侵彻作用下负泊松比蜂窝夹芯结构动态响应

刘彦, 王百川, 闫俊伯, 闫子辰, 时振清, 黄风雷

(1.北京理工大学 爆炸科学与技术国家重点实验室, 北京 100081; 2.北京理工大学 重庆创新中心, 重庆 401120)

0 引言

破片侵彻对于车辆、飞机、海军舰艇的军用装甲存在严重的危害[1],因此厚装甲钢被广泛用于抗破片侵彻。然而,过多的装甲会严重影响军用车辆、飞机以及舰艇的机动性和装载能力[2]。亟需探索使用新型轻质材料以及结构,在不影响装备机动性的同时改善防护结构的抗侵彻性能。

蜂窝夹芯结构由蜂窝芯层及前后抗弯面板构成,具有质量轻、强度高、能量吸收性好等优异力学性能,蜂窝夹芯结构在军车、战机、航空航天设备等方面的应用可提高设施轻量化程度和机动性能。蜂窝结构用量已成为衡量军事防护结构设计先进性的重要指标[3]。负泊松比材料是一种新型多胞材料,在纵向受拉时横向膨胀,反之亦然[4]。其优异物理性能体现在更高的屈服强度、剪切模量、断裂韧性以及更高的能量吸收效率[5]等方面,在工程防护领域具有广泛的应用前景。

冲击波及破片是爆炸毁伤目标的两种主要毁伤元。学者对蜂窝夹芯结构的抗爆[6-8]以及抗低速冲击[9-13]等防护性能进行了广泛研究。由于负泊松比效应,蜂窝夹芯结构的抗爆和抗低速冲击性能有很大提升。然而,在抗子弹侵彻时,由于蜂窝夹芯结构大变形前,子弹已对其剪切贯穿,使其负泊松比效应并未充分展现,拉胀动态响应在侵彻载荷作用下会发生改变。目前只有少数研究人员对其抗侵彻力学行为进行了数值模拟研究。

Qi等[14]和Yang等[15]通过数值模拟对比了正六边形、内凹六边形等不同芯层类型的蜂窝夹芯结构抗侵彻性能,结果表明内凹六边形蜂窝由于负泊松比效应产生结构致密化,相对于普通结构具有更优异的抗侵彻性能。然而Wang等[16]通过比较相同密度和厚度传统六边形、内凹六边形、方形、三角形以及两种圆形结构,发现由于材料利用率不足,内凹式蜂窝夹芯结构抗弹性能最差。学者关于负泊松比蜂窝夹芯结构抗弹性能的结论相互矛盾,缺乏实验数据验证。

同时一些学者对蜂窝夹芯结构抗弹性能开展了参数分析。王晓强等[17]运用Abaqus软件研究了面板厚度、芯层类型及高度对其抗侵彻性能的影响,发现面板厚度较芯层类型而言对其抗侵彻性能的影响更为显著,但面板厚度增加到一定程度时,反而会降低整个蜂窝夹芯结构的能量吸收效率,且芯层高度对其抗侵彻性能的影响不大。曹杰等[18]利用LS-DYNA软件研究了蜂窝铝及弹丸设计参数对侵彻冲击波波形的影响,发现蜂窝夹芯结构相对密度及胞元角度均会使其抗弹性能发生相应改变,从而影响冲击加速度峰值以及脉宽。其中,减小单个胞元角度实际上降低了其整体孔隙率,即提高了相对密度,从而提高了其抗侵彻性能。

综上,学者关于负泊松比蜂窝夹芯结构抗侵彻性能缺乏实验研究,且其结论存在一定程度的矛盾,需结合实验和数值仿真进一步分析弹丸侵彻下负泊松比蜂窝夹芯结构的动态响应。

本文通过弹道枪实验获得了负泊松比蜂窝夹芯结构典型破坏模式。利用LS-DYNA有限元仿真软件,对负泊松比蜂窝夹芯结构的毁伤模式及能量耗散机制进行研究及参数化分析。最后使用非支配遗传算法对实验时的负泊松比蜂窝夹芯结构改变几何设计变量进行多目标优化,在保证实验所获得弹道极限速度不变的前提下进行轻量化优化设计。

1 实验方案

1.1 实验构件

本文选择传统六边形蜂窝(正六边形)和负泊松比蜂窝(内凹六边形)两种芯层构型进行对比研究。两种蜂窝结构示意图及几何设计参数如图1所示。图1中,L1为水平胞元壁长度,L2为斜胞元壁长度,t为胞元壁厚度二分之一,θ为斜胞元壁与水平胞元壁夹角,即胞元角度。实验构件构造如图2所示,其中CFRP为碳纤维增强复合材料。表1显示了两种蜂窝构型的具体宏观尺寸及质量参数。

表1 蜂窝尺寸

图1 蜂窝示意图以及相关尺寸(左为参数示意图,右为各参数尺寸)

图2 实验构件构造示意图

内凹六边形蜂窝芯层的泊松比及相对密度ρ*可由下列公式进行计算:

(1)

(2)

(3)

式中:νxy、νyx分别为横向及纵向压缩或拉伸时的泊松比,x、y表示压缩或拉伸的方向;ρ*为内凹六边形蜂窝相对密度。经计算,νxy、νyx以及相对密度ρ*分别定义为-1、-1以及30%。

传统及内凹六边形蜂窝夹芯结构的芯层部分通过3D打印进行构建。芯层胞壁材料的应力-应变关系如图3所示。铝合金的平均屈服强及应变分别为198.3 MPa及0.002 3。

图3 蜂窝胞元壁材料应力-应变曲线

结构顶板为厚度1 mm的Q345钢板,背板为CFRP板,其相关材料性质分别如表2和表3所示。

表2 Q345钢板基本力学参数

表3 CFRP板基本力学参数

1.2 实验设置

采用7发8 mm弹丸(钨珠)开展各试件抗侵彻性能实验。实验装置如图4所示,弹道枪口径为12.7 mm,试件固定于框架内。通过增加或减少弹夹中推进剂剂量的多少,使得实验中弹丸速度保持在350～620 m/s。各试件均进行一次侵彻实验,并采用测速靶及高速摄像机对弹丸侵彻速度及残余速度进行观测并记录。

2 实验结果

表4给出了各类型试件所对应的速度参数(包括冲击初速度以及残余速度)和局部毁伤效应(包括顶板开孔直径以及背板损伤情况)的实验结果。下文将详细分析各测试变量对残余速度及毁伤模式的影响。

表4 各工况外场实验结果

2.1 残余速度分析

芯层类型对蜂窝夹芯结构抗侵彻性能有着重要影响。如图5所示,当初始冲击速度为369.1 m/s时,钢板-泡沫铝-CFRP结构残余速度为152.8 m/s;当冲击速度为356.7 m/s时,钢板-正六边形-CFRP结构残余速度为67.4 m/s,同比下降55.9%;当冲击速度为364.9 m/s时,钢板-内凹六边形-CFRP结构未发生贯穿破坏,侵彻深度为 31.3 mm。以上结果表明,在初始冲击速度为370 m/s左右时,应用内凹六边形蜂窝芯层可增强蜂窝夹芯结构的抗侵彻性能。

图5 370 m/s左右冲击速度下的速度响应比较

如图6所示,初始冲击速度为513.2 m/s时,钢板-泡沫铝-CFRP残余速度为256.8 m/s;在更高的初始冲击速度下(538 m/s),未进行面板加固的内凹六边形蜂窝芯层残余速度降低为237 m/s;当初始速度为576 m/s时,钢板-泡沫铝-CFRP残余速度为299 m/s。相比之下,钢板-内凹六边形-CFRP在616.2 m/s的高初始速度下,残余速度则为339 m/s。对以上结果分析可知,使用内凹六边形做芯层的蜂窝夹芯结构具有更强的抗侵彻性能。

图6 500 m/s以上冲击速度下的速度响应比较

2.2 蜂窝芯层的毁伤模式

为测试芯层在不同位置的内部毁伤情况,对试件进行CT扫描。356.7 m/s初始速度下正六边形蜂窝夹芯结构以及364.9 m/s初始速度下内凹六边形蜂窝夹芯结构的内部毁伤情况如图7所示,两种蜂窝夹芯结构均存在局部毁伤。位于弹道路径上的胞元被完全破坏,而相邻胞元则保持相对完整。初始速度为356.7 m/s时,正六边形蜂窝夹芯结构发生贯穿破坏,弹道路径相邻胞元发生严重塑性变形破坏,而其他位置胞元则无明显毁伤。初始速度为 364.9 m/s 时,内凹六边形蜂窝夹芯结构的侵彻深度为31.3 mm。冲击时负泊松比蜂窝夹芯结构由于负泊松比效应而产生致密化,抗侵彻性能提高。

图7 正六边形和内凹六边形蜂窝夹芯结构横截面CT扫描图

不同芯层类型的蜂窝夹芯结构单个胞元毁伤模式如 图8所示。正六边形胞元向垂直于压缩负载方向进行扩展,而具有负泊松比效应的内凹六边形胞元在受到压缩载荷时会在受影响区域出现致密化,从而提高其抗侵彻性能。

图8 单个蜂窝胞元毁伤模式

2.3 碳纤维增强复合材料薄板的毁伤模式

各试件CFRP背板后表面毁伤模式如图9所示,CFRP板出现横向花瓣状破坏,裂缝围绕侵彻中心展开,其开裂长度在水平方向及垂直方向存在较大差异性。在CFRP板收到弹丸冲击时,界面粘合强度较低的部分即为材料缺陷,局部出现的裂纹发生扩展,并最终导致CFRP板发生包括分层、撕裂在内的脆性破坏。不同侵彻速度下各构型蜂窝夹芯结构CFRP板毁伤面积对比如图10所示,随着弹道速度增加,毁伤面积显著增大。此外,由于弹丸残余速度较大,泡沫铝蜂窝夹芯结构所对应CFRP板毁伤面积较其他蜂窝夹芯结构所对应CFRP板毁伤面积显著增大。

图9 各试件CFRP板毁伤模式

图10 不同弹道速度下各试件CFRP板损坏面积

3 数值模拟

3.1 有限元模型

运用LS-DYNA软件进行有限元模拟,获得各试件弹道极限。使用梯度网格的壳单元(*SECTION_BEAM)对蜂窝夹芯结构的上下表面及芯层进行有限元建模,如图11所示。冲击点周围使用0.4 mm大小网格,随距冲击点距离的增加而使用较大网格。网格分析结果表明,进一步缩小网格尺寸对数值模拟结果的影响微乎其微,但会导致计算机内存存在较大溢出风险,很大程度上增加计算所需时间。泡沫铝及钨弹丸使用实体单元(*SECTION_SOLID)进行建模,使用LS-DYNA软件中初速度刚性体对弹丸施加初始速度。所有单元均应用沙漏控制以去除零能模式。为模拟实验中的边界条件,将模型边缘进行完全固定支撑。

图11 有限元模型

图12 Q345钢应力-应变曲线

3.2 材料模型

表5为钢板以及铝合金蜂窝芯层的材料模型及参数。Q345钢板及铝合金芯层由LS-DYNA软件中的*MAT_LINEAR_PIECEWISE_PLASTICITY(MAT_24)关键字进行定义。铝合金模型参数使用图3所描述的应力-应变曲线进行定义。此外,由于铝合金[15,20-21]的应变率敏感性相当小,忽略应变率的影响。Q345钢板的应变率效应采用Malvar以及Crawford模型[22]进行定义。

表5 钢板以及铝合金蜂窝芯层的材料模型及参数

泡沫铝采用材料模型*MAT_MODIFIED_CRUSHABLE_FOAM进行定义,其应变率效应通过*DEFINE_TABLE进行定义。各曲线均以不同体积应变率所对应的体积应变决定相应屈服应力。屈服应力通过极限应变率的两条不同曲线插值进行计算[24]。1 mm厚CFRP板由0°及90°碳纤维进行 4层编织。每一层均使用*PART _COMPOSITES进行如图13所示建模。选择*MAT _LAMINATED_COMPOSITE_FABRIC材料模型(MAT_58)对CFRP板进行模拟。该模型基于毁伤力学,考虑了复合层峰值前后非线性软化[25]。4层碳纤维之间的接触定义为*AUTOMATIC_ONE_WAY_SURFACE_TO_SURFACE_TIEBREAK[26-27]。此外,本文数值模拟将MAT_58侵蚀参数停用,通过关键字*MAT_ADD_EROSION中压缩、拉伸及剪切的应变阈值定义CFRP板的侵蚀破坏[28]。CFRP板材料参数如表6 所示。

表6 CFRP背板材料性能

图13 CFRP有限元模型

使用CONTACT_SURFACE_TO_SURFACE _TIEBREAK接触选项模拟芯层和上下面板间的接触粘合剂。粘合剂将芯层与上下面板粘合在一起。通过式(4)计算粘合剂失效准则[29]:

(4)

式中:σn和σs分别表示位于粘合剂表面的正应力及切应力;NFLS以及SFLS分别表示失效时拉伸应力和剪切应力。该准则根据环氧树脂综合正应力拉伸强度及失效剪切强度进行计算。由参考文献[30-31]获得粘合剂NFLS为32 MPa,SFLS为29.4 MPa。

3.3 数值模型验证

对比有限元数值模拟所得到的残余速度和实验所测残余速度(vr_num/vr_exp),对比结果如表7所示,并进行相应分析。综合考虑所有类型蜂窝夹芯结构以及所有的侵彻工况,vr_num/vr_exp的平均比率为1.05,平均偏差为14.01%。表明本文采用的数值方法可准确有效地计算泡沫铝以及各类型蜂窝夹芯结构在侵彻作用下弹丸的残余速度。

表7 数值模拟残余速度和实验残余速度比较

图14和图15比较了弹道速度为616.2 m/s时实验获得的内凹六边形蜂窝夹芯结构毁伤模式及数值模拟的毁伤模式,表明该有限元方法能够准确揭示其局部开裂及变形的最终毁伤模式。此外,无论在实验还是数值模拟中,CFRP背板后表面均发生严重分层、裂缝及断裂毁伤。图5(b)显示出在数值模拟分析过程中,CFRP板表现出脆性毁伤失效模式。但是有限元模型中一个单元的突然删除会进一步导致一系列非物理接触相邻单元的突然删除,今后研究中应采用更准确的CFRP材料模型。

图14 横截面破坏模式比较(上为实验所得侵彻示意图,下为仿真所得侵彻示意图)

图15 面板的破坏模式比较(左为实验结果,右为仿真结果)

3.4 数值模拟分析

侵彻时内凹六边形蜂窝夹芯结构贯穿过程如 图16 所示。在12 μs时,弹丸完全穿透前置钢板,速度由616.2 m/s降低为594 m/s。当弹丸继续侵彻时,弹道路径上胞元被直接剪切,相邻胞元则出现明显变形。弹丸击中CFRP板之前,其侵彻速度在 71 μs 进一步降低到362 m/s。被弹丸穿透时,CFRP板出现脆性及分层毁伤,并伴随较大塑性变形。最终,弹丸残余速度为316 m/s。以上结果表明,顶部钢板对残余速度影响较小,主要作用是减小其顶部破碎面积,而内凹六边形芯层在降低残余速度方面起至关重要作用。图17对比了负泊松比蜂窝夹芯结构各部分能量吸收情况,表明弹丸绝大部分动能都被芯层所吸收。

图16 弹丸侵彻内凹六边形蜂窝夹芯结构贯穿过程

图17 负泊松比蜂窝夹芯结构各部分吸收能量

4 参数化研究

利用已验证的有限元模型进行参数分析,得到子弹侵彻下芯层类型、胞元角度、背板厚度、背板类型等结构设计参数对蜂窝夹芯结构动态响应的影响规律。在参数化研究中,所有弹丸均对蜂窝夹芯结构中心进行侵彻。

4.1 芯层类型的影响

考虑3种芯层类型对蜂窝夹芯结构抗侵彻性能的影响,分别为面密度3.55 g/cm2的正六边形芯层、面密度为3.83 g/cm2的泡沫铝芯层以及内凹六边形芯层。不同芯层类型蜂窝夹芯结构弹道极限速度及所吸收能量分别如表8和图18所示。表8和图18结果表明,正六边形及内凹六边形对应的两种蜂窝夹芯结构弹道极限速度及能量吸收效率远大于泡沫铝所对应的蜂窝夹芯结构。正六边形及内凹六边型蜂窝夹芯结构弹道极限速度分别为350 m/s和390 m/s,比泡沫铝蜂窝夹芯结构弹道极限速度分别提高84.2%和105.2%,就能量吸收效率而言,正六边形蜂窝夹芯结构较泡沫铝蜂窝夹芯结构在弹道极限时,单位质量能量吸收提高255.6%,内凹六边形蜂窝夹芯结构更是提高了322.1%,抗侵彻能力得到显著提高。

表8 芯层配置对弹道极限以及能量吸收的影响

图18 芯层类型对弹道极限速度以及吸收能量的影响

相同初速度下各类型蜂窝夹芯结构中弹丸速度随时间响应如图19所示。由图19可以发现,对于泡沫铝及正六边形蜂窝夹芯结构,弹丸均完全穿透,正六边形蜂窝夹芯结构中弹丸残余速度是泡沫铝蜂窝夹芯结构的40%,而由于负泊松比效应,内凹六边形蜂窝夹芯结构中弹丸残余速度为0 m/s,抗侵彻效果最佳。

图19 相同初速度下各类型蜂窝夹芯结构速度响应

通过已验证的有限元模型比较面密度均为3.55 g/cm2的正六边形及内凹六边形蜂窝夹芯结构残余速度,进一步分析芯层类型对抗侵彻性能的影响。相同面密度蜂窝夹芯结构残余速度比较结果如图20 所示,正六边形及内凹六边形蜂窝夹芯结构弹道极限分别为360 m/s及370 m/s,在相同的冲击速度下,虽然内凹六边形蜂窝夹芯结构由于负泊松比效应的存在,其弹道极限速度较高且残余速度较小,但这种差异可以忽略不计。可能的原因是在高速侵彻载荷作用下,蜂窝芯层主要发生局部剪切破坏,来不及通过塑性变形吸收能量,导致在面密度相同时,负泊松比蜂窝夹芯结构的优势并不明显。

图20 等面密度蜂窝夹芯结构弹道极限速度

4.2 胞元角度的影响

Qi等[14]发现胞元角度显著影响蜂窝夹芯结构的抗侵彻性能。为研究胞元角度对侵彻作用下内凹六边形蜂窝夹芯结构动态响应的影响,对30°、45°及60°共3种胞元角度进行分析,如图21所示,为保持一致性,各类型蜂窝夹芯结构面密度均为4.77 g/cm2。

图21 不同胞元角度的内凹六边形蜂窝夹芯结构横截面

表9及图22对比了不同胞元角度蜂窝夹芯结构的弹道极限及在极限时单位质量所吸收的能量。如图22(a)所示,胞元角度从60°降低至45°,不会导致弹体残余速度出现明显变化。然而,在相同侵彻速度下,30°胞元角度蜂窝夹芯结构的残余速度出现显著降低。此外,30°内凹六边形蜂窝夹芯结构的弹道极限速度从390 m/s增加到400 m/s,与胞元角度为45°和60°的蜂窝夹芯结构相比,其在弹道极限时所吸收的能量也从307 J增加到了322 J。

表9 内凹蜂窝角度对弹道极限和能量吸收影响

图22 侵彻作用下各蜂窝夹芯结构弹道极限速度以及吸收能量

图23比较了在600 m/s侵彻速度下不同胞元角度内凹六边形蜂窝夹芯结构的破坏模式。由 图23 可以发现,随角度逐渐降低,其负泊松比效应逐渐增加并向冲击中心发生集中和变形,导致致密化,从而提高了抗侵彻性能。

图23 600 m/s冲击初速度下不同胞元角度的负泊松比蜂窝夹芯结构毁伤模式

在600 m/s高速冲击工况下,由于60°负泊松比蜂窝夹芯结构来不及内凹收缩达成致密化,30°蜂窝夹芯结构更易塑性变形,抗弹性能最佳;而在接近弹道极限时,由于CFRP背板抗弹性能较强,导致各角度负泊松比蜂窝夹芯结构的抗弹性能差距不明显。

4.3 背板厚度的影响

对比分析厚度为1 mm、2 mm及3 mm的碳纤维背板对胞元角度60°且胞元壁厚为1 mm内凹六边形蜂窝夹芯结构动态响应的影响,表10及图24比较了其弹道极限速度及能量吸收情况。增加CFRP板厚度可以显著增加其弹道极限速度及其在弹道极限时所吸收的能量。如果CFRP板厚度从 1 mm提高到2 mm,则弹道极限速度以及比吸能将分别增加23.1%及66.8%。将CFRP厚度从 1 mm增加到3 mm时,其弹道极限及比吸能分别增加60.0%及182.1%。

表10 CFRP厚度对弹道极限及能量吸收的影响

图24 CFRP背板厚度对弹道极限速度及吸收能量影响

在相同面密度前提下,进一步研究由不同厚度Q345钢顶板和CFRP背板组合所构成的内凹六边形蜂窝夹芯结构抗侵彻性能。弹道极限速度对比结果如图25所示(-前后分别为Q345钢顶板和CFRP背板的厚度)。由图25可见:当面密度不变时,随着CFRP背板厚度降低和Q345钢顶板厚度增加,其弹道极限速度出现一定程度的降低;当侵彻速度达到850 m/s时到达其防护极限,CFRP后面板对于抗侵彻性能的贡献也已经很小,因此0.5～2.5 mm厚度的背板所对应蜂窝夹芯结构残余速度差别不大。综上所述,当Q345钢板用作顶板、CFRP用作背板时,CFRP背板的厚度应在一定面密度的约束条件下尽可能增加。

图25 不同面板厚度组合蜂窝夹芯结构弹道极限速度

4.4 背板类型的影响

为研究背板类型对内凹六边形蜂窝夹芯结构抗侵彻性能的影响,以背板为唯一研究变量进行分析。将由3 mm厚CFRP板为背板的蜂窝夹芯结构与由相同面密度及相同体积Q345钢板为背板的蜂窝夹芯结构的动态响应进行对比,结果如表11和图26所示。所有的蜂窝夹芯结构均使用Q345钢板作为顶部面板。使用CFRP为背板的蜂窝夹芯结构具有更高的弹道极限速度及比吸能,体现了更优异的抗侵彻性能。使用3 mm厚CFRP板为背板的蜂窝夹芯结构弹道极限速度及比吸能,相比于0.6 mm的相同面密度Q345钢板所构成的蜂窝夹芯结构分别提高了148.0%以及519.9%,相比于3 mm的相同体积Q345钢板所构成的蜂窝夹芯结构分别提高了93.8%以及276.2%。

表11 蜂窝夹芯结构弹道极限及吸收能量

图26 背板类型对弹道极限以及能量吸收的影响

如图27所示,对CFRP板及Q345钢板为背板的蜂窝夹芯结构的破坏模式进行比较,钢板发生了常规圆形开裂,其大小与弹丸大小接近;而CFRP板则通过开裂、脱层及大变形的组合破坏模式吸收了更多的能量。

图27 CFRP板和Q345钢板的破坏模式比较

5 基于遗传算法的内凹六边形蜂窝夹芯结构抗侵彻优化设计

根据第2节及第3节所述,下文将基于遗传算法优化内凹六边形蜂窝夹芯结构的细观胞元及整体设计参数,在保证达到实验所研究结构弹道极限速度前提下实现其轻量化设计,提高其吸能效率。优化参数包括胞元壁厚、Q345顶板厚度、CFRP背板厚度以及胞元角度。在确定设计变量、取值范围、约束条件以及优化目标的基础上,基于非支配排序的遗传算法对优化目标的Pareto解集进行求解,得到质量最轻解。根据约束条件、设计变量以及优化目标得到数学模型如下:

(5)

fitness=max(f(x),0)

(6)

(7)

式中:WT为内凹蜂窝芯层及前后面板求和所得到的内凹六边形蜂窝夹芯结构总质量,通过SOLIDWORK改变设计变量得到不同参数所对应质量并运用MATLAB软件进行拟合,得到表达式;K为权值,当弹道极限速度低于390 m/s时,较大的K值将使得f(x)为负值,从而使得该基因串适应度为零,致使其无法遗传至下一代;DM、DM*分别为弹道极限速度以及约束速度,fitness为适应度函数,根据实验结果在优化过程中将约束速度设置为390 m/s;t1、t2、t3以及胞元角度θ均为设计变量,其中t1为壁厚,t2为Q345钢板厚度,t3为CFRP板厚度,适应度函数的存在将会让满足约束条件的内凹六边形蜂窝夹芯结构均有机会遗传至下一代,且质量越轻的遗传至下一代的概率越高,从而保证最终求得满足约束条件的质量最轻解。在优化设计中,通过得到目标函数的最小值,达到防护效率最高的要求。设计正交数值仿真表,在保证数据可靠性的前提下,通过更少的数值模拟次数得到弹道极限速度与设计变量间的关系,并通过最小二乘法进行拟合,最终获得约束范围内DM的经验公式如下:

(8)

分析表12可知,在抗侵彻过程中,胞元角度对弹道极限速度的影响很小。经验公式得到的弹道极限速度与仿真数据相比平均偏差为13.36%,符合经验公式的使用要求。

表12 仿真及实验所获得弹道极限速度

利用非支配排序遗传算法(NSGA-Ⅱ)对优化目标的Pareto解集进行求解。NSGA-Ⅱ作为多目标优化算法之一,具有运行速度快、计算复杂度低、易于编程实现等优点,在结构优化设计领域得到了广泛应用[32-34]。根据适应度函数及NSGA-Ⅱ即可得到Pareto解集。

在遗传算法中,种群数目是一次迭代中搜索点所包含的位置个数,迭代代数作为算法停止准则之一,交叉概率和突变概率分别是指实施交叉及突变操作的统计学比例,参数选择对优化效果影响很大,经验证,在此次优化中设置种群规模200,迭代代数500,交叉概率0.2,变异概率0.05。适应度随迭代代数的阶梯提高过程如图28所示。

图28 适应度进化过程

由于算法中交叉变异的概率性操作以及位置的随机性,导致子代不一定出现更优秀的基因串,从而表现了优化过程的阶梯状变化。为寻找符合约束的质量最轻解,各代适应度总体呈阶梯状升高。本次优化结果适用角度范围为30°～60°,今后需对更小角度蜂窝夹芯结构的动态响应进行研究。

实验中内凹蜂窝芯层质量为0.834 kg,前后面板分别为1 mm厚Q345钢板及碳纤维板,计算可得总质量为1.045 5 kg。通过优化,在胞元角度为30°、胞元壁厚为0.617 mm、Q345前面板厚度为1.33 mm、碳纤维后面板厚度为3 mm时,可保证 390 m/s 的弹道极限速度,此时计算可得总质量为0.824 kg,减轻21.1%。

6 结论

本文通过弹道枪实验获得了负泊松比内凹六边形蜂窝夹芯结构在侵彻作用下的动态响应和破坏模式,对比分析了内凹六边形、泡沫铝及传统正六边形蜂窝夹芯结构的抗侵彻性能。建立了其在子弹侵彻作用下的有限元模型,通过实验结果验证了有限元方法模型和参数的准确性。进一步通过参数分析,揭示了不同芯层类型、胞元角度及面板厚度和类型对其在侵彻作用下动态响应的影响规律。得到主要结论如下:

1) 当受子弹侵彻作用时,蜂窝夹芯结构发生了局部毁伤效应。位于弹道上的胞元被直接切除,相邻胞元出现大变形,而其余位置胞元受到轻微塑性变形。同时CFRP板发生了交叉状开裂,碳纤维之间脱层破坏及蜂窝芯层与CFRP面板间的脱粘破坏。

2) 内凹六边形蜂窝夹芯结构在侵彻作用下的弹道极限速度及比吸能均高于相同面密度泡沫铝夹芯结构及相同特征尺寸传统六边形蜂窝夹芯结构。由于负泊松比效应,子弹侵彻作用下内凹六边形蜂窝夹芯结构向内收缩,出现致密化,增强了其抗侵彻性能。通过调整胞元壁厚并进一步比较相同面密度下不同芯层类型蜂窝夹芯结构弹道极限及残余速度,发现高速侵彻下负泊松比蜂窝夹芯结构的优势并不明显。

3) 负泊松比效应的影响随胞元角度的降低而增加。30°的内凹六边形蜂窝夹芯结构存在更为显著的致密化现象,然而30°、45°及60°内凹六边形蜂窝夹芯结构的弹道极限相差不大。

4) 与Q345钢板相比,CFRP板作为背板的蜂窝夹芯结构,在相同弹道速度下具有更高的弹道极限速度及更大的比吸能,显著提高了抗侵彻性能。

5) 运用NSGA-Ⅱ对本文研究的负泊松比内凹六边形蜂窝夹芯结构进行多目标优化,在保证弹道极限速度的前提下将质量减轻21.1%,且遗传算法的使用大大减少了仿真所需的时间。