中英初中数学教材中“问题解决”栏目的比较研究

吴佳敏 林子植

【摘 要】 问题解决能力是21世纪最为关键的核心能力.以中国沪教版和英国CCM版两版初中数学教材中的“问题解决”栏目为研究对象，从问题的呈现方式、情境类型和认知水平三个维度进行比较，得到结论：沪教版以疑问句和纯文字形式表达问题；CCM版以陈述句和图文结合式阐述问题；两版教材的“问题解决”内容在情境类型分布上都较不均衡；沪教版注重运用水平，CCM版重视推理水平.在研究结论的基础上对我国教材关于“问题解决”栏目的编写提出相关建议：丰富问题呈现方式，营造探究学习环境；均衡问题情境类型，增强与生活联系；适度增加高水平问题，凸显创造性思维.

【关键词】数学教材；问题解决；呈现方式；情境类型；认知水平

1 问题提出

“问题解决”是人类知识的重要来源，是人类知识的核心内容 [1] .在知识迅速更迭的信息时代，需要学生具备终身学习的能力，掌握在陌生情境下运用知识和技能解决问题的能力.2001年教育部颁发《国务院关于基础教育改革与发展的决定》中提出要开展研究性学习，培养学生提出、研究和解决问题的能力 [2] .2022年颁布的《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《标准（2022版）》）提出的总目标中强调培养“学生能在真实情境中运用数学和其他学科知识和方法分析问题和解决问题的能力” [3] .美国教育战略家托尼·瓦格纳（Tony Wagner） [4] 提出的21世纪技能把“批判性思维和问题解决”放在首位，被认为是最关键的核心能力.PISA2021的测试框架明确数学素养是个体表达、应用和阐释数学解决问题的能力 [5] .TIMSS2023的测评框架规定TIMSS数学总目标是解决问题 [6] .从以上我国颁布的政策文件和国际上的测评项目可以看出，问题解决能力对学生发展具有重要意义，同时是落实核心素养的重要组成部分 [7-9] .

教材是问题解决能力培养的重要载体 [10] .2018年国家教材局颁布《中小学国家课程教材审定·审查细则》中表明，教材编写需创设切合教学目标的学习情境，培养学生解决真实情境中复杂问题的能力 [11] .在《标准（2022版）》颁布后，比较分析数学教材中“问题解决”内容栏目，对数学教材的编写修订工作具有裨益.因此，本文对中英两国初中数学教材的“问题解决”栏目进行比较，为我国教材编订提供一定参考建议.

2 研究设计

2.1 研究对象

本研究以上海教育出版社2019年版初中《数学》教科书·数学六年级至九年级全套教材（以下简称沪教版）和英国剑桥大学出版社2013年版的《Cambridge Checkpoint Mathematics》的数学教科书·数学七年级至九年级全套教材（以下简称CCM版）作为比较样本，将“图形与几何”领域的“问题解决”栏目确定为研究对象.根据阅读关于“问题解决”内涵文献的基础上 [12-13] ，通过分析教材可以发现沪教版的“问题解决”栏目主要集中于“问题”和“想一想”的部分，CCM版主要集中在习题的“problem solving”部分.

2.2 分析框架

本研究根据数学问题解决的概念框架 [14] ，结合对于数学问题解决能力的界定 [15] ，从教材编写的角度出发，建立以问题呈现方式、问题情境类型和问题认知水平三个维度的分析框架.问题呈现方式主要借助徐斌艳 [14] 教授提出的数学教材探究内容分析框架中问题表述指标，将问题呈现方式细分为句式表达和呈现形式，其中句式表达包括陈述句和疑问句，问题呈现形式包括纯文字、图表式和图文结合式；问题情境类型以PISA2021对于问题解决的情境划分，分别为个人情境、职业情境、社会情境和科学情境，并在此基础上增加无情境 [16] ；问题认知水平以TIMSS2023的认知领域进行划分，分别为知道、运用和推理 [6] ，具体的分析框架，见表1.

2.3 信效度分析

对教材内容进行尝试性分析，如果一道问题解决的题目中涉及多个问题呈现方式、情境类型和认知水平，则给予多个编码.然后由3位编码者在了解编码框架的基础上进行独立编码，对编码存在分歧的部分进行讨论与协商并采取平均分配原则进行统计，最终确定编码结果，其一致性为85.6%，研究结果具有一定信度.

2.4 编码示例

为进一步说明教材中关于“问题解决”栏目的编码分析，依据分析框架现各以沪教版和CCM版的“问题解决”栏目进行编码示例说明.

示例1：沪教版中“问题解决”栏目（见图1）.首先从问题呈现方式上，句式表达属于疑问句，编码A12，呈现形式属于纯文字，编码A21；其次从问题情境类型上，属于和学生生活相关的情境，编码B2；最后从问题认知水平上，学生要将平移知识运用到实际生活中，属于应用水平，故编码C2.因此最终编码为A12A21B2C2.

示例2：CCM版“问题解决”栏目（见图2）.首先从问题呈现方式上，句式表达属于陈述句，编码A11，呈现形式属于图文结合式，编码A23；其次從问题情境类型上，属于和学生日常生活相关的情境，编码B2；最后从问题认知水平上，学生需画出厨房的比例尺图纸，将知识运用到日常生活中，属于应用水平，故编码C2.因此最终编码为A11A23B2C2.

3 研究结果与分析

3.1 “问题解决”栏目呈现方式的分析

呈现方式的统计编码数据结果显示（如图3所示），两版教材“问题解决”栏目在呈现方式分布上的两个维度均达到显著差异（ x  2 （1，N=256）=137.609，p=0.000<0.001； x  2 （1，N=256）=39.669，p=0.000<0.001）.首先句式表达上，沪教版主要通过疑问句的句式进行提问，占总量的98.10%，剩下1.90%以陈述句进行提问；CCM版主要通过陈述句进行提问，占总量的76.16%，23.84%以疑问句进行提问.其次呈现形式上，沪教版以纯文字进行提问占比较大，占比63.81%，还有36.91%以图文结合式进行提问；CCM版恰好相反，主要以图文结合式的呈现形式进行提问，占比 75.50% ，剩余 24.50% 以纯文字的形式进行提问；最后两个版本均未涉及图表式的呈现形式.借助SPSS23.0软件对两版教材“问题解决”内容的呈现方式进行两两相关性检测，结果显示在句式表达上皮尔逊相关性系数为 -0.733 ，对应p值为0.000<0.01，在呈现形式上皮尔逊相关性系数为0.484，对应p值为0.000< 0.01 ，拒绝零假设，表明两版教材在句式表达上呈显著负相关，在呈现形式上呈显著正相关.

3.2 “问题解决”栏目情境类型的分析

情境类型的统计编码数据结果显示（如图4所示），两版教材“问题解决”栏目在情境类型上的分布不存在显著差异（ x  2 （4，N=256）=14.248，p=0.007>0.005）.第一，两个版本在“问题解决”栏目的情境占比皆不太均衡，集中在无情境的类型上，主要都以纯数学背景进行提问，相比下来，沪教版在无情境的占比更多，高达91.43%.第二，两个版本占比第二位均是个人情境，沪教版6.67%，CCM版 17.22% ，说明两个版本均注重联系学生的日常生活进行提问.第三，CCM版在职业情境和社会情境上的占比分别为3.97%和3.31%，而沪教版在这两个情境类型上占比相对较少，职业情境0.95%，无社会情境.第四，两个版本在科学情境上涉及均较少，沪教版0.95%，而CCM版无科学情境.

3.3 “问题解决”栏目认知水平的分析

认知水平的统计编码数据结果显示（如图5所示），两版教材“问题解决”栏目在认知水平上的分布达到显著水平（ x  2 （2，N=256）=24.632，p=0.000<0.001）.首先，整体而言CCM版相比沪教版在各个认知水平上的分配占比更为均衡，CCM版在知道、运用和推理三个水平大约占比为3∶3∶4，沪教版则在各水平占比大致为1∶7∶5.其次，沪教版各个认知水平的提问考查上更注重应用水平，而CCM版则更为注重推理水平，从中发现CCM版注重考查的层次水平更高.最后，沪教版的“问题解决”栏目在知道的认知水平设置较少，占比仅 7.62% ，而低层次水平的问题有助于巩固学生旧知.

4 结论与启示

4.1 结论4.1.1 沪教版以疑问句和纯文字形式表达问题

在沪教版的“问题解决”栏目的呈现上，主要通过疑问句的方式进行描述问题，如“……会变化吗？”“是否随着……变化而变化？”“有什么等量关系？”等表达形式，引导学生积极思考，探索问题潜在规律，进一步解决问题.在呈现形式上主要以纯文字形式来呈现问题，引导学生想象并描述表达物体的空间方位和位置关系，注重培养学生阅读理解的能力，引导学生在面对问题时，可以自主分析并寻求解决的策略，从而提升学生的数学核心素养和良好数学思维能力.

4.1.2 CCM版以陈述句和图文结合式阐述问题

在CCM版“问题解决”栏目的展现上，主要以陈述句的问题形式进行说明问题，如“计算……角度”“给出你的答案关于……”“画出关于……精确图形”等等，CCM版的例题都会进行引例示范，在“问题解决”部分要求学生进行模仿学习，有助于学生自主地建构问题解决的过程，最终实现问题的解决.在呈现形式上大体以图文结合的方式展现问题，这样有利于帮助学生更好地理解题意，建立数与形的联系，把握问题的本质，明晰解决问题的路径.

4.1.3 两版教材在情境类型分布上都较不均衡

两版教材“问题解决”栏目的情境类型分布上，都表现出无情境类型即纯粹数学问题表述居多，其中不同的是CCM版在个人情境的占比更高，为17.22%，高于沪教版的6.67%.其余三个情境类型上，两个版本的占比都相对较少.相对来说，在职业、社会和科学情境两个版本均占比较少，沪教版未涉及社会情境，CCM版未涉及科学情境.

4.1.4 沪教版注重运用水平，CCM版重视推理水平

两版教材“问题解决”栏目的认知水平分布上，都集中于较高水平的认知要求.沪教版集中在运用水平（53.33%），CCM版聚焦在推理水平（ 40.40% ）.沪教版强调学生运用事实、技能和程序等数学知识或对数学概念的理解来建立表征，从而提升学生数学思维和运用知识进行交流的能力.CCM版重视高层次的推理水平，注重考查学生运用逻辑性和系统性的思维进行阐释和归纳，实现对复杂问题的解决，在此过程中提升学生问题解决能力.

4.2 启示

4.2.1 丰富问题呈现方式，营造探究学习环境

问题的呈现方式一定程度上影响学生对数学知识的理解以及数学思维的形成过程 [17] .沪教版在问题呈现方式上主要以疑问句句式和纯文字的形式进行提问，鲜有陈述句和图表式的形式.教材应增加多样的图表，使其图文并茂和丰满鲜活 [18] ，图文结合式更利于学生几何思维的发展，建立数与形的联系.通过采用多样的句式表达和呈现形式，增强学生自主解决问题的意识 [13] ，提升學生提取数学信息的能力和学习数学的兴趣.

4.2.2 均衡问题情境类型，增强与生活联系

数学教材整体设计问题情境应妥善安排不同情境类型的比例，避免出现高重复率的相同类型情境 [19-20] .沪教版的“问题解决”栏目内容主要集中在纯数学背景的情境类型上，而教材的编写应该包含不同类型的问题情境类型，设计富有生活化的问题情境，从而激发学生学习数学的兴趣，唤起学生的生活体验 [21] .教材应联系学生日常生活，以及日后可能体验的职业生活、社会生活和科学环境，培养他们发现和解决问题的能力，同时拓宽学生知识面，延伸视野，增强运用知识的灵活性.

4.2.3 适度增加高水平问题，凸显创造性思维

高认知水平的数学任务，如高认知水平的问题设置，可以有效地促进学生认知水平的发展 [22] .因此，沪教版教材在“问题解决”栏目的编写应适当增加和设计高水平的数学问题，培养学生的发散性思维，提升问题解决能力.教材通过创设富有开放性和挑战性的问题，增加问题的情境性和形象表征方式的问题比例，以此提高问题难度和认知层次 [23] ，引导和培养学生的成就需要，逐步提升综合运用知识和技能的能力，激发学习动机，促进创造性思维能力和高水平认知的发展.

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基金项目 2022年全国教育科学“十四五”规划教育部重点课题“学业成就测试中的表现标准建构方法研究”（DHA220399）；2022年江西省教育科学“十四五”规划重点课题“学生数学核心素养的多维测量模型建构与实证研究”（22ZD031）；2022年江西科技师范大学研究生创新专项课题“初中数学教材中‘综合与实践的内容比较研究”（YC2022-X41）.

作者简介  吴佳敏（1998—），女，上海人，硕士研究生;主要从事数学课程和教学论的研究.

林子植（1983—），男，江西九江人，博士，副教授;主要从事数学课程和教学论的研究.