固体推进剂粘弹性泊松比应变率-温度等效关系

2019-07-31申志彬崔辉如

固体火箭技术 2019年3期

吕轩，申志彬，崔辉如

(国防科技大学空天科学学院，长沙 410073)

0 引言

固体推进剂的泊松比作为药柱结构完整性分析时的重要输入参数[1]，其微小的变化将会对分析结果带来严重的影响[2-3]。由于推进剂的粘弹特性，其泊松比实际上是一个与时间、温度、加载速率密切相关的粘弹性材料参数[4-8]。然而，因推进剂模量小、易变性，受限于测试手段，行业内一直将推进剂的泊松比简化处理为弹性泊松比。另外，点火增压工况下的药柱结构完整性是发动机设计者和使用者关注的重点之一。因此，准确地测量出固体推进剂在点火增压工况下的粘弹性泊松比就显得至关重要。

关于泊松比的测量，何铁山等[9]利用圆管发动机法测量了两种不同内外径比的圆管发动机药柱在固化降温后内孔的最大径向变形量，以变形量结合有限元计算程序，得出了固化降温后不同温度下的泊松比。郑健等[10]通过设计蠕变试验获得推进剂材料的横向应变，结合推进剂材料的松弛模量获得材料的泊松比与时间的变化规律。潘兵[11]和申志彬[12]等首次将数字图像相关(DIC)方法用于推进剂泊松比的测量，研制了高精度泊松比测量系统，并利用松弛法得到了推进剂的时变泊松比。崔辉如等[13]通过DIC方法和松弛试验研究了温度、纵向应变水平、预紧力以及贮存时间对推进剂泊松比的影响，并基于时间-温度等效原理建立了某参考温度下泊松比的时间主曲线。但是对于点火增压过程，发动机药柱处于三向受压状态，由于推进剂的近似不可压缩特性，药柱环向承受拉应变，受力状态与推进剂试样的单向定速加载试验非常接近。目前还未有学者基于DIC方法研究单向定速拉伸条件下测量推进剂粘弹性泊松比的试验方法。

针对固体发动机点火增压工况下推进剂的受力特点，本文基于DIC方法设计可测量推进剂粘弹性泊松比的单向定速拉伸试验，研究温度和拉伸速率对推进剂粘弹性泊松比的影响规律，以建立推进剂泊松比的应变率-温度等效关系，并拟合得到泊松比应变率主曲线。

1 定速拉伸法测泊松比原理

针对固体发动机点火增压工况下推进剂的受力特点，设计定速拉伸法测量推进剂的粘弹性泊松比，研究泊松比随温度和拉伸速率的变化规律。对于线弹性的材料，在对其进行拉伸时，其体积应变张量εkk会发生变化，具体表达式如下：

εkk=εx+εy+εz=(1-2ν)εx

(1)

式中εx为纵向应变；εy和εz为横向应变；ν为泊松比。

根据弹性-粘弹性对应原理，易得式(1)在复域内的相应粘弹性表达式：

(2)

对式(2)进行Laplace逆变换，得到体应变张量εkk(t)的计算表达式：

(3)

对于定速拉伸的试验，εx(t)是已知的量，εx(t)=Rt，其中R为试验机的拉伸应变速率，为常数。对于式(3)，当εx(0)=0时，可将其简化：

(4)

再将式(4)对时间求导，可得

(5)

由于推进剂试样的横截面为正方形，所以在拉伸过程中可认为y和z两个方向的横向应变是一样的，即εy(t)=εz(t)。因此，式(5)可以简化为

(6)

式(6)就是定速拉伸试验中推进剂的粘弹性泊松比表达式。

2 推进剂泊松比的DIC测量装置及方案

根据DIC测试原理，搭建了一套非接触式的推进剂泊松比测量系统[12]，设计了一种合理可测推进剂泊松比的单向定速拉伸试验方案，测试了不同温度和拉伸速率下固体推进剂的粘弹性泊松比。

2.1 测量装置

基于DIC的推进剂粘弹性泊松比测量系统如图1所示。其中，高低温试验箱和微机控制电子式万能试验机主要提供温度和加载环境，双远心镜头和高分辨率相机实现图像采集，VIC-2D软件进行数据处理。

图1 测量装置

镜头和相机是泊松比高精度测量试验的关键设备。为了减小被测区域的离面位移误差，采用XENOPLAN型双远心镜头，工作距离为195 mm，远心深度为±4 mm。考虑到单向定速拉伸试验时间较短，为了在试验过程中采集到足够多的图像，要求相机采集图像的帧率不能太低，而高速相机分辨率一般不高，难以处理出准确的变形。综合考虑相机的采集频率和分辨率，选用了美国FLIR相机代替原系统中瑞士Baumer公司的TXG50工业数字CCD相机[12]，该相机型号为BFS-U3-123S6，分辨率为4096×3000 pixels(1200万像素)，最高帧率可达64 FPS。

2.2 测量方案

(1)环境加载

参考《GJB 770B—2005火药试验方法》中推进剂单向定速拉伸试验标准，设计了可测量推进剂粘弹性泊松比的单向定速拉伸试验方案：分别考虑60、40、25、-20、-30 ℃等5个温度点；考虑2、100、200、500 mm/min不同拉伸速率，共进行20组试验，每组共有3个平行试样。

试验件使用的是4组元哑铃形试样，试样长度为120 mm，工程标距为(70±0.5) mm，厚度为(10±0.5) mm，宽度为(25±0.5) mm。

(2)图像采集

将复合固体推进剂试样安装到试验机的专用拉伸夹具上后，试验机以0.1 mm/min的速度给试样施加预紧，然后分别以2、100、200、500 mm/min 的速率将试样拉伸至断裂，相机自动采集该过程中推进剂试样的图像信息。

为保证相邻图像间的变形量及总变形接近，不同拉伸速率状态下采用不同的图像采集帧率和时长，具体设置参数见表1。

表1 定速拉伸法图像采集参数

(3)数据处理

将推进剂试样被测区域变形前后的图像导入VIC-2D软件中，在参考图像上选择一个特征点作为分析图像时的参考匹配点，以这点为中心选择一个大小合适的计算区域。为了将变形前后的图像进行快速匹配，首先手动将变形后的前三张图像与参考图像进行匹配，接着设置匹配算法，进行位移场计算，拟合位移场函数，再利用位移与应变的关系获得推进剂的横纵两个方向的应变，进一步可计算出推进剂每个时刻下的应变和相应的泊松比-时间曲线。

3 试验结果与分析

利用DIC法和单向定速拉伸试验，可测得不同温度、拉伸速率下推进剂的粘弹性泊松比。文献[12]详细验证了试验结果的准确性与可靠性，本文不作赘述。

3.1 温度对推进剂粘弹性泊松比影响分析

图2给出了拉伸速率相同时，不同温度条件下的推进剂粘弹性泊松比随应变的变化曲线。可以看出，拉伸速率一致时，随着温度的升高，推进剂的粘弹性泊松比随之增大。这是因为高温下推进剂的模量较小，接近不可压状态。

(a)2 mm/min

(b)100 mm/min

由图2(a)、(b)可以清楚地看出，温度越低，初始泊松比越容易到达平衡泊松比。对于-30 ℃，推进剂试样变形仅到2%左右，粘弹性泊松比就达到稳定，这可能与低温下推进剂模量变大有关。

由图2(c)可知，60 ℃下拉伸速率为500 mm/min的推进剂粘弹性泊松比介于0.480 3～0.495 4，平均泊松比为0.491 6。而在相同的拉伸速率下，-30 ℃的泊松比介于0.433 3～0.444 8，平均泊松比为0.441 9，与高温时推进剂的泊松比相差较大。行业内对发动机进行药柱结构完整性分析时，推进剂的泊松比取值一般在0.495～0.499 5之间，该范围与高温时推进剂泊松比实测值差别不大，但与低温时的实测值差别较大。因此，在发动机结构完整性分析时，需要考虑药柱的使用温度，选择合适的泊松比值。

3.2 拉伸速率对推进剂粘弹性泊松比影响分析

图3给出了温度条件一致时，不同拉伸速率下推进剂粘弹性泊松比随应变的变化曲线。通过将相同温度条件下不同拉伸速率的泊松比曲线进行对比可见，随着拉伸速率的增大，推进剂的粘弹性泊松比增大。

(a)60 ℃

(b)25 ℃

(c)-30 ℃

由图3(a)可知，温度条件为60 ℃时，拉伸速率为2 mm/min的推进剂粘弹性泊松比介于0.365 3～0.456 5，平均泊松比为0.430 1，值得注意的是，该工况下的初始泊松比小于0.4。同时从图3可看出，当拉伸速率较小时，泊松比增长快速，一开始初始泊松比较小，然后随着推进剂变形的增大，逐渐接近平衡泊松比。当拉伸速率达到500 mm/min时，推进剂泊松比随应变的增长不明显，初始泊松比与平衡泊松比近似。由此可知，拉伸速率对推进剂泊松比的影响较大。对于发动机点火增压工况，推进剂加载速率较快，应变率超过0.5 s-1(折算为拉伸速率约为2000 mm/min)，粘弹性泊松比趋于稳定，此时可将泊松比视为常数。