活学生已有的对线的生活经验，调出了线在生活中的本源样子，即生活中的线有曲折、有粗细，也有长短；另一方面为进一步学习数学中的线做好了孕伏，为学生认知冲突的产生创造了条件，为学生的成长埋下“种子”。

二、数学高于生活：感悟数学中的“线”

【教学片段2】

师：老师带来了一条线（弯曲的充电线），现在这条线是曲的还是直的？（曲的）

师（拉直后问）：现在呢？（直的）

俞老师在“曲”与“直”之间反复操作多次。

师：这条线到底是曲的还是直的？

生1：我认为这条线是曲的，还是直的，得看你把它拉直了，还是搞弯了。

生2：她的意思就是，如果你把它拉直了，就是直的；如果你把它弄弯了，就是弯的。

师：他们两个小朋友的意思是，这条线是曲的还是直的由谁决定？（拿着的人）

师：那它自己有没有曲直？（没有）

师：原来，线无曲直！

【教学片段3】

学生在练习本上用铅笔画出数学书封面宽对应的线，教师用较粗的笔也画出了数学书封面宽对应的线。

师：请大家看这两条线，有什么不一样？

生：一个是宽（粗）的，一个是窄（细）的。

师：我们画的都是数学书上的这条线。为什么小朋友画出来这么细，老师画出来这么粗？

生：我们是用铅笔画的，铅笔的笔头比较尖就比较细；俞老师是用马克笔画出的，所以就比较粗。

师：看来，这个线的粗细是谁引起的？（笔头）

师：原来，笔粗线就粗，笔细线就细。但我们画的都是同一条线。所以——

生：线没有粗细！

【教学片段4】

师：因为我们一直认为线有曲直，有粗细，也有长短。但今天研究发现，线既没有曲直，也没有粗细，于是大家以此类推，线也没有——

生：长短。

师：真的吗？请大家拿起数学书，这两条线哪条比较长？

俞老师依次指着数学书封面的宽和长，学生跟着教师指自己的数学书。

生：这条线比较长（指封面的长），这条线比较短（指封面的宽）。

师：那请问，线有长短吗？此时此刻，你心有何感？

生1：刚才我们知道了线是有长短的，但曲直、粗细都没有。

生2：线很奇妙，线没有曲直、没有粗细，曲直和粗细是要我们自己来掌握的，但长短是它自己本身就有的。

师：是的，长短是线本身具有的一种属性。在数学中，线是论长短的。

【赏析】俞老师引导学生在观察、操作、思考、讨论等活动中，以生活中的线为基，逐步向数学中的线过渡。其间，学生经历着对以往经验的否定——线原来是没有曲折和粗细的，因为这些都是人为赋予它的特点。甚至否定之否定——先误认为线也没有长短，经过讨论更加深刻地体会到长短是线本身就有的属性。学生开始怀疑既有的经验，并尝试用数学知识来重新建构自己的认知体系。思维的“种子”在一次又一次的冲突中不知不觉地深埋于学生心中。

三、数学与生活的自洽：让知识的“种子”生根发芽

【教学片段5】

师：线是有长短的。当这条线很长很长，我们一眼望过去，就说——

生：看不到它的“头”！一望无际。

师：很长很长，我们就说一眼望不见它的头。如果很短，我们就能望见它的头，左边一个头，右边一个头。这个“头”就是它的——

生：线头！

師（指着数学书的宽）：这条线能看见它的线头吗？（能）能看见几个线头？（两个）

师：没错！这条线比较短。如果长的话——

生：有可能看到一个线头，也可能看不到。

师：这些线是有长短的。我们看过去，按照线头的多少分为3种类型——有的能看到两个线头，有的能看到一个线头，有的没有线头。那么，你有没有办法把这三种线画出来？

【教学片段6】

师：我有两幅作品给大家看看。（出示第1幅，如图1）

生1：我觉得有一个圈圈，就代表能看到线的一头；两个圈圈就代表能看到两个线头；没有圈圈就代表一个线头都看不到。

师：哦！原来他用圈圈，也就是点（板书：点）来表示线头。有没有不一样的？（教师出示图2）

师：有的小朋友用点表示线头，有的小朋友用小竖杠表示线头，可以吗？（可以）

师：我们来讲一点数学知识，这里的点数学上叫它“端点”。像这样，没有端点的线我们叫它“直线”；只有一个端点的叫“射线”；有两个端点的叫“线段”。（板书）这三种线哪一种比较短？（线段）

师：是的。线段有两个端点，它是有限的，可以量出来。那么射线呢？直线呢？

生2：射线有1个端点，不能量出来。

生3：直线没有端点，也不能量出来。

师：射线和直线都不能量出来。那么，你觉得直线长，还是射线长？

学生反馈。

师：好！大家回去继续思考，我就不发表结论了。

【教学片段7】

师：我有一张纸，在这张纸上画两个点，过两点可以画几条直线？你可以试试看。

学生试画后交流。

生1：可以画3条。

俞老师展示学生作品，实际只画了1条，但学生认为自己来回画了3次。

生2：我画了6条。

生3：只要笔够细，想画多少条都可以。

……

师：有人可以画3条，有人画6条，还有人说想画多少条就画多少条，只要笔够细。请大家看过来（指着黑板），线——

生：无粗细。

师：那些认为可以画很多条的小朋友都认为线是有粗细的，而线——

生：无粗细。

师：所以过两个点——

生：只能画一条直线。

师：是的！过两点只能画一条直线（示范画）。明白了吗？因为线无粗细。学过的知识是有用的。这节课学到这里，你的心里有沒有什么感想要和大家分享的？

生4：每次学都是被自己“绕”进去了，感觉自己每次都被“骗”了。

生5：我本来觉得过两个点可以画好多条线，实际只能画一条，因为线是没有粗细的。

生6：我之前以为线是有粗细的，现在知道线是没有粗细的。

生7：这节课学了三种线，线段、射线和直线。

师：小朋友们很擅长讲自己学到了什么，不善于讲自己心有何感？前面有小朋友讲到的这个线很奇妙就是心有所感。好，下课！

【赏析】教学中，俞老师一次又一次地带领学生从生活走向数学，时时用生活来关照数学。学生从“线头”体悟“端点”，从线头的多少感受直线、射线和线段三种不同的线。为了表示这三种线，学生创造性地用圆点、小竖杠来表示端点，并明确了端点的作用实际就是为了表示线的“有限”，从而深刻理解线段（2个端点）是有限的、可度量的，而直线（0个端点）和射线（1个端点）都是无限的、不可度量的。“直线和射线谁更长”这一问题的处理耐人寻味：在学生发表观点之后，俞老师没有给出结论，给学生留足了思考的时间和空间。而在最后一个问题“过两点可以画几条直线”中，显然学生又真实地经历了一次“被骗”的过程。整节课，学生一直处于“惊诧”之中，真实的学习环境促使学生积极思考，实现知识进阶，让知识的种子生根发芽。另外，俞老师一直关注的“心有何感”，我们的学生不善于，或者说还不知道如何表达，这也恰恰为我们一线教师指明了努力的方向。

（作者单位：陕西师范大学附属小学 责任编辑：王彬）