新课标背景下初中数学大概念教学设计

魏翔飞

【摘要】随着新课标的推进，数学大概念教学更加受到教师的关注，这是一种全新的教学理念，能够帮助学生衔接过去学习的内容，理解现在学习的内容，为未来学习知识奠定基础.教师在新课标的背景下，如何运用数学大概念进行教学是值得思考的问题.本文首先分析数学大概念的内涵和定位，其次分析数学大概念的确定策略，最后提出数学大概念下初中数学教学策略，以便为其他研究提供一些参考.

【关键词】初中数学；大概念教学；教学设计

初中是学生学习知识的关键阶段，数学这门基础学科的重要性不言而喻，但初中数学知识较为零散，一些学生不能有效掌握它，会出现知识点记忆混乱的情况.在此背景下，教师可将数学大概念引入初中数学教学中，明确新课标的要求，确定学习任务和学习目标，设计相应的学习活动，有效评价教学过程，提升数学教学的效果.

1 数学大概念的内涵和定位

1.1 内涵

数学大概念是一种新的模式、理念，注重知识间的关联，注重知识的概念、定义，注重知识的本质、内涵，能引导学生将各单元前后的知识衔接在一起，运用以往学过的知识理解新知识[1].在新课标背景下，教师在数学大概念的基础上开展教学具有重要意义，可帮助学生建立系统的数学知识结构体系，有效培养他们的核心素养.数学大概念是一种认知观念，以学科知识为基础的，能够整合零散的知识，这要求教师从宏观的角度开展教学，融入微观的知识.

1.2 定位

数学大概念的类型不一，如不同单元的大概念、单元知识的大概念、跨学科的大概念等[2].教师在进行教学设计时，要了解、掌握大概念的定位，如果是以不同单元为主的，要对各单元的关键知识、内在联系加以分析；如果是以单元知识为主的，则要整合某单元内部的知识，运用专题式的教学方式重组此单元的知识结构；如果是以跨学科教学为主，则要融合、渗透不同学科间的知识，培养学生的跨学科思维，提升他们的跨学科能力.教师在教学中以数学大概念为基础，设计教学过程，能够整合零散的知识，更好地实现数学教学目标.

2 数学大概念的确定策略

2.1 直接形成策略

直接形成策略指的是收集“现成的”数学大概念形成的策略，这些“现成的”大概念来源包括课程标准的成果、专家的成果[3].数学大概念能体现专家的思维，获取它最简单的方式便是了解专家的观点.数学课程标准是众多数学专家智慧的结晶，内容具有概括性和抽象性，语言表达简练，人们认真阅读便能发现专家所表达的数学的概念.例如，新课程标准中规定培养学生运算能力的要求之一是“由单向思维到逆向思维”，这属于数学大概念.

2.2 反思启发策略

反思启发策略指的是教师在教学设计过程中反思以往课堂教学活动形成的大概念策略，这一策略主要会通过回顾教学重难点、评价比对反思、解决教学困难等方式来实现[4].从教学重难点的角度来说，数学大概念能帮助学生深度学习，让他们透彻地理解知识，学生掌握相应的数学大概念便意味着掌握重难点知识，因此在某一单元中，重难点知识的突破口可从数学大概念入手.从评价比对反思的角度来说，教师在教学中如果发现学生学习的成效与预期评价不符，要深入找寻原因.

例如 教师在讲解“菱形”知识时，如果没有让学生掌握其定义便让学生练习，则他们在运算时很容易出现错误.教师对其反思，发现其原因是教学设计较为仓促，在讲解菱形定义时没有从四边形开始渐近过渡，导致许多学生混淆四边形的定义与菱形的定义.从解决数学困难的角度来说，教师要及时更正教学过程中概念容易出错的地方，或学生在学习知识时理解有误的地方，通过查找资料，解决教学中的困惑之处，并记录此处包含的数学的概念.

2.3 知识精选策略

知识精选策略指的是在面对海量的知识时，从中精选出有价值知识的策略.在一个单元中，学生熟悉的知识是该单元可能知道的所有内容，如背景性知识，这类知识一般教师在课堂中讲解得不全面，需要学生课后自学.学生需要掌握、完成的重要知识是重点知识与技能的内容.

例如 在学习“代数式”的内容中，学生需要掌握的重要技能包括从问题中列出代数式，求解代数式的值.大概念与核心任务一般会处于学科中心，其内容需要学生持久理解.例如，在“数与代数”中，一个重要的数学大概念是“研究數与代数的过程应该是对立与统一并存的.”再如，在对“代数式的值”进行研究时，一般是从常用的一个字母出发，接着到两个字母再到多个字母，这体现的是特殊到一般的数学思想.

2.4 知识整合策略

知识整合策略包含两种，一是知识横向的整合对比，二是知识纵向的整合对比.横向对比指的是对此同一学段的知识而形成的数学的概念，如，整合方程、不等式、代数式，发现他们的共同规律，从中可形成一个重要的数学大概念，即“理解数与符号的意义，能够运用数与符号简洁表达数量关系”.

纵向对比指的是教师在教学中从学情、教材入手，将小学与初中有联系的知识点整合在一起，如，在数的认识方面，学生从小学到初中在此方面的认识为自然数、分数、小数、实数，再到数的运算，其特点是知识越来越抽象，可将数学大概念总结为“学习数的概念是学生认识数、理解数的开始，是掌握更多数系的过程.”

3 数学大概念下初中数学教学策略

3.1 建立概念体系

数学这门学科有着很多的概念，学生想要清晰、系统掌握初中数学知识，需掌握数学大概念，以此为基础，建立数学概念体系，将零散的知识串联到一起，系统化、层次性地学习数学知识，在头脑形成一个系统的概念体系[5].当形成这一体系后，他们能够从整体上掌握初中数学知识，对教材中每单元的结构、内容，清晰掌握，多角度思考数学问题，运用多种方式解决问题，形成整体性思维.为实现这一目标，教师要充分掌握初中教材各单元的知识点，对其深入研究，科学划分知识结构，帮助学生建立起概念体系.

例如 在学习“有理数及其运算”方面的知识，此章节的知识与“实数中的无理数”有一定的联系，教师在教学中，可将联系的知识点结合起来，让学生对有理数与无理数的概念有进一步地掌握，能够在头脑中建立起“数”的概念体系，在看到一个数时，会先划分“数”，划分成“实数”和“虚数”，如果是“实数”接着再划分成“有理数”和“无理数”，以便系统掌握“数”的相关概念和知识.

3.2 探索促进理解的教学活动

一些学生在数学学习遇到问题时，他们能自己解决，因为他们了解这一问题是哪一章或哪一节学习过的，他们能够取舍章节的内容，选出适合的概念，但如果学生不清楚选择此知识的原因，分不清出处问题与情境，则会感到困惑、迷茫，会不知如何下手[6].针对这一情况，教师在设计教学过程时，要帮助学生认识数学大概念的连接点，设计相应的情境.学生在头脑中掌握大概念，便如同拥有一个小型的“知识库”，这里面不仅有知识，还有与知识相连接的点，如何运用这一知识点解决问题的原因，在何时、何地运用此知识点，在掌握这些知识点后，才可更好地提取“知识库”中的知识.在此背景下，教师在课堂中向学生提问，如果仅是问他们“正方形的体积公式是什么？”这种概念并不能让学生判断自身能否在生活中运用此知识，但当教师在向学生呈现与此相关的情境，如，一个标明数据长方体的水库，如何计算水库的容量时，这便能引导学生想到运用此知识的原因，满足情境解决问题的需要，进而从头脑中想出相应的知识解决它.在这过程中，数学大概念所起的作用便是当学生遇到问题时，帮助他们定位头脑中的具体框架，运用以往学过的知识解决情境中出现的问题.

例如 以“有理数的乘法”为例，此课生成的大概念为“两个或两个以上的有理数可按照组合进行相乘或相加”，教师可向学生展现一张工人叔叔贴墙砖的图片，先让他们估算一下贴多少块瓷砖，接着让他们先算出一列有多少块瓷砖，再计算出10列共有多少块瓷砖，此时的列式为（3+5）×10=80（块），还可让学生先计算出正面墙、侧面墙各有多少块瓷砖，再计算一共有多少块瓷砖，此时的列式为4×8+6×8=80（块），也可让学生计算红色、灰色的瓷砖各有多少块，再算出瓷砖的总数，此时的列式为3×10+5×10=80（块）.教师可引导学生观察其中的几组算式，他们会发现算式的结果相同，如3×10+5×10=（3+5）×10，或4×8+6×8=（4+6）×8，这一活动设计是从乘法开始再到乘法分配律，学生自然便能更轻松理解乘法分配律的知识.

3.3 设计启发问题，激活学生思维

学生在解答数学题，作出判断时，一般会通过自身已经掌握的知识或对情境的理解，其判断会对推理方向产生影响，这是大概念教学的基本目标之一，引导学生深度理解数学大概念，培养他们的深度思维，让他们构建成自身的知识框架，在解题时能正确引入相关概念.在初中数学知识中，数学大概念常见的类型有数量关系、逻辑推理、数学建模等，它们包含着关键的数学观点、思想，能引导学生进一步掌握数学本质，形成数学系统，建立联系.在此背景下，教师要让学生进一步认识数学大概念，根据其本质设计启发学生思维的问题，激发他们探究知识的意愿，引导他们在解决问题时进一步了解大概念的生成.由此，教师设计的问题要能体现相关知识的联系性，体现知识的运用场景.

例如 以“有理数的减法”为例，生成的大概念为“在有理数的范围内，减法能与加法相互转化.”教师可设计以下的问题：（1）加法的预算可分为哪些情况？（2）根据加法运算性质，你能将有理数也做一个分类吗？（3）从你分类的角度入手，想出与生活实例相对应的一些式子？（4）利用数轴，解出你刚才所列式子的答案？（5）对比一下减法和加法的算式，你可得出什么结论？在此类的教学设计中，设计思路是引导学生回忆有理数的加法运算及其分类，启发他们的思维，让学生明白减法也有相似的分类，接着让他们根据数轴验证自身想法，以此理解所提出的大概念.同时，这一环节的教学可让学生了解到减法运算与加法运算是有联系的，工具“数轴”的运用可帮助他们更好地理解这一课的知识，大概念可展现这三者之间的关联性，让他们更好地迁移知识，为后续学习奠定良好基础.

4 结语

综上所述，初中数学教材中包含许多数学概念，这些知识较为抽象，学生学习起来会存在一些困难.但这些知识并不是孤立的，而是有着一定的联系性.教师在初中数学教学中，要意识到这一点，带领学生发现这种联系，能将各章节、各单元中有联系的知识点整合在一起，建立自身的知识框架体系，形成完整的数学概念思维，在学习时能积极思考，主动绘制概念图，更深入地掌握数学知识，提升自身的数学学科素养.

参考文献：

[1]江山.初中数学核心概念教学设计研究[J].中学数学，2022（18）：76-77.

[2]曾长青.基于概念教学的初中数學教学课堂优化[J].中学数学研究（华南师范大学版），2022（18）：29-30.

[3]薛艳艳.学科大概念视角下的初中数学单元整体教学设计[J].智力，2022（25）：131-134.

[4]高娜，吴善和，赖村如.刍议初中数学概念教学策略——从教学设计到教学过程[J].初中数学教与学，2022（12）：15-18.

[5]斯海霞，叶立军.大概念视角下的初中数学单元整体教学设计——以函数为例[J].数学通报，2021，60（07）：23-28.

[6]廖丽民.初中数学概念教学及其策略与设计[J].教学管理与教育研究，2021（13）：60-61.