培养数学估算意识，促进学生数感发展

方荷花

摘要：新课程标准指出，初中阶段数学核心素养主要表现为抽象能力、运算能力、几何直观、空间观念、推理能力、数据观念、模型观念、应用意识、创新意识等九个方面。估算意识与这些方面的素养密不可分。估算不仅仅是数学运算，还需要逻辑推理，需要直观想象，需要数据分析。估算意识的缺乏，不利于学生数感的培养，因此要注意培养学生的估算意识，促进学生核心素养发展。

关键词：核心素养 估算意识 初中数学 数感

数感是一种主动自觉或自动化地理解数和运用数的意识。数感是形成抽象能力的经验基础。培养数感可以增强学生对数学的好奇心，提高其学习数学的兴趣。而估算能力的培养可以极大地促进学生数感的养成。

一、关于估算

估算古已有之。以圆周率为例，早在先秦时期，数学著作《周髀算经》就提出了“周三径一”这种粗略的圆周率算法。三国时期的数学家刘徽首创“割圆术”这种新算法，将圆周率算出了3.1416的近似值。他是我国历史上有确切记载的最早将圆周率算到小數点后三位的数学家。之后南朝杰出的数学家祖冲之运用刘徽的“割圆术”将圆周率算到了3.1415926与3.1415927之间，并提出了约率22/7和密率355/113。

美国著名物理学家恩里科·费米也特别喜欢用估算的方法来训练学生独立思考问题和处理难题的能力。他说，当一个问题无法解答时，你肯定会认为是所提供的信息或已知条件太少了，但若是这个问题被分解成几个次级问题，而每个次级问题在你的能力范围之内又可以做出解答，那就可以得出近乎准确的答案了。

相对于精确计算，估算更贴近学生的实际生活，更体现学生思维的过程，有助于学生在脑海中建构数学观念。教师既要充分利用教材中可供估算的教学资源，又要注意开发和利用身边的生活资源，挖掘一些能利用估算解决的实际问题，抓住教育的契机，从而更好地培养学生的估算意识。

二、关于数感

课程标准（2022年版）指出：数感主要是对于数与数量、数量关系以及运算结果的直观感悟。能够在真实情境中理解数的意义，能用数表示物体的个数或事物的顺序；能在简单的真实情境中进行合理估算，作出合理判断；能初步体会并表达事物蕴含的简单数量规律。建立数感有助于理解数的意义和数量关系，初步感受数学表达的简洁与精确，增强好奇心，培养学习数学的兴趣。学生具有良好的数感，对他们将来的生活和工作都是有好处的。

在笔者看来，数感就是对数的敏感程度。数感强的学生在遇到一个数学问题时，可以清晰地知道接下来该怎么做，对数学学习显然是有很大帮助的。

三、培养估算意识，发展数感

良好的数感能让学生对数学知识、思想、方法有更直观、生动而深刻的理解，有助于学生正确认识数学、了解数学、应用数学。为了发展学生的数感，笔者在平时的课堂教学中注重通过问题对学生的估算意识进行培养。

显然，这道题的估算是需要技巧的。教师要找到切实可行的方法引导学生，帮助学生明确解题思路，让学生在估算中逐步发展数感。

又如，在教学“有理数的乘方”一课时，笔者在导入新课环节提出这样一个问题：珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度约是8848米。把一张足够大的厚度为0．1毫米的纸，连续对折30次，其高度能超过珠穆朗玛峰？问题一提出，大部分同学都拿出了一张大纸尝试折叠，结果对折七八次后进行不下去了。此时折叠后的纸张并未厚很多，很多学生都说肯定没有珠穆朗玛峰高。这节课结束以后，笔者让学生利用所学乘方知识再进行计算。学生通过估算发现，结果与自己的预期大相径庭。通过这次实践和估算，学生对乘方的意义有了深刻的认识。

四、感受估算乐趣，提高数感

不仅是代数教学可以用到估算，几何教学也可以。

问题2：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G，若EF=EG，则CD的长为（ ）

A.3.6 B.4 C.4.8 D.5

分析：过D点作EG的平行线，交AB于点H，可得DC=DH，经计算可得CD长为4。

但学生会产生一个疑问：怎么想到作这样一条辅助线的？这一点不能理解，本题并不是太好解决。

为此我们可以换一个思路，运用估算的方法。既然题目没有说E点在何处，显然E点在任何位置对最终答案都没有影响，因此可以将其特殊化。将E点放在A处意义不大，如果放在D处，就有DC=DH，问题即可解决。特殊化亦是估算的一种方式。这样做减少了思维量，保证了答题的准确性。在不知道作怎样的辅助线的情况下，估算思维给我们后续的思考指明了方向。

问题3：如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（ ）

五、结语

估算意识的培养是发展学生数感的有效途径之一。学生估算意识的培养不是一朝一夕的事情，教师需要在数学教学中不断渗透、长期坚持，

在培养学生估算意识的基础上发展学生的数感，提高学生学习数学的效率，进而提升学生数学核心素养，真正实现数学学科的育人价值。

参考文献：

陈连余.创设“费米问题”培养估算能力[J].中学物理，2012（9）：78-80.

责任编辑：黄大灿