用元认知来激发学生的数学学习内驱力

冯燕

［摘  要］ 随着大众对认知心理学研究的不断深入，关于学生在学习过程中是如何认知的，也就是研究“关于认知的认知”又成为一个新的突破口，而这就是人们常说的“元认知”. 研究元认知可以更好地寻找学生学习的原动力，可以激活学生学习的内驱力. 在初中数学教学中，教师应当让学生自身的内驱力得到激活，并使其成为知识积累与素养养成的推动力.

［关键词］ 初中数学；元认知；内驱力

从教育心理学引入我国基础教育研究之后，研究学生在学习过程中表现出来的认知特点就成为一个重要的内容，也因此，认知心理学以及学科学习心理学都将认知作为一个重要的切入点，通过对认知的研究来把握学生的学习规律. 而随着对认知心理学研究的不断深入，关于学生在学习过程中是如何认知的，也就是研究“关于认知的认知”又成为一个新的突破口，而这就是人们常说的“元认知”. 相比较而言，研究元认知可以更好地寻找学生学习的原动力，可以激活学生学习的内驱力. 从理论的角度看，这样的判断是符合逻辑的，因为学生在学习的过程中，认知所关注的对象是学生学习的外在内容，而元认知关注的则是学生在学习这些外在内容的时候表现出的心理特征.

数学是一门基础性的学科，影响着学生学习品质的养成，对学生的学习而言具有至关重要的作用. 课程改革提出了一个响亮的理念，那就是数学教学要“用数学教”而不只是“教数学”，这两个说法看起来像是绕口令，却反映了不同的教育理念. “教数学”强调的是教给学生丰富的数学知识，追求的是让学生利用这些数学知识去熟练地解题；而“用数学教”在强调数学知识教学的基础上，让学生通过数学知识的学习来获得思想方法的感悟，获得数学学科核心素养的提升. 显然，“用数学教”的教学理念更符合时代的需要，也是核心素养背景下初中数学教学的应然追求. 无论是知识建构还是数学学科核心素养的培养，主体都是学生. 换句话说，在初中数学教学中，教师应当让学生自身的内驱力得到激发，并使其成为知识积累与素养养成的推动力. 那么对初中生而言，数学学习的内驱力怎样才能被激发呢？笔者以为，借助元认知理论来激活学生的元认知是一条行之有效的途径. 下面以人教版“圆与圆的位置关系”为例，谈谈笔者的一些思考与做法.

内驱力的源泉在于学生的元    认知

相信不少初中数学教学同行都跟笔者一样，在日常的教学中都会思考这样一个问题：如何让学生的学习具有主动性. 坦率来讲，这一愿望对当下的初中数学教学来说显得有些奢侈，因为绝大多数学生都处于被动的学习状态，让他们主动地学习数学知识、主动地完成数学作业，几乎不可能. 在承认这一事实的同时，教师有必要思考为什么会出现这样的情形. 笔者通过分析认为，出现这一情形的根本原因是，日常教学中教师只让学生完成相应的学习任务，而没有激发学生的内驱力，久而久之学生的学习状态就变得被动了. 当然，也有部分教师在教学中思考到了这一点，但对于如何激发学生的学习内驱力却缺乏有效的对策.

笔者之所以判定内驱力的源泉在于学生的元认知，理由有二：

第一，认知关乎学生对学习对象的加工过程，元认知则决定认知如何发生.

哪怕是对认知概念毫无涉猎的教师，都会关注学生掌握数学知识的过程，但很少有教师关注学生是如何学习数学知识的. 实际上，如果能够从学生如何学习数学知识的角度去研究学生的学习，那么教师更容易把握学生的学习规律. 对学生而言，他们所关注的往往只是自己如何理解某一数学概念或者规律，通常情况下只有少数学优生会关注自己是如何学习数学知识的——这背后的原理正好可以用元认知来解释. 因此，如果教师能够借助元认知理论让更多的学生走上高效学习之路，就能激發学生的内在学习动力，即内驱力.

第二，元认知关注学生学习过程中的原动力.

元认知原本就是关注学生学习内驱力的，所谓“关于认知的认知”，在数学学习的视野之下实际上可以通俗地理解为“关于数学学习的规律”. 只不过相对于一般的规律而言，这里所说的数学学习中的元认知，更多的表现为学习过程中所表现出来的内在动力，这既与学生的学习动机、兴趣、学科认识有关，也与学生的成就动机有关. 如果这些要素能够得到满足，那么学生的学习就可以获得持续的内在动力，与此同时，学生的元认知正在积极地发挥作用.

总体而言，在初中数学教学过程中，教师应该丰富学生的元认知知识和元认知体验，提升元认知监控能力，从而提升数学教学质量［1］. 数学教师要充分认识到元认知理论的价值，要从关心学生如何高效学习数学知识的角度去研究学生的学习，进而让自己的教学更加符合学生的学习需要.

元认知激发学生学习内驱力    例析

认知理论对不少初中数学教师来说比较陌生，元认知理论相比较而言更加抽象. 在这样的情形之下，教师要想方设法地让这些抽象的理论变得形象，其中最有效的做法是结合具体的教学实例进行教学. 当然，这里有一个前提，那就是要先把握学生在数学学习过程中表现出来的认知特点. 有研究表明，当前中学生的学习存在一定的认知障碍，教学时教师应想方设法地让学生展现数学思维过程，这样才能培养学生的自控意识和目标意识，从而培养学生的反思能力［2］.

人教版教材中的“圆与圆的位置关系”是一则阅读内容，隶属于“直线与圆的位置关系”这一知识体系. 之所以借助这一知识点来举例，是因为笔者注意到，当学生掌握了直线与圆的位置关系知识之后，他们可以凭借自身的能力（实际上就是认知能力）来完成本知识的学习. 当然，学生在自主学习的过程中一定会遇到相关的挑战，所以他们在面对这些挑战时所表现出来的态度以及问题解决的能力，就成为他们学习成功与否的关键. 此时教师可以借助元认知理论来化解学生学习过程中可能遇到的障碍.

比如，当教师提出探究圆与圆的位置关系之后，正常情况下，学生大脑当中应当浮现出此前学习过的点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系等知识. 这里会出现两种情形：一是学生能够顺利地重现这些知识；二是学生此前掌握的知识并不牢固，因此回忆相关知识时出现了障碍. 对于前者，此处的学习可以顺利进行；对于后者，此时学生的学习存在障碍，而化解障碍的过程就是激活学生元认知的过程. 教师的做法可以是进行启发式引导，如通过问题来引导：此前学过的类似知识有哪些？你还记得哪些结论？这些结论当初是如何得出的？无论是点与圆的位置关系，还是直线与圆的位置关系，都可以用怎样的语言来描述？仔细分析会发现，这些问题的回答实际上都伴随着相关知识的演绎，也就是说，只要能够顺利地回答这些问题，也就掌握了探究圆与圆的位置关系的方法. 这对学生来说，就是在进行学习思路的引导，即元认知的激活.

事实也表明，在这一引导之下，学生能够形成相应的学习思路. 而有了这些问题的引导，即使部分学生在其中的某个环节出现障碍，他们也能主动地向他人请教. 而当这些问题得到解决之后，他们的学习思路就表现出明显的模式倾向，比如不少学生借助探究点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系中的学习方法，通过在同一平面内让两圆做相对运动的方法去探究圆与圆的位置关系，于是顺利地得到了圆与圆的位置关系的五种情形（图略）.

又比如，探究完毕之后教师引导学生进行反思——这是笔者在教学中经常采用的一种策略，非常有助于激发学生的元认知，能让学生产生学习的内驱力. 在探究圆与圆的位置关系的教学中，笔者让学生反思的内容是：通过对圆与圆的位置关系的探究过程及结果的分析，你发现对圆与圆的位置关系的探究及结果描述，与前面所学的点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系的探究及结果描述，有怎样的不同？

这个问题的价值在于让学生在同中求异. 此前学生刚刚经历了一个异中求同的学习过程，即学生在面对不同的知识时，采用了类似的探究思路，得到了相应的探究结果. 而学习之后的学习反思则反其道而行之，让学生通过比较去发现这三者的不同，这有助于学生对所学知识进行精加工. 这对于初中生来说是一个很重要的认知驱动，它指向学生元认知的教学方向. 面对这一问题时，学生首先意识到的是原来还可以通过“求异”（当然学生不一定会用这个词来形容自己的想法）的思维来整理学习过程. 这不仅可以大大激发学生的探究兴趣，还可以让学生形成一定的成就动机. 学生通过反思确实能够发现，点与圆的位置关系和直线与圆的位置关系都只有三种情形，但圆与圆的位置关系却有五种情形，在用相应的数学概念进行描述的时候，自然会有所不同，但这种不同之间又存在着内在的联系，尤其是点或直线与圆的相切与相离，到了描述圆与圆的位置关系时，却存在着内切与外切、内含与外离等更为具体的情形. 绝大多数学生都能认识到此处的“内切与外切”“内含与外离”正对应着前面的“切”“离”，于是能进一步得出“内切”与“外切”都是“切”，“内含”与“外离”都是“离”. 这一理解与概念逻辑中的“上位概念”和“下位概念”一致，應当说假如学生有这样的发现，那他们就表现出了很强的内驱力效应.

用学习成就感激活学生的元    认知

上面的分析多次提到了成就动机，这一点对初中生的数学学习来说至关重要. 因为初中生的兴趣保持时间本身就不是很长，如果在学习的过程中他们没有学习成就感，那他们的认知能力就很难得到培养；反之，如果学生有了学习成就感，那就可以在激活元认知的基础上使学生的学习具有可持续性. 大量的教学实践经验表明，用学习成就感不断地刺激学生，学生就能亲近数学课程，并主动到学习的过程中寻找新的成就动机.

比如上面的例子，进行了阶段性的学习反思之后，学生自发地对圆与圆的位置关系的五种情形进行了深度加工，其中相当一部分学生能够发现可以借助两个圆的半径与圆心之间距离的关系来描述圆与圆的位置关系. 这是学生在没有任何提示之下的发现，在传统的教学当中很难出现这样的情形，因此这样的学习过程就表现出了很强的探究特征，应当说这也是学生内驱力被激活之后的良好学习表现.

所以，在学习有所成就之后，让学生通过反思来获得元认知也是教学中的一个重要抓手. 当学生的学习有了成就感，无论是从认知发展的角度看，还是从情感的角度看，都可以形成有效的学习动力，而这些学习动力汇聚在一起，就成为学生学习的内驱力.

参考文献：

［1］谢云天，史滋福，钟婷，张卫. 不同数学学业成绩初中生在元认知上的比较：基于NVivo的质性分析［J］. 教育研究与实验，2021（02）：86-91.

［2］赵永正. 例谈中学生数学元认知能力的培养［J］. 数学教学通讯，2011（30）：23-24.